现代数学基础丛书·典藏版124：代数模型论引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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史念东 著

图书标签:

• 数学
• 代数
• 模型论
• 基础
• 高等教育
• 教材
• 理论
• 典藏版
• 现代数学基础丛书
• 逻辑学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030324085

版次：1

商品编码：11921609

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书140

开本：16开

出版时间：2011-10-01

用纸：胶版纸

页数：159

字数：207000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版124：代数模型论引论》是代数模型论的一本入门书，第一章介绍代数模型论所需要的模型论的基础知识。第二章至第九章分别介绍代数模型论各主要领域在近二三十年来国外的主要研究成果和研究方法，其中包括代数闭域、实闭域、线性序和偏序结构的模型论等，最后一章介绍可计算模型论，本书起点较低，具备数学系二、三年级知识的读者即可阅读，并具自完备性。以方便阅读，本书终点较高，可引导具有数理逻辑基础知识的读者进入国际上的研究前沿，各章末均附有习题，以助读者深入理解本书内容。
　　《现代数学基础丛书·典藏版124：代数模型论引论》可供高等院校数学、逻辑、哲学以及计算机科学等专业高年级本科生、研究生、教师和相关的科学研究工作者参考，也可作为相关专业研究生的教科书。

内页插图

目录

现代数学基础丛书》序
前言

第一章 模型论的预备知识
§1．1 数学结构及其理论
§1．2 素模型和初等子模型
§1．3 模型的同构和morley范畴性定理
§1．4 理论的完全性和模型完全性
§1．5 量词可消去
§1．6 量词可消去的判定法
§1．7 型，完备公式和孤立型
§1．8 稳定性理论简介
习题一

第二章 代数闭域
§2．1 代数闭域的完全性和可判定性
§2．2 代数闭域的量词可消去
§2．3 zariski闭集和可构成集
§2．4 代数闭域的强极小性
§2．5 代数闭域的映像可消古
习题二

第三章 实闭域
§3．1 实代数简介
§3．2 实域
§3．3 实闭域
§3．4 半代数集和单元的可分解性
§3．5 实闭域中的根式理想
习题三

第四章 p-进位域
§4．1 绝对值和赋值
§4．2 有理数集的赋值
§4．3 p-进位闭域
§4．4 qp上的连续性和导数
§4．5 qp的可定义集和量词可消去
§4．6 p-进位域乘法的可定义性
习题四

第五章 微分闭域
§5．1 微分代数
§5．2 微分闭域
§5．3 微分闭域的映像可消去
§5．4 线性微分方程
§5．5 微分闭域中的型
习题五

第六章 强极小集及其几何
§6．1 强极小集及其性质
§6．2 准几何和几何
习题六

第七章 线性序结构
§7．1 线性序结构的可定义集和o-极小性
§7．2 o-极小结构
§7．3 强o-极小理论素模型的存在和唯一性
习题七

第八章 偏序结构
§8．1 偏序结构
§8．2 树结构
§8．3 boole代数和o-极小性
§8．4 stone代数的可定义集
习题八

第九章 可分闭域
§9．1 可分闭域
§9．2 可分闭域的理论
§9．3 可分闭域的稳定性
§9．4 可分闭域的映像可消去
习题九

第十章 可计算模型论简介
§10．1 模型论及其概念的可计算化
§10．2 完全性定理的可计算化
§10．3 可判定性和模型
§10．4 有可计算素模型的强极小理论
习题十

