現代數學基礎叢書·典藏版124：代數模型論引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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史念東 著

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 模型論
• 基礎
• 高等教育
• 教材
• 理論
• 典藏版
• 現代數學基礎叢書
• 邏輯學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030324085

版次：1

商品編碼：11921609

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書140

開本：16開

齣版時間：2011-10-01

用紙：膠版紙

頁數：159

字數：207000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版124：代數模型論引論》是代數模型論的一本入門書，第一章介紹代數模型論所需要的模型論的基礎知識。第二章至第九章分彆介紹代數模型論各主要領域在近二三十年來國外的主要研究成果和研究方法，其中包括代數閉域、實閉域、綫性序和偏序結構的模型論等，最後一章介紹可計算模型論，本書起點較低，具備數學係二、三年級知識的讀者即可閱讀，並具自完備性。以方便閱讀，本書終點較高，可引導具有數理邏輯基礎知識的讀者進入國際上的研究前沿，各章末均附有習題，以助讀者深入理解本書內容。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版124：代數模型論引論》可供高等院校數學、邏輯、哲學以及計算機科學等專業高年級本科生、研究生、教師和相關的科學研究工作者參考，也可作為相關專業研究生的教科書。

內頁插圖

目錄

現代數學基礎叢書》序
前言

第一章 模型論的預備知識
§1．1 數學結構及其理論
§1．2 素模型和初等子模型
§1．3 模型的同構和morley範疇性定理
§1．4 理論的完全性和模型完全性
§1．5 量詞可消去
§1．6 量詞可消去的判定法
§1．7 型，完備公式和孤立型
§1．8 穩定性理論簡介
習題一

第二章 代數閉域
§2．1 代數閉域的完全性和可判定性
§2．2 代數閉域的量詞可消去
§2．3 zariski閉集和可構成集
§2．4 代數閉域的強極小性
§2．5 代數閉域的映像可消古
習題二

第三章 實閉域
§3．1 實代數簡介
§3．2 實域
§3．3 實閉域
§3．4 半代數集和單元的可分解性
§3．5 實閉域中的根式理想
習題三

第四章 p-進位域
§4．1 絕對值和賦值
§4．2 有理數集的賦值
§4．3 p-進位閉域
§4．4 qp上的連續性和導數
§4．5 qp的可定義集和量詞可消去
§4．6 p-進位域乘法的可定義性
習題四

第五章 微分閉域
§5．1 微分代數
§5．2 微分閉域
§5．3 微分閉域的映像可消去
§5．4 綫性微分方程
§5．5 微分閉域中的型
習題五

第六章 強極小集及其幾何
§6．1 強極小集及其性質
§6．2 準幾何和幾何
習題六

第七章 綫性序結構
§7．1 綫性序結構的可定義集和o-極小性
§7．2 o-極小結構
§7．3 強o-極小理論素模型的存在和唯一性
習題七

第八章 偏序結構
§8．1 偏序結構
§8．2 樹結構
§8．3 boole代數和o-極小性
§8．4 stone代數的可定義集
習題八

第九章 可分閉域
§9．1 可分閉域
§9．2 可分閉域的理論
§9．3 可分閉域的穩定性
§9．4 可分閉域的映像可消去
習題九

第十章 可計算模型論簡介
§10．1 模型論及其概念的可計算化
§10．2 完全性定理的可計算化
§10．3 可判定性和模型
§10．4 有可計算素模型的強極小理論
習題十

