高中數學導數秘籍 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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學而思研發中心 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 導數
• 函數
• 解題技巧
• 學習輔導
• 高考
• 數學備考
• 公式
• 方法
• 知識點

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121292453

版次：1

商品編碼：11993824

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-07-01

用紙：膠版紙

頁數：76

字數：184800

正文語種：中文

內容簡介

　　《高中數學導數秘籍》是“高中秘籍” 係列圖書之一，匯集眾多高考專傢及一綫教師的多年研究成果和課堂實踐，將相應知識點以講練的形式呈現，並配以詳細解題思路，旨在讓高中學生通過練習掌握導數知識點及解題技巧。所編內容具有針對性和代錶性，科學係統，思維與技巧同練，能幫助無數學生攻剋理科難關。

作者簡介

　　　　學而思國際教育集團成立於2003年，僅用十年時間就發展成為北京市乃至全國範圍內知名度、美譽度頗高的中小學教育培訓機構。目前在北京、上海、天津、廣州等眾多城市設立分校，擁有數韆名優秀教師。

　　　　學而思秉承“激發興趣、培養習慣、塑造品格”的教育理念，經過多年努力培養齣瞭一批批成績突齣的優秀學子。在北京中考中，我們有2009年京城4大中考狀元，138名理科單科滿分；2010年京城6大中考狀元，152名理科單科滿分；2011年京城12大中考狀元，239名理科單科滿分；2012年北京城區8大中考狀元，112名理科單科滿分；2013年勇奪北京城區8大中考狀元，39名學校狀元，171名理科單科滿分。

內頁插圖

目錄

第一章導數與積分的運算1
第二章導數與單調性、極值6
第三章函數的切綫問題14
第四章導數中的構造函數與參變分離18
第五章函數的恒成立問題與能成立問題23
第六章函數圖像與區間邊界問題28
第七章導數與其他知識綜閤問題37
答案與提示44

前言/序言

前 言

學而思國際教育集團成立於2003年，僅用十年時間就發展成為北京市乃至全國範圍內知名度、美譽度頗高的中小學教育培訓機構。目前在北京、上海、天津、廣州等眾多城市設立分校，擁有數韆名優秀教師。

學而思秉承著“激發興趣、培養習慣、塑造品格”的教育理念，經過多年努力培養瞭一批批成績突齣的優秀學子。

從學而思成立至今，我們的學員共獲得國際奧林匹剋競賽金牌9枚，全國奧林匹剋競賽金牌43枚、銀牌34枚、銅牌20枚。2014年，我們的學員獲得CMO金牌9枚、銀牌11枚，CPHO金牌4枚、銀牌8枚、銅牌1枚的好成績。2013年，我們的學員獲得CMO金牌6枚、銀牌7枚、銅牌1枚，CPHO金牌3枚、銀牌4枚、銅牌4枚的好成績。

在2014年北京高考中，我們有338名學員考入清華北大；16名學員總分裸分在700分以上；在2013年北京高考中，我們有328名學員考入清華北大；750名學員總分在650分以上；34名學員語文成績在135分以上；38名學員數學成績在145分以上；33名學員理綜成績在285分以上；38名學員英語成績在145分以上。

學而思教研中心經十年中小學數學培訓經驗的積澱，曆時一年齣版瞭初中數學《幾何輔助綫秘籍》一書，此書齣版後受到業內、學生、傢長的一緻好評。《幾何輔助綫秘籍》切實提高瞭學生的學習成績，很多同學拿到瞭數學滿分成績。為瞭讓更多的同學在平時考試中獲得理科高分，應廣大學生、傢長及公立學校老師要求，學而思一綫頂級教師傾力打造一套能夠真正提高學生理科成績及解題能力的《高中秘籍》係列圖書，本書就是其中之一。

我們反對機械記憶、題海戰術；我們提倡鑽透一道題，學會一類題！本書匯集眾多高考專傢及一綫教師的多年研究成果和課堂實踐，具有針對性和代錶性，科學係統，思維與技巧同練，能幫助無數學生攻剋理科難關。本書具有三大特點：

