泛函分析学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐森林，薛春华 著

图书标签:

• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 学习指南
• 教材
• 理论基础
• 数学专业
• 研究生
• 考研
• 学术研究

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312038709

版次：1

商品编码：11969470

包装：平装

丛书名： 高校核心课程学习指导丛书

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：248

字数：305000

正文语种：中文

内容简介

　　《泛函分析学习指导》是引导学生对泛函分析深入学习、研究的入门书，通过一系列例题沦述了线性基的维数；描述了准赋范线性空间与赋范线性空间之间的差异；以及判断赋范线性空间为内积空间的平行四边形法则；给出了赋范线性空间有限维与无限维差异方面的一个判定准则，我们还证明了Rn是局部列紧的，而□（[0，1]）（p≥2）不是局部列紧的，它们在拓扑上有本质的区別；论述了具有不动点性质的各种典型拓扑空间；详细证明了开映射定理、Banach逆算子定理、共鸣定理和闭值域定理；最后，还深入研究了全连续（紧）算子谱理论的RIcsz—Schauder理论 《泛函分析学习指导》可作为理工科大学、师范大学、师范学院数学系学生的入门参考书，也可作为大学数学教师与数学工作者的参考书。

目录

前言
第1章 线性空间、赋范线性空间、Banach空间与Hilbert空间
1．1 线性空间、线性基和维数
1．2 赋范线性空间、Banach空间
1．3 内积空间、Hilbert空间
1．4 □（E）空间与□P空间
1．5 □（E）空间、□2空间
1．6 A2空间、可分空间、Lindelof空间、紧性空间
1．7 不动点定理

第2章 连续（有界）线性算子、全连续（紧）算子的谱理论
2．1 连续（有界）线性算子与线性泛函
2．2 开映像定理、Banach逆算子定理、共鸣定理
2．2 正规能解算子
2．4 线性算子的谱
2．5 全连续算子（致密算子、紧算子）及其谱

参考文献

前言/序言

《泛函分析学习指导》内容概要 本书旨在为读者提供一套系统、深入的学习泛函分析的指南。泛函分析作为现代数学的重要分支，在诸多领域扮演着核心角色，包括偏微分方程、量子力学、信号处理、优化理论以及机器学习等。本书力求在保留严谨性的同时，兼顾学习的易懂性和实践性，帮助读者建立起对泛函分析核心概念的清晰认知，并能灵活运用相关理论解决实际问题。 核心概念与理论体系 本书的结构设计紧密围绕泛函分析的逻辑脉络展开。 赋范空间与巴拿赫空间： 作为泛函分析的基石，本书会详细阐述赋范空间的定义、性质及其各种重要例子，如欧几里得空间、函数空间（如Lp空间、C空间）等。在此基础上，深入探讨完备性这一关键概念，引出巴拿赫空间的定义，并分析其在解决方程组、逼近问题等方面的强大能力。巴拿赫空间是泛函分析中许多重要定理的发生地，例如开映射定理、有界逆定理等。 希尔伯特空间： 本书将区分赋范空间与内积空间，重点介绍希尔伯特空间的概念，即完备的内积空间。内积的存在赋予了空间几何的直观性，例如正交性、投影定理等。本书将详细讲解正交基的概念及其在函数展开（如傅里叶级数、傅里叶变换）中的应用，以及投影定理在求解最小范数解等问题中的作用。 线性算子及其性质： 泛函分析的核心任务之一是研究定义在巴拿赫空间或希尔伯特空间上的线性算子。本书将详细介绍有界线性算子的定义、性质，以及算子范数的概念。我们将深入探讨算子代数，研究算子的构成、分解以及逆算子的存在性与性质。开映射定理、闭图像定理等关于有界线性算子及其逆的基本定理将是本书的重点讲解内容。 对偶空间与极化： 对偶空间是泛函分析中一个极其重要的概念，它揭示了函数空间与线性函数空间之间的深刻联系。本书将介绍线性函数（或称线性泛函）的定义，并详细阐述对偶空间的构造及其性质。我们将讨论Riesz表示定理，该定理在希尔伯特空间中给出了对偶空间的一个具体刻画。此外，还会介绍弱收敛和弱收敛的概念，这对于理解大型函数空间上的分析至关重要。 谱理论（基础）： 谱理论是泛函分析中最深刻和最活跃的研究领域之一，尤其在研究算子方程和微分方程时具有核心地位。本书将从有限维情况出发，逐步过渡到无限维空间，介绍算子谱的基本概念，包括点谱、连续谱和残缺谱。我们将重点介绍紧算子及其谱性质，如其谱仅由点谱组成，并且除零之外的谱点都是该算子的特征值，具有有限的代数重数，且它们可以构成一个平方可和序列。 学习方法与实践应用 除了理论内容的系统讲解，本书还特别关注学习过程中的策略和实际应用。 例题解析与习题精选： 每章都配有大量的例题，这些例题不仅是理论知识的直观体现，更包含了解决问题的思路和技巧。从基础的计算类例题到能够启迪思维的应用型例题，旨在帮助读者逐步掌握理论。每章末尾精心挑选了不同难度和类型的习题，涵盖了概念理解、理论证明以及初步的应用探索，以供读者练习和巩固。 学习路线图与重点提示： 本书为读者规划了清晰的学习路线，明确了核心概念和关键定理，并对可能遇到的难点进行预警和提示。通过提炼出每个章节的学习目标，引导读者抓住主线，避免在细节中迷失。 应用背景的初步介绍： 虽然本书侧重于理论基础的构建，但为了激发读者的学习兴趣和明确学习方向，会在适当的章节对泛函分析在具体学科（如偏微分方程的正则性理论、量子力学的算符表示、信号处理中的傅里叶分析等）中的初步应用进行介绍，让读者感知到这些抽象概念的强大生命力。 思维训练与数学建模： 本书鼓励读者在学习过程中，将理论与实际问题联系起来，培养数学建模的意识。通过对问题的抽象化和模型化，学习如何运用泛函分析的工具来分析和解决现实世界中的挑战。 适用读者 本书适合数学、物理、工程、计算机科学等专业的本科高年级学生、研究生，以及对泛函分析有学习需求的科研人员和工程师。对于希望系统学习泛函分析，建立扎实理论基础，并为进一步深入研究或应用打下坚实基础的读者而言，本书将是一份得力的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

