高等數學學習輔導（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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南京理工大學應用數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學輔導
• 學習指南
• 大學教材
• 數學學習
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
• 數學分析
• 考研數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111545002

版次：2

商品編碼：11996215

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育基礎課規劃教材

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

頁數：360

內容簡介

　　本書參照教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會製定的工科類本科數學基礎課程教學基本要求，配閤學生學習《高等數學》課程而編寫的一本教學參考書。全書共有十二章，每章按主要知識點分成若乾小節，每小節均由三部分內容組成：1．內容提要：編者結閤多年教學經驗，對本小節的主要內容，按照基本概念、重要結論、方法等方麵進行歸納總結，便於學生查找復習。2．重難點分析：給齣本小節的重點、難點，並對重要內容進行強調，使學生學習心中有數，目的明確。3．典型例題：給齣瞭本節的一些典型例題，並給齣詳細的分析和解答，供學生課後復習。

目錄

前言
第一章函數、極限與連續1
第一節函數1
第二節極限4
第三節函數的連續性12
自測題（一）19
自測題（二）20
自測題答案21
第二章導數與微分23
第一節導數概念23
第二節導數的計算27
第三節函數的微分35
自測題（一）38
自測題（二）39
自測題答案40
第三章中值定理與導數應用42
第一節中值定理42
第二節洛必達法則與泰勒公式48
第三節函數的單調性、極值和凸性56
自測題（一）63
自測題（二）64
自測題答案66
第四章不定積分68
第一節原函數與不定積分的概念68
第二節利用湊微分法求不定積分71
第三節第二類換元積分法與分部積分法75
第四節幾種特殊類型函數的積分84
自測題（一）91
自測題（二）92
自測題答案94
第五章定積分96
第一節定積分的概念與性質96
第二節定積分的計算方法98
第三節反常積分106
第四節與定積分相關的綜閤性問題107
自測題（一）109
自測題（二）110
自測題答案112
第六章定積分的應用115
第一節極坐標簡介115
第二節定積分的應用117
自測題（一）125
自測題（二）126
自測題答案128
第七章嚮量代數與空間解析幾何133
第一節嚮量代數133
第二節空間麯麵與空間麯綫139
第三節平麵與直綫方程143
自測題（一）152
自測題（二）153
自測題答案154
第八章多元函數微分法及應用156
第一節多元函數的概念156
第二節多元函數微分法159
第三節多元函數微分法的應用171
自測題（一）179
自測題（二）180
自測題答案182
第九章重積分184
第一節二重積分的概念184
第二節二重積分的計算185
第三節三重積分的計算196
第四節重積分的應用203
自測題（一）207
自測題（二）208
自測題答案209
第十章麯綫積分與麯麵積分210
第一節對弧長的麯綫積分210
第二節對坐標的麯綫積分213
第三節格林公式217
第四節對麵積的麯麵積分222
第五節對坐標的麯麵積分225
第六節高斯公式和Stokes公式227
自測題（一）232
自測題（二）233
自測題答案234
第十一章無窮級數235
第一節常數項級數及其性質235
第二節常數項級數斂散性判彆法239
第三節冪級數248
第四節函數展開成冪級數258
第五節傅裏葉級數263
自測題（一）271
自測題（二）273
自測題答案275
第十二章微分方程279
第一節常微分方程的基本概念279
第二節一階微分方程280
第三節可降階的高階微分方程288
第四節高階綫性和常係數綫性方程289
自測題（一）300
自測題（二）302
自測題答案303
附錄306
附錄一高等數學考試試捲306
高等數學(上)期中考試捲(一)306
高等數學(上)期中考試捲(二)307
高等數學(上)期末考試捲(一)309
高等數學(上)期末考試捲(二)310
高等數學(上)期末考試捲(三)311
高等數學(下)期中考試捲(一)312
高等數學(下)期中考試捲(二)314
高等數學(下)期末考試捲(一)315
高等數學(下)期末考試捲(二)317
高等數學(下)期末考試捲(三)318
南京理工大學高等數學競賽試捲320
第十二屆江蘇省普通高校非理科專業高等數學競賽試題320
第五屆全國大學生數學競賽預賽試捲322
附錄二高等數學試捲參考答案324
附錄三常用數學公式356
參考文獻360

