數學名著譯叢：代數拓撲基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] J.R.曼剋勒斯 著，謝孔彬 譯

圖書標籤:

• 數學
• 拓撲學
• 代數拓撲
• 數學名著
• 譯著
• 高等教育
• 學術
• 理論
• 基礎
• 叢書

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030173591

版次：1

商品編碼：11887499

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：32開

齣版時間：2006-09-01

用紙：膠版紙

頁數：573

字數：481000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：數學係高年級學生、數學及相關專業的研究生和教師
是著名的世界級拓撲學大師傾力打造的教材的中文譯本，內容精煉，詳實。

內容簡介

　　《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》根據James R.Munkres所著“Elements of Algebraic To-pology”（Perseus齣版社1993年版）譯齣。
　　《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》共分8章74節，內容豐富，論述精闢，主要內容包括單純局調群及其拓撲不變性、Eilenberg-Steentod公理係統、奇異同調論、上同調群與上同調環、同調代數、流形上的對偶等。
　　由於作者獨具匠心的靈活編排，使得《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》能適閤於多種教學需要，如可作為研究生一學年或學期的教材，也可供本科高年級選修課選用。
　　此外《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》可供廣大科技工作者和拓撲學愛好者閱讀。

作者簡介

James R. Munkres 麻省理工學院數學係教授，世界級著名的拓撲學傢

內頁插圖

目錄

譯者的話
序言

第一章 單純復形的同調群
§1 單純形
§2 單純復形和單純映射
§3 抽象單純復形
§4 Abel群迴顧
§5 同調群
§6 麯麵的同調群
§7 零維同調
§8 錐的同調
§9 相對同調
*§10 帶任意係數的同調
*§11 同調群的可計算性
§12 單純映射誘導的同態
§13 鏈復形與零調承載子

第二章 同調群的拓撲不變性
§14 單純逼近
§15 重心重分
§16 單純逼近定理
§17 重分的代數
§18 同調群的拓撲不變性
§19 由同倫映射誘導的同態
§20 商空間迴顧
*§21 應用：球麵映射
*§22 應用：IMschetz不動點定理

第三章 相對同調群和Eilenberg．Steenrod公理
§23 正閤同調序列
§24 之字形引理
§25 Mayer．Vietoris序列
§26 Eilenberg．Steenrod公理
§27 單純同調論的公理
*§28 範疇與函子

第四章 奇異同調論
§29 奇異同調群
§30 奇異同調論的公理
§31 奇異同調中的切除
*§32 零調模
§33 MayeI一Vietoris序列
§34 單純同調與奇異同調之間的同構
*§35 應用：局部同調群與流形
*§36 應用：Jordan麯綫定理
§37 關於商空間的補充
§38 側復形
§39 伽復形的同調
*§40 應用：射影空間和誘鏡空間

第五章 上同調
§41 Hom函子
§42 單純上同調群
§43 相對上同調
§44 上同調論
§45 自由鏈復形的上同調
*§46 自由鏈復形中的鏈等價
§47 CW復形的上同調
§48 上積
§49 麯麵的上同調環

第六章 帶任意係數的同調
§50 張量積
§51 帶任意係數的同調

第七章 同調代數
§52 Ext函子
§53 同調的萬有係數定理
§54 撓積
§55 同調的萬有係數定理
*§56 其他萬有係數定理
§57 鏈復形的張量積
§58 Kiinneth定理
§59 Eilenberg+Zilber-定理
*§60 上同調的Kiinneth定理
*§61 應用：積空問的上同調環

第八章 流形上的對偶
§62 兩個復形的聯接
§63 同調流形
§64 對偶塊復形
§65 Poincarfi對偶
§66 卡積
§67 Poincarfi對偶的另一種證明
*§68 應用：流形的上同調環
*§69 應用：透鏡空間的同倫分類
§70 Lefschetz對偶
§71 Alexandei對偶
§72 Lefschetz對偶和Alexander對偶的“自然”形式
§73 Cech上同調
§74 Alexander-Pontryagin對偶

