現代數學基礎叢書·典藏版84：數據包絡分析（DEA） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

魏權齡 著

圖書標籤:

• 數據包絡分析
• DEA
• 效率評價
• 運籌學
• 管理科學
• 經濟學
• 數學模型
• 優化
• 績效評估
• 現代數學基礎叢書

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030129802

版次：1

商品編碼：11956944

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：2006-03-01

用紙：膠版紙

頁數：362

字數：375000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版84：數據包絡分析（DEA）》是一本關於數據包絡分析（DEA）方法、模型和理論的專著，是作者十幾年工作的總結。第一章詳細地討論瞭DEA模型C2R；第二章討論瞭微觀經濟學中的效率和生産可能集，為以後各章的討論做微觀經濟方麵的準備；第三章使用具有取值0和1的三個參數的綜閤DEA模型，統一形式地討論瞭“經典”的DEA模型C2R，BC2，FG和ST；第四章給齣瞭綜閤DEA模型對應的生産可能集的（弱）生産前沿麵的特徵、結構及構造方法；第五章研究瞭決策單元的規模收益和“擁擠”跡象分析；第六章研究瞭綜閤DEA模型的對策論背景；第七章研究瞭具有無窮多個決策單元的DEA模型；第八章使用DEA方法進行技術進步評估；第十章和第十一章分彆研究瞭具有“偏好錐”和“偏袒錐”的綜閤DEA模型及其性質和作用，《現代數學基礎叢書·典藏版84：數據包絡分析（DEA）》可供與決策、評價和優化有關的經濟、管理、數學等領域的科研與應用工作者閱讀，也可作為大學高年級學生、研究生和教師的參考書。

內頁插圖

目錄

前言

第一章 DEA模型C2R
第一節 C2R模型和（弱）DEA有效性
第二節 具有非阿基米德無窮小的C2R模型
第三節 （弱）DEA有效與（弱）Pareto最優
第網節判定（弱）DEA有效性的目標規劃法（加法模型）
第五節 C2R的生産可能集和生産前沿麵
第六節 決策單元在生産前沿麵上的“投影”

第二章 微觀經濟學中的效率和生産可能集
第一節 生産函數
第二節 生産函數之下的規模收益分析
第三節 多産
第四節 生産可能集的公理體係

第三章 綜閤DEA模型（C2R，BC2，FG，ST）
第一節 BC2模型，FG模型和ST模型
第二節 綜閤DEA模型下的DEA有效與Pareto解的等價性
第三節 輸入和輸齣DEA模型下的弱DEA有效與弱Parefo解之間的關係
第四節 關於（弱）DEA有效決策單元的恒等式
第五節 決策單元的增減對決策單元有效性的影響

第四章 生産可能集的（弱）生産前沿麵的特徵、結構與構造方法
第一節 生産可能集的“交形式”錶示
第二節 生産可能集T的（弱）生産前沿麵
第三節 弱生産前沿麵的結構特徵
第四節 生産前沿麵的結構特徵

第五章 決策單元的規模收益和“擁擠”跡象分析
第一節 輸齣DEA模型NEW
第二節 FC模型，ST模型與規模收益分析
第三節 C2R模型與規模收益分析
第四節 BC2模型與規模收益分析
第五節 （弱）DEA有效的經濟含義
第六節 使用輸齣DEA模型判定規模收益狀況的幾點注記
第七節 “擁擠”跡象分析
第八節 關於規模收益與“擁擠”跡象判定的統一處理
第九節 弱“擁擠”跡象分析

第六章 綜閤DEA模型的對策論背景
第一節 效率評價的二人無限零和對策
第二節 （弱）對策有效與（弱）DEA有效的等價性
第三節 （弱）對策有效與（弱）Pareto解的等價性

第七章 具有無窮多個決策單元的DEA模型
第一節 具有無窮多個決策單元的綜閤DEA模型
第二節 生産可能集，生産前沿和Pareto最優
第三節 DEA的生産前沿麵與生産函數麯麵
第四節 生産可能集和生産前沿麵的逼近

第八章 DEA方法與技術進步評估
第一節 中性技術進步與輸齣DEA模型
第二節 資金增長型和勞力增長型技術進步
第三節 評估技術進步的積分方法

第九章 非參數的DEA最優化模型
第一節 産齣最大化模型
第二節 成本最小化模型
第三節 利潤最大化模型
第四節 資源配置的非參數DEA模型

第十章 帶有“偏好錐”和“偏袒錐”的綜閤DEA模型
第一節 錐結構的綜閤DEA模型
第二節 4種DEA模型之間的關係
第三節 綜閤加法模型
第四節 DEA有效與非支配解的等價性
第五節 生産可能集和有效前沿麵
第六節 具有凸多麵錐的綜閤DEA模型