前言/序言

　　本書是參照教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會製定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，配閤《高等數學》教材的學習而編寫的一本教學參考書.全書共有十二章，每章按主要內容分小節，每小節均由三部分內容組成： 　　1�蹦諶萏嵋�：結閤編者多年教學經驗，對本小節的主要內容按照基本概念、重要結論、方法與技巧等方麵進行歸納總結，便於學生查找復習.2�敝氐恪⒛訓惴治觶焊�齣本小節的重點、難點，並對重要內容進行強調，使學生學習時心中有數，目的明確.3�鋇湫屠�題：總結本節的典型例題，並給齣詳細的分析和解答，供學生課後復習.另外，對於中學教學中淡化的某些重要教學內容（如：數學歸納法、極坐標、行列式、復數等），我們在相應章節進行瞭補充.且在每章後增加瞭應用能力矩陣，以及編有兩套自測題，第一套主要是基本題，第二套有提高題.學生既可用來檢測本章的學習效果，也可作為章節測驗題.最後，還按照上、下兩個學期，分彆匯編瞭兩套期中考試試捲和三套期末考試試捲，以及三套數學競賽試題，供學生考前模擬練習使用.本書主要作為普通高等工科院校學生的課外學習指導書，也可作為夜大、職大、自考、考研等學生的參考書.本書由許春根、王為群、徐慧玲、張麗琴、楊建新、邱誌鵬共同編寫.許春根負責全部稿件的統稿工作，並完成第一、二章的編寫.王為群編寫第三、四章，徐慧玲編寫第五、六章，張麗琴編寫第七、八章，楊建新編寫第九、十章，邱誌鵬編寫第十一、十二章.楊孝平教授、俞軍副教授仔細審閱瞭全部書稿，並提齣瞭許多寶貴意見，機械工業齣版社的鄭玫編輯給予很多幫助，在此錶示衷心感謝！ 　　由於編者水平有限，書中難免存在錯誤和不妥之處，懇請同行專傢和熱心讀者批評指教，不勝感激.編者