參考文獻
索引

前言/序言

　　本書是為一年級研究生而寫的代數拓撲學教程，它提供瞭同調論和上同調論的基本材料，對於將在拓撲學、微分幾何、Lie群和同調代數等方麵繼續學習的學生來說，學習本課程將是以後工作的前提條件；而對另一些學生而言，本課程與代數學以及實分析和復分析一起成為他們的總體背景的一部分。
　　我們自始至終都突齣強調幾何的動機和應用，對於課程的抽象部分，我們總是先用具體例子鋪墊，然後逐步引入。
　　本書從處理同調論中具體的單純同調群開始。在它們的拓撲不變性被證明和Eilenberg-Steenrod公理被驗證之後，奇異同調群就能作為它們的自然推廣而引入。cw復形是作為一種有用的工具而齣現的。這些基本的“核心”材料通過上同調群和上同調環的論述而完善起來。
　　書中還有附加的兩章，其中，前一章論述同調代數，包括萬有係數定理和Kunneth定理；另一章論述流形，尤其是與Poincare、Lefschetz、Alexander和Pontryagin等人的名字相聯係的對偶定理。引進Cech上同調是用來研究其中的最後一個定理。
　　本書不論述同倫論。這樣做是為瞭不緻使本書的篇幅過於龐大，在Massey的書〔Ma〕中有關於基本群的詳盡而引人入勝的初等論述，至於一般同倫論，讀者可以查閱Whitehead的專題論文〔Wh〕，而對於該論文來說，本書又是有用的準備。
　　預備知識
　　我們假定學生在一般拓撲學和代數學兩個方麵都具備一定的背景知識。在拓撲學方麵，我們假定學生熟悉一般拓撲空間中的連續函數和緊性、連通性，熟悉正規空間中的分離公理乃至Tietze擴張定理，沒有這種背景知識的學生應該準備進行一些自學，任何一本拓撲學方麵的標準教科書都能滿足這種要求（例如文獻〔D〕、〔w〕、〔Mu〕、〔K〕）。即使有這種背景的學生也可能不甚瞭解我們所需要的商空間。因此在需要的時候，我們將要復習這個專題（§20和§37）。
　　至於代數方麵所涉及的內容，一本論及群、商群、同態以及關於環、域和嚮量空間的基本事實的教程即可滿足要求，而無需特彆深奧的定理。由於需要，我們將迴顧這些基本結果，在§5中論述瞭直和與直積，在§11中證明瞭有限生成的Abel群的基本定理。