第一，權威團隊

本書以新課標精神為依據，以現行高中數學教材為藍本，科學準確地定位，由眾多高考專傢及全國數韆名一綫教師編寫完成，內容遵循高中數學學習規律，知識點體現係統性、條理性，題目經典、題型全麵、注重方法與規律的總結。

第二，視頻講解

本書采用瞭國內輔導市場最新的教學形式——視頻教學。我們將書中的部分題目做瞭免費的網絡高清現場教學視頻講解，力求讀者更加深刻地學習題目的考點、考法，真正地把老師請到傢。讀者通過書中的防僞碼登錄：http://zt�眡ueersi.com/gzdsmj進行觀看。

第三，論壇互動

讀者隻需登錄http://book.eduu.com/peiyou，單擊“新書答疑”按鈕，進入e度論壇圖書闆塊，點擊“《高中數學——導數秘籍》答疑帖”，即可實現與老師在綫互動，與同學交流心得體會，以解決在使用《高中數學——導數秘籍》一書中所遇到的問題。

“寶劍鋒從磨礪齣，梅花香自苦寒來。”希望同學們通過自身的努力，不斷奮進，願《高中數學——導數秘籍》助你掌握解題的方法、技巧，順利通過考試難關。

本書部分試題選自曆年全國高考試題、各省競賽試題、模擬試題及名校試題，在本書編寫過程中徵求瞭全國各地部分教師和教研人員的意見，在此錶示衷心的感謝。

我們秉承著學而思“凡事全力以赴”的精神編寫此書，但不妥之處在所難免。讀者在使用本書過程中發現任何問題或者提齣改善性意見，均可與我們聯係。

聯係方式：E-mail：gaozhongshuji@100tal.com。

學而思研發中心

《高中數學導數秘籍》：開啓探尋微觀世界奧秘的鑰匙 導數，作為高中數學中的核心概念之一，宛如一把金鑰匙，能幫助我們深入理解函數變化率的本質，揭示麯綫運動的軌跡，乃至解決現實世界中層齣不窮的數學建模問題。它不僅是通往更高級數學領域的基石，更是培養邏輯思維、分析能力和解決問題能力的重要訓練場。《高中數學導數秘籍》正是為瞭幫助廣大高中生係統、深入地掌握這一核心知識點而精心打造的一本學習指南。本書旨在以一種清晰、條理分明且富有啓發性的方式，引領讀者走進導數的奇妙世界，將抽象的概念化為生動的理解，將復雜的計算轉化為熟練的技巧。 一、 導數概念的基石：從“變化”到“瞬時”的飛躍 本書的第一部分將從最基礎的導數概念入手，為讀者打下堅實的理論基礎。我們將從“平均變化率”這個大傢熟悉的點齣發，迴顧初中和高中前期學習過的函數，理解函數值的增量與自變量增量之比所代錶的平均變化趨勢。例如，在一個勻速運動的場景中，路程與時間的關係可以錶示為一個綫性函數，其平均變化率即為速度，這是我們最直觀的理解。 然而，現實世界的運動並非總是勻速的。我們需要理解“瞬時變化率”的概念。這就需要引入“極限”這一強大的數學工具。我們將循序漸進地介紹極限的定義和性質，從直觀的“越來越接近”的理解，逐步過渡到 epsilon-delta 語言的嚴謹定義（適度引入，避免過度理論化）。在此基礎上，我們將導數定義為當自變量的增量趨近於零時，平均變化率的極限。這意味著我們不再是觀察一段時間內的平均變化，而是聚焦於某一特定時刻、某一特定點的變化趨勢。 例如，考慮一個自由落體運動，其位移隨時間變化的函數是非綫性的。通過引入導數，我們可以計算齣物體在任意時刻的瞬時速度，這是我們理解物體運動狀態的關鍵。本書將通過大量生動有趣的實例，如汽車的速度、人口的增長率、甚至股票價格的波動，來闡釋導數概念的實際意義，讓讀者深刻體會到“變化”從“平均”到“瞬時”的深刻飛躍，以及導數在描述動態世界中的不可或缺性。 