矩阵论与数值分析:理论及其工程应用

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邱启荣 著
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出版社: 清华大学出版社
ISBN:9787302310440
版次:2
商品编码:11884109
品牌:清华大学
包装:平装
开本:16开
出版时间:2016-01-01
用纸:胶版纸

具体描述

内容简介

  本教材根据(全日制、在职)工程硕士研究生的特点和培养创新型人才的要求,将矩阵论与数值分析的有关理论与方法按内容体系编写.全书共6章,分别是矩阵运算与矩阵分解、线性空间与线性变换、矩阵的若尔当标准形与矩阵函数、方程与方程组的数值解法、数值逼近方法与数值微积分、常微分方程的数值解法.为提高工程硕士研究生应用数学方法和科学计算解决实际问题的能力,各章最后一节给出了一些应用案例,对一些重要的问题给出了求解问题的MATLAB程序. 本书可供工程硕士研究生以及理工科非计算数学专业的大学生阅读,也可供科技工作者参考.

前言/序言


《矩阵的力量:从理论到实践的数学桥梁》 本书并非以“矩阵论与数值分析”为题,而是致力于揭示矩阵这一强大数学工具的普遍性和深远影响力。我们将深入探索矩阵的内在结构、运算规律及其在解决现实世界问题时的核心作用。本书旨在为读者构建一个从基础概念到高级应用的清晰认知框架,强调数学理论的严谨性与工程实践的紧密联系。 核心内容梗概: 第一部分:矩阵的基石——理论框架的构建 线性空间的几何直观: 我们将从向量和线性空间的几何意义出发,直观理解矩阵所代表的线性变换。这包括向量的线性组合、张成空间、基底与维度等概念,帮助读者建立对抽象数学概念的感性认识。 矩阵的代数属性: 详细介绍矩阵的基本运算,如加法、减法、数乘、乘法、转置、共轭转置等,并深入探讨这些运算的性质。我们将关注矩阵的特殊类型,如对称矩阵、正定矩阵、酉矩阵、正交矩阵等,阐明它们独特的性质和应用场景。 矩阵分解的威力: 本部分将聚焦于几种至关重要的矩阵分解技术,包括: LU分解: 阐释如何将矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积,以及其在求解线性方程组中的高效性。 QR分解: 介绍将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的方法,并讨论其在最小二乘问题和数值稳定性中的优势。 奇异值分解(SVD): SVD作为矩阵分析的核心工具,我们将对其理论基础、计算方法以及广泛的应用进行深入剖析。SVD能够揭示矩阵的内在秩、零空间、像空间等关键信息,是理解数据降维、图像压缩、推荐系统等领域不可或缺的基石。 特征值与特征向量: 深入理解特征值和特征向量的几何和代数意义,阐述它们如何反映线性变换的伸缩特性。我们将讨论特征值问题的求解方法,以及它们在稳定性分析、主成分分析(PCA)等领域的关键作用。 线性方程组的求解理论: 从理论层面探讨线性方程组的解的存在性、唯一性以及求解方法。我们将区分直接法(如高斯消元法、LU分解)和迭代法(如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代),并分析它们的收敛性条件和适用范围。 