数学名著译丛：代数拓扑基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] J.R.曼克勒斯 著，谢孔彬 译

图书标签:

• 数学
• 拓扑学
• 代数拓扑
• 数学名著
• 译著
• 高等教育
• 学术
• 理论
• 基础
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出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030173591

版次：1

商品编码：11887499

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：32开

出版时间：2006-09-01

用纸：胶版纸

页数：573

字数：481000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：数学系高年级学生、数学及相关专业的研究生和教师
是著名的世界级拓扑学大师倾力打造的教材的中文译本，内容精炼，详实。

内容简介

　　《数学名著译丛：代数拓扑基础》根据James R.Munkres所著“Elements of Algebraic To-pology”（Perseus出版社1993年版）译出。
　　《数学名著译丛：代数拓扑基础》共分8章74节，内容丰富，论述精辟，主要内容包括单纯局调群及其拓扑不变性、Eilenberg-Steentod公理系统、奇异同调论、上同调群与上同调环、同调代数、流形上的对偶等。
　　由于作者独具匠心的灵活编排，使得《数学名著译丛：代数拓扑基础》能适合于多种教学需要，如可作为研究生一学年或学期的教材，也可供本科高年级选修课选用。
　　此外《数学名著译丛：代数拓扑基础》可供广大科技工作者和拓扑学爱好者阅读。

作者简介

James R. Munkres 麻省理工学院数学系教授，世界级著名的拓扑学家

内页插图

目录

译者的话
序言

第一章 单纯复形的同调群
§1 单纯形
§2 单纯复形和单纯映射
§3 抽象单纯复形
§4 Abel群回顾
§5 同调群
§6 曲面的同调群
§7 零维同调
§8 锥的同调
§9 相对同调
*§10 带任意系数的同调
*§11 同调群的可计算性
§12 单纯映射诱导的同态
§13 链复形与零调承载子

第二章 同调群的拓扑不变性
§14 单纯逼近
§15 重心重分
§16 单纯逼近定理
§17 重分的代数
§18 同调群的拓扑不变性
§19 由同伦映射诱导的同态
§20 商空间回顾
*§21 应用：球面映射
*§22 应用：IMschetz不动点定理

第三章 相对同调群和Eilenberg．Steenrod公理
§23 正合同调序列
§24 之字形引理
§25 Mayer．Vietoris序列
§26 Eilenberg．Steenrod公理
§27 单纯同调论的公理
*§28 范畴与函子

第四章 奇异同调论
§29 奇异同调群
§30 奇异同调论的公理
§31 奇异同调中的切除
*§32 零调模
§33 MayeI一Vietoris序列
§34 单纯同调与奇异同调之间的同构
*§35 应用：局部同调群与流形
*§36 应用：Jordan曲线定理
§37 关于商空间的补充
§38 侧复形
§39 伽复形的同调
*§40 应用：射影空间和诱镜空间

第五章 上同调
§41 Hom函子
§42 单纯上同调群
§43 相对上同调
§44 上同调论
§45 自由链复形的上同调
*§46 自由链复形中的链等价
§47 CW复形的上同调
§48 上积
§49 曲面的上同调环

第六章 带任意系数的同调
§50 张量积
§51 带任意系数的同调

第七章 同调代数
§52 Ext函子
§53 同调的万有系数定理
§54 挠积
§55 同调的万有系数定理
*§56 其他万有系数定理
§57 链复形的张量积
§58 Kiinneth定理
§59 Eilenberg+Zilber-定理
*§60 上同调的Kiinneth定理
*§61 应用：积空问的上同调环

第八章 流形上的对偶
§62 两个复形的联接
§63 同调流形
§64 对偶块复形
§65 Poincarfi对偶
§66 卡积
§67 Poincarfi对偶的另一种证明
*§68 应用：流形的上同调环
*§69 应用：透镜空间的同伦分类
§70 Lefschetz对偶
§71 Alexandei对偶
§72 Lefschetz对偶和Alexander对偶的“自然”形式
§73 Cech上同调
§74 Alexander-Pontryagin对偶