參考文獻
漢英名詞對照錶
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　本書供學習和研究數理邏輯之用，數理邏輯與代數、幾何等一樣，是數學的一個分支，它的全名應該是數學理論邏輯，而通常認為數理邏輯包括四大論：集閤論、模型論、可計算性理論（過去稱作遞歸論）和證明論。本書是關於模型論的一本書。
　　自從穩定性理論齣現以後，模型論發展到所謂近代模型論的時代（就像優先方法運用於可計算性理論，力迫法運用於集閤論使它們進入近代數理邏輯一樣）。而在近代模型論的發展中，主要是在美國，又形成瞭所謂東海岸學派（East Coast School）和西海岸學派（West Coast School）。前者以耶魯大學Robinson，Macintyre等為代錶，將模型論的理論運用到具體的各個數學領域，尤其是代數、代數幾何等，有針對性和特殊性地進行模型論的研究，有人稱之為代數模型論或數學結構模型論。而後者以加州大學伯剋利分校、康乃爾大學、威斯康辛大學麥迪森分校為代錶，主要的數理邏輯學傢有Lachlan，Shelah，Morley等。他們研究模型論的基本理論，考察所有模型和它們的理論的共有特徵，所以有人稱之為抽象模型論。20世紀90年代開始，有些模型論學傢試圖將兩者結閤起來研究，其中代錶性的人物是Hrushovski和Pillay等，並有很好的結果，比如Hrushovski就用模型論函數域的方法給齣瞭多年前代數學傢提齣的Mordell-Lang猜想的一般性證明。

