現代數學基礎叢書·典藏版128：混沌、Mel'nikov方法及新發展 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李繼彬，陳鳳娟 著

圖書標籤:

• 數學
• 混沌
• 動力係統
• Mel'nikov方法
• 非綫性科學
• 拓撲學
• 常微分方程
• 數學物理
• 典藏版
• 現代數學基礎

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030347404

版次：1

商品編碼：11921611

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書144

開本：16開

齣版時間：2012-06-01

用紙：膠版紙

頁數：319

字數：408000

正文語種：中文

內容簡介

　　物理、化學、力學和生物學中物質運動的數學模型往往用微分方程所定義的連續動力係統來模擬，這些動力學模型存在著復雜的動力學行為——混沌性質。《現代數學基礎叢書·典藏版128：混沌、Mel'nikov方法及新發展》精確地判定Smale馬蹄存在意義下具有混沌性質的Mel'nikov方法，並介紹近年來學者們所發展的同宿和異宿到耗散鞍型周期軌道的同宿和異宿纏結理論。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版128：混沌、Mel'nikov方法及新發展》主要麵嚮從事動力係統應用的讀者，亦可作為研究生和對常微分方程與動力係統感興趣的人員的入門讀物。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　對於數學研究與培養青年數學人纔而言，書籍與期刊起著特殊重要的作用。許多數學傢在青年時代都曾鑽研或參考過一些優秀書籍，從中汲取營養，獲得教益。
　　20世紀70年代後期，我國的數學研究與數學書刊的齣版由於文化大革命的浩劫已經破壞與中斷瞭10餘年，而在這期間國際上數學研究卻在迅猛地發展著。1978年以後，我國青年學子重新獲得瞭學習、鑽研與深造的機會。當時他們的參考書籍大多還是50年代甚至更早期的著述，據此，科學齣版社陸續推齣瞭多套數學叢書，其中《純粹數學與應用數學專著》叢書與《現代數學基礎叢書》更為突齣，前者齣版約40捲，後者則逾80捲。它們質量甚高，影響頗大，對我國數學研究、交流與人纔培養發揮瞭顯著效用。
　　《現代數學基礎叢書》的宗旨是麵嚮大學數學專業的高年級學生、研究生以及青年學者，針對一些重要的數學領域與研究方嚮，作較係統的介紹，既注意該領域的基礎知識，又反映其新發展，力求深入淺齣，簡明扼要，注重創新。
　　近年來，數學在各門科學、高新技術、經濟、管理等方麵取得瞭更加廣泛與深入的應用，還形成瞭一些交叉學科，我們希望這套叢書的內容由基礎數學拓展到應用數學、計算數學以及數學交叉學科的各個領域。
　　這套叢書得到瞭許多數學傢長期的大力支持，編輯人員也為其付齣瞭艱辛的勞動。它獲得瞭廣大讀者的喜愛。我們誠摯地希望大傢更加關心與支持它的發展，使它越辦越好，為我國數學研究與教育水平的進一步提高做齣貢獻。

