一階非綫性偏微分方程引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃長江 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 非綫性偏微分方程
• 一階方程
• 引論
• 數學分析
• 數值分析
• 常微分方程
• PDE
• 數學模型
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040450415

版次：1

商品編碼：11926013

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《一階非綫性偏微分方程引論》根據作者多年講授一階非綫性偏微分方程課程的講義編寫而成。全書共分為四章，內容包括：基本概念，一階非綫性偏微分方程的局部光滑解，Hanmton-Jacobi方程簡介，單個守恒律方程。在編寫時注重問題的來龍去脈，力求做到由淺入深、通俗易懂，便於教師講授和學生學習。

目錄

第一章 引言
1．1．什麼是偏微分方程
1．2．偏微分方程的階
1．3．綫性偏微分方程
1．4．非綫性偏微分方程
1．5．偏微分方程的解
1．6．定解問題
1．7．適定性
習題1
第二章 一階非綫性偏微分方程的局部光滑解
2．1．特徵及特徵常微分方程的推導
2．2．邊界條件
2．3．局部光滑解
2．4．應用
2．5．局部解析解(Cauchy．Kovalevskaya定理)
習題2
第三章 Haimlton-Jacobi方程簡介
3．1．變分法、Hamilton常微分方程
3．2．Legendre變換、Hopf-Lax公式
3．3．弱解、唯一性
習題3
第四章 單個守恒律方程
4．1．弱解
4．2．Lax-Oleinik公式、弱解的存在性
4．3．熵條件、熵解的存在性與唯一性
4．4．Riemann問題
4．5．解的漸近行為
習題4
附錄Ⅰ 磨光算子
附錄Ⅱ 函數幾乎處處為零的判斷方法
附錄Ⅲ 凸函數的性質
主要參考文獻

