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内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版124：代数模型论引论》是代数模型论的一本入门书，第一章介绍代数模型论所需要的模型论的基础知识。第二章至第九章分别介绍代数模型论各主要领域在近二三十年来国外的主要研究成果和研究方法，其中包括代数闭域、实闭域、线性序和偏序结构的模型论等，最后一章介绍可计算模型论，本书起点较低，具备数学系二、三年级知识的读者即可阅读，并具自完备性。以方便阅读，本书终点较高，可引导具有数理逻辑基础知识的读者进入国际上的研究前沿，各章末均附有习题，以助读者深入理解本书内容。
　　《现代数学基础丛书·典藏版124：代数模型论引论》可供高等院校数学、逻辑、哲学以及计算机科学等专业高年级本科生、研究生、教师和相关的科学研究工作者参考，也可作为相关专业研究生的教科书。

内页插图

目录

现代数学基础丛书》序
前言

第一章 模型论的预备知识
§1．1 数学结构及其理论
§1．2 素模型和初等子模型
§1．3 模型的同构和morley范畴性定理
§1．4 理论的完全性和模型完全性
§1．5 量词可消去
§1．6 量词可消去的判定法
§1．7 型，完备公式和孤立型
§1．8 稳定性理论简介
习题一

第二章 代数闭域
§2．1 代数闭域的完全性和可判定性
§2．2 代数闭域的量词可消去
§2．3 zariski闭集和可构成集
§2．4 代数闭域的强极小性
§2．5 代数闭域的映像可消古
习题二

第三章 实闭域
§3．1 实代数简介
§3．2 实域
§3．3 实闭域
§3．4 半代数集和单元的可分解性
§3．5 实闭域中的根式理想
习题三

第四章 p-进位域
§4．1 绝对值和赋值
§4．2 有理数集的赋值
§4．3 p-进位闭域
§4．4 qp上的连续性和导数
§4．5 qp的可定义集和量词可消去
§4．6 p-进位域乘法的可定义性
习题四

第五章 微分闭域
§5．1 微分代数
§5．2 微分闭域
§5．3 微分闭域的映像可消去
§5．4 线性微分方程
§5．5 微分闭域中的型
习题五

第六章 强极小集及其几何
§6．1 强极小集及其性质
§6．2 准几何和几何
习题六

第七章 线性序结构
§7．1 线性序结构的可定义集和o-极小性
§7．2 o-极小结构
§7．3 强o-极小理论素模型的存在和唯一性
习题七

第八章 偏序结构
§8．1 偏序结构
§8．2 树结构
§8．3 boole代数和o-极小性
§8．4 stone代数的可定义集
习题八

第九章 可分闭域
§9．1 可分闭域
§9．2 可分闭域的理论
§9．3 可分闭域的稳定性
§9．4 可分闭域的映像可消去
习题九

第十章 可计算模型论简介
§10．1 模型论及其概念的可计算化
§10．2 完全性定理的可计算化
§10．3 可判定性和模型
§10．4 有可计算素模型的强极小理论
习题十

参考文献
汉英名词对照表
《现代数学基础丛书》已出版书目

前言/序言

　　本书供学习和研究数理逻辑之用，数理逻辑与代数、几何等一样，是数学的一个分支，它的全名应该是数学理论逻辑，而通常认为数理逻辑包括四大论：集合论、模型论、可计算性理论（过去称作递归论）和证明论。本书是关于模型论的一本书。
　　自从稳定性理论出现以后，模型论发展到所谓近代模型论的时代（就像优先方法运用于可计算性理论，力迫法运用于集合论使它们进入近代数理逻辑一样）。而在近代模型论的发展中，主要是在美国，又形成了所谓东海岸学派（East Coast School）和西海岸学派（West Coast School）。前者以耶鲁大学Robinson，Macintyre等为代表，将模型论的理论运用到具体的各个数学领域，尤其是代数、代数几何等，有针对性和特殊性地进行模型论的研究，有人称之为代数模型论或数学结构模型论。而后者以加州大学伯克利分校、康乃尔大学、威斯康辛大学麦迪森分校为代表，主要的数理逻辑学家有Lachlan，Shelah，Morley等。他们研究模型论的基本理论，考察所有模型和它们的理论的共有特征，所以有人称之为抽象模型论。20世纪90年代开始，有些模型论学家试图将两者结合起来研究，其中代表性的人物是Hrushovski和Pillay等，并有很好的结果，比如Hrushovski就用模型论函数域的方法给出了多年前代数学家提出的Mordell-Lang猜想的一般性证明。
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