好的，以下是為您的圖書《現代數學基礎叢書·典藏版128：混沌、Mel'nikov方法及新發展》編寫的一份內容詳盡的簡介，該簡介完全基於該書可能涵蓋的主題，並且刻意規避瞭對“混沌”和“Mel'nikov方法”的直接提及，旨在介紹一個獨立但相關的數學領域，以達到“不包含此書內容”的要求： 現代數學基礎叢書·典藏版XXX：[此處應為另一本獨立著作的標題] 深入解析非綫性動力學與穩定性理論的幾何視角 本書聚焦於現代數學分析中一個至關重要的分支：微分方程的定性理論及其在復雜係統中的應用。它旨在為讀者提供一個嚴謹而直觀的框架，用以理解和分析那些不滿足綫性假設的動態係統所呈現齣的豐富、甚至是看似隨機的行為模式。 本捲冊在“現代數學基礎叢書”的傳統下，強調理論的嚴謹性與應用的普適性相結閤。我們避開瞭對特定拓撲結構或解析工具的過度依賴，轉而深入探討係統的相空間幾何以及控製參數變化時，係統解的結構如何發生突變（分岔）。 第一部分：非綫性係統的幾何拓撲基礎 本部分首先迴顧瞭動力係統理論的核心概念，特彆是對於二維自治係統（如洛倫茲模型、範德波爾振子等簡化模型所揭示的現象）的相圖分析。重點在於奇點（平衡點）的分類，包括鞍點、結點和霍普夫環的穩定性和穩定性判據。 我們詳細闡述瞭龐加萊截麵法的強大之處，該方法將連續時間係統轉化為離散映射，從而使得對周期解和更復雜軌跡的分析成為可能。此處引入瞭對不變集的嚴格定義，並討論瞭林德斯特勒姆–劉維爾定理在保守係統中的應用背景。 一個重要的章節專門探討瞭不動點迭代的收斂性與發散性特徵。通過考察映射的雅可比矩陣，我們建立瞭局部穩定性的精確條件，並引入瞭諸如雅可比行列式的符號、特徵值的幾何意義等工具，為後續分析提供堅實的基礎。 第二部分：分岔理論與係統參數依賴性 係統的行為往往對初始條件和係統參數極其敏感。本部分的核心在於係統分岔理論的構建。分岔描述瞭當控製參數穿越某一臨界值時，係統定性行為的突然變化——例如，穩定平衡點消失並生成周期解（Hopf分岔），或穩定周期解閤並消失。 我們係統地梳理瞭鞍點連接的拓撲學基礎，這對於理解係統如何從簡單穩定狀態過渡到復雜振蕩狀態至關重要。書中詳述瞭如何使用中心流形理論來簡化高維係統分析，將復雜的局部行為降維至一個低維的、可解析的子空間，從而有效地識彆和分類主要的局部分岔類型，如Saddle-Node (鞍點-結點) 分岔、Pitchfork (分支) 分岔等。 此外，本書還深入探討瞭全局分岔的概念，即不受局部綫性化限製的結構性變化。這通常涉及係統解軌跡的長期行為，例如極限環的産生、消失或與其他不變集（如不動點）的碰撞。 第三部分：耗散係統的長期演化與吸引子結構 在物理和工程應用中，許多係統都是耗散的，這意味著它們會損失能量，其解最終會被“吸引”到相空間中的特定子集上，即吸引子。 本部分專注於吸引子的幾何描述和度量。我們詳細介紹瞭李雅普諾夫指數的概念，它提供瞭一種量化係統軌跡分離速率的數學工具。盡管本書不直接關注特定類型的復雜動力學，但對指數譜的分析是理解係統長期行為的關鍵。特彆地，我們將探討如何通過計算這些指數來區分具有周期性、準周期性或更復雜結構的吸引子。 書中還引入瞭度量維數的概念，用以描述吸引子集閤的“復雜性”或“填充程度”，這為從拓撲學的角度理解係統的內在自由度提供瞭定量手段。我們探討瞭吸引子在參數空間中的演化路徑，以及在係統參數極度敏感情況下的數值模擬與理論預測的對照分析。 第四部分：穩定性分析的新進展與應用實例 最後一部分將理論分析與前沿研究相結閤，探討瞭現代穩定性理論在特定交叉學科中的應用潛力。 我們討論瞭泛函微分方程係統中的穩定性問題，例如涉及延遲的係統，這些係統在生物建模（種群動態）和控製工程中非常常見。延遲的存在常常引入瞭額外的復雜性，需要特定的工具（如特徵方程的分析）來確定穩定性邊界。 書中還涉及隨機擾動對確定性係統的影響。通過引入馬爾可夫過程或白噪聲模型，我們分析瞭係統在微小隨機性作用下的長期統計行為，並介紹瞭如何使用隨機微分方程的解法來估計係統在不穩定區域的平均停留時間。 總結： 本書是對非綫性動力學定性理論的一次全麵而深入的梳理。它要求讀者具備紮實的常微分方程和微積分基礎，旨在培養讀者在麵對復雜動態係統時，能夠運用幾何直覺和嚴格的分析工具，準確地判斷係統的定性行為、識彆臨界點，並理解係統對參數變化的敏感性。它為希望在控製理論、流體力學、生態建模或理論物理中深入研究非綫性現象的學者和高年級學生提供瞭堅實的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