我对泛函分析的最初印象，来源于一些科普读物中对量子力学数学基础的简要介绍，其中涉及到的希尔伯特空间、算子等概念，给我留下了深刻的印象。这些概念，虽然当时无法深入理解，但它们所暗示的数学的强大力量，让我对这个领域产生了浓厚的兴趣。我一直觉得，数学不仅仅是数字和公式的堆砌，更是描述宇宙运行规律的语言。而泛函分析，似乎是这门语言中更为精炼和富有表现力的一部分。我对于《泛函分析学习指导》这本书的期待，是希望它能够帮助我将那些零散的、模糊的印象，整合成清晰、系统化的知识体系。我希望它能够从最基础的概念讲起，循序渐进地引导我理解泛函分析的核心思想。更重要的是，我希望能从中学习到一些“解决问题的方法论”，不仅仅是理解定义和定理，更能掌握如何运用这些知识去分析和解决实际问题。这本书的书名，虽然直接，却也充满了朴实的力量，它传递出一种“有方法、有指导”的承诺，这让我觉得它是一个值得信赖的学习伙伴。我渴望通过这本书，能够真正地“学会”泛函分析，而不仅仅是“知道”它。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫做《泛函分析学习指导》，仅仅看到书名，我的脑海中就已经浮现出了无数的关于数学的沉思。泛函分析，这个词本身就带着一种抽象而深邃的美感，仿佛是打开了理解更广阔数学世界的一扇门。我一直对那些能够描述无限维度空间和连续变化的数学理论充满好奇，而泛函分析无疑是其中的佼佼者。想象一下，我们不再局限于二维平面或三维空间的几何直觉，而是要在一个由函数构成的空间里进行推理和探索，这本身就是一项极具挑战性的智力冒险。我对这本书的期待，不仅仅是停留在对枯燥概念的死记硬背，而是希望它能引导我真正理解那些精妙的定理和证明背后的逻辑，能够体会到数学家们是如何通过严谨的推理去构建起如此宏伟的数学大厦。我希望在阅读过程中，我能像一个探险家一样，在知识的海洋中勇敢地航行，克服遇到的每一个难关，最终能够驾驭这些复杂的数学工具，去解决那些更深层次的数学问题。这本书的名字，本身就充满了启发性，它预示着这不会是一本简单地罗列公式和定理的教材，而更像是一位经验丰富的向导，会耐心地带领着我，一步一步地走过泛函分析的复杂地形，点拨我可能遇到的迷津，让我能够更加顺利地抵达理解的彼岸。我迫不及待地想翻开它，去体验那种智力上的攀登和发现的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

