现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄志远 著

图书标签:

• 数学
• 随机分析
• 概率论
• 数理统计
• 高等教育
• 教材
• 基础
• 典藏版
• 现代数学基础
• 二版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030087508

版次：2

商品编码：11944658

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2001-03-01

用纸：胶版纸

页数：346

字数：291000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》在一般翻度论观点下的概率论和随机过程初步知识的基础上，介绍了随机分析学的基础及较新成果。《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》分五章：第一章是预备知识，包括随机过程一般理论和鞅论初步；第二章是近代随机积分理论；第三章讨论连续半鞅的随机微分、伊藤公式及其应用；第四章介绍随机微分方程的现代理论；第五章是Malliavin随机分析.
　　《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》可作为高等院校概率论及有关领域的研究生教材，也可作为有关专业研究工作者和高等院校有关专业教师的参考书。

内页插图

目录

前言/序言

现代数学基础丛书·典藏版：实分析与测度论导引 本书简介 本书是“现代数学基础丛书·典藏版”中的一部重要著作，聚焦于实分析与测度论这一现代数学的基石领域。它旨在为数学、物理学、工程学及相关交叉学科的研究生和高年级本科生提供一个严谨、全面而深入的入门路径，为深入学习泛函分析、概率论、偏微分方程及现代数学其他分支打下坚实的基础。 全书的结构设计经过精心考量，力求在数学的严格性与概念的直观性之间找到最佳平衡点。我们不满足于仅仅罗列定理和证明，而是致力于阐明这些核心概念的起源、相互联系以及它们在现代科学中的本质作用。 第一部分：实数系统与拓扑预备 在构建测度论的宏伟殿堂之前，我们需要一个坚实的基础——对实数系统的深入理解。本部分首先回顾了实数集的完备性，这是整个分析学大厦的逻辑支柱。 拓扑基础： 我们详细介绍了度量空间的概念，这是泛函分析的自然背景。接着，引入了点集拓扑的基本要素，如开集、闭集、紧致性、连通性等。紧致性的概念，尤其是 Heine-Borel 定理，在后续的积分理论中扮演着关键角色。 序列与函数列的收敛性： 讨论了不同类型的收敛性，包括逐点收敛、一致收敛，并详细分析了这些收敛模式对连续性、可微性和积分性的影响。一致收敛的“魔力”——它如何允许我们在极限运算与微积分运算之间交换顺序——得到了充分的剖析。 第二部分：勒贝格测度论 本部分是全书的核心，我们将从传统的黎曼积分的局限性出发，自然而然地引入更强大、更具适应性的勒贝格测度。 外测度与测度空间： 我们采用 Carathéodory 构造法，严谨地定义了外测度，并基于此建立了 $sigma$-代数和勒贝格测度。这一构造过程清晰地展示了如何从一个直观的“长度”概念过渡到严格的数学框架。 可测集与可测函数： 详细讨论了 $sigma$-代数的代数性质，并定义了可测函数。可测函数的引入，使得我们可以对那些因黎曼积分而无法处理的“病态”函数进行有效的积分。 勒贝格积分的构建： 区别于黎曼积分的“上下和”逼近，本书构建了勒贝格积分，首先定义简单函数的积分，然后推广到非负可测函数，最后推广到一般的可测函数。积分的单调收敛定理（MCT）和优控制收敛定理（DCT）是本部分的两大支柱，它们极大地简化了极限与积分的交换问题，是傅立叶分析和概率论的理论基石。 第三部分：积分的深入性质与 $L^p$ 空间 在掌握了勒贝格积分的核心技术后，本部分致力于探索积分理论的深化及其在函数空间中的应用。 Fubini-Tonelli 定理： 针对多重积分，本书详尽探讨了 Fubini-Tonelli 定理，阐明了在何种条件下可以交换积分的次序，这对于物理学中的势能计算和概率论中的联合分布分析至关重要。 $L^p$ 空间： 这是连接实分析与泛函分析的桥梁。我们定义了 $L^p(mu)$ 空间，并证明了 Minkowski 不等式，确保了这些函数空间在 $1 le p le infty$ 时的完备性。 Riesz-Fischer 定理： 本部分通过 Riesz-Fischer 定理，将 $L^p$ 空间确立为完备的 Banach 空间，这是泛函分析研究的起点。 Radon-Nikodym 定理与绝对连续性： 介绍了更一般的测度之间的关系，特别是 Radon-Nikodym 导数的概念，这在条件期望和鞅论中具有不可替代的作用。 第四部分：与概率论的交汇 虽然本书的重点在于数学基础，但我们专门辟出章节，展示测度论如何为现代概率论提供严谨的语言。 概率测度： 将测度空间的概念映射到概率论的框架中，随机变量被定义为可测函数，期望被定义为基于概率测度的勒贝格积分。 鞅（Martingales）的初步介绍： 简要介绍了鞅的概念及其在金融数学和随机过程中的重要性，为读者向更专业的随机分析领域过渡提供了清晰的方向。 本书的特点与优势： 1. 理论的连贯性： 全书概念层层递进，从实数到拓扑，再到测度，最终落脚于函数空间，逻辑链条清晰无断裂。 2. 例证的丰富性： 大量精心选择的反例被用来剖析定理的必要条件，帮助读者区分黎曼与勒贝格积分的本质差异，避免对“几乎处处”等概念的误解。 3. 详尽的证明： 对于如 DCT、MCT 以及 Radon-Nikodym 等关键定理，提供了完整且易于跟随的证明步骤，强调了证明中的关键技巧。 4. 典藏品质： 作为“典藏版”的一部分，本书在排版、印刷质量上均力求精良，便于长期学习和参考。 本书旨在培养读者对数学抽象概念的深刻洞察力，并确保他们能够熟练运用勒贝格积分这一强大的分析工具，是迈向高等数学研究的必备阶梯。

