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內容簡介

　　《數學控製論基礎》以有限維綫性係統為核心，圍繞著係統的可控性和可觀測性、係統的穩定性及反饋鎮定，以及有界控製和Bang-Bang原理，係統地闡述瞭控製理論的基本概念和數學理論，並對幾何控製理論的要點給齣瞭簡潔介紹。
　　《數學控製論基礎》不僅具有數學的嚴謹性和相當的理論深度，也兼顧到控製概念的物理意義和工程背景，因此既適閤數學專業高年級本科生及低年級研究生閱讀，也適於為加強控製理論數學基礎的其他學科的研究生和科技人員閱讀。

內頁插圖

目錄

前言

第1章 引言
1．1 什麼是數學控製論
1．1．1 什麼是控製係統
1．1．2 控製理論的基本要素和數學基礎
1．1．3 控製理論與其他學科的比較
1．2 控製理論的曆史和發展前景
1．2．1 控製理論誕生前的一點曆史
1．2．2 控製理論的誕生
1．2．3 控製理論發展進程
1．2．4 控製理論發展前景
1．3 一個實例
1．4 推薦幾本書
1．5 評注

第2章 綫性係統的可控性
2．1 綫性常微分方程的幾個基本事實
2．2 可控性定義與判定：基於Gram矩陣的可控性
2．3 可控性的Kalman秩條件
2．4 時不變係統Kalman秩條件補充討論
2．5 時不變綫性控製係統的若乾性質
2．6 控製係統的標準形與Kalman分解
2．7 時變綫性控製係統的秩條件
2．8 可達集與Hilbert唯一性方法
2．9 非綫性係統局部可控性的綫性化判彆法
2．10 可控性的例子
2．11 評注
習題

第3章 綫性係統的可觀測性
3．1 可觀測性Gram矩陣
3．2 綫性控製係統的對偶原理
3．3 係統可觀測的秩條件
3．4 可觀測標準型
3．5 不完全可觀測係統的標準分解
3．6 反饋對係統可控性與可觀測性的影響
3．7 評注
習題

第4章 綫性係統的穩定性
4．1 控製係統穩定性的基本概念
4．2 控製係統的內穩定性
4．3 基於Liapunov方法判斷控製係統的穩定性
4．3．1 穩定性的一般定義與Liapunov穩定性判彆方法
4．3．2 定常綫性係統的Liapunov方法
4．4 控製係統輸入輸齣穩定性
4．5 控製係統的可探測性
4．6 評注
習題

第5章 綫性係統的鎮定性
5．1 綫性係統的穩定與鎮定
5．1．1 極點配置問題
5．1．2 Gram矩陣與鎮定
5．2 控製係統的反饋鎮定
5．3 評注
習題

第6章 有界控製和Bang-Bang原理
6．1 有界控製
6．2 Bang-Bang控製
6．3 評注
習題

第7章 幾何控製論初步
7．1 非綫性控製係統
7．2 可控性與可接近性
7．3 嚮量場的Lie括號
7．4 仿射係統可控性與可接近性的Lie代數判定
7．5 小車和剛體航天器的可控性
7．6 鎮定問題的Brockett定理
7．7 評注
習題

附錄 反函數定理
參考文獻
顯示部分信息

前言/序言

　　隨著計算機技術和通信技術的發展和應用，自動控製理論和技術不僅在航天航空、機器人控製、導彈製導及核動力等高新技術領域應用愈來愈深入，而且在生命科學、醫學、環境控製、經濟管理等其他許多社會生活領域中也有著廣泛的應用，從而在相當程度上成為現代社會生活不可或缺的一部分。。可以說，隨著科技進步和人們生活水平的提高，在建設高度文明和發達社會的進程中，自動控製理論和技術必將進一步發揮更加重要的作用，一個願意從事應用數學研究的學生，將自動控製的有關數學理論作為自己的研究領域不失為一個上佳的選擇。
　　由於現代科技特彆是信息科技的飛速發展，人們日益認識到數學的重要性和豐富性，特彆是有瞭信息數學的說法。控製理論是一門如何運用信息來調節係統f自然係統或人工係統）行為的數學理論，因此是一門名副其實的信息數學，
　　令人有些遺憾的是，雖然國內很多高校數學係為本科生設立瞭信息與計算專業，但開設的課程大多不包括控製理論，另一方麵，當許多數學專業的本科生或碩士生轉到控製理論研究領域的時候，要麼是控製理論的科學和工程背景不足，要麼是數學理論基礎不到位，這可能就是為什麼學數學齣身的控製論研究者大多集中在做係統的穩定性分析的緣故。作者在數學本科生的教學過程中發現一個現象：當學生首次接觸控製論的時候，認為這不過是工程技術學科，是工科學生學的，沒什麼數學含金量；當逐步瞭解後又覺得其中的數學太多太難，因此作者感覺到有必要為數學專業的學生們介紹一下控製理論，希望讓學生們在短時間內知曉控製理論既是應用背景明確的技術理論，也是理論嚴謹和結論優美的數學理論，
　　《數學控製論基礎》這本書就是對此作一個嘗試，本書主要討論的是控製理論最為基礎的部分，即綫性係統的控製理論。一個想要真正對現代控製理論有透徹瞭解的人首先應該好好研究一下綫性係統的控製理論，從數學角度講，即使綫性控製係統理論也會涉及到數學的許多深刻領域。
　　為瞭使讀者首先對控製理論有個概觀性瞭解，本書先對控製理論的基本概念和控製理論技術的發展曆史作瞭簡單闡述，並對控製理論所涉及的數學理論給齣瞭簡要說明，然後闡述瞭綫性控製係統的基本理論。綫性控製係統的基本理論主要包括係統的可控性、係統的可觀測性、係統的穩定性、係統的狀態反饋控製和係統的輸齣反饋控製，鑒於有界控製係統的實際意義很強而數學理論缺乏，與通常的入門書不同，本書還特意介紹瞭有界控製係統，即輸入有界的綫性係統的控製理論，為那些欲盡早進入研究領域的讀者提供一個有趣的課題，此外，本書最後還開闢一章對非綫性係統的幾何控製論作一入門介紹，因為該理論不僅自身優美，而且對航天器、機器人以及其他機械係統控製原理的研究非常有用。
　　以作者的經驗，如果要對綫性係統的控製理論有個首尾一貫的理解，學習者應對常微分方程的基礎理論有比較深入的瞭解。此外，對常微分方程中綫性係統的一般解的結構或狀態轉移矩陣應有透徹的理解，從某種意義上講，狀態轉移矩陣的基本理論是綫性控製係統理論的基石。
　　本書在寫作過程中，熊山山同學幫助整理瞭書稿，並和宦頌梅同學一起對書稿做瞭校對，作者對二位同學深錶感謝，同時也感謝參加數學控製論討論班的其他老師和同學。此外，作者還要感謝華中科技大學研究生教改基金對本書的資助。
　　由於作者纔疏學淺，又是首次撰寫教科書，書中的不足和錯誤在所難免，讀者若能將其中的不足和錯誤反饋給作者，將不勝感激。
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