綫性規劃計算方法（典藏版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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趙鳳治 著

圖書標籤:

• 綫性規劃
• 優化算法
• 運籌學
• 數學建模
• 計算方法
• 高等教育
• 教材
• 工業工程
• 管理科學
• 經典教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030464088

版次：1

商品編碼：11889281

包裝：平裝

叢書名： 計算方法叢書

開本：32開

齣版時間：1981-10-01

用紙：膠版紙

頁數：315

字數：265000

正文語種：中文

內容簡介

　　《綫性規劃計算方法（典藏版）》介紹幾種常用的綫性規劃計算方法。如：單純形法、初等矩陣法、迭代法等；討論幾種特殊類型的綫性規劃問題的解法，如：生産組織與管理問題、運輸問題、分配問題等。
　　《綫性規劃計算方法（典藏版）》可供有關專業的教師、研究生，大學高年級學生以及科研、工程技術人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 單純形法
§1．綫性規劃的對偶理論
§2．單純形法
§3．修正單純形法
§4．對偶單純形法
§5．原來一對偶單純形法
§6．大規模稀疏綫性規劃問題的解法
§7．參數綫性規劃與解的穩定性

第二章 初等矩陣法及迭代法
§1．凸集的一個定理
§2．綫性規劃的轉換
§3．解綫性規劃問題的初等矩陣方法
§4．大規模稀疏問題的初等矩陣法
§5．解綫性規劃的迭代法

第三章 特殊類型綫性規劃問題
§1．生産組織與管理中的綫性規劃問題及其解法
§2．運輸問題及其解法
§3．分配問題

第四章 綫性規劃與其他
§1．分段綫性規劃問題的解法
§2．用逐步綫性化方法求解非綫性規劃問題
§3．整數綫性規劃的計算方法
參考文獻

前言/序言

　　綫性規劃是數學規劃中理論完整、方法成熟、應用廣泛的一個分支.它可以用來解決科學研究、工程設計、活動安排、軍事指揮、經濟規劃、經營管理等許多方麵提齣的大量問題，為適應在電子計算機上求解這些問題的要求，本書有選擇地介紹一些綫性規劃問題的常用解法.
　　本書共分四章：第一章是本書的重點，介紹單純形法.包括對偶單純形法、原來一對偶單純形法、分解原則等，為瞭對計算中或應用中産生的問題進行分析，也進行瞭必不可少的理論方麵的討論.第二章介紹初等矩陣法和迭代法，他們與單純形法有聯係，但又各有特色.這裏對初等矩陣法介紹得較為詳細，因為用它求解一些實際問題，特彆是大規模稀疏綫性規劃問題較為方便；迭代法講得較少，對其有興趣的讀者可參閱文獻【13，14】.第三章以特殊類型綫性規劃作為討論對象，討論瞭運輸問題、分配問題、生産組織與管理問題的解法.最後一章敘述瞭用綫性規劃的解法求解分段綫性規劃、非綫性規劃、整數綫性規劃問題的計算方案.
　　介紹每一個算法一般分四步，首先做一些理論上的討論，以便使讀者把握住方法的實質；第二是計算公式，便於在機器上實現時套用；第三是給齣示意性框圖，供讀者瞭解算法的邏輯結構；最後提供手算例題，幫助讀者掌握算法，書中還附有少量習題和參考文獻，
　　限於作者水平，缺點和錯誤在所難免，請讀者批評指正。
　　作者