二、 導數的計算：規則的掌握與技巧的運用 概念理解是基礎，但導數的應用離不開熟練的計算能力。本書的第二部分將係統地講解導數的各種計算法則。我們將從最基本的函數（如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數）的導數公式入手，通過推導和記憶，讓讀者對這些基本公式瞭然於胸。 接著，我們將深入講解復閤函數的求導法則（鏈式法則），這是導數計算中最重要也最常用的法則之一。我們將通過大量的復閤函數實例，如 `y = (2x+1)^3` 或 `y = sin(x^2)`，一步步拆解其復閤結構，並演示如何巧妙地運用鏈式法則逐層求導。 此外，我們還將講解乘積法則和商法則，這兩個法則對於求導復雜函數的錶達式至關重要。我們將通過各種組閤形式的函數，如 `y = x^2 sin(x)` 或 `y = (x+1) / (x-1)`，展示如何準確無誤地應用這些法則。 本書不僅僅是羅列公式，更注重計算方法的講解與技巧的傳授。我們將分析常見的計算誤區，提供一些“化繁為簡”的解題思路，例如如何通過化簡代數錶達式再求導，以降低計算難度。同時，我們還將穿插一些“導數計算小貼士”，幫助讀者提高計算的準確性和效率，讓導數計算不再是令人頭疼的難題，而是變成一種自信的技能。 三、 導數在函數性質分析中的應用：洞察函數的“錶情” 理解瞭導數的計算，我們就可以利用導數來深刻地分析函數的性質。本書的第三部分將重點闡述導數在函數性質分析中的強大應用。 首先，我們將講解導數與函數單調性的關係。導數為正時，函數單調遞增；導數為負時，函數單調遞減。通過求函數的導數，我們可以找到函數的“臨界點”（導數為零或不存在的點），並利用這些點將函數的定義域劃分成若乾區間，然後在每個區間上判斷函數的單調性。這將幫助我們畫齣函數的圖像，準確理解函數的“上升”和“下降”趨勢。 其次，我們將探討導數與函數極值（極大值和極小值）的關係。函數取得極值時，其導數往往為零（在可導點）。我們將學習如何利用導數的正負變化來判斷一個臨界點是極大值點還是極小值點，從而找到函數的“波峰”和“波榖”。這將有助於我們理解函數的局部最值問題。 此外，我們還將引入二階導數，並講解其在判斷函數凹凸性以及尋找拐點方麵的作用。二階導數為正時，函數具有上凸性（圖像像一個微笑的臉）；二階導數為負時，函數具有下凹性（圖像像一個皺眉的臉）。拐點則是函數凹凸性發生改變的點。這些性質的分析，能讓我們更全麵、更深入地理解函數的“錶情”。 通過大量的實例，如分析二次函數、三次函數、以及一些超越函數的圖像特徵，我們將展示導數在函數性質分析中的威力，幫助讀者從“點”的理解上升到對整個函數“生命綫”的把握。 四、 導數在方程和不等式問題中的應用：求解與證明的利器 導數不僅僅是描述函數性質的工具，更是解決方程和不等式問題的重要利器。本書的第四部分將深入探討導數在方程和不等式求解與證明中的妙用。 在方程方麵，我們將學習如何利用導數來判斷方程根的個數，以及確定根的存在範圍。例如，通過分析方程所對應函數的單調性和極值，我們可以判斷方程在某個區間內是否存在唯一的根，或者不存在根。我們還將學習如何利用導數來求解一些特殊的方程，例如涉及高次冪或超越函數的方程。 在不等式方麵，導數更是證明不等式的一大利器。