每当我看到“泛函分析”这个词，我都会联想到那些在数学竞赛中出现的，看似无解的复杂问题，以及它们背后可能隐藏的优雅解决方案。泛函分析，作为现代数学的一个重要分支，其理论的深度和广度，一直是我仰望和渴望触及的。我一直认为，理解数学的精髓，不仅仅在于掌握公式和定理，更在于培养一种抽象思维和逻辑推理的能力。而泛函分析，恰恰是锻炼和提升这些能力的绝佳途径。我对于《泛函分析学习指导》这本书的期望，并不仅仅停留在对书本内容的学习，而是希望它能够潜移默化地改变我的思维方式。我希望它能够引导我从不同的角度去审视问题，用更抽象、更普适的视角去理解数学的本质。我希望通过这本书，我能够掌握一种“解题的艺术”，不仅仅是死记硬背，而是能够灵活运用所学知识，去发现问题的本质，并找到最优的解决方案。这本书的名字，虽然简洁，却蕴含着巨大的承诺——“学习指导”。这意味着它将是一个全程陪伴我的导师，在我学习的道路上，为我指明方向，排除障碍，让我能够更高效、更深入地理解和掌握泛函分析的知识。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学中最迷人的地方在于它的普适性和抽象性。泛函分析，以其对无限维空间的深刻洞察，在我看来，是数学中最能体现这种魅力的领域之一。我曾听说，许多看似互不相关的数学问题，在泛函分析的框架下，都能够找到统一的解决方案。这让我对这本书充满了期待。我希望《泛函分析学习指导》能够帮助我理解，如何从纷繁复杂的现象中，提炼出普适的数学规律。我希望它能够教会我如何运用泛函分析的工具，去发现数学世界中隐藏的“秩序”和“和谐”。我期望这本书能够成为我探索数学奥秘的向导，让我能够在这个广阔而深刻的领域中，不断发现新的惊喜。这本书的名字，虽然直白，却也充满了一种“启迪”的意味。它让我觉得，这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维的引领。我期待它能够帮助我打开思路，让我能够以一种全新的视角去理解数学。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中的“无限”这个概念着迷，而泛函分析，正是处理无限维空间和无限序列的有力工具。我曾听闻，许多复杂的数学问题，都可以通过将其转化为泛函分析中的问题来解决。这让我对这本书充满了好奇和期待。我希望《泛函分析学习指导》能够帮助我理解，如何将看似难以捉摸的“无限”概念，转化为可以被我们理解和操作的数学对象。我希望它能够教会我如何在这个抽象的数学宇宙中进行探索，如何运用泛函分析的工具去揭示那些隐藏在表象之下的规律。我期望这本书能够成为我开启泛函分析之门的钥匙，让我能够深入理解那些精妙的证明和深奥的定理。这本书的书名，简洁而有力，它承诺的是“学习指导”，这让我感觉它是一个循循善诱的老师，能够在我学习的过程中，给予我最需要的支持和引导。我渴望通过它，能够真正地掌握泛函分析的精髓，并将其应用于解决更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

我对泛函分析的兴趣，很大程度上来自于我对数学中“结构”和“映射”这些概念的理解。我曾听说，泛函分析就是研究函数空间上的“映射”，即算子。这让我对这本书充满了好奇。我希望《泛函分析学习指导》能够帮助我深入理解，函数空间到底是什么，以及算子在其中扮演的角色。我希望它能够引导我理解，如何从不同的角度去审视函数，如何去理解那些看似复杂的数学变换。我期望这本书能够帮助我建立起一种“结构化”的数学思维，让我能够看到数学概念之间的内在联系。这本书的书名，虽然简洁，却也充满了力量。它承诺的是“学习指导”，这意味着它将是一个有条理、有体系的学习过程。我期待它能够帮助我系统地掌握泛函分析的知识，并最终能够运用这些知识去解决更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