《優化理論與算法精要》 內容簡介 本書係統地梳理瞭現代優化理論的基石與前沿進展，旨在為讀者提供一個全麵、深入且實用的理論框架與計算工具箱。全書結構嚴謹，邏輯清晰，理論推導詳盡，兼顧瞭理論深度與工程應用的可操作性。我們力求在介紹經典優化模型的同時，融入最新的算法思想和計算技術，以適應當前復雜決策問題的需求。 第一部分：數學規劃基礎與凸優化理論 本部分聚焦於建立優化問題的數學基礎，並深入探討凸優化的核心概念。 第一章：優化問題的建模與分類 本章首先界定什麼是優化問題，闡述其在工程、經濟、管理等領域的廣泛應用背景。詳細介紹瞭綫性規劃（LP）、二次規劃（QP）、二次約束二次規劃（QCQP）以及更一般的非綫性規劃（NLP）的數學形式錶達。重點討論瞭如何將實際問題抽象為標準的數學規劃模型，包括目標函數、決策變量、約束條件的構建與選擇。同時，對整數規劃（IP）、混閤整數規劃（MIP）的特性進行瞭初步介紹，強調瞭離散化在實際應用中的重要性。本章強調瞭模型規範化與數據準備的重要性，為後續的算法求解奠定基礎。 第二章：綫性規劃的幾何與代數基礎 綫性規劃作為最基礎的一類優化問題，本章對其進行徹底的剖析。從幾何角度，詳細解釋瞭可行域、頂點、邊、麵等概念，闡明瞭最優解必位於可行域的頂點這一關鍵性質。代數層麵，深入講解瞭標準型、鬆弛變量、剩餘變量和人工變量的引入與作用。核心內容集中在單形法（Simplex Method）的原理、步驟和錶格化計算。我們將詳細推導基可行解的迭代過程，討論退化、最優性檢驗、無界性和非可行性判斷。同時，簡要介紹瞭單純形法的現代改進版本及其在商業求解器中的實現策略。 第三章：對偶理論與敏感性分析 對偶理論是理解綫性規劃深層結構的強大工具。本章首先構造綫性規劃問題的對偶問題，並嚴格證明瞭弱對偶定理和強對偶定理。重點分析瞭對偶變量的經濟學解釋（影子價格），這對於資源分配和成本控製至關重要。在此基礎上，係統性地展開敏感性分析，包括右端項（RHS）和係數矩陣（A）擾動對最優解和最優目標值的影響。通過對最優單形錶的分析，我們展示瞭如何快速獲取這些敏感性信息，為決策製定提供動態的洞察力。 第四章：內點法基礎 針對大規模綫性規劃問題，本章引入瞭內點法（Interior-Point Methods）的理論框架。它以不同的計算哲學，通過求解一係列障礙函數來逼近最優解。詳細介紹障礙函數的構造、牛頓方程的求解以及路徑跟蹤的策略。重點闡述瞭巡優路徑（Central Path）的概念，並解釋瞭如何利用對偶間隙來評估收斂速度。本章將內點法的核心思想與單純形法的計算優勢進行對比，突齣瞭其在大規模問題上的高效性。 第五章：凸優化核心概念 本章將視野拓展至非綫性領域，奠定凸優化理論的基石。定義瞭凸集和凸函數，並闡述瞭其在優化中的優越性——即局部最優解即為全局最優解。深入探討瞭凸性判據，如矩陣的半正定性。核心內容是KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件的推導與應用，作為非綫性規劃（包括等式和不等式約束）的必要最優性條件。本章也將討論凸規劃的可行性判定和一些特定結構凸問題的求解思路。 第二部分：無約束優化算法 本部分專注於在沒有約束條件限製下的函數最小化問題，這是所有優化算法迭代的基礎。 第六章：一維搜索與步長確定 在多維優化中，每一步迭代都需要確定一個最優的步長 $alpha$，即一維搜索問題。本章詳細介紹瞭求解一維搜索的精確與近似方法。精確方法包括黃金分割法（Golden Section Search）和布倫特法（Brent's Method）的原理與收斂性分析。近似方法則側重於快速性，包括沃爾夫條件（Wolfe Conditions）和阿米霍（Armijo）條件的介紹，這些條件是保證多維優化算法全局收斂的關鍵。 第七章：梯度法與收斂性分析 梯度下降法作為最基本的優化算法，本章對其進行全麵分析。詳細推導瞭最速下降法（Steepest Descent）的迭代公式，並分析瞭其收斂速度，特彆是針對病態（ill-conditioned）問題時的低效性。引入瞭Lipschitz 連續性和強凸性的概念，並基於這些性質嚴格證明瞭梯度法的綫性收斂速率。本章還將討論梯度的計算方法，包括有限差分逼近和自動微分的原理。 第八章：牛頓法及其修正 牛頓法通過利用二階信息（Hessian矩陣）實現超綫性收斂。本章詳細闡述瞭牛頓法的迭代公式、收斂速度（二次收斂）的證明。重點討論瞭實際應用中的兩大挑戰：Hessian矩陣的計算成本和計算Hessian逆或求解綫性係統（Hessian $Delta x = -g$）的難度。隨後，係統介紹如何通過信賴域法（Trust-Region Methods）和Levenberg-Marquardt算法來修正牛頓法，確保迭代方嚮的可行性和穩定性，尤其是在Hessian矩陣非正定時。 第九章：擬牛頓法 為瞭平衡牛頓法的快速收斂與梯度法的低計算負荷，本章深入研究擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）。核心思想是用一個易於維護和更新的矩陣 $B_k$ 來近似Hessian矩陣 $H_k$ 或其逆 $H_k^{-1}$。詳細介紹和推導瞭DFP（Davidon-Fletcher-Powell）和BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）公式，並分析瞭它們如何通過秩一或秩二更新來保證近似矩陣的對稱正定性。對BFGS方法的全局收斂性進行嚴格論證。 第三部分：約束優化算法 本部分將優化理論應用於包含復雜約束條件的實際問題。 第十章：序列二次規劃（SQP） 序列二次規劃（SQP）是求解一般非綫性約束優化問題（NLP）中最有效的一類算法。SQP法的核心在於序列地求解一係列二次規劃（QP）子問題，其QP子問題的目標函數是由當前的拉格朗日函數近似得到的，約束條件是綫性化的。本章詳細介紹如何構建和求解這些QP子問題，如何利用上一步的乘子估計來構造準確的二次模型，並討論SQP算法的局部超綫性收斂性。 第十一章：乘子法與增廣拉格朗日法 本章從對偶角度解決約束優化問題。首先迴顧瞭拉格朗日函數和KKT條件。接著，引入乘子法（Method of Multipliers），它通過在目標函數中加入懲罰項來處理約束，並通過迭代更新拉格朗日乘子來保證最優性。重點詳細闡述增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method, ALM），它結閤瞭懲罰法的穩定性和拉格朗日法的精確性，尤其在處理等式約束和大型稀疏問題時錶現齣色。 第十二章：序列綫性規劃（SLP）與可行域追蹤 序列綫性規劃（SLP）是另一種迭代求解NLP的方法，它通過求解一係列綫性規劃（LP）子問題來確定搜索方嚮。本章分析瞭SLP的迭代機製，並討論瞭SLP方法中步長選擇（如綫搜索或信賴域）的重要性，以避免方嚮選擇不當導緻的迭代失敗或收斂到非最優解。 第十三章：可行性問題的求解與預處理 許多優化問題始於一個或多個可行性問題（如可行性約束的求解）。本章討論瞭如何將一般約束優化問題轉化為求解輔助函數最小化的問題，例如，通過最小化約束違背度。針對大規模問題，本章還涵蓋瞭預處理技術（Preprocessing），包括變量的縮放、冗餘約束的消除、以及如何利用單純形法或內點法專門處理具有大量稀疏約束的係統。 附錄 附錄部分提供瞭必要的數學迴顧，包括矩陣微積分基礎、反襯（Inverse Function Theorem）迴顧、以及凸集和凸函數證明中的關鍵引理，為深入理解正文內容提供必要的支撐。 本書適閤於數學、運籌學、計算機科學、係統工程、經濟管理等領域的本科高年級學生、研究生以及從事優化建模和算法開發的專業工程師參考。通過對本書的學習，讀者將能夠掌握從基礎理論到前沿算法的完整知識體係，並具備獨立分析和求解復雜優化問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

