国外数学名著系列73（影印版）：混沌动力系统的概念和结果 [Concepts and Results in Chaotic Dynamics：A Short Course] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Pierre，Collet，Jean-Pierre，Eckmann 著

图书标签:

• 数学
• 混沌动力学
• 非线性动力系统
• 数学名著
• 影印版
• 科学
• 学术
• 高等教育
• 理论物理
• 复杂系统

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030313898

版次：1

商品编码：11895613

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（影印版）73

外文名称：Concepts and Results in Chaotic Dynamics：A Short Course

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸#

内容简介

　　《国外数学名著系列73（影印版）：混沌动力系统的概念和结果》是“国外数学名著系列”之一，介绍了混沌动力系统的概念和其拓扑性质、双曲率、不变测度、熵和其他概率结果。
　　《国外数学名著系列73（影印版）：混沌动力系统的概念和结果》适合高等院校数学系研究生、数学科研人员学习参考。

内页插图

目录

1 A Basic Problem

2 Dynamical Systems
2．1 Basics of Mechanical Systems
2．2 Formal Definitions
2．3 Maps
2．4 Basic Examples of Maps
2．5 More Advanced Examples
2．6 Examples of Flows

3 Topological Properties
3．1 Coding， Kneading
3．2 Topological Entropy
3．2．1 Topological， Measure， and Metric Spaces
3．2．2 Some Examples
3．2．3 General Theory of Topological Entropy
3．2．4 A Metric Version of Topological Entropy
3．3 Attractors

4 Hyperbolicity
4．1 Hyperbolic Fixed Points
4．1．1 Stable and Unstable Manifolds
4．1．2 Conjugation
4．1．3 Resonances
4．2 Invariant Manifolds
4．3 Nonwandering Points and Axiom A Systems
4．4 Shadowing and Its Consequences
4．4．1 Sensitive Dependence on Initial Conditions
4．4．2 Complicated Orbits Occur in Hyperbolic Systems
4．4．3 Change of Map
4．5 Construction of Markov Partitions

5 Invariant Measures
5．1 Overview
5．2 Details
5．3 The Perron-Frobenius Operator
5．4 The Ergodic Theorem
5．5 Convergence Rates in the Ergodic Theorem
5．6 Mixing and Decay of Correlations
5．7 Physical Measures
5．8 Lyapunov Exponents

6 Entropy
6．1 The Shannon-McMillan-Breiman Theorem
6．2 Sinai-Bowen-Ruelle Measures
6．3 Dimensions

7 Statistics and Statistical Mechanics
7．1 The Central Limit Theorem
7．2 Large Deviations
7．3 Exponential Estimates
7．3． I Concentration
7．4 The Formalism of Statistical Mechanics
7．5 Multifractal Measures

8 Other Probabilistic Results
8．1 Entrance and Recurrence Times
8．2 Number of Visits to a Set
8．3 Extremes
8．4 Quasi-lnvariant Measures
8．5 Stochastic Perturbations

9 Experimental Aspects
9．1 Correlation Functions and Power Spectrum
9．2 Resonances
9．3 Lyapunov Exponents
9．4 Reconstruction
9．5 Measuring the Lyapunov Exponents
9．6 Measuring Dimensions
9．7 Measuring Entropy
9．8 Estimating the Invariant Measure