第二部分:计算的艺术——数值分析的实践视角 数值误差的来源与控制: 深刻理解数值计算中不可避免的误差,包括舍入误差、截断误差和传播误差。我们将介绍控制和减小这些误差的策略,如选择合适的算法、数值稳定性分析等。 插值与逼近: 探讨如何使用多项式或其他函数来逼近给定的数据点或函数。我们将介绍拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等方法,并讨论它们在数据拟合和函数逼近中的应用。 数值积分与微分: 学习如何利用数值方法近似计算定积分和微分。内容将涵盖梯形法则、辛普森法则、高斯求积等数值积分技术,以及有限差分法等数值微分方法。 非线性方程组的求解: 介绍求解非线性方程组的迭代方法,如牛顿法及其变种,并讨论其收敛性与局部极值的概念。 最优化理论与算法: 探索如何找到函数的最优值。我们将介绍无约束优化和约束优化的基本概念,以及梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法等经典优化算法。 第三部分:矩阵的普适性——工程应用的深度洞察 信号处理与图像分析: 傅里叶变换与离散傅里叶变换(DFT): 阐述信号的频域分析,以及DFT在数字信号处理中的核心地位,包括其与矩阵的关系(如DFT矩阵)。 图像压缩与去噪: 介绍如何利用SVD等矩阵分解技术实现图像的高效压缩,以及如何通过矩阵运算进行图像的滤波和去噪。 滤波器设计: 讨论如何利用矩阵方法设计各种类型的数字滤波器,以提取或抑制信号中的特定频率成分。 数据科学与机器学习: 主成分分析(PCA): 深入解析PCA如何利用特征值分解来降低数据维度,提取数据的主要变化方向,在降维、特征提取和数据可视化中发挥关键作用。 线性回归与多项式回归: 阐释如何利用矩阵运算构建和求解线性模型,从而实现数据的回归分析。 支持向量机(SVM)的核技巧: 介绍SVM如何利用核函数将数据映射到高维空间,并通过矩阵运算实现分类,揭示了高维空间中的线性可分性。 推荐系统: 探讨矩阵分解(如SVD)如何在协同过滤等推荐算法中发挥核心作用,预测用户对物品的偏好。 控制系统与动态系统: 状态空间表示: 学习如何使用矩阵来描述和分析线性时不变(LTI)系统的动态行为,包括系统的能控性、可观测性等。 稳定性分析: 探讨如何通过矩阵的特征值来判断系统的稳定性。 计算物理与工程模拟: 有限元方法(FEM): 介绍FEM如何将复杂的物理问题转化为一系列稀疏线性方程组,并利用矩阵运算求解。 流体动力学与结构力学模拟: 阐述矩阵在模拟这些复杂工程问题中的基础性作用,例如求解偏微分方程。 本书特色: 理论与实践并重: 每一项理论概念都紧密结合具体的工程应用场景,使得抽象的数学原理更具生命力。 循序渐进的学习路径: 从基础的线性代数概念出发,逐步深入到复杂的数值算法和前沿应用,适合不同背景的读者。 强调计算思维: 鼓励读者思考算法的效率、数值稳定性以及实际计算中的挑战。 丰富的案例分析: 通过大量精心设计的案例,展示矩阵和数值分析在各个工程领域的核心价值。 通过对本书的学习,读者将不仅掌握矩阵运算的技巧和数值分析的精髓,更能深刻理解其在现代科学技术发展中所扮演的不可替代的角色,为解决复杂工程问题提供强大的数学武器。