我对泛函分析的兴趣，很大程度上源于我对数学在物理学中应用的着迷。那些描述粒子行为、量子态演化的数学工具，无不让我感到惊叹。我曾阅读过一些关于量子力学入门的书籍，其中提到的线性算子、谱理论等概念，虽然只是一笔带过，却深深地吸引了我。我意识到，要真正理解这些物理现象背后的数学原理，就必须深入学习泛函分析。因此，我对于《泛函分析学习指导》这本书的期待，是希望它能够成为我连接理论数学与物理应用之间的桥梁。我期望它不仅仅能教授我泛函分析的抽象理论，更能让我看到这些理论是如何在物理世界中得到体现和应用的。我希望它能够帮助我理解，为什么这些看似抽象的数学概念，能够如此精确地描述现实世界。这本书的书名，直接点明了它的目的——“学习指导”。这让我觉得，它是一个充满诚意的学习伙伴，能够为我这样一个对理论和应用都充满好奇心的读者，提供清晰的学习路径和有价值的见解。我希望通过它，我能够真正地“学以致用”，将泛函分析的知识内化为自己解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

每次看到“泛函分析”这个词，我都会联想到那些在高级数学领域中，解决复杂问题的强大工具。我曾听说，泛函分析在现代物理学、工程学，甚至经济学等领域都有着广泛的应用。这让我对这本书充满了期待。我希望《泛函分析学习指导》能够帮助我理解，这些抽象的数学理论是如何与现实世界紧密联系的。我希望它能够教会我如何运用泛函分析的知识，去分析和解决那些曾经让我感到棘手的实际问题。我期望这本书能够成为我通往更高级数学殿堂的阶梯，让我能够在这个领域中，看到更多的可能性。这本书的名字，虽然直接，却也暗示着一种“方法论”的传授。它让我觉得，这本书不仅仅是知识的传递，更是一种学习方法的指导。我期待它能够帮助我建立起更扎实的数学基础，并为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到“泛函分析”这个概念时，我的第一反应是它听起来似乎非常高深莫测，像是一个只有数学家才能触及的领域。然而，随着我对数学学习的深入，我逐渐意识到，看似遥远的理论往往隐藏着解决现实世界问题的钥匙。泛函分析，以其研究函数空间和算子理论的独特视角，在量子力学、信号处理、偏微分方程等诸多领域都有着至关重要的应用。因此，我对《泛函分析学习指导》这本书的兴趣，并不仅仅在于它对数学本身的探索，更在于它背后所蕴含的巨大能量和实用价值。我期望这本书能够像一位经验丰富的老师，不仅仅是传授知识，更能激发我深入思考的动力。我希望能从这本书中学习到如何将抽象的泛函分析概念与实际问题联系起来，学会如何运用这些工具去建模、分析和解决那些曾经让我感到束手无策的挑战。我想知道，那些听起来像“黑魔法”一般的数学定理，究竟是如何在实际应用中发挥作用的。这本书的书名，恰好点明了它的功能——“学习指导”，这让我觉得它不仅仅是一本静态的知识集合，而更像是一个互动的学习伙伴，能够在我迷茫的时候提供指引，在我遇到困难的时候给予帮助。我期待它能够为我打开一扇通往更广阔应用领域的大门，让我看到数学的实用之美。

评分☆☆☆☆☆

在我的数学学习历程中，我一直被那些能够揭示事物本质的抽象理论所吸引。泛函分析，以其对函数空间和算子理论的研究，在我看来，是数学中最具力量和美感的部分之一。它能够将离散的、看似不相关的概念，统一在一个抽象而优雅的框架下。我对于《泛函分析学习指导》这本书的期望，是希望它能够帮助我突破思维的局限，培养更强的抽象能力和逻辑推理能力。我希望它能够引导我跳出具体的例子，去理解那些普适的数学规律。更重要的是，我希望这本书能够帮助我建立起一种“数学直觉”，让我能够凭借自己的感觉去捕捉问题的关键，而不仅仅是依赖于公式的套用。这本书的书名，虽然直接，却也充满了希望。它暗示着这本书不仅仅是知识的罗列，更是一种方法的传授，一种思维的启发。我期待它能够成为我探索泛函分析世界的引路人，让我能够在这个广阔而深刻的领域中，找到属于自己的乐趣和收获。

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配套的学习指导，慢慢看吧，唉。。

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好书，快递给力，值得收藏

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包装完好无损

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书质还不错

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好书啊，盼着很久了终于买到了。

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好评

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好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

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书质还不错

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