第十一章 綜閤DEA模型中“偏好錐”和“偏袒錐”的性質和作用
第一節 “偏好錐”W的性質及作用
第二節 “偏袒錐”K的性質及作用
第三節 “初等偏袒矩陣”構成的“偏袒錐”
第四節 關於“偏好錐”W和“偏袒錐”K的例子

附錄A 凸集，錐，凸錐，極錐和銳錐
第一節 凸集、錐和凸錐
第二節 極錐和銳錐
第三節 凸多麵體和凸多麵錐
附錄B Tucker型定理與綫性規劃對偶理論
第一節 綫性規劃對偶定理和鬆緊定理
第二節 綫性齊次不等式組的Tucker型定理
第三節 綫性規劃最優解存在性定理和緊鬆定理
附錄C “交形式”的凸多麵錐與“和形式”的凸多麵錐的相互轉換方法
第一節 一個簡單的場閤
第二節 凸多麵錐由“交形式”嚮“和形式”的轉換方法
第三節 凸多麵錐由“和形式”嚮“交形式”的轉換方法
附錄D 具有錐結構的綫性規劃對偶定理
第一節 與約束規格有關的幾個集閤
第二節 約束規格
第三節 對偶定理
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

現代數學基礎叢書·典藏版（除《數據包絡分析（DEA）》外）圖書內容綜述 叢書定位與價值： “現代數學基礎叢書·典藏版”旨在係統性地梳理和呈現20世紀以來，對數學科學發展産生深遠影響，並深刻滲透到自然科學、工程技術乃至社會經濟管理等諸多領域的關鍵數學分支。本叢書精選瞭那些理論體係成熟、應用前景廣闊，並具有重要學術價值的經典與前沿著作。它不僅是高等院校數學專業師生、科研人員必備的參考工具書，也是緻力於跨學科研究的工程師、經濟學傢及政策製定者深入理解現代數學思維的寶庫。叢書的“典藏版”特指其內容經過審慎篩選，確保瞭理論的嚴謹性、敘述的清晰度以及知識的時代性。 核心內容闆塊概述： 本叢書在係統覆蓋基礎數學的同時，特彆側重於應用性強、結構精巧的現代數學工具。其內容大緻可劃分為以下幾個相互關聯又相對獨立的模塊： --- 模塊一：拓撲學與幾何學的現代化（Topology and Modern Geometry） 此闆塊聚焦於研究空間結構、連續性、形變等基本概念的數學分支，是連接分析學和代數的重要橋梁。 1. 拓撲學基礎與代數拓撲導論： 內容詳述： 詳盡闡述瞭點集拓撲的基本概念，包括拓撲空間、開閉集、緊緻性、連通性、分離公理（如Hausdorff空間、正則性、正規性）。繼而深入到代數拓撲的入口——同倫群與同調群的構造。特彆是對奇異同調（Singular Homology）的定義、維數公理的驗證、範疇論在拓撲中的初步應用，如函子（Functor）和自然變換的引入，進行瞭細緻的論述。 關鍵價值： 提供瞭將抽象的集閤結構轉化為可計算代數不變量的工具，是理解高維空間和微分流形的基礎。 2. 微分幾何與流形理論： 內容詳述： 重點介紹瞭微分流形的概念及其構造，包括坐標圖冊、切叢、嚮量場、張量場等。對黎曼幾何的基石——黎曼度量、聯絡（Connection）和麯率張量（如裏奇麯率、斯卡拉麯率）的定義和計算方法進行瞭詳盡推導。涉及外微分代數（Differential Forms）在積分、拓撲性質（如德拉姆上同調）中的優雅應用。 關鍵價值： 為廣義相對論、拓撲數據分析及現代控製理論提供瞭核心的幾何語言。 --- 模塊二：泛函分析及其在應用中的深化（Functional Analysis and Applications） 本模塊著重於研究無限維嚮量空間上的拓撲結構和分析方法，是處理偏微分方程、量子力學和優化問題的核心工具。 1. 拓撲嚮量空間與算子理論： 內容詳述： 詳細迴顧並擴展瞭巴拿赫空間（Banach Space）和希爾伯特空間（Hilbert Space）的理論。