用户评价

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在我对科学理论的探索过程中,我一直秉持着一个信念:最伟大的理论,往往能用最简洁的方式解释最复杂的世界。矩阵论与数值分析,在我看来,正是这样两门承载着巨大力量的数学分支。所以,当我看到《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书时,我的目光被牢牢吸引住了。这本书的副标题“理论及其工程应用”更是直击我的兴趣点,因为它意味着我将有机会看到这些抽象的数学概念如何在现实世界中落地生根,解决实际的工程问题。拿到这本书,我立刻被它高质量的印刷和纸张所吸引,这无疑能提升阅读的舒适度。我仔细翻阅了目录,发现其内容的组织结构非常合理,从基础的矩阵概念,到各种数值算法的原理,再到最后精彩的工程应用案例,逻辑清晰,层次分明。我尤其期待书中对“工程应用”部分的阐述,我非常想了解,那些复杂的矩阵运算和数值求解方法,是如何被应用在诸如图像识别、数据分析、或者复杂系统建模等诸多领域,并且能够产生实际的效益。这本书的出现,对我来说,不仅仅是一次知识的获取,更是一次思维的拓展,我希望能够通过它,更深刻地理解数学在现代工程技术中所扮演的核心角色。

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作为一名在工程领域摸爬滚打多年的从业者,我深知理论知识与实际应用之间的鸿沟。很多时候,我们能够熟练地运用现有的工程软件和工具,但对于其背后所依赖的数学原理却知之甚少,这在面对一些复杂问题或需要进行创新时,常常会显得力不从心。因此,当我在各种推荐中看到《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书时,我毫不犹豫地将其纳入了我的书单。这本书的标题就非常吸引我,它明确地指出了本书的内容不仅涵盖了核心的理论知识,更重要的是,它将这些理论与工程实际紧密地结合起来。拿到书后,我首先感受到的是它扎实的份量,这让我相信其中蕴含的内容定是精炼且有深度的。我仔细地翻阅了目录,发现其内容编排非常有逻辑性,从基础的矩阵运算,到各种数值算法的推导与分析,再到最后的工程应用案例,层层递进,衔接自然。我特别关注书中关于“工程应用”的部分,我非常期待能够通过书中详实的案例,理解矩阵论和数值分析在诸如结构力学、流体力学、信号处理、甚至是最新的机器学习算法中是如何发挥关键作用的。这本书的出现,对我而言,无疑是填补我知识体系中一个重要空白的绝佳机会,我希望能够借此提升自己解决复杂工程问题的能力。

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收到!我将以一个读者的视角,为你写出10段关于《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书的不包含实际内容的详细图书评价。每段评价都将尝试用不同的风格、侧重点和语言结构来写,力求真实自然,避免AI痕迹。 拿到这本《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》的时候,我其实是抱着一种既期待又有些忐忑的心情。毕竟,“矩阵论”和“数值分析”这两个词听起来就充满了数学的严谨和抽象,而“理论及其工程应用”的副标题又暗示着它并非只是纸上谈兵,而是要与实际问题挂钩。拿到书后,它的厚度和精美的装帧立刻给我留下了深刻的印象,纸张的质感很好,印刷也相当清晰,这一点对于阅读数学类书籍来说至关重要,毕竟任何模糊不清的符号和公式都可能导致理解上的偏差。我特别喜欢它那种沉甸甸的实在感,仿佛捧在手里的是一本凝聚了无数智慧的宝藏。在翻阅目录的时候,我能感觉到作者在内容的编排上是经过深思熟虑的,从基础的矩阵运算到复杂的迭代方法,再到实际工程中的应用案例,脉络清晰,层层递进,这让我对接下来的阅读充满了信心。我一直对如何将抽象的数学工具应用于解决实际工程难题抱有浓厚的兴趣,而这本书的标题正好击中了我的痛点。我期待它能为我打开一扇理解复杂工程系统背后数学原理的大门,让我不再是那个只会调用现成算法的“拿来主义者”,而是能够真正理解算法的精髓,甚至在必要时进行创新和改进。这本书的出现,无疑为我提供了一个极佳的学习平台,我迫不及待地想深入其中,去探索那些隐藏在数字背后的奥秘,并最终将这些知识转化为解决实际工程问题的有力武器。

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老实说,当我在书店看到《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书时,我的第一反应是“这又是一本会让我头疼的数学书”。我承认,我对数学的理解一直停留在比较基础的层面,复杂的线性代数和数值方法对我来说就像天书一样。但是,我身边有几位做工程的朋友都强烈推荐这本书,说它在理论讲解和实际应用之间找到了一个很好的平衡点,让我抱着试试看的心态把它带回了家。拿到书后,我先仔细翻阅了一下整体结构,发现它似乎从最基础的矩阵概念讲起,然后逐步引入更高级的主题,并且在每个章节的最后都配有一些思考题和案例分析。这种设计让我觉得,作者并不是想让读者死记硬背,而是鼓励你去思考和实践。我特别注意到书中关于“工程应用”的部分,这让我眼前一亮。因为我一直觉得,很多数学理论虽然很重要,但如果不能与实际应用结合,就显得有些空泛。我期待这本书能够帮助我理解,那些看似抽象的矩阵运算和数值算法,到底是如何在现实世界的工程问题中发挥作用的,比如在信号处理、图像识别、结构分析等方面。这本书的出现,对我来说,可能是一个挑战,但更是一个机会,去拓展我的知识边界,去理解那些隐藏在复杂工程背后的数学逻辑。