参考文献
汉英名词对照表
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　本书供学习和研究数理逻辑之用，数理逻辑与代数、几何等一样，是数学的一个分支，它的全名应该是数学理论逻辑，而通常认为数理逻辑包括四大论：集合论、模型论、可计算性理论（过去称作递归论）和证明论。本书是关于模型论的一本书。
　　自从稳定性理论出现以后，模型论发展到所谓近代模型论的时代（就像优先方法运用于可计算性理论，力迫法运用于集合论使它们进入近代数理逻辑一样）。而在近代模型论的发展中，主要是在美国，又形成了所谓东海岸学派（East Coast School）和西海岸学派（West Coast School）。前者以耶鲁大学Robinson，Macintyre等为代表，将模型论的理论运用到具体的各个数学领域，尤其是代数、代数几何等，有针对性和特殊性地进行模型论的研究，有人称之为代数模型论或数学结构模型论。而后者以加州大学伯克利分校、康乃尔大学、威斯康辛大学麦迪森分校为代表，主要的数理逻辑学家有Lachlan，Shelah，Morley等。他们研究模型论的基本理论，考察所有模型和它们的理论的共有特征，所以有人称之为抽象模型论。20世纪90年代开始，有些模型论学家试图将两者结合起来研究，其中代表性的人物是Hrushovski和Pillay等，并有很好的结果，比如Hrushovski就用模型论函数域的方法给出了多年前代数学家提出的Mordell-Lang猜想的一般性证明。

