高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數 [Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Counting Principle,Statistics,Probability and Complex] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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甘誌國 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 計數原理
• 統計
• 概率
• 復數
• 題典
• 解題
• 學習
• 教輔
• 數學

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560361055

版次：1

商品編碼：11968533

包裝：平裝

叢書名： 全國優秀數學教師專著係列

外文名稱：Senior High School Mathematical Problems and Solutions:Counting Principle,Statistics,Probability an

內容簡介

　　《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》是《高中數學題典》叢書的第8捲——計數原理·統計·概率·復數，《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》收錄的題目有基礎題和部分高考題，還有全國高中數學聯賽和自主招生部分試題。
　　《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》可供高三復習備考時使用，也可供參加全國高中數學聯賽和自主招生的同學和教練使用。書中的試題還可方便老師在教學和編擬試題時選用。

內頁插圖

目錄

第1章 計數原理
1．1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理
1．2 排列與組閤
1．3 二項式定理
1．4 計數原理綜閤問題

第2章 統計、統計案例
2．1 隨機抽樣
2．2 用樣本估計總體
2．3 變量間的相關關係
2．4 統計案例
2．5 統計綜閤問題

第3章 概率、隨機變量及其分布
3．1 隨機事件的概率
3．2 古典概型
3．3 幾何概型
3．4 離散型隨機變量及其分布列、均值與方差
3．5 二項分布及其應用
3．6 正態分布
3．7 概率綜閤問題

第4章 復數
4．1 復數的概念與運算
4．2 復數與多項式
4．3 復數與幾何
4．4 復數綜閤問題

前言/序言

　　從一定程度上說，數學教（學）就是數學的解題教（學），對於定理的證明、公式的推導也是這樣的，甚至對於概念教（學），還是如此。
　　筆者於1988年參加工作，至今從事數學教（學）近三十年瞭，這期間，無時無刻不在與數學題打交道：從不會解，模仿著解，到冥思苦想，查閱資料，嚮前輩請教討論，再到欣賞解題方法，探尋解題規律，編製試題。
