超窮數理論基礎（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[德] 格奧爾格·康托 著，陳傑，劉曉力 譯

圖書標籤:

• 數論
• 基礎
• 超窮數
• 數學
• 高等數學
• 理論
• 教材
• 第二版
• 學術
• 數學分析

齣版社： 商務印書館

ISBN：9787100120852

版次：1

商品編碼：11927350

品牌：商務印書館（The Commercial Press）

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：178

正文語種：中文

內容簡介

　　本書是一部數學經典。它記錄瞭一百年前數學領域的一項驚人成就，也是數學和哲學思想史上關於無窮觀念的一場革命。 C.康托完全背離瞭自古希臘以來韆年的數學傳統，創立瞭集閤理論，提齣瞭超窮序數和超窮基數理論，第yi次使人們相信，自然數集閤與有理數集閤是可數的，而實數集閤是不可數的；也第yi次使人們相信，無窮不僅是存在的，無窮還可以比較大小，甚至無窮可以進行超窮的運算。他所創立的無窮理論，不僅直接導緻現代集閤論的建立，也極大地推進瞭數理邏輯的大發展，而邏輯和現代集閤論構成瞭全部數學的基礎。本書的引言部分還詳盡介紹瞭一段不為人知的數學曆史，追蹤瞭康托創立集閤論的思想曆程，以及對於數學基礎嚴格化的重要意義。

作者簡介

　　康托爾（Georg　Cantor，1845-1918），偉大的德國數學傢，集閤論創始人。

　　陳 傑（已故），北京大學數學係畢業，原內濛古大學數學係教授，曾任係主任、內濛古大學校長。研究方嚮 泛函分析，集閤論。 劉曉力，中國人民大學教授，內濛古大學數學係研究生，北京大學哲學博士，研究方嚮為科學哲學、邏輯哲學、哥德爾思想、認知科學哲學。主持過“哥德爾思想研究”國傢社科基金項目，齣版《理性的生命——哥德爾思想研究》，獲教育部人文社科類成果二等奬。翻譯《邏輯人生——哥德爾傳》、正在參與《哥德爾文集》5捲本翻譯（商務印書館選題計劃）。目前主持國傢社科基金重大項目“認知科學對當代哲學的挑戰”。現任中國邏輯學會副會長、科學哲學專業委員會理事長、數學哲學專業委員會主任。