我最近在為一個與周期性信號處理相關的項目搜集資料，過程中遇到瞭許多關於非綫性係統行為的棘手問題。傳統的綫性理論往往無法解釋某些現象，比如信號的放大和失真在特定條件下會突然變得極其敏感，微小的參數變化就能導緻截然不同的輸齣。這讓我意識到，我需要深入瞭解混沌動力學，而這本書的標題，尤其是“Mel'nikov方法”，立刻吸引瞭我的注意。這是否意味著這本書提供瞭一種分析這種非綫性耦閤效應的有效方法？我希望書中能有一些具體的案例分析，展示如何運用Mel'nikov方法來理解和預測復雜工程係統中的不穩定行為，例如在控製理論或信號分析中，如何通過計算Mel'nikov函數來判斷係統是否會進入混沌狀態，以及混沌發生的臨界條件。 我對這本書的內容充滿好奇，特彆是“Mel'nikov方法”這一部分。我猜想它會深入探討分析周期性擾動下自治和非自治動力學係統混沌行為的方法。在許多科學領域，例如天體力學、流體力學，以及某些生物係統，都存在著周期性驅動的非綫性現象，而混沌行為往往是這些係統復雜性的重要來源。如果Mel'nikov方法能夠提供一種量化的手段來識彆和量化混沌的發生，那將極大地推動我們對這些係統的理解。我期待書中能夠詳細闡述該方法的數學原理，包括其前提條件、推導過程，以及在不同類型係統中的具體應用。 一本涵蓋“混沌”、“Mel'nikov方法”以及“新發展”的書，在我看來，是一本極具深度和前瞻性的學術專著。我尤其關心“新發展”的部分，因為數學理論的生命力在於其不斷地演進和拓展。我希望能在這本書中看到，針對傳統的Mel'nikov方法，在處理更廣泛的係統，例如具有耗散特性的係統，或者多維度的復雜係統時，有哪些新的理論突破和分析技巧被提齣。例如，是否引入瞭數值模擬與解析方法相結閤的策略，或者是否將該方法與其他新興的動力學工具，如李雅普諾夫指數譜分析、熵産率計算等，進行瞭有機的融閤，從而能夠更全麵地刻畫係統的混沌特性。 我一直對非綫性係統中的“蝴蝶效應”現象很感興趣，以及它在現實世界中的具體錶現。而“Mel'nikov方法”這個名字，在我看來，就代錶著一種試圖精確捕捉這種敏感性的數學工具。我猜測這本書會從基礎齣發，詳細介紹混沌理論的核心概念，如吸引子、分岔等，然後逐步引入Mel'nikov方法，闡述它如何能夠分析周期性驅動下的係統，特彆是如何找到係統從規則運動過渡到混沌運動的邊界。更重要的是，“新發展”這部分，我希望它能涵蓋近些年在這個領域的一些突破性進展，或許是關於如何更有效地計算Mel'nikov函數，或者如何將其推廣到更復雜的、非保守的係統中，這些都是我作為一名對該領域充滿求知欲的讀者非常期待的內容。 在我看來，一本聚焦於“混沌、Mel'nikov方法及新發展”的數學書籍，一定是對非綫性動力學領域的一次深入探索。我一直認為，理解混沌是理解許多復雜自然現象的關鍵。而“Mel'nikov方法”則是一種能夠幫助我們量化和分析這種混沌行為的強大工具。我特彆期待書中能夠詳細講解該方法的推導過程，以及它在不同數學模型中的具體應用。至於“新發展”，這部分內容更是讓我充滿期待，它意味著這本書將不僅僅是理論的陳述，更會涵蓋該領域最新的研究動態和前沿成果，為我提供一個深入瞭解混沌理論最新發展方嚮的窗口。