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坦白讲,我对于需要大量公式和符号的书籍,总会有些天然的距离感。毕竟,我的专业背景并非数学系,但随着工作经验的积累,我越发意识到,很多工程问题之所以难以突破,往往是因为我们对背后的数学原理理解不够深入。在这样的背景下,我遇到了《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书。这本书的标题让我眼前一亮,因为它不仅涵盖了“矩阵论”和“数值分析”这两大关键领域,更重要的是,它强调了“理论及其工程应用”,这正是我一直在寻找的结合点。拿到书时,我被它朴实而专业的封面设计所吸引,打开书页,清晰的排版和字体让我感觉阅读起来会很舒适。我细致地研究了它的目录,发现它的内容编排非常有条理,似乎是从最基础的概念开始,逐步深入,并且在讲解理论的同时,穿插了大量的工程应用案例。我尤其期待书中关于“工程应用”的部分,我想知道,那些我曾在文献中零散接触过的矩阵方法和数值算法,究竟是如何被科学家和工程师们用来解决诸如信号处理、图像重建、或者金融建模等实际问题的。这本书的出现,对我而言,无疑是一次难得的学习机会,我希望通过它的指引,能够构建起一个更加扎实的数学知识体系,从而更好地应对工作中的挑战。

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我一直觉得,在学习任何一门学科的过程中,最令人兴奋的部分莫过于将理论知识与实际应用相结合。尤其是在工程领域,脱离了实际应用的理论,就像无根之木,无法真正发挥其价值。因此,当我看到《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书时,我的内心泛起了一丝小小的波澜。这本书的标题就如同一把钥匙,恰好能打开我心中对数学工具在工程实践中应用的困惑。初拿到这本书,我首先被它的装帧所吸引,朴实却不失专业,给人一种可靠的感觉。翻开书页,扑面而来的是严谨的学术气息,但同时,我又能从中感受到作者试图将深奥的数学概念通俗易懂地呈现出来的努力。我仔细研究了它的目录,发现它从最基本的概念讲起,然后逐步深入到复杂的算法和理论,最关键的是,在每个关键节点都融入了实际的工程应用案例。我尤其对书中关于“工程应用”的描述充满了期待,我想知道,那些在教科书里看似枯燥的矩阵运算和数值求解方法,究竟是如何被应用到解决诸如结构稳定性分析、信号滤波、或者复杂的优化问题中的。这本书的出现,对我来说,是一次学习和探索的宝贵机会,我期待它能为我提供一个清晰的视角,理解数学如何在工程领域发挥其至关重要的作用。

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在我还是个对科学充满懵懂的少年时,就对那些能让复杂事物变得清晰的“魔法”着迷不已。矩阵和数值分析,在我最初的认知里,是属于那种极其高深、与我等凡人似乎“相隔甚远”的数学领域。然而,随着年岁渐长,我逐渐意识到,这些所谓的“高深”理论,恰恰是支撑着现代工程技术飞速发展的基石。正是抱着这样的好奇与求知欲,我将目光投向了《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书。拿到这本书时,我的第一感觉是它的“厚重感”,这是一种物理上的重量,更是知识沉淀的象征。我喜欢它那种沉静而专业的封面设计,没有花哨的装饰,直击主题,让我觉得这一定是一本有内容的书。翻开扉页,清晰的排版和流畅的语言风格立刻缓解了我对数学的畏惧感。我尤其欣赏书中对理论讲解的细致入微,同时又不过分冗长,总能恰到好处地引出其在工程领域的实际应用。我特别期待书中关于“工程应用”的部分,我渴望了解,那些在课本上抽象的数学公式,究竟是如何转化为解决现实世界工程难题的强大工具的,比如在航空航天、土木工程、或者我非常感兴趣的机器人技术领域,它们扮演着怎样的角色。