　　筆者於2008年、2009年在哈爾濱工業大學齣版社分彆齣版瞭《初等數學研究（I）》和《初等數學研究（Ⅱ）（上、下）》；於2014年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《數學解題與研究叢書》，包括《集閤、函數與方程》《數列與不等式》《三角與平麵嚮量》《平麵解析幾何》《立體幾何與組閤》《極限與導數、數學歸納法》《趣味數學》《教材教法》《自主招生》《高考壓軸題（上、下）》等11冊；於2015年在哈爾濱工業大學齣版社齣版瞭《北京市五區文科數學三年高考模擬題詳解（2013-2015）》《北京市五區理科數學三年高考模擬題詳解（2013-2015）》和《數學高考參考》；於2014年在浙江大學齣版社齣版瞭《高中數學經典題選·三角函數與平麵嚮量》；於2014年在清華大學齣版社齣版瞭《高考數學真題解密》；於2016年在中國科學技術大學齣版社齣版瞭《重點大學自主招生數學備考用書》，這些著作也大多是對數學解題方麵的闡述。
　　哈爾濱工業大學齣版社副社長劉培傑（即劉培傑數學工作室主持人）曾在數學解題與研究叢書的“編輯手記”中寫道：
　　“甘誌國的作品首先是短小精悍，言之有物，雖不頂天但總是立地，素材皆取自中學數學教學實際，絕無淩波微步。每一篇小文章都是有感而發，每一個例題都是就地取材，沒有一點八股痕跡。
　　“其次，甘誌國的作品引用的例題非常之多，恰似蘇綉之絲綫遠不止4800種（為什麼蘇綉那麼漂亮呢？就是因為絲綫的品種很多，聽說有4800多種，光紅色的就有幾十樣，顔色的花樣多，綉齣來的東西就更加好看、逼真，寫文章也是一樣，詞匯好比絲綫，掌握的詞匯越多，就越能運用自如，變化無窮，信手拈來就能選齣那些濃淡相宜的顔色，‘織成’最美好的作品），而且都是從一些我們熟視無睹的問題中看齣問題來。西諺說：‘魔鬼藏在細節之中。’對這些教材、教參、試題中大量細節的處理纔最能體現齣一位中學教師的功力。從這些小文章中我們也看到瞭一位中學教師對理想的追求，”
　　筆者於2009-2011年期間任湖北大學《中學數學》（高中版）《新題徵展》欄目主持人，每月編擬一期《新題徵展》，深受讀者喜愛，也使得雜誌社結集齣版的《新題徵展》成為暢銷書。這期間，筆者的解題能力得到瞭提升，也結識瞭不少解題專傢。
　　1994年2月，筆者在《數學通訊》上發錶瞭小文章《｛R（n“）｝的周期性》，而後筆耕不輟、殫精竭慮，在期刊上發錶瞭大量的文章。每年高考後的三個月，是筆者寫稿的黃金時期，也就是認真鑽研各省市的高考題的時期。筆者發錶的拙文，大多是數學解題方麵的研究。
　　這次，筆者又把對數學解題方麵的闡述或研究整理成《高中數學題典》叢書，這套書涵蓋瞭高中數學的主乾知識，且兼顧非主乾知識，收錄的題目有基礎題和高考題，還有全國高中數學聯賽和自主招生試題。
　　叢書取名”題典“，錶達瞭作者的意願——”題目及其解法典型、典範“（但限於作者的水平，疵病一定不少，敬請讀者批評指正）。”題典“選題的標準是：
　　（1）基礎性——題目及其解法不偏不怪。
　　（2）典型性——題目及其解法具有代錶性。
　　（3）漸進性——題目安排的順序是由易到難，同一道題目的多種解法的順序是由通法到特技；由基礎題到高考題、聯賽題、自主招生題；由選擇題、填空題到解答題。
　　（4）實踐性——題目都是筆者做過或研究過的，其中不少還是筆者在教學中使用過且學生願意做的。
　　（5）嚴謹性——解答嚴謹，力求典範。
　　（6）研究性——所選題目力求有研究價值，
　　“題典”中有不少題目的解答並不僅限於“完整解答”，而是有不少研究的內容，這也正是：鴛鴦綉瞭從教看，“欲”把金針度與人。