拿到《綫性規劃計算方法（典藏版）》這本書，我最初的期待其實蠻高的，畢竟“典藏版”三個字就帶著一絲鄭重和厚實感。打開封麵，一股油墨的清香撲麵而來，紙張的觸感也相當不錯，很有翻閱的欲望。我本身是做數據分析工作的，雖然日常接觸到的很多問題都可以歸結為優化問題，但對綫性規劃這塊兒的理論基礎和底層算法一直覺得不夠紮實。這本書的齣版，我原以為會是一次係統性的梳理和深入的講解，能讓我撥開一些常用的優化工具背後模糊的“黑箱”。尤其是我之前在處理一些大規模生産調度或者資源分配問題時，常常需要用到一些現成的軟件庫，但有時候遇到模型難以收斂或者結果不符閤直覺的情況，就會開始懷疑是不是對問題的建模不夠精確，或者對算法的選擇存在誤區。我希望能在這本書裏找到關於如何更巧妙地構建綫性規劃模型，以及在不同場景下如何選擇和理解各種求解算法的精髓。特彆是對於一些經典算法，比如單純形法，我一直對其幾何意義和迭代過程很好奇，總覺得它背後蘊含著非常深刻的數學思想。希望這本書能從最基礎的概念講起，逐步深入到各種算法的推導和實現細節，讓我不僅僅是停留在“會用”的層麵，而是能真正“理解”和“掌握”。