我們將學習構造輔助函數，並利用導數分析輔助函數的單調性，從而證明原不等式。例如，證明 `e^x >= x + 1`，就可以構造函數 `f(x) = e^x - x - 1`，然後通過求導分析其最小值來證明。我們將提供多種構造輔助函數和利用導數證明不等式的典型方法和技巧。 此外，本書還將介紹導數在解“最值”問題中的應用，這在優化問題中至關重要。無論是求函數的最大值或最小值，還是解決實際生活中的資源分配、成本控製等優化問題，導數都提供瞭係統性的解決方案。 五、 導數在物理、經濟等實際問題中的應用：數學建模的實踐 數學的魅力在於其能夠描述和解決現實世界的問題。本書的第五部分將帶讀者走進導數的實際應用領域，感受數學建模的強大力量。 我們將從經典的物理問題入手，例如利用導數計算速度、加速度，分析麯綫運動的軌跡，甚至理解瞬時功率等概念。這些例子將清晰地展示導數作為描述變化率的工具，在物理學中的不可替代性。 接著，我們將拓展到經濟學領域。例如，在微觀經濟學中，邊際産量、邊際成本、邊際收益等概念都與導數息息相關。我們將展示如何利用導數來分析生産函數的效率，理解成本最小化和利潤最大化的策略。 我們還將涉足其他領域，例如生物學中的種群增長模型，化學中的反應速率分析，甚至城市交通流量的優化問題。通過這些多樣化的應用案例，讀者將深刻體會到導數作為一種通用的數學語言，能夠跨越學科界限，解決各種實際問題，從而培養運用數學解決實際問題的能力。 六、 導數解題策略與技巧總結：融會貫通，舉一反三 在本書的最後部分，我們將對前麵所學內容進行係統性的總結和梳理。我們將提煉齣解決導數問題的通用策略和思維框架，例如“審題——建模——求解——驗證”的完整流程。 我們將針對不同類型的導數題型，如概念理解題、計算題、函數性質分析題、方程不等式應用題以及應用題，提供相應的解題思路和技巧。我們會分析一些曆年高考真題，講解其中蘊含的解題方法和考察的重點，幫助讀者做到知己知彼。 此外，本書還將提供一套“易錯點辨析”和“高頻考點迴顧”，幫助讀者鞏固薄弱環節，抓住命題規律。我們還會鼓勵讀者主動思考，嘗試將所學知識融會貫通，舉一反三，形成自己獨特的解題風格。 《高中數學導數秘籍》不僅僅是一本書，更是一段探索微觀世界奧秘的旅程。我們相信，通過本書的引導，讀者將不僅能夠掌握導數的知識，更能領略到數學的智慧與魅力，為未來的學習和發展奠定堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，拿到這本書的時候，我對導數這個概念一直都有些模糊不清，總覺得它是個抽象又難懂的東西。但這本書的齣現，徹底顛覆瞭我的看法。它用一種非常“接地氣”的方式來講解導數，一點點地剝開它神秘的麵紗。書中大量運用瞭生活中的例子，比如描述一個物體運動的速度變化，或者一棵植物的生長速度，來類比導數的概念。這種方式讓我一下子就感覺親切起來，不再覺得導數是空中樓閣，而是實實在在存在於我們生活中的。我尤其喜歡書中關於“導數的幾何意義”的講解，它用瞭很多動畫效果的圖來展示，從平均變化率到瞬時變化率，再到切綫斜率，整個過程非常直觀，感覺就像在看一部關於導數的微電影。而且，書中還巧妙地設計瞭一些“小陷阱”或者易錯點提醒，讓我能夠提前預防，避免犯同樣的錯誤。它不是那種讓你看瞭就想睡覺的枯燥教科書，反而更像是一個耐心的導師，總是能在我遇到睏難的時候，用最恰當的比喻或者最形象的圖示來點撥我，讓我茅塞頓開。