好的，這是一本名為《超窮數理論基礎（第2版）》的圖書的詳細簡介，內容不包含該書本身，而是聚焦於其可能相關或對比的其他數學領域。 --- 圖書簡介：拓撲動力學與非綫性分析前沿探索 本書深入剖析瞭現代數學中兩個極具活力且相互交織的領域：拓撲動力係統與非綫性泛函分析。作為一本麵嚮高年級本科生、研究生以及相關領域研究人員的進階教材與參考手冊，它旨在提供一個全麵且嚴謹的框架，用於理解和分析復雜係統的長期行為和內在結構。全書結構嚴謹，從基礎概念齣發，逐步推嚮當前研究的前沿課題。 第一部分：拓撲動力係統的基礎構建 本部分著重於建立係統的基本語言和分析工具。我們首先從最基礎的度量空間和連續映射的定義齣發，引入瞭拓撲空間的概念，作為研究動力係統的拓撲基礎。隨後，重點討論瞭拓撲變換群和遍曆理論的初始概念。 核心內容包括對流（Flows）和映射（Maps）的詳細闡述。對於連續時間係統，我們引入瞭半流的概念，並詳細分析瞭不動點、周期軌道和極限集的拓撲性質。特彆地，本書對Poincaré截麵法進行瞭深入的介紹，這是將連續時間係統降維到離散時間係統分析的關鍵技術。 在離散時間動力係統方麵，我們將重點放在拓撲熵和鏈互連性上。我們詳盡解釋瞭局部龐加維定理（Local Recurrence Theorem）和拓撲等價（Topological Equivalence）的概念，探討瞭如何通過拓撲結構來區分不同動力係統的本質差異。對於混沌動力係統的初步討論，集中於敏感依賴於初始條件的拓撲錶述，以及馬爾可夫區間在特定係統中的應用。 第二部分：遍曆理論的深度解析 遍曆理論是理解動力係統長時間平均行為的數學基石。本部分將理論從測度空間提升至更抽象的拓撲框架。我們從測度保留變換開始，引入瞭Ergodic定理的各種形式——包括博爾戈杜博定理（Birkhoff Ergodic Theorem）的經典陳述及其在平均值計算中的應用。 隨後，內容轉嚮瞭拓撲動力係統的特有視角：拓撲遍曆性（Topological Ergodicity）與測度遍曆性的對比。我們詳細分析瞭唯一不變測度的存在性條件，並探討瞭Jensen-Steinitz 理論在確定動力係統穩定性的應用。書中特彆引入瞭信息理論方法，如Kolmogorov-Sinai 熵的拓撲對應物，用於量化係統的復雜性和不可預測性。 本部分的高潮是對同構性（Isomorphism）的深入研究。我們區分瞭測度同構和拓撲同構，並探討瞭在什麼條件下，一個拓撲係統可以被一個更易於分析的係統（如加權移位係統或代數係統）所代錶。 第三部分：非綫性泛函分析及其在動力學中的應用 動力係統的許多關鍵問題最終歸結為在無窮維空間中的不動點或解的存在性問題。本部分聚焦於巴拿赫空間、希爾伯特空間上的分析工具。 首先，我們迴顧瞭Banach 壓縮映射定理及其在常微分方程（ODE）局部解的初等證明中的應用。隨後，內容迅速轉嚮不動點理論的高級應用。詳細討論瞭Schauder 不動點定理，並展示瞭它如何應用於無限維空間中的非綫性偏微分方程（PDE）的定性分析。 本書特彆強調瞭變分方法和山路定理在尋找定常解和周期軌道中的威力。我們將泛函的梯度流與動力係統的演化過程聯係起來，通過求解歐拉-拉格朗日方程，推導齣係統的平衡態。 第四部分：現代前沿：奇異性與分岔現象 最後一部分將目光投嚮瞭係統行為的突然變化——分岔理論。我們從有限維係統的Hopf 分岔和Saddle-Node 分岔開始，使用歸一化形式和規範型理論來係統地分類和理解這些現象。 在無限維空間中，我們討論瞭中心流形理論（Center Manifold Theory）在降維分析復雜係統的非綫性特性時的關鍵作用。隨後，本書探討瞭與奇異攝動相關的復雜現象，例如邊界層的形成和弛豫振蕩的生成機製。 此外，本部分還涵蓋瞭與無窮維係統相關的局部指數穩定性和吸引子的分析，特彆是光滑吸引子的存在性與其拓撲結構的關係。我們探討瞭如何使用Lyapunov-Povalov 泛函來證明全局漸近穩定性的條件。 全書輔以大量的數學細節、嚴謹的定理證明和精心挑選的實例，旨在為讀者構建一個堅實、深入且與當前研究緊密相連的數學分析工具箱。

評分☆☆☆☆☆

我最近開始閱讀這本書，感覺像是打開瞭一扇通往新世界的大門。這本書的整體結構安排得非常閤理，從最基礎的概念講起，逐步深入到一些更復雜的理論。我特彆贊賞作者對於數學史的引入，他並沒有簡單地羅列曆史事件，而是將這些曆史背景與數學思想的發展緊密結閤起來，讓我對數論的起源和演變有瞭更深刻的認識。書中關於模運算的講解，我個人覺得處理得非常到位，它不僅給齣瞭嚴格的定義，還通過大量的圖示和例子，幫助讀者直觀地理解其含義和性質。我記得有一次，在一個關於周期性的問題上，作者巧妙地運用瞭模運算的原理，讓我茅塞頓開。這本書的數學推導過程也寫得相當清晰，邏輯性很強，即使遇到一些稍微復雜的證明，也能跟著作者的思路一步步地理解。對我來說，這本書不僅是一本學習資料，更是一個啓發我數學思維的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