評分☆☆☆☆☆

作為一位對數學理論一直保持好奇心的愛好者，我一直對綫性規劃這個領域充滿興趣。《綫性規劃計算方法（典藏版）》這個書名，讓我立刻聯想到那些嚴謹的數學推導和精巧的算法設計。我希望這本書能夠引領我走進綫性規劃的數學世界，從最基本的定義、定理入手，逐步理解各種求解算法的內在邏輯。我對於單純形法的幾何解釋尤其著迷，希望能在這本書中找到清晰的圖示和深入的闡述，理解為什麼單純形法能夠通過迭代不斷逼近最優解。同時，我也對內點法等更現代的算法感到好奇，希望書中能夠詳細介紹它們的原理和優勢，以及它們在解決大規模問題時為何能展現齣更高的效率。除瞭理論推導，我也希望這本書能提供一些典型的應用案例，展示綫性規劃如何在科學研究、工程設計、經濟決策等領域發揮重要作用。通過這些案例，我希望能更直觀地感受到數學的魅力，以及綫性規劃這一工具的強大。這本書，對我而言，不僅僅是一本技術書籍，更是一扇通往更深層數學理解的大門。

評分☆☆☆☆☆

我對《綫性規劃計算方法（典藏版）》這本書的期待，更多地源於我近期在研究供應鏈優化方麵的需求。在構建一個復雜供應鏈模型時，我發現很多環節都可以被抽象成綫性規劃問題，但如何精確地定義變量、約束和目標函數，卻是一個極具挑戰性的任務。我希望這本書能夠提供一套係統性的建模框架，指導我如何將實際的業務場景轉化為數學模型。同時，對於不同的模型規模和特性，我希望它能詳細介紹各種計算方法的適用性和效率，比如單純形法的收斂性分析，以及內點法在處理大規模稀疏問題時的優勢。更重要的是，我希望能在這本書裏找到關於如何理解和解釋綫性規劃求解結果的指導。很多時候，我們得到最優解，但如何從這個解中挖掘齣更有價值的商業洞察，例如敏感性分析、影子價格的含義，這纔是將技術轉化為業務價值的關鍵。如果這本書能在這方麵提供深入的講解和實用的技巧，那將是對我工作極大的助力，讓我能夠更好地利用綫性規劃這一強大工具來解決實際的供應鏈難題，提升效率，降低成本。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初涉優化領域的學生，我一直對如何將理論知識轉化為實際應用感到迷茫。《綫性規劃計算方法（典藏版）》這個書名，在我看來，就如同黑暗中的一盞明燈，指引著我前進的方嚮。我渴望從中學習到綫性規劃的基本理論，比如那些精巧的幾何解釋，以及如何通過代數方法來求解。更重要的是，我希望這本書能教會我如何將現實世界中的各種優化問題，例如生産計劃、物流配送、投資組閤等，轉化為清晰、嚴謹的綫性規劃模型。市麵上很多資料往往停留在概念的羅列，而我更需要的是能夠引導我一步步構建模型的“方法論”。此外，對於各種計算方法，諸如單純形法、內點法等，我希望書中不僅能給齣公式和步驟，更能解釋其背後的數學原理和邏輯，讓我明白“為什麼”這麼做，而不是僅僅“怎麼”做。理解算法的優勢和局限性，對於我在實際項目中選擇最閤適的求解器至關重要。我希望這本書能成為我的良師益友，在遇到瓶頸時，能夠從中汲取智慧，突破難關，真正掌握解決實際優化問題的能力，為未來的學術研究和職業生涯打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

翻開《綫性規劃計算方法（典藏版）》，我最先注意到的是它那種嚴謹又不失溫度的編排風格。書本的封麵設計就透著一股“老派”的實在，沒有過多花哨的修飾，但卻給人一種可靠的感覺。我是一名在算法工程領域摸爬滾打多年的工程師，雖然接觸過不少優化算法，但綫性規劃這塊兒，總感覺是一塊“硬骨頭”，總想找一本能夠從根本上剖析它的書。市麵上關於綫性規劃的書籍不少，但很多要麼過於理論化，讓人望而卻步，要麼過於應用導嚮，缺少深度的理論支撐。我希望這本書能夠填補這個空白，它不僅能夠提供各種算法的詳細推導過程，包括每一步的數學依據，還能結閤實際案例，展示這些算法是如何在工業界和科研界得到應用的。例如，在解決大規模組閤優化問題時，綫性規劃往往是其中的一個重要組成部分，而如何有效地對這些問題進行鬆弛和近似，就需要對綫性規劃的計算方法有深入的理解。我期待在這本書中，能夠看到關於大規模綫性規劃求解技術、對偶理論在實際問題中的應用，以及一些前沿的算法進展介紹，讓我能夠站在巨人的肩膀上，看得更遠，也更紮實。