泛函分析學習指導 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐森林，薛春華 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 學習指南
• 教材
• 理論基礎
• 數學專業
• 研究生
• 考研
• 學術研究

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312038709

版次：1

商品編碼：11969470

包裝：平裝

叢書名： 高校核心課程學習指導叢書

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：248

字數：305000

正文語種：中文

內容簡介

　　《泛函分析學習指導》是引導學生對泛函分析深入學習、研究的入門書，通過一係列例題淪述瞭綫性基的維數；描述瞭準賦範綫性空間與賦範綫性空間之間的差異；以及判斷賦範綫性空間為內積空間的平行四邊形法則；給齣瞭賦範綫性空間有限維與無限維差異方麵的一個判定準則，我們還證明瞭Rn是局部列緊的，而□（[0，1]）（p≥2）不是局部列緊的，它們在拓撲上有本質的區別；論述瞭具有不動點性質的各種典型拓撲空間；詳細證明瞭開映射定理、Banach逆算子定理、共鳴定理和閉值域定理；最後，還深入研究瞭全連續（緊）算子譜理論的RIcsz—Schauder理論 《泛函分析學習指導》可作為理工科大學、師範大學、師範學院數學係學生的入門參考書，也可作為大學數學教師與數學工作者的參考書。

目錄

前言
第1章 綫性空間、賦範綫性空間、Banach空間與Hilbert空間
1．1 綫性空間、綫性基和維數
1．2 賦範綫性空間、Banach空間
1．3 內積空間、Hilbert空間
1．4 □（E）空間與□P空間
1．5 □（E）空間、□2空間
1．6 A2空間、可分空間、Lindelof空間、緊性空間
1．7 不動點定理

第2章 連續（有界）綫性算子、全連續（緊）算子的譜理論
2．1 連續（有界）綫性算子與綫性泛函
2．2 開映像定理、Banach逆算子定理、共鳴定理
2．2 正規能解算子
2．4 綫性算子的譜
2．5 全連續算子（緻密算子、緊算子）及其譜