好的，這裏為您提供一份不包含《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》內容的，關於其他數學領域圖書的詳細簡介，字數大約1500字。 --- 圖書聚焦：經典數學領域的深度探索與現代視野 捲帙浩繁的數學殿堂：從數論的奧秘到分析的廣袤 數學，作為人類理性思維的結晶，其領域之廣博、內涵之深邃，足以令人嘆為觀止。本套精選圖書旨在帶領讀者穿越數學的經典長廊，深入探究數論的精妙結構、分析學的嚴謹邏輯以及幾何學的空間想象力。我們精選的這些著作，不僅是各自領域內的裏程碑式作品，更是連接基礎理論與前沿研究的堅實橋梁。 第一部分：數論的深邃與優雅 數論，被譽為“數學女王”，其魅力在於用最簡單的對象——整數，構造齣最為復雜和迷人的結構。本套裝中，我們特彆收錄瞭三部關於數論的重量級著作。 《解析數論導論：黎曼猜想的脈絡》 這本書聚焦於解析數論的核心議題，尤其是圍繞黎曼 $zeta$ 函數展開的理論體係。不同於初等數論的代數方法，解析數論運用復變函數、傅裏葉分析等強大工具，來揭示素數分布的內在規律。 本書從經典的歐拉乘積公式和素數定理講起，逐步深入到 $zeta$ 函數的性質，包括其解析延拓、零點結構以及函數方程。重點章節詳細剖析瞭狄利剋雷$L$函數，並以清晰的論證展示瞭狄利剋雷關於素數在等差數列中分布的定理。 特彆值得一提的是，書中用詳盡的篇幅梳理瞭希爾伯特-波利亞猜想的背景，並對黎曼猜想的現代研究進展進行瞭概述。作者避免瞭過於晦澀的技巧堆砌，而是力求在直觀理解與嚴格證明之間找到平衡點。對於希望掌握素數分布理論精髓的讀者而言，本書是不可多得的參考資料。它要求讀者具備紮實的復變函數基礎，但其清晰的邏輯結構，保證瞭即便是初次接觸解析數論的進階學習者也能循序漸進地掌握核心概念。 《代數數論：域擴張與理想的結構》 代數數論將數論的諸多問題置於代數結構的框架下進行研究。本書係統地介紹瞭代數數域的理論基礎。從二次域的單位群和類數問題齣發，作者引入瞭環論中的概念，如整環、分數域，並隨後構建瞭代數整數的概念。 書中的核心內容集中在理想論方麵，詳細闡述瞭理想的唯一分解性質，並引入瞭分數理想和類群的概念。通過對德德金環的深入討論，本書清晰地闡明瞭代數數域中“唯一分解”在一般情況下失效的原因，以及類數如何度量這種失效的程度。 高斯和庫默爾對費馬大定理的貢獻是本書的亮點章節之一。作者展示瞭如何利用分圓域和本原單位根的性質，來處理費馬大定理的第一種情況。本書的敘述嚴謹而富於洞察力，它不僅教授瞭理論工具，更展示瞭如何利用這些工具去解決曆史上的經典難題。 《丟番圖方程與橢圓麯綫入門》 本書將數論的應用推嚮瞭更廣闊的代數幾何領域。丟番圖方程，即尋求整數或有理數解的多項式方程，是數論中最具挑戰性的問題之一。本書從最基本的勾股定理齣發，引申齣 Pell 方程的求解，展示瞭連續分數展開的威力。 隨後的重點轉嚮橢圓麯綫。作者巧妙地運用莫爾代爾（Mordell-Weil）定理，建立瞭橢圓麯綫上點集的群結構。通過幾何上的“和點”操作，讀者可以直觀地理解阿貝爾群的結構。書中詳細介紹瞭如何利用局部化方法（如 $p$ -進數）來分析橢圓麯綫在 $mathbb{Z}_p$ 上的解，為理解更高級的榖山-誌村猜想（現為定理）的背景奠定瞭基礎。本書的敘述風格平易近人，旨在使讀者對橢圓麯綫這一聯係數論、代數幾何與密碼學的交叉領域産生濃厚的興趣。 第二部分：分析學的基石與泛函分析的張力 分析學是數學的另一座高峰，它建立在極限、連續性和收斂性的嚴格基礎之上，是處理無限過程的有力工具。 《實分析與測度論：勒貝格積分的構建》 這是所有現代分析學課程的基石。本書係統地構建瞭勒貝格積分理論，旨在彌補黎曼積分在處理不連續函數時的局限性。 開篇從集閤論和拓撲預備知識入手，特彆是 $sigma$-代數和可測集的概念。隨後，本書嚴格定義瞭簡單函數、非負可測函數，並最終導齣瞭勒貝格積分的定義。書中通過一係列精妙的例子，對比瞭黎曼可積與勒貝格可積函數的差異。 核心章節深入探討瞭三大基本收斂定理：單調收斂定理、法圖引理和支配收斂定理。這些定理是後續傅裏葉分析、概率論以及泛函分析的理論支柱。作者對這些定理的證明力求簡潔而清晰，強調瞭測度論在泛函分析中作為“基礎架構”的重要性。 《泛函分析基礎：綫性空間與算子理論》 泛函分析是將綫性代數和分析學思想相結閤的學科。本書以巴拿赫空間（Banach Space）和希爾伯特空間（Hilbert Space）為核心對象，研究無窮維嚮量空間上的綫性算子。 書中首先復習瞭拓撲綫性空間的概念，隨後重點介紹瞭賦範嚮量空間的完備性問題，引齣巴拿赫空間。巴拿赫-斯坦豪斯定理（均勻有界原理）、開映射定理和閉圖像定理被視為三大基本定理，本書對它們的推導和應用進行瞭詳盡的闡述。 希爾伯特空間部分則側重於內積結構，討論瞭正交性、投影定理和自伴算子。通過對傅裏葉級數在 $L^2$ 空間上的展開與收斂的分析，讀者能直觀地感受到泛函分析在處理無限維問題時的強大能力。本書的難度適中，是連接經典分析與算子理論的理想讀物。 第三部分：幾何學的直觀與代數的精確 幾何學關注空間、形狀和變換，而代數幾何則賦予幾何對象以精確的代數語言。 《微分幾何初步：流形、張量與麯率》 本書旨在教授微分幾何的基本工具，以描述光滑流形上的幾何結構。區彆於歐氏空間中的解析幾何，微分幾何關注的是在坐標變換下保持不變的內在屬性。 作者從麯綫和麯麵的初步研究開始，引入瞭微分形式、微分積分以及切空間的概念。核心在於流形理論：如何通過局部坐標係來“粘閤”齣全局的拓撲空間，並賦予其光滑結構。張量場和聯絡的引入，使得麯率的計算成為可能。書中詳盡討論瞭黎曼幾何中的測地綫方程，並以高斯絕妙的“奇異性定理”作為高潮，展示瞭麯率如何決定一個麯麵（或流形）的內在幾何性質。本書對物理學中的廣義相對論也有重要的鋪墊作用。 《代數幾何導論：射影空間與奇點》 代數幾何研究由多項式方程定義的幾何對象——代數集。本書是進入該領域的經典入門讀物。 它從射影空間的概念開始，解釋瞭為何引入射影坐標能使許多幾何性質（如平行綫的相交）在代數上得到統一處理。隨後，本書係統地介紹瞭代數集、理想與簇之間的關係（希爾伯特零點定理）。 書中的重點在於麯綫和麯麵的研究。讀者將學習如何通過偏導數來識彆代數集的奇點，以及如何使用局部環的方法來研究這些奇異點附近的幾何結構。此外，貝祖定理的推廣和韋伊投射公式也是本書深入探討的主題，它們體現瞭代數工具在解決幾何計數問題中的強大力量。本書的敘述清晰而富有啓發性，為進一步研究復幾何或算術幾何打下瞭堅實的代數基礎。 --- 這套精選圖書共同構建瞭一個嚴謹而迷人的數學知識體係，涵蓋瞭從最基礎的數論結構到最抽象的拓撲和幾何框架，為數學愛好者和專業研究者提供瞭深入探索和理解經典數學理論的寶貴資源。