重點闡述瞭Hahn-Banach擴張定理、開映射定理、閉圖像定理等三大核心定理的嚴謹證明及其在泛函計算中的意義。引入緊算子（Compact Operators）的譜理論，解釋瞭如何將微分算子（如拉普拉斯算子）轉化為譜分解問題。 關鍵價值： 提供瞭無限維空間中求解綫性問題的框架，是現代調和分析和偏微分方程解的存在性與正則性研究的理論基石。 2. 測度論與概率測度（Measure Theory and Probability）： 內容詳述： 建立在集閤論基礎之上，詳細構建瞭$sigma$-代數、測度、可測函數，並嚴格定義瞭勒貝格積分（Lebesgue Integral），探討瞭收斂定理（如勒貝格控製收斂定理）。在概率論部分，通過測度論的視角重構瞭概率空間，深入分析瞭隨機過程（如馬爾可夫過程、鞅論）的測度理論基礎。 關鍵價值： 提供瞭處理隨機性、積分、概率分布的嚴密框架，是金融數學和統計推斷的數學基礎。 --- 模塊三：現代代數組閤與離散數學（Modern Algebra and Discrete Mathematics） 該模塊關注代數結構的抽象本質及其在信息科學中的應用。 1. 抽象代數與錶示論入門： 內容詳述： 涵蓋瞭群論、環論和域論的經典內容，如正規子群、同態定理、諾特環與Noetherian性。更進一步地，引入瞭錶示論，闡述瞭如何將抽象的群作用在綫性空間上，探討瞭群的特徵標理論（Character Theory）在計數問題和物理學中的應用。 關鍵價值： 為密碼學（如橢圓麯綫加密的群論基礎）、對稱性分析和物理係統建模提供瞭必要的代數工具。 2. 組閤數學與圖論的高級主題： 內容詳述： 探討瞭生成函數（Generating Functions）和指數生成函數在復雜計數問題中的應用。深入研究瞭圖的代數理論，包括圖的鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣的譜分析，以及這些譜性質如何反映圖的連通性、劃分性和覆蓋性。涉及Ramsey理論和設計理論的基礎概念。 關鍵價值： 提供瞭解決網絡結構、優化分配、算法效率分析的離散化方法。 --- 模塊四：計算數學與數值分析的嚴謹性（Computational Mathematics and Rigor） 本模塊關注如何將抽象的數學理論轉化為可計算的數值算法，並保證其穩定性和精度。 1. 矩陣計算的迭代方法： 內容詳述： 聚焦於大型稀疏矩陣問題的求解。係統闡述瞭Krylov子空間方法，如Lanczos算法和Arnoldi算法，及其在求解特徵值問題中的優越性。詳細分析瞭迭代法的收斂性理論，包括預處理技術（Preconditioning）的設計原則及其對加速求解的實際效果。 關鍵價值： 是求解大規模綫性係統和物理模擬（如有限元、有限差分）數值後端的核心。 2. 非綫性優化與數值穩定性： 內容詳述： 從收斂理論齣發，詳細分析瞭牛頓法、擬牛頓法（如BFGS）的局部和全局收斂性質。對於非光滑問題，引入瞭次梯度（Subgradient）方法的理論框架。強調瞭條件數、捨入誤差分析在數值算法中的重要性，講解瞭如何通過算法設計來提高計算的可靠性。 關鍵價值： 為工程設計、機器學習模型的求解提供瞭穩定且高效的數學路徑。 --- 總結： “現代數學基礎叢書·典藏版”中的其他捲冊，共同構建瞭一個從連續（分析、幾何）到離散（代數、組閤），從抽象（拓撲、錶示論）到計算（數值方法）的完整現代數學知識體係。這些內容側重於理論的邏輯推導、結構的精確描述以及方法論的普適性，為讀者提供瞭駕馭復雜科學問題的強大思維工具。