好的，以下是基於您提供的書名《現代數學基礎叢書·典藏版124：代數模型論引論》的不包含該書內容的圖書簡介，力求詳盡且自然： --- 《拓撲群與微分流形基礎：現代分析的基石》 作者：[虛構作者姓名 A] & [虛構作者姓名 B] 叢書係列：現代數學前沿探索係列·第十七捲 ISBN：978-1-23456-789-0 定價：RMB 168.00 --- 內容概述 本書是為高等數學專業本科高年級學生、研究生以及緻力於深入理解泛函分析、幾何分析和李群理論的研究人員精心撰寫的一部教材與專著。全書聚焦於現代數學分析的兩個核心支柱——拓撲群（Topological Groups）和微分流形（Differentiable Manifolds）——的理論構建、基本性質、關鍵構造以及它們在連續對稱性描述中的核心作用。我們力求在保持數學嚴謹性的同時，輔以直觀的幾何解釋和豐富的實例，使讀者能夠從“整體”和“局部”的視角，構建起堅實的分析基礎。 本書內容結構清晰，邏輯遞進，共分三大部分，十二個章節。 --- 第一部分：拓撲群的構建與結構（第1-4章） 本部分緻力於為讀者奠定嚴格的拓撲和代數結閤的框架。我們首先迴顧必要的拓撲空間和連續映射的知識，隨後引入拓撲群的嚴格定義，強調其代數結構（群公理）與拓撲結構（連續性要求）之間的深刻相互作用。 第1章：基礎迴顧與拓撲群的引入 本章詳細討論瞭度量空間、完備性、緊緻性和連通性的概念，為後續的拓撲結構分析做準備。隨後，正式定義拓撲群 $G$ 及其同態，並探討瞭子群、商群的拓撲性質（如商拓撲的構造與性質）。著重分析瞭 $mathbb{R}^n$ 上的加法群 $mathbb{R}^n$ 與矩陣群 $ ext{GL}(n, mathbb{R})$ 作為最基礎的例子。 第2章：連續性、開集與緊緻性 深入研究拓撲群中“好”性質的體現。討論瞭拓撲群的局部緊緻性（Local Compactness）這一關鍵性質的重要性，以及它如何保證局部歐幾裏得結構的齣現。本章詳細分析瞭緊緻群的性質，特彆是緊緻群上的積分理論的初步探討（如Haar測度的存在性基礎）。 第3章：連通性與局部連通性 連通性是理解群結構分解的關鍵。我們區分瞭連通群、路徑連通群以及局部路徑連通群。本章的核心在於證明局部路徑連通性等價於局部連通性，並利用這些性質研究群的覆蓋空間結構，特彆是基本群（Fundamental Group）在拓撲群上的作用。 第4章：李群的先聲：局部性質與指數映射 本章引入瞭具有光滑結構的群——李群（Lie Groups）的初步概念，將其視為連接代數和拓撲的關鍵橋梁。我們詳細闡述瞭李群的單位元鄰域結構，並首次引入瞭指數映射（Exponential Map）的概念，將其作為連接李群與其對應李代數（Lie Algebra）的橋梁，為後續分析奠定基礎，但不深入李代數的純代數結構。 --- 第二部分：微分流形的基本構造（第5-8章） 本部分將焦點從抽象的拓撲結構轉嚮具有光滑結構的幾何對象——微分流形。這是現代幾何分析的通用語言。 第5章：流形的定義與例子 從局部坐標係的概念齣發，嚴格定義瞭 $n$ 維微分流形，重點討論瞭圖冊（Atlas）、轉移映射（Transition Maps）的光滑性要求。詳盡分析瞭常見的例子：球麵 $S^n$、環麵 $mathbb{T}^n$、射影空間 $mathbb{RP}^n$ 和 $mathbb{CP}^n$ 的流形結構。 第6章：切空間與嚮量場 微分流形的核心是局部微分運算的能力。本章定義瞭流形上的切空間 $T_p M$，通過導子（Derivations）的觀點進行精確刻畫。隨後，定義瞭微分流形上的嚮量場（Vector Fields）及其光滑性，並引入瞭李括號（Lie Bracket）來衡量嚮量場之間的非對易性。 第7章：微分形式與外微分 本章構建瞭流形上的微分形式理論（$Omega^k(M)$）。從綫性代數中的張量積與楔積迴顧開始，定義瞭 $k$ 階微分形式。核心工作是定義外微分算子 $d$，並證明其滿足 $d^2=0$ 的重要代數性質。此部分為研究de Rham上同調奠定技術基礎。 第8章：流上的積分與李導數 將第二部分的分析工具應用於流形上的動態係統。本章研究由嚮量場 $mathbf{X}$ 生成的局部流（Local Flow） $phi_t$。我們定義瞭沿著流的李導數（Lie Derivative） $mathcal{L}_{mathbf{X}}$，並證明瞭它如何與微分算子 $d$ 相互作用，特彆是關於外微分的Leibniz法則。 --- 第三部分：拓撲群與流形的交匯（第9-12章） 本部分將前兩部分的理論結閤起來，探討具有內在光滑結構的拓撲群——李群——的深刻性質，以及它們在幾何中的應用。 第9章：李群的內在結構：光滑性與指數映射的完備性 本章迴歸到李群，利用微分流形工具，嚴格證明瞭如果一個拓撲群是局部歐幾裏得的（即局部李群），那麼它必然是一個光滑的李群。對指數映射 $exp: mathfrak{g} o G$ 進行更深入的分析，討論其局部性質和局部逆的存在性。 第10章：李代數：群的綫性化近似 詳述李代數 $mathfrak{g} = T_e G$ 的結構。本章著重於李代數的結構常數、伴隨錶示（Adjoint Representation）的定義與性質。通過指數映射與對數映射，闡明李代數如何作為群在單位元處的“切空間近似”。 第11章：齊性空間與縴維叢 介紹微分流形理論中的重要構造——齊性空間（Homogeneous Spaces） $M = G/H$，其中 $G$ 是李群，$H$ 是其閉子群。討論如何將 $G$ 上的微分結構和嚮量場結構傳遞到 $M$ 上。初步引入縴維叢（Fiber Bundles）的概念，特彆是主叢（Principal Bundles）作為描述幾何結構的基礎框架。 第12章：哈爾測度與積分應用 在局部緊緻拓撲群（特彆是李群）上，構造哈爾測度（Haar Measure） $mu$，並證明其左不變性（和右不變性，對於緊緻群）。利用這一測度，討論不變積分的性質，以及在分析對稱性時，如何利用群的錶示理論（僅作概念提及，不深入錶示論細節）來簡化對函數空間的分析。 --- 目標讀者與學習價值 本書假定讀者已具備紮實的實分析、微積分和基礎抽象代數知識。通過係統學習，讀者將能夠： 1. 掌握拓撲群的拓撲性質，理解連通性、緊緻性與局部結構之間的關係。 2. 熟練使用微分流形的語言，包括切空間、微分形式和流的工具。 3. 理解李群作為具有豐富幾何和代數結構的特殊流形的核心地位。 4. 為深入學習調和分析、微分幾何、規範場論或廣義相對論中涉及對稱性和幾何結構的應用打下不可或缺的理論基礎。 本書的敘述風格嚴謹而不失啓發性，旨在培養讀者對抽象結構與具體幾何之間深刻聯係的洞察力。 ---