《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》—— 開啓思維的無限可能 在高中數學的廣闊天地裏，計數原理、統計、概率與復數，這四大闆塊猶如璀璨的星辰，指引著我們探索數量的奧秘，理解隨機的規律，並構建齣超越實數維度的抽象世界。它們不僅是高考數學中的重要考查內容，更是培養邏輯思維、數據分析能力和科學探究精神的絕佳載體。《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》正是為瞭幫助廣大高中生在這些核心領域內打下堅實基礎，提升解題能力，從而在數學學習的道路上行穩緻遠而精心編撰。 本書並非一份簡單的習題集，而是集概念解析、方法指導、題型剖析、精選例題、變式訓練、錯題分析以及模擬演練於一體的綜閤性學習工具。我們力求通過係統化的梳理和精細化的講解，幫助學生在掌握基礎知識的同時，更能領悟解題的精髓，掌握靈活運用知識解決問題的能力。 一、 計數原理：開啓排列組閤的智慧之門 計數原理，作為組閤數學的基石，是解決“數一數有多少種方法”這一基本問題的有力工具。它包含加法原理、乘法原理、排列、組閤等核心概念。在實際應用中，計數原理無處不在，從簡單的分步、分類決策，到復雜的行程規劃、分發物品，乃至密碼設計、染色問題，都離不開它的身影。 本書在計數原理部分，將從最基本的分類計數原理和分步計數原理齣發，詳細闡述它們的適用條件與運用方法。在此基礎上，我們將深入探討排列（P）與組閤（C）的概念，明確區分“有序”與“無序”的差異，並講解它們的計算公式及其推廣應用。例如，對於“排列”，我們將涉及不重復排列、重復排列、全排列等多種情況；對於“組閤”，則會涵蓋不重復組閤、可重復組閤等。 為瞭幫助學生更好地掌握計數原理，本書精選瞭大量具有代錶性的例題。這些例題涵蓋瞭多種題型，例如： 分步與分類的混閤應用： 考察學生能否準確識彆問題的不同階段和不同情況，並正確運用加法原理和乘法原理。 排列與組閤的辨析： 強調題目中“順序”和“選擇”的關鍵信息，引導學生選擇恰當的公式。 帶有限製條件的排列組閤： 如“相鄰”、“不相鄰”、“隔開”、“必須包含”、“至少/至多”等條件的處理，將通過不同的技巧和模型進行講解。 隔闆法、捆綁法等解題模型： 介紹並應用行之有效的解題模型，使復雜問題簡單化。 容斥原理的應用： 解決復雜的“至少”或“至多”問題，以及集閤交集、並集計數問題。 針對學生在學習過程中容易齣現的誤區，如混淆排列與組閤、重復計算或遺漏計算等，本書還設有“易錯點分析”環節，通過剖析典型錯誤，幫助學生深刻理解概念，避免重蹈覆轍。 二、 統計：洞察數據背後的規律 統計學是研究如何收集、整理、分析和解釋數據的科學，它在現代社會的應用日益廣泛，從經濟發展到科學研究，從社會調查到日常生活，無處不體現統計的價值。高中統計部分主要聚焦於描述性統計和初步的推斷統計。 本書將從基礎的數據整理與錶示開始，係統介紹各種統計圖錶，如條形圖、摺綫圖、扇形圖、頻率分布直方圖、莖葉圖等，並講解如何從圖錶中提取關鍵信息，並進行初步的分析。 在統計量的計算方麵，我們將重點講解平均數、中位數、眾數、方差、標準差等描述統計量，並深入剖析它們各自的含義、計算方法以及在不同情境下的適用性。例如，方差和標準差如何衡量數據的離散程度，中位數如何避免極端值的影響。 此外，本書還將觸及抽樣調查的基本思想，介紹簡單隨機抽樣、分層抽樣、係統抽樣等常見抽樣方法，並探討樣本統計量與總體參數之間的關係。同時，對迴歸分析的初步概念，如散點圖、迴歸直綫方程的意義和基本應用，也會進行講解，讓學生初步感受數據建模的力量。 精選的統計類習題將涵蓋： 數據分組與頻率計算： 考察學生對頻率分布直方圖、纍積頻率等概念的理解。 統計量的計算與比較： 運用學過的統計量對不同數據集進行分析和比較。 抽樣方法的應用： 設計簡單的抽樣調查方案，並對抽樣結果進行初步分析。 迴歸分析的應用： 利用迴歸直綫方程預測或解釋變量間的關係。 三、 概率：掌握隨機事件的度量 概率論是研究隨機現象發生可能性的數學分支，它為我們理解不確定性提供瞭嚴謹的數學框架。在高中階段，我們主要學習古典概型、幾何概型以及一些常見的概率計算方法。 本書將從事件的定義、分類（必然事件、不可能事件、隨機事件）入手，循序漸進地講解概率的基本性質。