参考文献
索引

前言/序言

　　本书是为一年级研究生而写的代数拓扑学教程，它提供了同调论和上同调论的基本材料，对于将在拓扑学、微分几何、Lie群和同调代数等方面继续学习的学生来说，学习本课程将是以后工作的前提条件；而对另一些学生而言，本课程与代数学以及实分析和复分析一起成为他们的总体背景的一部分。
　　我们自始至终都突出强调几何的动机和应用，对于课程的抽象部分，我们总是先用具体例子铺垫，然后逐步引入。
　　本书从处理同调论中具体的单纯同调群开始。在它们的拓扑不变性被证明和Eilenberg-Steenrod公理被验证之后，奇异同调群就能作为它们的自然推广而引入。cw复形是作为一种有用的工具而出现的。这些基本的“核心”材料通过上同调群和上同调环的论述而完善起来。
　　书中还有附加的两章，其中，前一章论述同调代数，包括万有系数定理和Kunneth定理；另一章论述流形，尤其是与Poincare、Lefschetz、Alexander和Pontryagin等人的名字相联系的对偶定理。引进Cech上同调是用来研究其中的最后一个定理。
　　本书不论述同伦论。这样做是为了不致使本书的篇幅过于庞大，在Massey的书〔Ma〕中有关于基本群的详尽而引人入胜的初等论述，至于一般同伦论，读者可以查阅Whitehead的专题论文〔Wh〕，而对于该论文来说，本书又是有用的准备。
　　预备知识
　　我们假定学生在一般拓扑学和代数学两个方面都具备一定的背景知识。在拓扑学方面，我们假定学生熟悉一般拓扑空间中的连续函数和紧性、连通性，熟悉正规空间中的分离公理乃至Tietze扩张定理，没有这种背景知识的学生应该准备进行一些自学，任何一本拓扑学方面的标准教科书都能满足这种要求（例如文献〔D〕、〔w〕、〔Mu〕、〔K〕）。即使有这种背景的学生也可能不甚了解我们所需要的商空间。因此在需要的时候，我们将要复习这个专题（§20和§37）。
　　至于代数方面所涉及的内容，一本论及群、商群、同态以及关于环、域和向量空间的基本事实的教程即可满足要求，而无需特别深奥的定理。由于需要，我们将回顾这些基本结果，在§5中论述了直和与直积，在§11中证明了有限生成的Abel群的基本定理。