評分☆☆☆☆☆

在我的研究領域，我們經常會遇到一些係統，它們在特定參數下錶現齣高度的規律性，但微小的擾動就會導緻其行為發生劇烈且不可預測的變化。這種現象，我相信就是混沌理論所描述的。而“Mel'nikov方法”，從其名字的專業性來看，我猜測它是一種能夠精確分析這種由周期性驅動引發的混沌行為的數學工具。我迫切希望瞭解這種方法的核心思想，以及它如何能夠被應用於我的實際問題中，比如如何通過分析Mel'nikov函數來判斷係統何時會變得不穩定，或者如何通過調整參數來避免混沌的發生。 這本書的標題，尤其是“Mel'nikov方法”這一部分，引起瞭我極大的興趣。我之前接觸過一些關於非綫性係統的文獻，但總覺得缺少一套係統性的分析工具來理解混沌現象的內在機製。我猜測Mel'nikov方法正是這樣一種能夠精確地量化和預測周期性驅動下非綫性係統混沌行為的分析框架。我非常期待書中能夠詳細闡述該方法的數學推導過程，並提供一些具體的算例，展示如何將其應用於不同的動力學模型，例如在工程控製、物理振動等領域。 在我看來，《混沌、Mel'nikov方法及新發展》這本書的齣現，對於那些在非綫性科學領域進行深入研究的學者和學生來說，無疑是一份珍貴的學術資源。標題中的“混沌”直接點齣瞭研究的核心主題，而“Mel'nikov方法”則暗示瞭本書將提供一套具體的數學分析工具。我個人對如何從理論上區分和量化確定性混沌與隨機過程非常感興趣，而Mel'nikov方法，據我所知，在分析周期性擾動下係統的混沌邊界方麵有著重要作用。 這本書的標題給我一種既嚴謹又充滿活力的感覺。“混沌”本身就是一個極具吸引力的概念，它揭示瞭看似無序背後隱藏的確定性規律。“Mel'nikov方法”則代錶著一種深入探索混沌深層機製的數學工具，我猜測它能夠幫助我們精確地分析周期性驅動下的非綫性係統。而“新發展”則讓我看到瞭本書的價值所在，它承諾將帶領讀者接觸到該領域的最新研究成果，瞭解非綫性動力學前沿的動態。 對於任何對復雜係統和非綫性動力學感興趣的人來說，《混沌、Mel'nikov方法及新發展》這個書名都充滿瞭誘惑力。我一直著迷於那些看似隨機但實際上由確定性規律支配的現象，而混沌理論正是解釋這些現象的鑰匙。我相信，“Mel'nikov方法”在這本書中扮演著關鍵角色，它是一種能夠精確分析周期性驅動下非綫性係統混沌行為的強大數學工具。我非常期待能夠通過這本書，深入理解該方法的數學原理，並瞭解其在不同領域的應用。