對於古典概型，我們將詳細闡述其條件（試驗的所有可能結果是有限的、所有結果相互等可能、事件A包含的結果數是有限的），並結閤大量實例，如骰子、硬幣、撲剋牌、抽簽等，演示如何計算概率。 幾何概型作為古典概型的推廣，將通過長度、麵積、體積等幾何量來刻畫概率，使學生理解概率與區域大小的關係。 此外，本書還將涵蓋： 條件概率與相互獨立事件： 講解事件發生的概率如何受到其他事件發生與否的影響，以及獨立事件的概念及其計算。 全概率公式與貝葉斯公式： （視高中教學大綱而定，若不涉及，則可略過）介紹更高級的概率計算工具，用於解決復雜條件下的概率問題。 離散型隨機變量及其分布列： 介紹二項分布等基本離散分布，並講解期望與方差的計算。 配套的概率類習題將側重於： 基本概率的計算： 運用古典概型和幾何概型求解各類隨機事件的概率。 概率的加法與乘法原理： 解決涉及“或”與“且”的組閤事件概率。 獨立事件與條件概率的應用： 分析事件之間的關係，計算復雜概率。 多次重復試驗的概率計算： 如伯努利試驗，二項分布的應用。 四、 復數：探索虛數世界的奧秘 復數作為實數集的擴張，極大地豐富瞭數學的理論體係，並在代數、幾何、工程等領域有著廣泛的應用。本書將帶領學生認識復數的基本概念，包括復數的定義、復數代數形式的運算，以及復數在幾何上的意義。 我們將從虛數單位 i 的引入開始，講解復數的標準形式 a + bi，並定義復數的相等、加法、減法、乘法和除法運算。學生將通過練習掌握復數代數形式的運算技巧，並學會化簡含復數的錶達式。 本書將重點闡述復數與幾何的聯係： 復數在復平麵上的錶示： 將復數與點、嚮量一一對應，建立代數形式與幾何形式之間的聯係。 復數的幾何意義： 例如，復數的加減法對應嚮量的加減法，復數模的意義，復數的輻角。 共軛復數及其運算： 講解共軛復數的性質，以及其在除法運算中的應用。 精選的復數類習題將包括： 復數的基本運算： 熟練掌握復數的加、減、乘、除。 復數方程的求解： 求解形如 z + (1+i)z = 2+i 的方程。 復數的幾何意義的應用： 例如，求復數模的取值範圍，判斷復數所錶示的點的位置關係。 利用復數解決幾何問題： （視高中教學大綱而定）例如，利用復數錶示直綫、圓等。 本書特色亮點： 體係完整，內容翔實： 覆蓋高中數學關於計數原理、統計、概率、復數的全部重點和難點。 例題精講，層層遞進： 從基礎概念到復雜技巧，例題由易到難，講解細緻，幫助學生理解解題思路。 題型豐富，分類清晰： 涵蓋各類典型題型，並進行歸納總結，方便學生查漏補缺。 易錯辨析，答疑解惑： 針對學生常犯錯誤進行分析，幫助學生鞏固知識，避免失分。 變式訓練，觸類旁通： 一題多變，同一知識點在不同題型中靈活運用，培養學生舉一反三的能力。 強化提升，考點預測： 梳理高考常考知識點，提供解題策略，幫助學生高效備考。 《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》不僅僅是一本“書”，更是您在數學學習路上的良師益友。通過係統學習本書，相信您將能夠深入理解計數原理的巧妙，洞察統計數據的價值，掌握概率世界的規律，並領略復數帶來的數學之美，最終在高中數學的挑戰中遊刃有餘，為未來的學習和發展奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學有著濃厚興趣的學生，一直希望能夠深入理解數學的精髓，而不是僅僅停留在應試層麵。這本《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》恰好滿足瞭我的需求。它不僅僅是一本練習冊，更像是一位循循善誘的數學導師。書中的內容從計數原理的組閤與排列，到統計的描述性統計與推斷性統計，再到概率的古典概率、幾何概率以及復數的概念與運算，每一個部分都進行瞭深入的剖析。我尤其欣賞作者在講解復數部分時，沒有簡單地羅列公式，而是從數域的擴展這一曆史和邏輯的角度齣發，讓我理解瞭復數産生的必然性，以及它在幾何和代數上的美妙聯係。書中的題目設計也非常巧妙，不僅僅是簡單的計算題，還包含瞭大量需要邏輯推理和創新思維的題目。對於那些“一眼看穿”的簡單題，它會引導你去思考更深層次的數學思想；對於那些“絞盡腦汁”的難題，它會提供多種解題思路，讓你領略數學思維的魅力。我常常在完成一道題後，反復琢磨作者的解題思路，從中汲取養分，不斷提升自己的數學素養。這本書已經成為我課餘時間最常翻閱的讀物之一，它讓我體會到瞭數學的趣味和深度。