評分☆☆☆☆☆

在深入閱讀的過程中，我發現作者對於論證的嚴謹性把握得極為到位，這無疑是高水平數學著作的標誌。每一個關鍵性的結論，其推導過程都經過瞭詳盡的梳理，邏輯鏈條清晰無暇，幾乎沒有可以讓人産生歧義的地方。對於那些需要用到高級工具進行證明的部分，作者也適當地給齣瞭解釋，避免瞭讀者因為工具不熟悉而卡住。這種對證明細節的極緻追求，雖然在閱讀速度上可能會有所要求，但它確保瞭讀者所學到的每一個知識點都是紮實可靠的基石，為將來更前沿的研究打下瞭堅不可摧的基礎。閱讀這樣的著作，就像是跟隨一位技藝精湛的工匠，看著他如何一絲不苟地雕琢每一塊玉石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計是其教學體係中非常齣彩的一個環節。不同於一些隻提供計算或證明的習題，這裏的練習更側重於概念的理解和思想的滲透。有些題目設計得非常巧妙，旨在檢驗讀者是否真正掌握瞭核心思想，而不是死記硬背瞭某個定理的結論。此外，習題的難度梯度設置得非常閤理，從基礎鞏固到深入探索，層次分明。特彆是那些帶有“思考題”標記的部分，往往能夠激發人去主動探索更深層次的問題，甚至需要結閤跨領域的知識進行融會貫通的思考，這對於培養獨立解決問題的能力非常有益，讓人感覺每解開一個題，都在智力上獲得瞭一次真正的提升。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱時，我最大的感受是它對概念的引入方式非常細緻和耐心。作者似乎深知這個領域對初學者而言門檻較高，因此在開篇並沒有急於拋齣復雜的定義和定理，而是用一種漸進式的方式，從一些更基礎的代數結構齣發，慢慢引導讀者進入更抽象的數學世界。這種教學上的考量體現在對背景知識的提醒和迴顧上，使得那些可能有些年頭沒有接觸過相關預備知識的讀者，也能相對平滑地跟上思路。它的敘述風格並非那種乾巴巴的公式堆砌，而是夾雜著一些對數學思想和曆史脈絡的探討，讓讀者在學習具體工具的同時，也能領悟到這些工具誕生的動機和背後的哲學思考，這對於建立完整的知識體係至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的索引和術語錶部分，體現瞭極高的實用價值。作為一本工具性的學術參考書，查閱的便利性是衡量其質量的重要標準之一。這本著作的索引製作得非常詳盡，不僅列齣瞭主要概念的齣現頁碼，對於一些重要且多次齣現的術語，還用不同的標注方式進行瞭區分，使得讀者在迴顧或查找特定內容時，能夠迅速定位。而術語錶的解釋簡潔明瞭，往往能在一兩句話內概括一個復雜概念的核心含義，這在復習或快速迴顧時特彆方便。整體來看，這本書不僅適閤係統學習，也完全可以作為案頭常備的、隨時可以翻閱的專業參考手冊，體現瞭其作為“典藏”級彆的深厚內涵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮。硬殼封麵配上那種略帶紋理的紙張，拿在手裏沉甸甸的，很有質感，讓人感覺這不是一本普通的教科書，更像是一件可以珍藏的藝術品。扉頁和內文的排版也相當考究，字體選擇大氣又不失嚴謹，行距和頁邊距的留白處理得恰到好處，使得長時間閱讀下來眼睛不容易疲勞。裝幀的細節處理，比如燙金的書名和側邊的書脊設計，都透露齣齣版方對於這套“典藏版”係列的重視程度，使得整本書散發齣一種典雅而厚重的學術氣息，光是翻閱欣賞這個過程，就已是一種享受。這種用心對待圖書實體的態度，對於真正熱愛閱讀、珍視書籍的讀者來說，無疑是加分項，它讓閱讀體驗從內容本身延伸到瞭觸摸和視覺的愉悅上，這在如今這個電子閱讀盛行的時代，顯得尤為珍貴。