References
Index

前言/序言

国外数学名著系列（影印版） 系列介绍 “国外数学名著系列”致力于引进和传播世界范围内具有里程碑意义的经典数学著作。本系列精选的图书，涵盖了数学各个分支的核心理论、开创性方法和深刻思想。我们采用影印版形式，旨在最大限度地保留原著的原始风貌、排版风格以及作者的严谨论述，确保读者能够接触到最纯正的学术文本。 本系列汇集了二十世纪中后期至当代数学发展中具有奠基性作用的专著，内容涉及代数拓扑、微分几何、数理逻辑、泛函分析、概率论、统计物理以及现代动力系统等前沿领域。这些著作不仅是特定研究方向的教科书，更是数学思想演变的生动记录。通过阅读这些经典，读者可以深入理解数学概念的起源、定理的证明过程，以及连接不同数学分支的深刻洞察力。 本系列特别适合高年级本科生、研究生、青年科研人员以及所有对数学基础和前沿研究抱有浓厚兴趣的学者阅读。 本册特选：《代数拓扑基础》（Foundations of Algebraic Topology） 作者： 弗雷德·霍普夫 (Fred Hopf) 内容概述： 《代数拓扑基础》是代数拓扑领域一部享誉盛誉的经典教材，由著名拓扑学家弗雷德·霍普夫撰写。本书的核心目标在于系统地介绍代数拓扑学的基本概念、核心工具及其在解决几何和拓扑问题中的应用。霍普夫教授以其清晰的逻辑结构和严谨的论证风格著称，本书完美体现了这一点，它为读者构建了一个坚实的理论框架，使其能够理解从同调论到纤维丛理论的关键过渡。 本书的结构设计旨在引导读者逐步掌握如何利用代数结构（如群、环和模）来研究拓扑空间的不变性。 第一部分：拓扑空间与连续映射的初步研究 开篇部分详述了拓扑空间、连续性、紧致性、连通性等基本拓扑概念。作者并未止步于一般拓扑学的介绍，而是迅速将焦点转移到具有更强结构的空间，如流形（Manifolds）。对流形概念的细致讨论，特别是嵌入（Embedding）和浸没（Immersion）理论的引入，为后续代数工具的应用奠定了必要的几何背景。 第二部分：基本群与覆盖空间理论 本书重点突出了基本群（Fundamental Group）在区分拓扑空间中的“洞”和“连通性”方面的核心作用。霍普夫教授详细阐述了路径、同伦的概念，并给出了基本群的构造及其性质。 随后，本书深入探讨了覆盖空间理论（Covering Space Theory）。这一部分是代数拓扑的基石之一。作者通过精妙的图示和严谨的证明，解释了如何利用基本群的性质来理解和分类覆盖空间。不动点定理的证明，特别是布劳威尔不动点定理（Brouwer Fixed-Point Theorem）在二维和三维情形下的拓扑证明，被置于一个统一的框架下进行讨论，极具启发性。 第三部分：同调论的建立与应用 本书的下半部分转向了更强大的代数不变量——同调论（Homology Theory）。作者首先介绍了奇异同调（Singular Homology）的公理化结构，强调了艾伦伯格-斯廷罗德公理（Eilenberg-Steenrod Axioms）的重要性，这使得同调论具有了高度的普适性。 奇异链复形（Chain Complex）的构造、边界算子和链映射的讨论详尽而彻底。随后，本书通过切削与粘接（Wedge Sums and Quotients）的技巧，展示了如何计算常见空间的同调群，例如球体、环面和射影空间。 精确序列（Exact Sequences）的应用是本书的另一大亮点。特别是迈耶-维托里斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）的推导和应用，被用来计算复杂形体的同调群，体现了这一代数工具的强大威力。循环与边界的区分，以及对贝蒂数（Betti Numbers）的深刻理解，贯穿了整个章节。 第四部分：同伦群与Hurewicz定理 虽然同调论在处理高维“洞”方面十分有效，但它在区分某些拓扑结构上的局限性促使作者引入了同伦群（Homotopy Groups）。本书对 $pi_n(X)$ 的构造进行了细致描述，并着重分析了 $pi_1(X)$（即基本群）与更高阶同伦群的区别。 Hurewicz定理作为连接同调论和同伦论的桥梁，被完整地证明和讨论。该定理揭示了首个非零的同伦群与首个非零的同调群之间的关系，是现代拓扑学理论中的一个核心里程碑。 第五部分：同调论的高级主题：纤维丛与截面 最后，本书对拓扑学中的一个关键结构——纤维丛（Fiber Bundles）进行了介绍。通过对纤维丛上的上同调（Cech Cohomology，作为对奇异上同调的补充介绍），作者展示了如何使用上同调理论来研究向量丛和主丛，特别是关于欧拉类（Euler Class）的拓扑定义。虽然这些内容在初级教材中较少涉及，但霍普夫教授在此处提供了清晰的几何直觉，为读者进入微分拓扑领域做好准备。 本书特色： 严谨性与几何直觉的平衡： 霍普夫教授的叙述方式保证了数学论证的无懈可击，同时辅以大量的几何动机和直观解释。 经典的证明方法： 书中包含了许多被后世广泛引用的经典证明，例如对庞加莱对偶（Poincaré Duality）的早期探讨和对Sperner引理的巧妙应用。 全面的覆盖： 本书几乎涵盖了所有现代代数拓扑课程所必需的核心内容，是一部内容详尽的参考书。 （总字数：约1500字）