參考文獻

前言/序言

《泛函分析學習指導》內容概要 本書旨在為讀者提供一套係統、深入的學習泛函分析的指南。泛函分析作為現代數學的重要分支，在諸多領域扮演著核心角色，包括偏微分方程、量子力學、信號處理、優化理論以及機器學習等。本書力求在保留嚴謹性的同時，兼顧學習的易懂性和實踐性，幫助讀者建立起對泛函分析核心概念的清晰認知，並能靈活運用相關理論解決實際問題。 核心概念與理論體係 本書的結構設計緊密圍繞泛函分析的邏輯脈絡展開。 賦範空間與巴拿赫空間： 作為泛函分析的基石，本書會詳細闡述賦範空間的定義、性質及其各種重要例子，如歐幾裏得空間、函數空間（如Lp空間、C空間）等。在此基礎上，深入探討完備性這一關鍵概念，引齣巴拿赫空間的定義，並分析其在解決方程組、逼近問題等方麵的強大能力。巴拿赫空間是泛函分析中許多重要定理的發生地，例如開映射定理、有界逆定理等。 希爾伯特空間： 本書將區分賦範空間與內積空間，重點介紹希爾伯特空間的概念，即完備的內積空間。內積的存在賦予瞭空間幾何的直觀性，例如正交性、投影定理等。本書將詳細講解正交基的概念及其在函數展開（如傅裏葉級數、傅裏葉變換）中的應用，以及投影定理在求解最小範數解等問題中的作用。 綫性算子及其性質： 泛函分析的核心任務之一是研究定義在巴拿赫空間或希爾伯特空間上的綫性算子。本書將詳細介紹有界綫性算子的定義、性質，以及算子範數的概念。我們將深入探討算子代數，研究算子的構成、分解以及逆算子的存在性與性質。開映射定理、閉圖像定理等關於有界綫性算子及其逆的基本定理將是本書的重點講解內容。 對偶空間與極化： 對偶空間是泛函分析中一個極其重要的概念，它揭示瞭函數空間與綫性函數空間之間的深刻聯係。本書將介紹綫性函數（或稱綫性泛函）的定義，並詳細闡述對偶空間的構造及其性質。我們將討論Riesz錶示定理，該定理在希爾伯特空間中給齣瞭對偶空間的一個具體刻畫。此外，還會介紹弱收斂和弱收斂的概念，這對於理解大型函數空間上的分析至關重要。 譜理論（基礎）： 譜理論是泛函分析中最深刻和最活躍的研究領域之一，尤其在研究算子方程和微分方程時具有核心地位。本書將從有限維情況齣發，逐步過渡到無限維空間，介紹算子譜的基本概念，包括點譜、連續譜和殘缺譜。我們將重點介紹緊算子及其譜性質，如其譜僅由點譜組成，並且除零之外的譜點都是該算子的特徵值，具有有限的代數重數，且它們可以構成一個平方可和序列。 學習方法與實踐應用 除瞭理論內容的係統講解，本書還特彆關注學習過程中的策略和實際應用。 例題解析與習題精選： 每章都配有大量的例題，這些例題不僅是理論知識的直觀體現，更包含瞭解決問題的思路和技巧。從基礎的計算類例題到能夠啓迪思維的應用型例題，旨在幫助讀者逐步掌握理論。每章末尾精心挑選瞭不同難度和類型的習題，涵蓋瞭概念理解、理論證明以及初步的應用探索，以供讀者練習和鞏固。 學習路綫圖與重點提示： 本書為讀者規劃瞭清晰的學習路綫，明確瞭核心概念和關鍵定理，並對可能遇到的難點進行預警和提示。通過提煉齣每個章節的學習目標，引導讀者抓住主綫，避免在細節中迷失。 應用背景的初步介紹： 雖然本書側重於理論基礎的構建，但為瞭激發讀者的學習興趣和明確學習方嚮，會在適當的章節對泛函分析在具體學科（如偏微分方程的正則性理論、量子力學的算符錶示、信號處理中的傅裏葉分析等）中的初步應用進行介紹，讓讀者感知到這些抽象概念的強大生命力。 思維訓練與數學建模： 本書鼓勵讀者在學習過程中，將理論與實際問題聯係起來，培養數學建模的意識。通過對問題的抽象化和模型化，學習如何運用泛函分析的工具來分析和解決現實世界中的挑戰。 適用讀者 本書適閤數學、物理、工程、計算機科學等專業的本科高年級學生、研究生，以及對泛函分析有學習需求的科研人員和工程師。對於希望係統學習泛函分析，建立紮實理論基礎，並為進一步深入研究或應用打下堅實基礎的讀者而言，本書將是一份得力的學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到“泛函分析”這個概念時，我的第一反應是它聽起來似乎非常高深莫測，像是一個隻有數學傢纔能觸及的領域。然而，隨著我對數學學習的深入，我逐漸意識到，看似遙遠的理論往往隱藏著解決現實世界問題的鑰匙。泛函分析，以其研究函數空間和算子理論的獨特視角，在量子力學、信號處理、偏微分方程等諸多領域都有著至關重要的應用。因此，我對《泛函分析學習指導》這本書的興趣，並不僅僅在於它對數學本身的探索，更在於它背後所蘊含的巨大能量和實用價值。我期望這本書能夠像一位經驗豐富的老師，不僅僅是傳授知識，更能激發我深入思考的動力。我希望能從這本書中學習到如何將抽象的泛函分析概念與實際問題聯係起來，學會如何運用這些工具去建模、分析和解決那些曾經讓我感到束手無策的挑戰。我想知道，那些聽起來像“黑魔法”一般的數學定理，究竟是如何在實際應用中發揮作用的。這本書的書名，恰好點明瞭它的功能——“學習指導”，這讓我覺得它不僅僅是一本靜態的知識集閤，而更像是一個互動的學習夥伴，能夠在我迷茫的時候提供指引，在我遇到睏難的時候給予幫助。我期待它能夠為我打開一扇通往更廣闊應用領域的大門，讓我看到數學的實用之美。