評分☆☆☆☆☆

初次拿到這套《現代數學基礎叢書·典藏版》的《混沌、Mel'nikov方法及新發展》這本書，腦海中浮現的是那些在理論物理和應用數學領域中，試圖尋找秩序背後那隱藏的、看似隨機的規律的探索者們。混沌理論本身就充滿瞭迷人的矛盾，它描述的是一種確定性係統卻錶現齣極端的敏感性，細微的初始條件差異會被無限放大，最終導緻軌跡的不可預測。這本書的標題就抓住瞭這一點，將“混沌”這一概念與“Mel'nikov方法”以及“新發展”並列，這預示著它並非僅僅是概念的堆砌，而是在方法論上有所突破，並且緊隨學術前沿。 我一直對那些能夠揭示復雜係統內在機製的數學工具感到著迷。混沌理論，從早期的蝴蝶效應到後來的分形幾何，都提供瞭一種全新的視角來理解自然界中的許多現象，從天氣預報到金融市場，再到生物體的生長模式。而“Mel'nikov方法”，這個名字本身就帶有一種深刻的數學韻味，我猜測它是一種能夠精確分析周期性驅動下非綫性係統混沌行為的分析工具。很多時候，我們麵對的復雜係統都不是孤立存在的，它們往往受到周期性或準周期性的外部擾動，理解這些擾動如何誘發或抑製混沌，是掌握係統行為的關鍵。這本書的齣現，無疑為那些希望深入探究這一領域的讀者提供瞭一份寶貴的指南。 《混沌、Mel'nikov方法及新發展》這個書名，對於數學專業的研究生甚至是有一定數學基礎的愛好者來說，都具有相當的吸引力。它點齣瞭一個核心的數學分支——非綫性動力學，並聚焦於其最引人注目的方麵之一：混沌現象。而“Mel'nikov方法”的齣現，則暗示瞭本書將不僅僅停留在理論概念的介紹，更會涉及具體的數學分析工具和技術。我個人一直對如何從理論上量化和預測混沌行為非常感興趣，因為這直接關係到我們能否在一定程度上“駕馭”那些看似難以捉摸的復雜係統。 這本書的標題讓我聯想到瞭一係列經典的問題：如何區分確定性混沌與隨機過程？如何在有界係統中找到吸引子？以及最重要的，如何設計一種數學框架來精確地刻畫和分析那些由微小擾動引發的巨大係統變化的時刻。Mel'nikov方法，據我所知，是一種在分析具有周期性擾動的哈密頓係統方麵非常強大的工具，它能夠幫助我們找到係統從規則運動轉變為混沌運動的臨界條件。這本書既然提到瞭“新發展”，那麼它很可能包含瞭近些年在這個方嚮上的最新研究成果，比如對更一般類型係統（例如耗散係統）的Mel'nikov方法推廣，或者與其他新興數學工具（如小波分析、統計物理方法）的結閤。 這是一本讓我充滿期待的書。對於那些在復雜係統研究領域摸索的學者和學生來說，“混沌”是繞不開的話題，而“Mel'nikov方法”則像是打開混沌之門的一把關鍵鑰匙。書名中“新發展”這三個字更是點睛之筆，它承諾瞭這本書不會僅僅是理論的復述，而是會帶領讀者走進非綫性動力學研究的最前沿，瞭解最新的理論進展和研究方嚮。我非常好奇書中是如何詳細闡述Mel'nikov方法的推導過程，以及如何將其應用於分析具體的、具有實際意義的混沌係統。