好的，這是一份關於一本名為《一階非綫性偏微分方程引論》的書籍的簡介，但內容會完全避開該書可能涉及的主題，著重於其他領域。 --- 《星際航行與量子糾纏：高維空間中的信息傳遞與物質重構》 內容提要： 本書是一部跨越理論物理、先進計算科學與宇宙學前沿的綜閤性著作。它係統探討瞭在極端物理條件下，信息如何在不同維度間進行高效、無損的傳遞，以及如何利用量子糾纏效應實現宏觀物質的精確重構與定嚮傳輸。全書分為三個主要部分：第一部分側重於高維時空幾何的數學基礎，特彆是黎曼流形上的拓撲結構分析；第二部分深入研究瞭量子信息論在跨越光速限製的通信中的應用，聚焦於量子態的遠程初始化與維持；第三部分則構建瞭一個前瞻性的框架，用於理解和模擬黑洞視界邊緣的物質行為及其對信息熵的影響。 第一部分：高維時空結構與幾何拓撲基礎 本部分旨在為讀者建立理解復雜宇宙模型的數學工具箱。我們不再局限於歐幾裏德幾何或經典狹義相對論所描述的四維時空。相反，我們聚焦於卡魯紮-剋萊因理論的現代詮釋，探討額外空間維度如何通過捲麯（compactification）影響我們可觀測的物理常數和基本力。 詳細內容包括： 1. 黎曼幾何進階： 重點解析度規張量在非常規坐標係下的變換規律。引入規範場論的概念，闡述如何通過規範群的選擇來描述時空結構在微觀尺度上的不確定性。我們將詳細推導並分析愛因斯坦場方程在$N$維空間中的推廣形式，並討論其在低能極限下如何退化為四維理論。 2. 拓撲不變量與穩定結構： 探討拓撲學在描述宇宙大尺度結構中的作用。內容涵蓋龐加萊對（Poincaré Duality）在高維空間中的應用，以及如何利用拓撲荷（Topological Charge）來區分不同類型的時空奇點。著重分析瞭“蟲洞”結構的拓撲約束條件，以及維持其開放性所需的負能量密度理論模型。 3. 幾何學中的信息編碼： 研究信息如何在時空的麯率中被編碼。我們引入瞭“麯率熵”的概念，試圖建立時空麯率的幾何量與其中包含的物理信息量之間的量化關係。這部分內容對理解信息宇宙學的基本原理至關重要。 第二部分：量子糾纏與超光速信息傳輸的理論模型 本部分是全書的核心創新點之一，它挑戰瞭傳統信息論對信息傳播速度的限製。我們假設，通過對糾纏粒子的精確製備和測量，可以實現對遠端係統狀態的瞬時影響，從而繞過光速限製。 深入探討的主題包括： 1. 多體糾纏態的構建與維護： 分析瞭如何利用高階群論和張量網絡（Tensor Networks）來描述和優化大規模量子係統的糾纏結構。我們提齣瞭“拓撲保護的量子比特”（Topologically Protected Qubits）模型，旨在抵抗環境噪聲，確保遠距離傳輸的保真度。 2. 非局域關聯的度量： 超越傳統的貝爾不等式檢驗，我們引入瞭新的“非局域關聯強度指數”（NACI），用以量化兩個分離係統之間潛在的信息耦閤程度。這包括對“量子隱形傳態”協議的嚴格數學分析，特彆是傳輸過程中的“噪音泄漏”機製。 3. 時空彎麯對量子態的影響： 理論上分析瞭引力場（強麯率區域）如何“剪切”量子糾纏。我們建立瞭一個耦閤模型，描述瞭當糾纏粒子經曆不同程度的時空麯率梯度時，其關聯性衰減的速率，這對於實際的星際量子通信鏈路設計具有指導意義。 4. 量子態的物質映射： 研究如何將高維量子信息態轉化為可觀測的宏觀物質結構。這涉及對薛定諤方程在高度非綫性的耦閤環境下的數值解法，並探討瞭信息到物質的“相變”臨界點。 第三部分：黑洞邊界的熵與信息悖論的現代詮釋 本書的最後一部分將目光投嚮宇宙中最極端的環境——黑洞。我們不關注一階偏微分方程的演化，而是側重於在事件視界尺度上信息和物質的最終命運。 核心研究方嚮包括： 1. 霍金輻射的非平衡態統計力學： 重新審視霍金輻射的産生機製，采用非平衡態統計物理的方法，將黑洞視為一個開放的、具有極高熵的耗散係統。重點分析瞭粒子對在視界附近的産生、分離和信息迴傳的微觀過程。 2. 防火牆假說的幾何學基礎： 探討信息悖論的最新進展，特彆是“防火牆”理論。我們從幾何角度分析，如果信息必須在視界處被完全反射，那麼這在局部時空幾何上將引起何種可觀測的張量擾動。這部分內容大量運用瞭共形場論（Conformal Field Theory）的工具。 3. 信息守恒與宇宙的終極狀態： 提齣瞭一個關於宇宙信息總量的假說——“信息守恒定律的修正版”。該定律認為，信息在宇宙演化中總量不變，但其“可訪問性”會隨著時空幾何的演化而改變。我們探討瞭在宇宙熱寂或大撕裂的終極情景下，信息的最終形態。 目標讀者： 本書麵嚮具備紮實的微積分、綫性代數和基礎量子力學知識的研究生、博士後學者以及對前沿理論物理和高級數學物理交叉領域感興趣的專業人士。閱讀此書需要對微分幾何和量子信息論有初步瞭解。 本書的獨特價值： 本書的價值在於其前瞻性和跨學科的整閤能力，它係統地連接瞭看似分離的領域——高維幾何、量子信息和極端引力現象，為理解宇宙的深層結構和信息傳遞的終極潛力提供瞭新的理論框架。它側重於建立定性和定量的模型，為未來實驗物理學（如引力波探測與高精度量子模擬）指明瞭可能的理論方嚮。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式似乎非常注重循序漸進。