好的，以下是基于您提供的书名《现代数学基础丛书·典藏版124：代数模型论引论》的不包含该书内容的图书简介，力求详尽且自然： --- 《拓扑群与微分流形基础：现代分析的基石》 作者：[虚构作者姓名 A] & [虚构作者姓名 B] 丛书系列：现代数学前沿探索系列·第十七卷 ISBN：978-1-23456-789-0 定价：RMB 168.00 --- 内容概述 本书是为高等数学专业本科高年级学生、研究生以及致力于深入理解泛函分析、几何分析和李群理论的研究人员精心撰写的一部教材与专著。全书聚焦于现代数学分析的两个核心支柱——拓扑群（Topological Groups）和微分流形（Differentiable Manifolds）——的理论构建、基本性质、关键构造以及它们在连续对称性描述中的核心作用。我们力求在保持数学严谨性的同时，辅以直观的几何解释和丰富的实例，使读者能够从“整体”和“局部”的视角，构建起坚实的分析基础。 本书内容结构清晰，逻辑递进，共分三大部分，十二个章节。 --- 第一部分：拓扑群的构建与结构（第1-4章） 本部分致力于为读者奠定严格的拓扑和代数结合的框架。我们首先回顾必要的拓扑空间和连续映射的知识，随后引入拓扑群的严格定义，强调其代数结构（群公理）与拓扑结构（连续性要求）之间的深刻相互作用。 第1章：基础回顾与拓扑群的引入 本章详细讨论了度量空间、完备性、紧致性和连通性的概念，为后续的拓扑结构分析做准备。随后，正式定义拓扑群 $G$ 及其同态，并探讨了子群、商群的拓扑性质（如商拓扑的构造与性质）。着重分析了 $mathbb{R}^n$ 上的加法群 $mathbb{R}^n$ 与矩阵群 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$ 作为最基础的例子。 第2章：连续性、开集与紧致性 深入研究拓扑群中“好”性质的体现。讨论了拓扑群的局部紧致性（Local Compactness）这一关键性质的重要性，以及它如何保证局部欧几里得结构的出现。本章详细分析了紧致群的性质，特别是紧致群上的积分理论的初步探讨（如Haar测度的存在性基础）。 第3章：连通性与局部连通性 连通性是理解群结构分解的关键。我们区分了连通群、路径连通群以及局部路径连通群。本章的核心在于证明局部路径连通性等价于局部连通性，并利用这些性质研究群的覆盖空间结构，特别是基本群（Fundamental Group）在拓扑群上的作用。 第4章：李群的先声：局部性质与指数映射 本章引入了具有光滑结构的群——李群（Lie Groups）的初步概念，将其视为连接代数和拓扑的关键桥梁。我们详细阐述了李群的单位元邻域结构，并首次引入了指数映射（Exponential Map）的概念，将其作为连接李群与其对应李代数（Lie Algebra）的桥梁，为后续分析奠定基础，但不深入李代数的纯代数结构。 --- 第二部分：微分流形的基本构造（第5-8章） 本部分将焦点从抽象的拓扑结构转向具有光滑结构的几何对象——微分流形。这是现代几何分析的通用语言。 第5章：流形的定义与例子 从局部坐标系的概念出发，严格定义了 $n$ 维微分流形，重点讨论了图册（Atlas）、转移映射（Transition Maps）的光滑性要求。详尽分析了常见的例子：球面 $S^n$、环面 $mathbb{T}^n$、射影空间 $mathbb{RP}^n$ 和 $mathbb{CP}^n$ 的流形结构。 第6章：切空间与向量场 微分流形的核心是局部微分运算的能力。本章定义了流形上的切空间 $T_p M$，通过导子（Derivations）的观点进行精确刻画。随后，定义了微分流形上的向量场（Vector Fields）及其光滑性，并引入了李括号（Lie Bracket）来衡量向量场之间的非对易性。 第7章：微分形式与外微分 本章构建了流形上的微分形式理论（$Omega^k(M)$）。从线性代数中的张量积与楔积回顾开始，定义了 $k$ 阶微分形式。核心工作是定义外微分算子 $d$，并证明其满足 $d^2=0$ 的重要代数性质。此部分为研究de Rham上同调奠定技术基础。 第8章：流上的积分与李导数 将第二部分的分析工具应用于流形上的动态系统。本章研究由向量场 $mathbf{X}$ 生成的局部流（Local Flow） $phi_t$。我们定义了沿着流的李导数（Lie Derivative） $mathcal{L}_{mathbf{X}}$，并证明了它如何与微分算子 $d$ 相互作用，特别是关于外微分的Leibniz法则。 --- 第三部分：拓扑群与流形的交汇（第9-12章） 本部分将前两部分的理论结合起来，探讨具有内在光滑结构的拓扑群——李群——的深刻性质，以及它们在几何中的应用。 第9章：李群的内在结构：光滑性与指数映射的完备性 本章回归到李群，利用微分流形工具，严格证明了如果一个拓扑群是局部欧几里得的（即局部李群），那么它必然是一个光滑的李群。对指数映射 $exp: mathfrak{g} o G$ 进行更深入的分析，讨论其局部性质和局部逆的存在性。 第10章：李代数：群的线性化近似 详述李代数 $mathfrak{g} = T_e G$ 的结构。本章着重于李代数的结构常数、伴随表示（Adjoint Representation）的定义与性质。通过指数映射与对数映射，阐明李代数如何作为群在单位元处的“切空间近似”。 第11章：齐性空间与纤维丛 介绍微分流形理论中的重要构造——齐性空间（Homogeneous Spaces） $M = G/H$，其中 $G$ 是李群，$H$ 是其闭子群。讨论如何将 $G$ 上的微分结构和向量场结构传递到 $M$ 上。初步引入纤维丛（Fiber Bundles）的概念，特别是主丛（Principal Bundles）作为描述几何结构的基础框架。 第12章：哈尔测度与积分应用 在局部紧致拓扑群（特别是李群）上，构造哈尔测度（Haar Measure） $mu$，并证明其左不变性（和右不变性，对于紧致群）。利用这一测度，讨论不变积分的性质，以及在分析对称性时，如何利用群的表示理论（仅作概念提及，不深入表示论细节）来简化对函数空间的分析。 --- 目标读者与学习价值 本书假定读者已具备扎实的实分析、微积分和基础抽象代数知识。通过系统学习，读者将能够： 1. 掌握拓扑群的拓扑性质，理解连通性、紧致性与局部结构之间的关系。 2. 熟练使用微分流形的语言，包括切空间、微分形式和流的工具。 3. 理解李群作为具有丰富几何和代数结构的特殊流形的核心地位。 4. 为深入学习调和分析、微分几何、规范场论或广义相对论中涉及对称性和几何结构的应用打下不可或缺的理论基础。 本书的叙述风格严谨而不失启发性，旨在培养读者对抽象结构与具体几何之间深刻联系的洞察力。 ---