评分☆☆☆☆☆

拿到《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》这本书，我的第一感觉是“厚重”。这不仅仅是物理意义上的厚重，更是知识内容的厚重感。我一直对数学的发展史很感兴趣，而随机分析作为现代数学的一个重要分支，其背后必然有着深刻的历史渊源和思想演变。这本书，在我看来，很注重这一点。在学习过程中，我时常能感受到作者在介绍一个新概念时，会追溯其思想的起源，探讨不同数学家在其中扮演的角色，以及这些思想如何相互启发、融合，最终形成了我们现在看到的随机分析理论。这种讲述方式，极大地提升了我学习的积极性。它不是冷冰冰的定理和公式堆砌，而是充满了人文关怀和历史的温度。我尤其喜欢其中关于“随机性”的哲学思考，这让我从更宏观的视角理解了为什么我们需要研究随机现象，以及数学工具如何在其中发挥作用。虽然有些章节对我来说确实存在一定的难度，但我相信，通过反复研读和思考，我一定能从中获得宝贵的知识和启迪。

评分☆☆☆☆☆

我最近购入的《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》着实让我眼前一亮，虽说我并非数学科班出身，但对于工作中偶尔会遇到的随机过程理论，一直抱有浓厚的学习兴趣。这本书在叙述上，我个人觉得把握得相当不错，它不像某些纯理论书籍那样晦涩难懂，而是从一些比较直观的例子入手，例如抛硬币、股票价格波动等，逐步引导读者进入随机分析的核心。即便如此，其数学的严谨性依旧得到了很好的体现，作者在解释概念时，总能给出清晰的数学模型和推理过程。我尤其喜欢它在介绍一些经典随机过程，比如布朗运动和马尔可夫链时，不仅详细阐述了其数学性质，还穿插了一些实际应用案例，这大大激发了我进一步深入研究的兴趣。书中的图表和插图虽然不多，但每一个都恰到好处，起到了关键的辅助说明作用。我还在学习如何运用书中的一些工具来解决自己工作中遇到的实际问题，这过程充满挑战，但也充满了学习的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我最近在阅读《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》，这本书给我的整体感觉是，它非常适合那些想要系统性地建立起随机分析知识框架的读者。书中对于基础概念的阐述非常到位，每一个定义都力求精确，每一个定理的证明都循序渐进，没有跳跃式的推理。我注意到，作者在处理一些比较复杂的数学概念时，会巧妙地引入一些抽象代数或者测度论的背景知识，这让我觉得这本书不仅仅是关于随机分析本身，也包含了对其理论基石的介绍。这对于我来说，是一个很好的温习和巩固相关数学知识的机会。我特别欣赏书中关于随机积分的章节，它对伊藤积分的引入和解释，让我对这个在许多领域都至关重要的工具有了更深刻的理解。虽然这本书需要投入大量的时间和精力去消化，但我相信，对于任何一个想在随机分析领域有所建树的读者来说，它都是一本不可多得的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》这本书时，我首先被它散发出的那种学术气息所吸引。这不是一本速成的读物，而是一本需要沉下心来，细细品味的经典之作。我一直对金融建模和量化交易领域很感兴趣，而随机分析正是这些领域的核心数学工具之一。这本书在介绍随机分析基础理论的同时，也非常注重其在实际问题中的应用，这一点让我觉得非常实用。例如，在讲解随机微分方程时，作者会结合一些经济学和物理学的例子，展示这些方程如何用来描述现实世界中的不确定性。我特别喜欢书中关于金融衍生品定价的部分，作者通过严谨的数学推导，清晰地解释了布莱克-斯科尔斯模型等经典定价框架的由来和数学本质。虽然这本书的某些数学推导对我来说仍然具有挑战性，但我相信，通过反复钻研和练习，我一定能掌握书中的精髓，并将其应用到我感兴趣的领域中，这对我来说是一次宝贵的学习经历。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫做《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》。 我最近在读一本名叫《现代数学基础丛书·典藏版：随机分析学基础（第二版）》的书，之前就听说过这个系列，一直想找机会入手，这次终于圆了心愿。虽然我目前还只是粗略地翻阅了几章，但这本书给我最直观的感受就是它的严谨性。数学类的书籍，尤其是“基础”和“分析学”这些字眼，就预示着内容不会是浅尝辄止，需要投入大量的时间和精力去理解。这本《随机分析学基础》正是如此，作者在每个概念的引入和推导上都做到了详尽入微，定理的证明步骤清晰，引用的参考文献也相当权威，让我觉得即使是初次接触随机分析学的读者，也能在这种扎实的基础上逐步建立起完整的知识体系。我特别欣赏其中对数学史背景的穿插介绍，这不仅仅是枯燥的公式推导，更能让我体会到这些数学工具是如何一步步发展演变而来，背后的思想碰撞是如何诞生的。当然，这也意味着我需要不断回顾和反思，有时候一个简单的定义就需要我反复琢磨好几遍才能真正领会其精髓。这本书确实是一本值得静下心来啃读的学术专著，它为我打开了探索随机世界的大门。

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很不错很经典终于再版了

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很不错很经典终于再版了

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内容系统性强！

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好好努力的书包带下次介绍去问下你可以

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随机分析的书少有中文的。价格太高，出版社够黑。

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内容系统性强！

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好书啊，盼着很久了终于买到了。

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内容系统性强！

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内容系统性强！