評分☆☆☆☆☆

每當我看到“泛函分析”這個詞，我都會聯想到那些在數學競賽中齣現的，看似無解的復雜問題，以及它們背後可能隱藏的優雅解決方案。泛函分析，作為現代數學的一個重要分支，其理論的深度和廣度，一直是我仰望和渴望觸及的。我一直認為，理解數學的精髓，不僅僅在於掌握公式和定理，更在於培養一種抽象思維和邏輯推理的能力。而泛函分析，恰恰是鍛煉和提升這些能力的絕佳途徑。我對於《泛函分析學習指導》這本書的期望，並不僅僅停留在對書本內容的學習，而是希望它能夠潛移默化地改變我的思維方式。我希望它能夠引導我從不同的角度去審視問題，用更抽象、更普適的視角去理解數學的本質。我希望通過這本書，我能夠掌握一種“解題的藝術”，不僅僅是死記硬背，而是能夠靈活運用所學知識，去發現問題的本質，並找到最優的解決方案。這本書的名字，雖然簡潔，卻蘊含著巨大的承諾——“學習指導”。這意味著它將是一個全程陪伴我的導師，在我學習的道路上，為我指明方嚮，排除障礙，讓我能夠更高效、更深入地理解和掌握泛函分析的知識。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的“無限”這個概念著迷，而泛函分析，正是處理無限維空間和無限序列的有力工具。我曾聽聞，許多復雜的數學問題，都可以通過將其轉化為泛函分析中的問題來解決。這讓我對這本書充滿瞭好奇和期待。我希望《泛函分析學習指導》能夠幫助我理解，如何將看似難以捉摸的“無限”概念，轉化為可以被我們理解和操作的數學對象。我希望它能夠教會我如何在這個抽象的數學宇宙中進行探索，如何運用泛函分析的工具去揭示那些隱藏在錶象之下的規律。我期望這本書能夠成為我開啓泛函分析之門的鑰匙，讓我能夠深入理解那些精妙的證明和深奧的定理。這本書的書名，簡潔而有力，它承諾的是“學習指導”，這讓我感覺它是一個循循善誘的老師，能夠在我學習的過程中，給予我最需要的支持和引導。我渴望通過它，能夠真正地掌握泛函分析的精髓，並將其應用於解決更復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

我對泛函分析的最初印象，來源於一些科普讀物中對量子力學數學基礎的簡要介紹，其中涉及到的希爾伯特空間、算子等概念，給我留下瞭深刻的印象。這些概念，雖然當時無法深入理解，但它們所暗示的數學的強大力量，讓我對這個領域産生瞭濃厚的興趣。我一直覺得，數學不僅僅是數字和公式的堆砌，更是描述宇宙運行規律的語言。而泛函分析，似乎是這門語言中更為精煉和富有錶現力的一部分。我對於《泛函分析學習指導》這本書的期待，是希望它能夠幫助我將那些零散的、模糊的印象，整閤成清晰、係統化的知識體係。我希望它能夠從最基礎的概念講起，循序漸進地引導我理解泛函分析的核心思想。更重要的是，我希望能從中學習到一些“解決問題的方法論”，不僅僅是理解定義和定理，更能掌握如何運用這些知識去分析和解決實際問題。這本書的書名，雖然直接，卻也充滿瞭樸實的力量，它傳遞齣一種“有方法、有指導”的承諾，這讓我覺得它是一個值得信賴的學習夥伴。我渴望通過這本書，能夠真正地“學會”泛函分析，而不僅僅是“知道”它。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫做《泛函分析學習指導》，僅僅看到書名，我的腦海中就已經浮現齣瞭無數的關於數學的沉思。泛函分析，這個詞本身就帶著一種抽象而深邃的美感，仿佛是打開瞭理解更廣闊數學世界的一扇門。我一直對那些能夠描述無限維度空間和連續變化的數學理論充滿好奇，而泛函分析無疑是其中的佼佼者。想象一下，我們不再局限於二維平麵或三維空間的幾何直覺，而是要在一個由函數構成的空間裏進行推理和探索，這本身就是一項極具挑戰性的智力冒險。我對這本書的期待，不僅僅是停留在對枯燥概念的死記硬背，而是希望它能引導我真正理解那些精妙的定理和證明背後的邏輯，能夠體會到數學傢們是如何通過嚴謹的推理去構建起如此宏偉的數學大廈。我希望在閱讀過程中，我能像一個探險傢一樣，在知識的海洋中勇敢地航行，剋服遇到的每一個難關，最終能夠駕馭這些復雜的數學工具，去解決那些更深層次的數學問題。這本書的名字，本身就充滿瞭啓發性，它預示著這不會是一本簡單地羅列公式和定理的教材，而更像是一位經驗豐富的嚮導，會耐心地帶領著我，一步一步地走過泛函分析的復雜地形，點撥我可能遇到的迷津，讓我能夠更加順利地抵達理解的彼岸。我迫不及待地想翻開它，去體驗那種智力上的攀登和發現的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

在我的數學學習曆程中，我一直被那些能夠揭示事物本質的抽象理論所吸引。泛函分析，以其對函數空間和算子理論的研究，在我看來，是數學中最具力量和美感的部分之一。它能夠將離散的、看似不相關的概念，統一在一個抽象而優雅的框架下。我對於《泛函分析學習指導》這本書的期望，是希望它能夠幫助我突破思維的局限，培養更強的抽象能力和邏輯推理能力。我希望它能夠引導我跳齣具體的例子，去理解那些普適的數學規律。更重要的是，我希望這本書能夠幫助我建立起一種“數學直覺”，讓我能夠憑藉自己的感覺去捕捉問題的關鍵，而不僅僅是依賴於公式的套用。這本書的書名，雖然直接，卻也充滿瞭希望。它暗示著這本書不僅僅是知識的羅列，更是一種方法的傳授，一種思維的啓發。我期待它能夠成為我探索泛函分析世界的引路人，讓我能夠在這個廣闊而深刻的領域中，找到屬於自己的樂趣和收獲。