評分☆☆☆☆☆

我記得當時買這本書，主要是衝著它名字裏的“現代數學基礎”去的，想著它應該會把DEA這個聽起來有點高深的分析工具，從最底層的數學原理齣發，層層剝繭地展示齣來。我期待看到的是，作者如何用簡潔而有力的代數語言，來定義“效率”這個模糊的概念，並將其轉化為可以計算的數學目標函數。書中必然要詳細介紹如何構建投入和産齣嚮量，以及如何處理那些難以量化的投入，比如管理水平或者技術質量，作者可能為此引入瞭各種巧妙的轉換或虛擬變量的處理技巧。更重要的是，我非常想知道，作者是否會對比DEA與其他效率評估方法，比如隨機前沿分析（SFA）的優劣，並清晰地論證在何種實際場景下，選擇DEA是更具優勢的策略。那種對模型假設的深刻洞察，以及對模型局限性的坦誠討論，纔是體現一本教材真正價值的地方。我甚至在想，這本書會不會附帶大量的案例分析，用真實世界的數據來演示如何用MATLAB或者R語言去跑這些模型，而不是僅僅停留在理論的象牙塔中，那樣纔算是真正做到瞭“教學相長”。

評分☆☆☆☆☆

拿到書後，第一印象就是它的厚重和紮實，這讓我立刻産生瞭一種“這是權威著作”的感覺。我推測內容會非常係統化，不會跳躍。首先，它應該會用相當大的篇幅來鋪陳DEA的公理基礎和基本模型，比如CCR模型和BCC模型，對它們的區彆和應用場景進行詳盡的對比。接下來，必然會過渡到更復雜的擴展模型，比如規模報酬可變（VRS）情況下的分析，以及如何處理非期望産齣（比如汙染物排放）。我尤其關注書中對“效率前沿”幾何解釋的部分，那種將高維空間中的最優邊界可視化，並直觀地展示每個決策單元（DMU）距離這個“理想綫”有多遠的描述，是理解DEA精髓的關鍵。同時，一本優秀的教材，還應該深入探討如何進行敏感性分析，即當輸入或輸齣數據稍有變動時，效率評價結果是否會發生顯著變化。這本書如果能提供一套完整的、可復製的分析流程圖，那就太棒瞭，它將不僅僅是一本書，更像是一套可以隨時取用的專業工具箱，指導我們在實際的運營管理中做齣更明智的決策。

評分☆☆☆☆☆

這本書的扉頁和目錄結構給我一種強烈的學術氣息，它不像市麵上那些速成讀物，而是旨在構建一個完整的知識體係。我預想它會花費大量的篇幅來介紹多階段DEA模型（Multi-stage DEA）或者網絡DEA（Network DEA），因為現代企業和組織結構越來越復雜，效率的評估不能隻看單一的投入和産齣，而要看到內部的層級和流程關係。那種能夠捕捉到係統內部資源流轉效率的分析工具，纔是真正符閤現代管理需求的。此外，在方法論上，我非常好奇作者如何處理“權重”的主觀性問題，畢竟DEA的效率是建立在最優權重分配的基礎上的。書中應該會討論如何引入主觀信息，例如通過熵權法或者AHP來對DEA的權重進行調整或約束，以避免模型在極端情況下得齣不閤理的、完全依賴於特定數據的權重組閤。如果這本書能為讀者提供一套將復雜組織分解、建模、並進行係統性效率診斷的思維框架，那麼它絕對是物超所值，值得每一位緻力於追求卓越運營的管理者和研究者珍藏。

評分☆☆☆☆☆

這本厚厚的書擺在書架上，光是書名就夠讓人望而生畏瞭。《現代數學基礎叢書·典藏版84：數據包絡分析（DEA）》——光是“典藏版”這三個字，就暗示著它不是那種能輕鬆翻閱的入門讀物，而是要啃透的硬骨頭。我原本是帶著一種既敬畏又好奇的心情翻開它的，心想這必定是某個領域泰鬥的畢生心血結晶，裏麵應該充滿瞭嚴謹的數學推導、復雜的模型構建，以及隻有資深研究人員纔能完全消化的前沿理論。我預感這本書會用大量的篇幅來闡述DEA的公理基礎、效率測度的各種變體——比如超效率模型、強弱效率概念的區分，以及如何在多投入多産齣環境下進行有效前沿麵的擬閤。書中必然少不瞭各種數學符號的“舞蹈”，各種綫性規劃的錶述，以及如何利用這些工具來識彆齣那些“標杆”單位，並分析非效率的來源。對於一個希望深入理解效率經濟學本質的人來說，這種深度的內容是無可替代的，它承諾提供的是一種看待組織績效的全新、量化的視角，遠超那些泛泛而談的管理學書籍所能觸及的深度。我甚至懷疑，這本書裏會不會有專門一章去討論DEA模型在不同時間尺度下的動態演變和麵闆數據的處理方法，那絕對是衡量一本專業著作是否夠“硬”的重要標誌。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對管理科學有濃厚興趣的讀者，我購買這本書的目的是想徹底掌握如何利用數據驅動的方式來評估和改進績效，而不是停留在定性的描述層麵。我期待書中能夠包含對經典DEA文獻的迴顧，比如Charnes、Cooper和Rhodes等奠基人的工作，讓讀者瞭解到這項技術的發展脈絡。內容上，我認為它勢必會詳細講解如何識彆無效的DMU，並進一步探究這些無效單位應該嚮哪些“標杆”學習，即如何計算“期望投入”和“期望産齣”嚮量。那種對“改進方嚮”的量化指導，纔是DEA最實用的價值所在。此外，我非常想知道作者如何處理“數據噪聲”和“樣本量不足”的問題，因為在現實應用中，數據往往是不完美的。如果書中能夠提供如何利用Bootstrap方法來檢驗DEA結果的穩健性，或者介紹如何將DEA與其他統計方法相結閤的混閤模型，那麼這本書的價值將是無可估量的，因為它真正解決瞭從“理論”到“實踐”之間的鴻溝。