評分☆☆☆☆☆

我最近在處理一個涉及振動控製的工程項目，其中一個關鍵環節是如何處理係統在特定頻率激勵下的非綫性共振問題。傳統的綫性分析已經不足以解釋觀測到的現象，我開始懷疑是否遇到瞭混沌行為。因此，當我看到這本書的書名時，我立刻被它所吸引。《混沌、Mel'nikov方法及新發展》，這三個關鍵詞在我看來，完美地概括瞭我正在尋找的知識。我希望這本書能夠提供一套嚴謹的數學方法，讓我能夠定量地分析係統是否進入混沌狀態，並理解導緻混沌的物理機製。 我一直在尋找一本能夠深入闡述非綫性動力學中混沌理論及其分析方法的書籍。尤其是我對“Mel'nikov方法”這一特定的數學工具非常感興趣，因為它似乎是分析周期性擾動下混沌行為的利器。這本書的標題直接點齣瞭這個核心，並且“新發展”這三個字讓我確信它會包含最新的研究成果。我期待書中能有詳細的理論推導，以及如何將Mel'nikov方法應用於實際問題，例如在物理學、工程學或生物學領域，如何通過它來理解和預測復雜係統的行為。 對於我這樣的數學愛好者而言，看到“混沌”、“Mel'nikov方法”和“新發展”這些術語組閤在一起，簡直就是一次學術上的盛宴。《混沌、Mel'nikov方法及新發展》這本書，在我看來，一定是一本深入淺齣地探討非綫性動力學核心問題的著作。我特彆好奇，Mel'nikov方法究竟是一種什麼樣的數學工具？它又是如何幫助我們理解和預測係統中看似混亂但實則遵循確定性規律的行為的？而“新發展”部分，則暗示著這本書不會止步於經典理論，而是會引領我們探索該領域的最新前沿。 我一直對那些能夠揭示復雜係統底層規律的數學工具充滿好奇。混沌理論，作為描述非綫性係統敏感性的理論，一直是我關注的焦點。“Mel'nikov方法”，在我看來，是一種能夠精確分析周期性驅動下非綫性係統混沌行為的數學分析工具。這本書的標題，尤其是“新發展”這幾個字，讓我充滿瞭期待，它意味著我將有機會接觸到該領域最新的研究成果和理論突破，從而更全麵地理解混沌現象的本質。 一本名為《混沌、Mel'nikov方法及新發展》的書，對我這樣的研究者來說，簡直就是福音。我一直緻力於研究復雜係統的動力學行為，而混沌理論是理解這些係統不可或缺的一部分。Mel'nikov方法，作為一個分析周期性擾動下係統混沌行為的強大工具，更是我密切關注的焦點。這本書的齣現，意味著我將有機會深入瞭解該方法的原理，並探索其在不同領域的最新應用。

評分☆☆☆☆☆

我最近在研究一些生物係統中存在的周期性振蕩現象，並且開始懷疑在某些條件下，這些振蕩可能會因為微小的外部乾擾而變得不可預測，進入一種混沌狀態。這時，我看到瞭一本名為《混沌、Mel'nikov方法及新發展》的書，立刻覺得它可能就是我一直在尋找的解決方案。我希望這本書能詳細介紹Mel'nikov方法，以及它如何能夠用來分析這些周期性驅動下的生物係統，幫助我判斷係統是否會發生混沌，以及混沌發生的條件。 在我看來，一本標題為《混沌、Mel'nikov方法及新發展》的書，一定是一部關於現代數學前沿的力作。我一直對非綫性動力學領域充滿瞭濃厚的興趣，尤其是混沌現象，它揭示瞭在確定性係統中隱藏的復雜性。而“Mel'nikov方法”，這個名字本身就透露齣一種強大的數學分析能力，我猜測它是一種用於分析周期性擾動下係統混沌行為的有效工具。 這本書的標題《混沌、Mel'nikov方法及新發展》非常吸引我。我一直對那些能夠揭示復雜係統背後隱藏規律的數學工具感到著迷。混沌理論，作為描述非綫性係統敏感性的理論，無疑是其中的翹楚。而“Mel'nikov方法”似乎是一種能夠精確分析周期性驅動下非綫性係統混沌行為的強大工具。我期待這本書能夠詳細闡述該方法的原理，並提供一些實際應用的案例，從而幫助我更深入地理解這一領域。 我最近在為一個關於非綫性濾波的仿真項目尋找理論支持，其中遇到瞭一個關於係統在周期性輸入信號下可能産生的復雜響應問題。在這種情況下，傳統的綫性分析方法顯得力不從心，我開始懷疑是否存在混沌現象。於是，當我看到《混沌、Mel'nikov方法及新發展》這本書時，我立刻産生瞭一種強烈的興趣，並認為它可能提供我所需要的理論框架和分析工具。 對我而言，一本名為《混沌、Mel'nikov方法及新發展》的書，簡直就是打開非綫性動力學研究大門的鑰匙。我一直著迷於那些看似隨機但實則遵循確定性規律的復雜係統。而“Mel'nikov方法”，在我看來，是理解周期性驅動下混沌行為的一項關鍵技術。這本書的齣現，意味著我將有機會深入探索這一領域，特彆是瞭解其最新的研究進展。