好的，这里为您提供一份不包含《数学名著译丛：代数拓扑基础》内容的，关于其他数学领域图书的详细简介，字数大约1500字。 --- 图书聚焦：经典数学领域的深度探索与现代视野 卷帙浩繁的数学殿堂：从数论的奥秘到分析的广袤 数学，作为人类理性思维的结晶，其领域之广博、内涵之深邃，足以令人叹为观止。本套精选图书旨在带领读者穿越数学的经典长廊，深入探究数论的精妙结构、分析学的严谨逻辑以及几何学的空间想象力。我们精选的这些著作，不仅是各自领域内的里程碑式作品，更是连接基础理论与前沿研究的坚实桥梁。 第一部分：数论的深邃与优雅 数论，被誉为“数学女王”，其魅力在于用最简单的对象——整数，构造出最为复杂和迷人的结构。本套装中，我们特别收录了三部关于数论的重量级著作。 《解析数论导论：黎曼猜想的脉络》 这本书聚焦于解析数论的核心议题，尤其是围绕黎曼 $zeta$ 函数展开的理论体系。不同于初等数论的代数方法，解析数论运用复变函数、傅里叶分析等强大工具，来揭示素数分布的内在规律。 本书从经典的欧拉乘积公式和素数定理讲起，逐步深入到 $zeta$ 函数的性质，包括其解析延拓、零点结构以及函数方程。重点章节详细剖析了狄利克雷$L$函数，并以清晰的论证展示了狄利克雷关于素数在等差数列中分布的定理。 特别值得一提的是，书中用详尽的篇幅梳理了希尔伯特-波利亚猜想的背景，并对黎曼猜想的现代研究进展进行了概述。作者避免了过于晦涩的技巧堆砌，而是力求在直观理解与严格证明之间找到平衡点。对于希望掌握素数分布理论精髓的读者而言，本书是不可多得的参考资料。它要求读者具备扎实的复变函数基础，但其清晰的逻辑结构，保证了即便是初次接触解析数论的进阶学习者也能循序渐进地掌握核心概念。 《代数数论：域扩张与理想的结构》 代数数论将数论的诸多问题置于代数结构的框架下进行研究。本书系统地介绍了代数数域的理论基础。从二次域的单位群和类数问题出发，作者引入了环论中的概念，如整环、分数域，并随后构建了代数整数的概念。 书中的核心内容集中在理想论方面，详细阐述了理想的唯一分解性质，并引入了分数理想和类群的概念。通过对德德金环的深入讨论，本书清晰地阐明了代数数域中“唯一分解”在一般情况下失效的原因，以及类数如何度量这种失效的程度。 高斯和库默尔对费马大定理的贡献是本书的亮点章节之一。作者展示了如何利用分圆域和本原单位根的性质，来处理费马大定理的第一种情况。本书的叙述严谨而富于洞察力，它不仅教授了理论工具，更展示了如何利用这些工具去解决历史上的经典难题。 《丢番图方程与椭圆曲线入门》 本书将数论的应用推向了更广阔的代数几何领域。丢番图方程，即寻求整数或有理数解的多项式方程，是数论中最具挑战性的问题之一。本书从最基本的勾股定理出发，引申出 Pell 方程的求解，展示了连续分数展开的威力。 随后的重点转向椭圆曲线。作者巧妙地运用莫尔代尔（Mordell-Weil）定理，建立了椭圆曲线上点集的群结构。通过几何上的“和点”操作，读者可以直观地理解阿贝尔群的结构。书中详细介绍了如何利用局部化方法（如 $p$ -进数）来分析椭圆曲线在 $mathbb{Z}_p$ 上的解，为理解更高级的谷山-志村猜想（现为定理）的背景奠定了基础。本书的叙述风格平易近人，旨在使读者对椭圆曲线这一联系数论、代数几何与密码学的交叉领域产生浓厚的兴趣。 第二部分：分析学的基石与泛函分析的张力 分析学是数学的另一座高峰，它建立在极限、连续性和收敛性的严格基础之上，是处理无限过程的有力工具。 《实分析与测度论：勒贝格积分的构建》 这是所有现代分析学课程的基石。本书系统地构建了勒贝格积分理论，旨在弥补黎曼积分在处理不连续函数时的局限性。 开篇从集合论和拓扑预备知识入手，特别是 $sigma$-代数和可测集的概念。随后，本书严格定义了简单函数、非负可测函数，并最终导出了勒贝格积分的定义。书中通过一系列精妙的例子，对比了黎曼可积与勒贝格可积函数的差异。 核心章节深入探讨了三大基本收敛定理：单调收敛定理、法图引理和支配收敛定理。这些定理是后续傅里叶分析、概率论以及泛函分析的理论支柱。作者对这些定理的证明力求简洁而清晰，强调了测度论在泛函分析中作为“基础架构”的重要性。 《泛函分析基础：线性空间与算子理论》 泛函分析是将线性代数和分析学思想相结合的学科。本书以巴拿赫空间（Banach Space）和希尔伯特空间（Hilbert Space）为核心对象，研究无穷维向量空间上的线性算子。 书中首先复习了拓扑线性空间的概念，随后重点介绍了赋范向量空间的完备性问题，引出巴拿赫空间。巴拿赫-斯坦豪斯定理（均匀有界原理）、开映射定理和闭图像定理被视为三大基本定理，本书对它们的推导和应用进行了详尽的阐述。 希尔伯特空间部分则侧重于内积结构，讨论了正交性、投影定理和自伴算子。通过对傅里叶级数在 $L^2$ 空间上的展开与收敛的分析，读者能直观地感受到泛函分析在处理无限维问题时的强大能力。本书的难度适中，是连接经典分析与算子理论的理想读物。 第三部分：几何学的直观与代数的精确 几何学关注空间、形状和变换，而代数几何则赋予几何对象以精确的代数语言。 《微分几何初步：流形、张量与曲率》 本书旨在教授微分几何的基本工具，以描述光滑流形上的几何结构。区别于欧氏空间中的解析几何，微分几何关注的是在坐标变换下保持不变的内在属性。 作者从曲线和曲面的初步研究开始，引入了微分形式、微分积分以及切空间的概念。核心在于流形理论：如何通过局部坐标系来“粘合”出全局的拓扑空间，并赋予其光滑结构。张量场和联络的引入，使得曲率的计算成为可能。书中详尽讨论了黎曼几何中的测地线方程，并以高斯绝妙的“奇异性定理”作为高潮，展示了曲率如何决定一个曲面（或流形）的内在几何性质。本书对物理学中的广义相对论也有重要的铺垫作用。 《代数几何导论：射影空间与奇点》 代数几何研究由多项式方程定义的几何对象——代数集。本书是进入该领域的经典入门读物。 它从射影空间的概念开始，解释了为何引入射影坐标能使许多几何性质（如平行线的相交）在代数上得到统一处理。随后，本书系统地介绍了代数集、理想与簇之间的关系（希尔伯特零点定理）。 书中的重点在于曲线和曲面的研究。读者将学习如何通过偏导数来识别代数集的奇点，以及如何使用局部环的方法来研究这些奇异点附近的几何结构。此外，贝祖定理的推广和韦伊投射公式也是本书深入探讨的主题，它们体现了代数工具在解决几何计数问题中的强大力量。本书的叙述清晰而富有启发性，为进一步研究复几何或算术几何打下了坚实的代数基础。 --- 这套精选图书共同构建了一个严谨而迷人的数学知识体系，涵盖了从最基础的数论结构到最抽象的拓扑和几何框架，为数学爱好者和专业研究者提供了深入探索和理解经典数学理论的宝贵资源。