評分☆☆☆☆☆

收到《代數拓撲基礎》這本譯著，我心情非常激動。我一直覺得，對於數學的理解，尤其是像代數拓撲這樣抽象且富有幾何直覺的領域，一本優秀的經典著作是不可或缺的。市麵上充斥著各種各樣的教材，但很多時候，它們更像是“速成指南”，缺乏深度和嚴謹性。而《數學名著譯叢》一直以來都以其高質量的翻譯和對經典著作的嚴格挑選而聞名。我希望這本書能夠為我提供一個堅實的理論基礎，讓我能夠深刻理解代數拓撲中的核心概念，例如環、模、縴維叢等等，並且能夠看到這些概念是如何相互聯係，最終構成一個完整的理論框架的。我也期待書中能夠包含一些經典的例題和習題，這對於鞏固理解，檢驗學習成果至關重要。我相信，通過認真研讀這本書，我的數學功底將得到顯著提升。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在數學領域摸爬滾打多年的學習者，我深知閱讀原著的重要性，但語言的障礙往往讓人望而卻步。這次《代數拓撲基礎》能夠以《數學名著譯叢》的形式齣現，無疑為我們這些非英語母語的學習者打開瞭一扇窗。我對於這本書的期望很高，不僅僅是希望它能準確地翻譯原文，更期待它能傳達齣原文的精髓和作者的思考方式。代數拓撲是一個極其迷人的領域，它用代數工具來研究拓撲空間，將抽象的幾何概念具象化。我希望這本書能在我理解同調論、上同調論等概念時，提供清晰的邏輯鏈條和嚴謹的證明。我尤其看重譯本在術語翻譯上的統一性和準確性，這對於避免理解上的歧義至關重要。我相信，這本譯著的齣現，將極大地降低我們接觸和學習代數拓撲經典著作的門檻。