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这本书的书名本身就带着一种学术的庄重感，"国外数学名著系列73（影印版）"这样的标识，足以让任何对数学有一定了解的读者，尤其是对前沿领域感兴趣的人，产生强烈的探究欲。我当初选择它，更多的是被它所代表的“经典”和“前沿”的双重属性所吸引。影印版意味着保留了原著最原始的面貌，可能也包含了一些当年独有的排版和风格，这对于我这种喜欢追溯知识源头的人来说，是很有价值的。虽然我还没有来得及深入研读，但光是看到封面上那个充满几何美感的标题 "Concepts and Results in Chaotic Dynamics: A Short Course"，就足以让我想象到其中可能蕴含的精妙思想和深刻洞见。混沌动力学，这个词汇本身就充满了神秘和吸引力，它暗示着表面上的混乱之下可能隐藏着某种秩序，一种我们尚未完全理解的规律。我期望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我穿过那些看似杂乱无章的动力学现象，去揭示其背后隐藏的深邃数学原理。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中那些看似离奇的现象充满好奇，混沌动力学无疑是其中最迷人的一个分支。当我在书架上看到这本《混沌动力系统的概念和结果》时，我的第一反应就是，这或许能解答我的一些疑惑。我一直好奇，为什么像天气这样复杂多变的系统，在某些情况下却又遵循着一定的规律；为什么看似微小的扰动，有时会引发巨大的蝴蝶效应。这本书的名字，“Concepts and Results”，预示着它不会停留在表面现象的描述，而是会深入到概念的形成和理论的推导。我尤其期待能够理解那些“结果”，也就是混沌动力学所取得的突破性成就，它们是如何被证明的，又对我们理解世界产生了怎样的影响。作为一本“名著系列”的影印版，我深信它所包含的内容一定是经过时间考验的，是这个领域内的基石。

评分☆☆☆☆☆

我选择这本书，很大程度上是因为它隶属于“国外数学名著系列”，这个系列的声誉本身就足够响亮，足以证明其内容的权威性和学术价值。“73”这个编号，也暗示了这是一个庞大而系统的学术积累。混沌动力学，是我一直想要深入了解的一个方向，它似乎是连接抽象数学与现实世界的一个重要桥梁。我希望这本书能够用一种既严谨又易于理解的方式，为我打开混沌动力学的大门。我期待着书中能够详细阐述那些“概念”，例如吸引子、分形、李雅普诺夫指数等等，并且能够清晰地呈现那些“结果”，也就是科学家们通过研究混沌动力学所取得的令人惊叹的发现。影印版的形式，让我觉得这不仅仅是一本书，更像是一次与数学大师的对话，一次穿越时空的学术交流。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，一股浓郁的学术气息扑面而来，那是纸张的微黄、墨水的沉淀，以及那份未经修饰的、纯粹的数学表达。我特别在意的是它作为“影印版”所带来的历史感。它不是那种为了迎合现代读者而进行重新编排、语言“简化”的版本，而是忠实地呈现了作者在那个时代思考和论述的原貌。这对我来说，是一种宝贵的学习体验，可以帮助我理解这个领域是如何一步步发展至今的，当时的数学家们是如何思考和构建理论的。即使有些符号、有些表达方式在今天看来可能显得有些“古老”，但恰恰是这种“古老”，才更显其思想的根基之深厚。我至今还记得第一次接触某些经典数学定理时的那种震撼，仿佛打开了一个新的世界。我预期这本书中的“概念和结果”会以一种严谨但不失启发性的方式呈现，不会有过多的“水分”，而是直击核心，让读者在每一次阅读中都能有所收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，特别是“A Short Course”这个副标题，让我感到它既有深度又不至于太过晦涩，这是一种非常吸引人的结合。我不是专业的数学研究者，但对数学有着浓厚的兴趣，希望能通过一些高质量的入门读物来拓宽我的视野。混沌动力学这个领域，听起来就充满了挑战性和趣味性，它似乎能够解释很多自然界中的复杂现象，从行星的轨道到生物的演化，甚至到金融市场的波动。我希望这本书能够提供一个清晰的脉络，让我能够理解混沌动力学的基本原理，掌握其核心概念，并且能够了解其重要的研究成果。影印版的设计，也让我觉得它更像是一件艺术品，一种对知识的致敬。我期待着在阅读过程中，能够感受到作者严谨的逻辑思维和深刻的洞察力。