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一直以来,我对那些能够解释世界运行规律的数学理论都抱有极大的兴趣,而矩阵和数值分析无疑是其中的关键。我是一名对科学技术充满好奇心的爱好者,虽然不是科班出身的数学专业人士,但我总觉得,理解这些深层的数学工具,能够帮助我更深入地洞察科技发展的脉络。当我偶然间看到了《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书,我立刻被它的标题所吸引。它不仅仅局限于理论的探讨,更强调了“工程应用”这一实实在在的环节,这对于我来说,意味着这本书的内容不会过于晦涩难懂,而是能够通过具体的例子,让我理解数学的价值和力量。拿到书的时候,我被它精美的设计和印刷质量所打动,纸张的触感和字体的清晰度都非常棒,这对于一本专业性很强的书籍来说,是极其重要的细节。我仔细翻阅了目录,发现它从基础概念讲起,循序渐进,让我觉得即使是我这样非专业人士,也有机会去理解它。我特别期待书中关于工程应用的章节,希望能够看到那些抽象的数学原理是如何在现实世界中转化为实际的解决方案,例如在图像处理、数据压缩、或者一些工程模拟中,矩阵和数值分析究竟扮演了怎样的角色。

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我向来不是那种能一眼看穿一本厚重专业书籍的读者,尤其面对《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这种自带“硬核”标签的书籍,更是需要循序渐进,一点一点地啃。拿到这本书的第一反应是它的封面设计,虽然不算特别华丽,但有一种沉稳大气的感觉,让我觉得这本书的内容一定也同样扎实。翻开第一页,我立刻被它严谨的排版吸引住了,无论是公式的符号、字体的大小,还是章节之间的过渡,都显得一丝不苟,这对于我这种容易被细节干扰的读者来说,简直是福音。我仔细研究了一下目录,发现它似乎从最基础的概念开始讲起,然后逐渐深入到更复杂的理论和算法,最后再联系到工程上的实际应用。这种循序渐进的结构,我个人非常喜欢,因为这让我感觉即使是我这样非数学专业的读者,也有可能跟上它的节奏。我一直以来都对那些能够解释我们周围世界背后数学原理的学科充满了好奇,而矩阵和数值分析无疑是其中非常重要的组成部分。我希望这本书能够帮助我建立起对这些概念的清晰认知,不仅仅是记住公式,更是理解公式背后的逻辑和推导过程。特别是“工程应用”这一部分,更是让我期待,因为我一直觉得,学习理论的最终目的就是为了更好地解决实际问题,而这本书似乎承诺了这一点。

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我是一名工程类的在读研究生,一直以来都觉得自己在处理一些复杂的数据建模和算法设计时,总感觉隔了一层纱,摸不着核心。尤其是在接触到一些大型的项目时,对矩阵运算和数值分析的理解深度显得尤为不足。所以,当我看到《矩阵论与数值分析:理论及其工程应用》这本书的时候,我的内心是无比激动和期待的。这本书的标题就非常直观地指出了它的核心内容,理论和应用并重,这正是我目前最需要的。拿到书的那一刻,我就能感受到它厚重的分量,这不是那种轻飘飘的科普读物,而是实打实的干货。我迫不及待地翻开,首先映入眼帘的是清晰的章节划分和详细的目录。从基础的矩阵理论,到各种数值计算方法,再到最终的工程实例,整个框架显得非常完整和系统。我尤其对书中提到的一些工程应用案例非常感兴趣,比如在有限元分析、控制理论、机器学习等领域,矩阵和数值分析是如何被巧妙地运用的。我希望通过阅读这本书,能够真正理解这些数学工具的内在逻辑,掌握它们的使用方法,并且能够灵活地将其应用于我自己的研究课题中,从而提升我的问题解决能力和创新思维。

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