評分☆☆☆☆☆

這本書的亮點在於它的“化繁為簡”能力。很多數學知識，一旦涉及到“導數”這兩個字，就好像被施瞭魔法一樣，變得復雜無比，讓人望而生畏。但這本書，卻像是擁有“點石成金”的魔力，將那些晦澀難懂的導數概念和計算方法，變得清晰明瞭。我之前總是糾結於那些復雜的求導公式，記不住也用不好，但這本書用瞭大量的錶格和對比分析，把各種求導公式的特點和適用範圍都梳理得井井有條，就像一個精美的工具箱，我需要什麼工具，一翻就能找到。更讓我驚喜的是，書裏還專門有一個章節討論瞭如何“巧解”導數題，提供瞭一些非常實用的解題技巧和思維方法，讓我能夠用更有效率的方式去解決問題。它不是讓你去死記硬背，而是教你如何去理解和運用。我記得有個章節講到如何判斷函數的單調性，它提供瞭一個非常簡便的方法，讓我一下子就掌握瞭，以後做這類題目都感覺遊刃有餘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就讓人眼前一亮，"導數秘籍"！我當初就是衝著這個名字買的，想著這下終於有救瞭，那些復雜的導數公式和計算方法，終於能找到一個清晰易懂的解讀瞭。拿到書後，第一感覺是包裝很用心，紙質也不錯，拿在手裏很有質感。我一開始就翻到瞭書的目錄，看到裏麵涵蓋瞭從基本概念到各種特殊函數的導數，還有應用部分，簡直就像一本武林秘籍一樣，包含瞭所有的“招式”。我記得最清楚的是，書裏用瞭大量的圖示來解釋一些抽象的概念，比如導數在幾何上錶示切綫的斜率，這一點對於我這種視覺型學習者來說簡直是福音。還有那個關於求導法則的章節，它不僅僅是羅列公式，而是把每個法則的推導過程都講得非常細緻，甚至還有一些小故事或者比喻來幫助我們理解，讓枯燥的數學知識變得生動有趣。我特彆喜歡書中關於“鏈式法則”的講解，它用瞭一個“套娃”的比喻，一下子就把我睏擾已久的鏈式法則給點通瞭，做題的時候感覺思路清晰瞭很多。總的來說，這本書就像一位經驗豐富的老師，循循善誘，把復雜的導數世界一點點地展現在我們麵前，讓我感覺不再那麼畏懼這個章節瞭。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我最直觀的感受就是它的“循序漸進”和“反饋機製”。它不是一股腦地把所有知識都丟給你，而是非常有條理地按照由淺入深的順序來展開。從最基本的導數定義，到各種函數求導，再到導數的應用，每一步都為你打下瞭堅實的基礎，讓你不會感到茫然。而且，書中還設計瞭很多“練習鞏固”的環節，每個小節之後都有配套的練習題，讓你能夠及時檢驗自己的學習成果，並且書中還提供瞭詳細的答案解析，如果你做錯瞭，能夠快速找到原因，並且加以糾正。這種“做一練一”的學習模式，讓我感覺學習效率非常高，而且能夠及時發現自己的薄弱環節，加以改進。我特彆喜歡書中的“錯題集錦”部分，它匯總瞭一些學生們在學習導數過程中經常容易犯的錯誤，並且給齣瞭詳細的解釋，讓我能夠引以為戒，避免重蹈覆轍。這種貼心的設計，讓我感覺這本書不隻是知識的傳遞者，更像是一位時刻關注我學習進度的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受就是它的“實用性”和“係統性”。市麵上有很多關於導數的書籍，但很多都停留在概念的堆砌或者公式的羅列，看完之後還是不知道如何下手。而這本《高中數學導數秘籍》卻不一樣，它從最基礎的概念入手，一步步地引導讀者理解導數的意義，然後纔深入到各種求導技巧和公式。它並非一味地追求深奧，而是將重點放在瞭如何讓高中生真正掌握導數這一知識點。我印象特彆深刻的是，書裏提供瞭非常多的例題，而且這些例題的難度覆蓋麵很廣，從最簡單的求導到一些稍有難度的綜閤應用題，都一一包含。更重要的是，每道例題的解析都寫得非常詳盡，不僅給齣瞭最終答案，更重要的是解釋瞭每一步的思路和依據，讓我在解題過程中能夠理解“為什麼這麼做”，而不是死記硬背。書中還有一個章節專門講導數的應用，比如函數單調性、極值、最值，以及一些實際問題的建模，這讓我第一次真正體會到導數在解決實際問題中的強大力量。它讓我明白，導數不僅僅是數學題中的一個工具，更是理解事物變化規律的一把鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

點贊好書，物美價廉。有用。

評分☆☆☆☆☆

還沒有用瞭，貌似不是很全

評分☆☆☆☆☆

點贊好書，物美價廉。有用。

評分☆☆☆☆☆

一直信賴京東的書城，全麵，最重要送貨速度真是一個快，贊贊贊！學而思的書也很好，女兒很認可

評分☆☆☆☆☆

學而思齣品的書籍還是值得信賴的！在學而思實體店上過幾年，實力很強，點個贊！希望能給我17年高考帶來幫助！

評分☆☆☆☆☆

d介紹給朋友

評分☆☆☆☆☆

挺實惠的，京東物流也很好，好評

評分☆☆☆☆☆

曆來都買他傢的書。很不錯

評分☆☆☆☆☆

物流快瞭點，東西還可以。