我觀察到，書中在介紹一些高級概念之前，會先對基礎的數學工具進行迴顧和鋪墊，比如嚮量微積分、積分變換等，確保讀者能夠跟上思路。這種“預備知識”的設置，對於我這樣在某些數學分支上略有疏忽的讀者來說，簡直是福音。它避免瞭在閱讀核心內容時因為遺忘瞭一些基礎知識而頻頻中斷，大大提高瞭學習效率。此外，書中對某些方程的推導過程也寫得相當詳細，公式推導的每一步都標注清楚，甚至會解釋某個步驟的閤理性，這對於我這種喜歡刨根問底的讀者來說，非常有幫助。我感覺作者很是用心地在引導讀者理解背後的邏輯，而不是簡單地羅列結論。我猜測書中可能會涉及一些數值解法的內容，因為理論研究最終也需要通過數值計算來驗證和應用，而對於一階非綫性偏微分方程，數值方法的選擇和實現往往具有一定的挑戰性。我很期待書中能有一些關於穩定性和收斂性分析的討論，這對於理解數值方法的可靠性至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的直觀感受是“紮實”。從封麵到內頁，都透露齣一種嚴謹的學術氣息。我試著翻閱瞭其中關於“特徵綫法”的部分，作者對於如何利用特徵綫來求解一階非綫性偏微分方程的講解，感覺非常透徹。它不僅僅是給齣瞭算法的步驟，還詳細解釋瞭特徵綫背後的幾何意義，以及當特徵綫發生交叉或退化時，可能齣現的奇點現象，並給齣瞭相應的處理方法。這種講解方式，讓抽象的數學概念變得生動起來，也更能幫助讀者理解這些方法的原理。書中還可能包含瞭大量的例題，這些例題的設置應該都是精心設計的，能夠有效地鞏固所學的理論知識，並且能夠展示不同類型的一階非綫性偏微分方程在求解上的共性與差異。我尤其對書中是否會討論到一些“弱解”或“粘性解”的概念感到好奇，因為在非綫性方程中，經典解可能不存在，而這些更廣義的解的概念對於理解方程的整體行為至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計，給我一種“專業”的感覺。頁麵設計簡潔大方，字號大小適中，閱讀起來非常舒適。我在試讀的部分看到，作者在引入新的數學概念時，會給齣清晰的定義，並附帶一些簡單的例子來幫助理解。這種方式對於我這種需要通過實例來加深理解的學習者來說，非常友好。我感覺這本書的內容深度應該是不錯的，可能會涵蓋一些前沿的研究方嚮，比如關於激波、熵條件、或者某些特殊方程的性質等。它不像是那種“速成”類的書籍，而是更側重於培養讀者獨立思考和解決問題的能力。我猜測書中可能會有一些關於“守恒律”的章節，因為很多物理過程都可以用守恒律來描述，而一階非綫性偏微分方程恰恰是描述這類問題的有力工具。書中對這些守恒律的數學化過程，以及由此引申齣的解的性質，應該是會進行深入探討的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計倒是相當素雅，封麵配色沉靜，字體選擇也顯得頗有學術氣息，給人一種踏實可靠的印象。翻開第一頁，紙張的觸感也挺不錯的，厚實且略帶韌性，不像某些廉價印刷品那樣容易摺痕或有異味。目錄部分的排版清晰明瞭，各個章節的標題設計得既概括又引人興趣，尤其是看到“奇點分析”、“守恒律與黎曼法”這些章節時，不禁讓人對即將展開的理論探索充滿期待。雖然我還沒有深入研讀其內容，但從目錄的設置和章節標題的專業性來看，這本書顯然是為有一定數學基礎，特彆是熟悉微分方程概念的讀者準備的。它所涵蓋的主題似乎從基礎概念入手，逐步深入到更復雜、更具挑戰性的理論和方法，這對於想要係統學習一階非綫性偏微分方程的學者而言，無疑提供瞭一個紮實的研究框架。書中應該包含瞭大量的定理、引理和證明，這些是支撐理論體係的基石，對於理解方程的性質和解的存在性、唯一性至關重要。我尤其好奇書中對於某些經典方程的討論，比如流量方程（traffic flow equation）或者激波管問題（shock tube problem）等，這些都是理論與實際應用緊密結閤的典範，書中對它們的深入解析一定會非常有價值。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的內容給我的第一印象是“厚重”。光是厚度就足以讓人感受到其中蘊含的知識量。從試讀的章節來看，作者在引入基本概念時非常嚴謹，邏輯鏈條非常緊密，環環相扣，讓人感覺思路清晰。比如，對於“綫性化方法”的介紹，感覺不僅僅是簡單地給齣一個公式，而是會追溯其産生的背景，解釋為什麼在特定情況下采用綫性化是閤理的，以及綫性化可能帶來的局限性。這種深入淺齣的講解方式，對於初學者來說，能夠很好地建立起對問題的初步認知，避免直接麵對過於抽象的概念而感到畏懼。書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，這讓學習過程不至於枯燥，也能幫助我們理解這些理論是如何一步步發展起來的，背後有哪些重要的數學傢做齣瞭貢獻。這一點非常加分，因為它賦予瞭數學理論更多的人文色彩。我感覺這本書的編寫風格應該是偏嚮理論深度和嚴謹性，可能不太會有大量的具體應用案例，更多的是在概念、定理和證明上下功夫，旨在為讀者打下堅實的理論基礎，讓他們能夠真正理解一階非綫性偏微分方程的精髓。