评分☆☆☆☆☆

终于等到这本《代数拓扑基础》了！我一直认为，学习一个学科，最扎实的方法就是回归其经典之作。很多时候，新的教材为了追求简洁或者所谓的“现代化”，反而会丢失掉一些深刻的洞察和历史的脉络。《代数拓扑基础》能被翻译并纳入这套享有盛誉的《数学名著译丛》，足以说明其在代数拓扑领域的重要地位。我平时阅读一些前沿的数学论文，经常会遇到代数拓扑的工具和概念，但总觉得基础不够牢固，理解起来有些吃力。我期望这本书能够系统地梳理代数拓扑的发展脉络，从最根本的问题出发，一步步构建起完整的理论体系。尤其是对于那些抽象的概念，希望译者能够提供恰当的解释和生动的例子，帮助我更好地理解其内涵和外延。这本书对我来说，不只是一个学习工具，更像是一次与数学大师的对话，一次对数学思想深度的探索。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学领域摸爬滚打多年的学习者，我深知阅读原著的重要性，但语言的障碍往往让人望而却步。这次《代数拓扑基础》能够以《数学名著译丛》的形式出现，无疑为我们这些非英语母语的学习者打开了一扇窗。我对于这本书的期望很高，不仅仅是希望它能准确地翻译原文，更期待它能传达出原文的精髓和作者的思考方式。代数拓扑是一个极其迷人的领域，它用代数工具来研究拓扑空间，将抽象的几何概念具象化。我希望这本书能在我理解同调论、上同调论等概念时，提供清晰的逻辑链条和严谨的证明。我尤其看重译本在术语翻译上的统一性和准确性，这对于避免理解上的歧义至关重要。我相信，这本译著的出现，将极大地降低我们接触和学习代数拓扑经典著作的门槛。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学名著译丛》简直是为我量身定做的！一直对那些经典数学著作心怀敬畏，但又苦于原著的语言障碍，总是犹豫不决。这次能看到《代数拓扑基础》被纳入译丛，简直太令人兴奋了。我刚拿到书，还没来得及深入研读，但光是翻阅一下目录和前言，就能感受到编者和译者团队的用心。排版清晰，印刷精美，纸张的质感也非常舒服，捧在手里就有一种沉甸甸的学术氛围。我特别期待书中对基本概念的深入剖析，比如同伦、同调等，它们就像是理解空间形状的“语言”，我相信这本译著能够帮助我更系统、更准确地掌握这些核心思想。而且，不同于一些为了赶时髦而出版的“快餐式”数学书籍，名著译丛的品质是有保障的，能够静下心来学习和思考，这才是真正有价值的。我打算从最基础的部分开始，一点点啃，希望能通过这本书，真正领略代数拓扑的魅力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对代数拓扑这个学科充满好奇，但苦于找不到一本既权威又易于理解的入门读物。这次《数学名著译丛：代数拓扑基础》的出版，正好满足了我的需求。我看了看目录，感觉内容非常全面，涵盖了代数拓扑的核心概念和方法。我特别期待书中对“空间”这个概念的引入和发展，以及如何通过代数不变量来刻画和区分不同的空间。我希望这本书能够给我提供清晰的讲解，让我能够理解那些抽象的定义和定理背后的几何直觉。而且，我知道《数学名著译丛》的质量一直都非常高，所以对这本译著的翻译质量和学术严谨性也充满了信心。我打算把它作为我深入学习代数拓扑的敲门砖，我相信它一定能为我打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

收到《代数拓扑基础》这本译著，我心情非常激动。我一直觉得，对于数学的理解，尤其是像代数拓扑这样抽象且富有几何直觉的领域，一本优秀的经典著作是不可或缺的。市面上充斥着各种各样的教材，但很多时候，它们更像是“速成指南”，缺乏深度和严谨性。而《数学名著译丛》一直以来都以其高质量的翻译和对经典著作的严格挑选而闻名。我希望这本书能够为我提供一个坚实的理论基础，让我能够深刻理解代数拓扑中的核心概念，例如环、模、纤维丛等等，并且能够看到这些概念是如何相互联系，最终构成一个完整的理论框架的。我也期待书中能够包含一些经典的例题和习题，这对于巩固理解，检验学习成果至关重要。我相信，通过认真研读这本书，我的数学功底将得到显著提升。

评分☆☆☆☆☆

非常好的书，放购物车很久了，活动时入手。

评分☆☆☆☆☆

挺快的.

评分☆☆☆☆☆

很难……

评分☆☆☆☆☆

非常经典的著作，需要一定时间攻读

评分☆☆☆☆☆

买书首选

评分☆☆☆☆☆

非常经典的著作，需要一定时间攻读

评分☆☆☆☆☆

买书首选

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

经典，物流很快，其它没什么好说的了。