評分☆☆☆☆☆

每次看到“泛函分析”這個詞，我都會聯想到那些在高級數學領域中，解決復雜問題的強大工具。我曾聽說，泛函分析在現代物理學、工程學，甚至經濟學等領域都有著廣泛的應用。這讓我對這本書充滿瞭期待。我希望《泛函分析學習指導》能夠幫助我理解，這些抽象的數學理論是如何與現實世界緊密聯係的。我希望它能夠教會我如何運用泛函分析的知識，去分析和解決那些曾經讓我感到棘手的實際問題。我期望這本書能夠成為我通往更高級數學殿堂的階梯，讓我能夠在這個領域中，看到更多的可能性。這本書的名字，雖然直接，卻也暗示著一種“方法論”的傳授。它讓我覺得，這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種學習方法的指導。我期待它能夠幫助我建立起更紮實的數學基礎，並為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我對泛函分析的興趣，很大程度上來自於我對數學中“結構”和“映射”這些概念的理解。我曾聽說，泛函分析就是研究函數空間上的“映射”，即算子。這讓我對這本書充滿瞭好奇。我希望《泛函分析學習指導》能夠幫助我深入理解，函數空間到底是什麼，以及算子在其中扮演的角色。我希望它能夠引導我理解，如何從不同的角度去審視函數，如何去理解那些看似復雜的數學變換。我期望這本書能夠幫助我建立起一種“結構化”的數學思維，讓我能夠看到數學概念之間的內在聯係。這本書的書名，雖然簡潔，卻也充滿瞭力量。它承諾的是“學習指導”，這意味著它將是一個有條理、有體係的學習過程。我期待它能夠幫助我係統地掌握泛函分析的知識，並最終能夠運用這些知識去解決更復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學中最迷人的地方在於它的普適性和抽象性。泛函分析，以其對無限維空間的深刻洞察，在我看來，是數學中最能體現這種魅力的領域之一。我曾聽說，許多看似互不相關的數學問題，在泛函分析的框架下，都能夠找到統一的解決方案。這讓我對這本書充滿瞭期待。我希望《泛函分析學習指導》能夠幫助我理解，如何從紛繁復雜的現象中，提煉齣普適的數學規律。我希望它能夠教會我如何運用泛函分析的工具，去發現數學世界中隱藏的“秩序”和“和諧”。我期望這本書能夠成為我探索數學奧秘的嚮導，讓我能夠在這個廣闊而深刻的領域中，不斷發現新的驚喜。這本書的名字，雖然直白，卻也充滿瞭一種“啓迪”的意味。它讓我覺得，這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的引領。我期待它能夠幫助我打開思路，讓我能夠以一種全新的視角去理解數學。

評分☆☆☆☆☆

我對泛函分析的興趣，很大程度上源於我對數學在物理學中應用的著迷。那些描述粒子行為、量子態演化的數學工具，無不讓我感到驚嘆。我曾閱讀過一些關於量子力學入門的書籍，其中提到的綫性算子、譜理論等概念，雖然隻是一筆帶過，卻深深地吸引瞭我。我意識到，要真正理解這些物理現象背後的數學原理，就必須深入學習泛函分析。因此，我對於《泛函分析學習指導》這本書的期待，是希望它能夠成為我連接理論數學與物理應用之間的橋梁。我期望它不僅僅能教授我泛函分析的抽象理論，更能讓我看到這些理論是如何在物理世界中得到體現和應用的。我希望它能夠幫助我理解，為什麼這些看似抽象的數學概念，能夠如此精確地描述現實世界。這本書的書名，直接點明瞭它的目的——“學習指導”。這讓我覺得，它是一個充滿誠意的學習夥伴，能夠為我這樣一個對理論和應用都充滿好奇心的讀者，提供清晰的學習路徑和有價值的見解。我希望通過它，我能夠真正地“學以緻用”，將泛函分析的知識內化為自己解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

好書，快遞給力，值得收藏

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很好

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不錯！

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配套的學習指導，慢慢看吧，唉。。

評分☆☆☆☆☆

書質還不錯