評分☆☆☆☆☆

我是一位數學老師，在教學過程中，我一直在尋找能夠有效提升學生數學解題能力和數學思維的書籍。《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》這本書無疑給我帶來瞭驚喜。我仔細研讀瞭這本書的內容，發現其選題非常具有代錶性，涵蓋瞭高中數學教學大綱中的重點、難點和易錯點。特彆是計數原理、統計、概率和復數這幾個部分，書中提供的題目類型非常全麵，從基礎題到綜閤題，再到競賽類題目，都有涉及。每道題目的解析都非常詳盡，不僅給齣瞭詳細的解題步驟，更重要的是深入分析瞭題目的解題思路和核心數學思想，這對於學生理解數學概念、掌握解題方法具有重要的指導意義。書中對於一些比較抽象的概念，比如復數的幾何意義、概率的統計解釋等，都通過生動形象的語言和圖示進行闡釋，大大降低瞭學生的理解難度。我打算將這本書推薦給我的學生，相信它能夠成為他們學習數學、提升成績的有力助手，幫助他們建立紮實的數學基礎，培養良好的數學素養。

評分☆☆☆☆☆

我是一名希望在數學競賽中取得好成績的學生，所以對題目質量和深度有著很高的要求。這本《高中數學題典：計數原理·統計·概率·復數》在這一點上做得非常齣色。它收錄的題目很多都具有相當的挑戰性，並且涉及瞭許多不常見但卻非常重要的解題方法和技巧。例如，在計數原理部分，一些題目需要巧妙地運用容斥原理、抽屜原理等，這些都是在一般的教材中很少深入講解的。而統計和概率部分，則包含瞭不少需要概率思想和統計方法綜閤運用的題目，其中不乏一些需要嚴謹的邏輯推理和數學建模纔能解決的問題。我印象最深刻的是書中的復數題目，很多都與幾何、代數等其他數學分支相結閤，設計得非常巧妙，能夠很好地考察學生對復數概念的理解深度和應用能力。這本書的題目不僅鍛煉瞭我的計算能力，更重要的是提升瞭我分析問題、解決問題的能力，以及數學思維的靈活性。每一次完成一道挑戰性的題目，都會有一種成就感油然而生，感覺自己的數學水平又得到瞭提升。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對高中數學裏的復數部分一直有點犯怵，覺得它抽象難懂，跟其他數學分支聯係不起來。但自從接觸瞭這本《高中數學題典》，我的看法徹底改變瞭。這本書在講解復數時，用瞭很多生動的比喻和直觀的圖示，比如將復數看作二維平麵上的點，或者嚮量，這讓我一下子就理解瞭復數的幾何意義。書中的題目設計也很有針對性，從最基本的復數運算，到復數與幾何圖形的關係，再到復數的應用，層層遞進，讓我能夠一步步掌握復數的各種性質和解題技巧。我特彆喜歡書中關於復數方程和復數幾何意義的題目，這些題目不僅鍛煉瞭我的計算能力，更重要的是培養瞭我運用復數解決實際問題的能力。舉個例子，書中有一道題目，要求找齣滿足某個條件的復數，我之前可能會覺得束手無策，但看瞭書上的解析後，我纔發現可以通過復數的模長和輻角來分析，並結閤幾何圖形來求解，整個過程既嚴謹又巧妙。這本書讓我覺得復數不再是枯燥的符號和公式，而是一個充滿活力和應用價值的數學分支。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！我一直對數學裏的計數原理、統計、概率和復數這幾個部分感到頭疼，尤其是準備高考的時候，這些章節的題目總是讓我抓耳撓腮，做不對或者耗費大量時間。自從翻開這本《高中數學題典》，我仿佛找到瞭救星。這本書的編排邏輯非常清晰，從最基礎的概念講解開始，然後循序漸進地引入各類題型，每種題型都有詳細的解題步驟和思路分析。我特彆喜歡它提供的那種“一看就懂，一做就會”的講解方式。很多題目，我之前覺得無從下手，看瞭書上的解析，纔發現原來還可以這樣思考，而且思路非常巧妙。更重要的是，它收錄的題目非常全麵，涵蓋瞭高中數學教學大綱內的絕大部分考點和難點，還有一些曆年高考真題和模擬題，這些都是檢驗學習成果的絕佳材料。我按照書裏的章節順序，一道一道地練習，感覺自己的解題能力和速度都有瞭質的飛躍。以前覺得模糊不清的概念，現在也變得清晰起來。這本書不僅是刷題神器，更是理解數學思想的寶庫，我強烈推薦給所有正在備考高中數學的學生！

評分☆☆☆☆☆

書確實是好書，值得收藏和擁有。再加上送貨及時，這裏應該感謝京東。

評分☆☆☆☆☆

很好的書，選題典型，學生老師都比較適用。

評分☆☆☆☆☆

靜靜，終於買齊瞭，開始做題。

評分☆☆☆☆☆

不錯。

評分☆☆☆☆☆

很好的書，選題典型，學生老師都比較適用。

評分☆☆☆☆☆

書確實是好書，值得收藏和擁有。再加上送貨及時，這裏應該感謝京東。

評分☆☆☆☆☆

書確實是好書，值得收藏和擁有。再加上送貨及時，這裏應該感謝京東。

評分☆☆☆☆☆

很好的書，選題典型，學生老師都比較適用。

評分☆☆☆☆☆

京東那個的書還不錯，主要是送貨速度快，服務又好！