评分☆☆☆☆☆

在深入阅读的过程中，我发现作者对于论证的严谨性把握得极为到位，这无疑是高水平数学著作的标志。每一个关键性的结论，其推导过程都经过了详尽的梳理，逻辑链条清晰无暇，几乎没有可以让人产生歧义的地方。对于那些需要用到高级工具进行证明的部分，作者也适当地给出了解释，避免了读者因为工具不熟悉而卡住。这种对证明细节的极致追求，虽然在阅读速度上可能会有所要求，但它确保了读者所学到的每一个知识点都是扎实可靠的基石，为将来更前沿的研究打下了坚不可摧的基础。阅读这样的著作，就像是跟随一位技艺精湛的工匠，看着他如何一丝不苟地雕琢每一块玉石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的索引和术语表部分，体现了极高的实用价值。作为一本工具性的学术参考书，查阅的便利性是衡量其质量的重要标准之一。这本著作的索引制作得非常详尽，不仅列出了主要概念的出现页码，对于一些重要且多次出现的术语，还用不同的标注方式进行了区分，使得读者在回顾或查找特定内容时，能够迅速定位。而术语表的解释简洁明了，往往能在一两句话内概括一个复杂概念的核心含义，这在复习或快速回顾时特别方便。整体来看，这本书不仅适合系统学习，也完全可以作为案头常备的、随时可以翻阅的专业参考手册，体现了其作为“典藏”级别的深厚内涵。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮。硬壳封面配上那种略带纹理的纸张，拿在手里沉甸甸的，很有质感，让人感觉这不是一本普通的教科书，更像是一件可以珍藏的艺术品。扉页和内文的排版也相当考究，字体选择大气又不失严谨，行距和页边距的留白处理得恰到好处，使得长时间阅读下来眼睛不容易疲劳。装帧的细节处理，比如烫金的书名和侧边的书脊设计，都透露出出版方对于这套“典藏版”系列的重视程度，使得整本书散发出一种典雅而厚重的学术气息，光是翻阅欣赏这个过程，就已是一种享受。这种用心对待图书实体的态度，对于真正热爱阅读、珍视书籍的读者来说，无疑是加分项，它让阅读体验从内容本身延伸到了触摸和视觉的愉悦上，这在如今这个电子阅读盛行的时代，显得尤为珍贵。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计是其教学体系中非常出彩的一个环节。不同于一些只提供计算或证明的习题，这里的练习更侧重于概念的理解和思想的渗透。有些题目设计得非常巧妙，旨在检验读者是否真正掌握了核心思想，而不是死记硬背了某个定理的结论。此外，习题的难度梯度设置得非常合理，从基础巩固到深入探索，层次分明。特别是那些带有“思考题”标记的部分，往往能够激发人去主动探索更深层次的问题，甚至需要结合跨领域的知识进行融会贯通的思考，这对于培养独立解决问题的能力非常有益，让人感觉每解开一个题，都在智力上获得了一次真正的提升。

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅时，我最大的感受是它对概念的引入方式非常细致和耐心。作者似乎深知这个领域对初学者而言门槛较高，因此在开篇并没有急于抛出复杂的定义和定理，而是用一种渐进式的方式，从一些更基础的代数结构出发，慢慢引导读者进入更抽象的数学世界。这种教学上的考量体现在对背景知识的提醒和回顾上，使得那些可能有些年头没有接触过相关预备知识的读者，也能相对平滑地跟上思路。它的叙述风格并非那种干巴巴的公式堆砌，而是夹杂着一些对数学思想和历史脉络的探讨，让读者在学习具体工具的同时，也能领悟到这些工具诞生的动机和背后的哲学思考，这对于建立完整的知识体系至关重要。