我最近剛把這本書讀完，感覺非常充實。這本書最吸引我的地方在於，它不僅僅是枯燥的公式和定理堆砌，而是像一個引人入勝的故事。作者在介紹每一個數學概念的時候，都仿佛在講述一個古老的故事，裏麵充滿瞭智慧的閃光和先輩們的探索。比如，在講解某個素數分布的猜想時，作者詳細地介紹瞭提齣這個猜想的數學傢的人生經曆和思考過程，讓我感覺自己仿佛置身於那個時代，和他們一起感受數學的魅力。書中的一些證明，雖然不是最簡潔的，但邏輯嚴謹，一步步地引導讀者去理解，非常適閤我這種喜歡刨根問底的人。我記得有一次，讀到一個關於數論函數的性質證明，作者采用瞭兩種不同的方法來解釋，一種是從代數的角度，另一種是從幾何的角度，讓我從不同的側麵去理解同一個概念，收獲頗豐。這本書給我最大的感受就是，數學不是死的，而是活的，它充滿瞭美感和邏輯的力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書我大概是年前入手的，斷斷續續看瞭好幾個月。老實說，剛拿到手的時候，就被這厚度給震懾住瞭。開篇的部分，作者對於數論曆史的梳理，我個人覺得寫得相當到位，引人入勝。很多概念的引入，比如最初級的整除性、素數定理的簡單介紹，都帶著一種撥開迷霧的感覺，讓人覺得之前那些模糊的數學概念突然變得清晰起來。尤其印象深刻的是，作者在講解某個定理的時候，會先用一個非常直觀的例子，然後纔逐步引入抽象的符號和證明。這種教學方式，對於我這種數學功底不算特彆紮實，但又對深度數學充滿好奇的讀者來說，簡直是福音。而且，書中的習題也很有針對性，有些題目需要花費不少心思去推導，但一旦解齣來，那種成就感是無法言喻的。我記得有一次，為一個關於同餘方程組的題目，我花瞭整整一個下午，查閱瞭幾處相關的定義和引理，最終靈光乍現，那種感覺太棒瞭。總的來說，這本書給我的感覺就是，它不隻是在陳述知識，更是在引導你如何去思考，如何去構建數學的邏輯體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書我買瞭有一段時間瞭，雖然還沒有完全看完，但已經從中受益匪淺。這本書的語言風格我覺得挺獨特的，有點像一個經驗豐富的老師在娓娓道來，而不是冷冰冰的教科書。它在講解一些抽象的數論概念時，會穿插一些曆史典故和有趣的應用，這大大降低瞭學習的枯燥感。我尤其喜歡它在介紹費馬小定理和歐拉定理時的處理方式，作者沒有直接給齣證明，而是先通過一些具體的例子，讓讀者自己去發現其中的規律，然後纔逐步引導到抽象的數學證明。這種“先知後導”的學習方法，對於我來說非常有幫助。而且，書中還包含瞭大量的例題和習題，難度各異，從易到難，循序漸進，我經常花時間去獨立完成它們，這極大地鞏固瞭我對所學知識的理解。每次解決一個難題，我都能感受到自己數學能力的提升。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書我還沒完全讀完，大概是半年前買的，一直擺在書架上，時不時翻幾頁。這本書的裝幀設計我挺喜歡的，紙質也還可以，摸起來挺舒服的。內容方麵，我覺得它在一些經典數論問題上的講解，做得還是比較細緻的。比如，它對某些數論函數的性質探討，以及它們之間的一些聯係，寫得比較深入。我尤其對其中關於丟番圖方程的部分，印象比較深刻，作者列舉瞭一些曆史上的著名問題，並給齣瞭詳細的解題思路和方法。雖然有些地方的證明過程，對我來說還是有點挑戰，需要反復琢磨，但整體上，它提供瞭一個非常好的學習框架。我特彆欣賞的是，作者在引入一些較難的概念時，會給齣一些曆史背景的介紹，這讓我覺得數學不是憑空産生的，而是有著深厚的文化和曆史積澱。有時候，我會因為一個概念的推導過程而卡住，但翻迴前麵的章節，或者查看後麵的附錄，總能找到一些綫索，這讓我感到非常欣慰。

評分☆☆☆☆☆

品相很好，內容也很不錯。

評分☆☆☆☆☆

不錯，不錯........

評分☆☆☆☆☆

沒想到這本書會齣中文版，太贊瞭。

評分☆☆☆☆☆

好書，快遞給力，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

好書，快遞給力，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

發貨速度快，産品質量好

評分☆☆☆☆☆

沒想到這本書會齣中文版，太贊瞭。

評分☆☆☆☆☆

科學史名著，可看可以收藏。

評分☆☆☆☆☆

書還不錯，好