評分☆☆☆☆☆

終於等到這本《代數拓撲基礎》瞭！我一直認為，學習一個學科，最紮實的方法就是迴歸其經典之作。很多時候，新的教材為瞭追求簡潔或者所謂的“現代化”，反而會丟失掉一些深刻的洞察和曆史的脈絡。《代數拓撲基礎》能被翻譯並納入這套享有盛譽的《數學名著譯叢》，足以說明其在代數拓撲領域的重要地位。我平時閱讀一些前沿的數學論文，經常會遇到代數拓撲的工具和概念，但總覺得基礎不夠牢固，理解起來有些吃力。我期望這本書能夠係統地梳理代數拓撲的發展脈絡，從最根本的問題齣發，一步步構建起完整的理論體係。尤其是對於那些抽象的概念，希望譯者能夠提供恰當的解釋和生動的例子，幫助我更好地理解其內涵和外延。這本書對我來說，不隻是一個學習工具，更像是一次與數學大師的對話，一次對數學思想深度的探索。

評分☆☆☆☆☆

這套《數學名著譯叢》簡直是為我量身定做的！一直對那些經典數學著作心懷敬畏，但又苦於原著的語言障礙，總是猶豫不決。這次能看到《代數拓撲基礎》被納入譯叢，簡直太令人興奮瞭。我剛拿到書，還沒來得及深入研讀，但光是翻閱一下目錄和前言，就能感受到編者和譯者團隊的用心。排版清晰，印刷精美，紙張的質感也非常舒服，捧在手裏就有一種沉甸甸的學術氛圍。我特彆期待書中對基本概念的深入剖析，比如同倫、同調等，它們就像是理解空間形狀的“語言”，我相信這本譯著能夠幫助我更係統、更準確地掌握這些核心思想。而且，不同於一些為瞭趕時髦而齣版的“快餐式”數學書籍，名著譯叢的品質是有保障的，能夠靜下心來學習和思考，這纔是真正有價值的。我打算從最基礎的部分開始，一點點啃，希望能通過這本書，真正領略代數拓撲的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我一直對代數拓撲這個學科充滿好奇，但苦於找不到一本既權威又易於理解的入門讀物。這次《數學名著譯叢：代數拓撲基礎》的齣版，正好滿足瞭我的需求。我看瞭看目錄，感覺內容非常全麵，涵蓋瞭代數拓撲的核心概念和方法。我特彆期待書中對“空間”這個概念的引入和發展，以及如何通過代數不變量來刻畫和區分不同的空間。我希望這本書能夠給我提供清晰的講解，讓我能夠理解那些抽象的定義和定理背後的幾何直覺。而且，我知道《數學名著譯叢》的質量一直都非常高，所以對這本譯著的翻譯質量和學術嚴謹性也充滿瞭信心。我打算把它作為我深入學習代數拓撲的敲門磚，我相信它一定能為我打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這是個好書 但是有點燒腦

評分☆☆☆☆☆

非常好的書，放購物車很久瞭，活動時入手。

評分☆☆☆☆☆

這套書很好，現在的老師寫不齣來瞭。紙張印刷比較差。

評分☆☆☆☆☆

很好的拓撲書，要花功夫慢慢來學習瞭。。。

評分☆☆☆☆☆

Good

評分☆☆☆☆☆

一年生蔓生藤本；莖、枝粗壯，具明顯的棱溝。捲須較粗壯，具短柔毛，葉柄粗，密被柔毛；葉片紙質，輪廓三角狀卵形，帶白綠色，兩麵具短硬毛，葉片基部心形。雌雄同株。雌、雄花均單生於葉腋。雄花花梗長3-4厘米，密被黃褐色長柔毛；花萼筒寬鍾形；花冠淡黃色；雄蕊近離生，花絲短，藥室摺麯。雌花：花萼和花冠與雄花同；子房卵形，柱頭腎形。果實大型，近於球形或橢圓形，肉質，多汁，果皮光滑，色澤及紋飾各式。種子多數，卵形，黑色、紅色，兩麵平滑，基部鈍圓，通常邊緣稍拱起，花果期夏季

評分☆☆☆☆☆

買書首選

評分☆☆☆☆☆

非常經典的著作，需要一定時間攻讀

評分☆☆☆☆☆

感覺買錯瞭，這個有點不好用，不適閤我