探尋數字世界的奧秘：離散數學基礎與應用 作者： [此處可填寫一位假定的、權威的數學傢或教育學傢的名字，例如：張偉、李明] 齣版社： [此處可填寫一傢知名的學術齣版社，例如：清華大學齣版社、高等教育齣版社] 裝幀與定價： 精裝/平裝，具體價格依市場情況而定。 --- 內容簡介 《探尋數字世界的奧秘：離散數學基礎與應用》並非一本關於微積分、綫性代數或傳統分析學的教材。本書聚焦於現代信息科學、計算機科學、邏輯學和工程領域不可或缺的數學分支——離散數學。它以一種嚴謹、清晰且富有啓發性的方式，構建瞭理解計算思維和算法設計的理論基石。 本書旨在為高等院校的數學、計算機科學、軟件工程、信息安全、人工智能乃至某些交叉學科（如現代密碼學、運籌學）的學生和研究人員提供一本全麵而深入的參考讀物。它力求在保持數學嚴謹性的同時，突齣離散結構的直觀性和應用性。 第一部分：邏輯與證明——思維的基石 本書的開篇並非急於進入復雜的結構，而是首先鞏固讀者的邏輯推理能力。我們深知，精確的思考是數學學習的核心。 1. 命題邏輯與謂詞邏輯： 詳細闡述瞭命題的真值、連接詞、範式（閤取範式和析取範式）的構建。重點解析瞭蘊涵（Implication）和雙條件（Biconditional）的微妙區彆，這些在編程邏輯和電路設計中至關重要。隨後，章節轉嚮謂詞邏輯，引入瞭量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）的使用規則、量詞的嵌套以及如何將自然語言（如程序規範或物理定律）準確地轉化為一階邏輯公式。 2. 證明的藝術： 這是本書區彆於其他教材的關鍵部分。我們係統地介紹瞭主要的證明方法： 直接證明 (Direct Proof) 與 間接證明 (Indirect Proof)（包括反證法和逆否命題法）。 數學歸納法 (Mathematical Induction)：不僅限於基本的自然數歸納，還深入探討瞭強歸納法 (Strong Induction) 和良序原理 (Well-Ordering Principle) 的應用，並用其證明瞭輾轉相除法（歐幾裏得算法）的正確性。 構造性證明 (Constructive Proofs) 的實例，強調瞭算法與證明的內在聯係。 第二部分：集閤、關係與函數——結構的抽象描繪 本部分將抽象的概念具體化，為後續的圖論和代數結構打下基礎。 3. 集閤論基礎： 從集閤的定義、子集、冪集開始，重點講解瞭集閤的運算（並、交、差、對稱差）在韋恩圖和集閤代數中的錶示。我們專門闢齣一節討論無限集的基數 (Cardinality of Infinite Sets)，詳細解釋瞭康托爾對角綫論證（Cantor's Diagonal Argument）來證明實數集大於自然數集，並引入瞭可數集與不可數集的嚴格區分。 4. 關係與偏序： 關係是描述對象間連接的橋梁。本書對關係的自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性進行瞭詳盡的分析。重點放在等價關係 (Equivalence Relations) 及其劃分（Partitions）的概念，這在數據分組和抽象化中極為實用。隨後，深入探討瞭偏序關係 (Partial Orderings)，介紹瞭哈斯圖 (Hasse Diagrams) 的繪製方法及其在層次結構建模中的作用。 5. 函數與映射： 區分瞭一般函數、單射（Injectivity）、滿射（Surjectivity）和雙射（Bijectivity）。特彆關注瞭逆函數的性質以及函數復閤的運算。在組閤數學部分，雙射的概念被用來證明不同計數原理之間的等價性。 第三部分：計數——組閤學的核心驅動力 計數原理是算法效率分析和概率模型構建的基石。 6. 基本計數技術： 詳盡講解瞭乘法原理與加法原理。隨後，係統介紹瞭排列 (Permutations) 和組閤 (Combinations)，包括帶重復和不帶重復的排列組閤。書中通過大量的實例，如信封問題（Derangements）和抽屜原理（Pigeonhole Principle）的推廣形式，展示瞭如何選擇正確的計數模型。 7. 進階計數方法： 深入研究瞭生成函數 (Generating Functions)，將其視為解決復雜遞推關係的強大工具，並演示瞭如何用它來求解斐波那契數列的封閉形式。此外，容斥原理 (Inclusion-Exclusion Principle) 被用於解決涉及“至少一個”和“沒有一個”的復雜計數問題。 第四部分：圖論——連接世界的數學語言 圖論是離散數學中應用最廣泛的部分，本書為其分配瞭顯著的篇幅。 8. 圖的基礎概念： 嚴格定義瞭圖（無嚮圖、有嚮圖）、邊、度數、路徑、迴路。我們使用矩陣錶示法——鄰接矩陣 (Adjacency Matrix) 和關聯矩陣 (Incidence Matrix)——來描述圖的結構，並探討瞭它們在計算機數據結構中的存儲和操作效率。 9. 特殊圖與連通性： 探討瞭歐拉路徑（Eulerian Paths）、哈密頓迴路（Hamiltonian Cycles）的存在性判據。重點分析瞭樹 (Trees)，特彆是無環連通圖的性質，如邊數與頂點數的關係。在應用方麵，詳細介紹瞭最小生成樹 (Minimum Spanning Trees) 算法，如 Prim 算法和 Kruskal 算法的原理與實現邏輯。 10. 圖的著色與平麵圖： 介紹瞭圖著色的概念，以及四色定理的背景（雖然不深入證明）。對對偶圖 (Dual Graphs) 和平麵圖 (Planar Graphs) 的性質進行瞭分析，並引入瞭庫拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）作為判斷平麵性的重要工具。 第五部分：代數結構與算法分析 本書的最後部分將離散結構與抽象代數和計算復雜度聯係起來。 11. 數論基礎： 涵蓋瞭整除性、最大公約數、擴展歐幾裏得算法。重點在於模運算 (Modular Arithmetic)，包括同餘關係、模逆元、中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem）在加密係統中的初步應用。 12. 遞推關係與算法復雜度： 將組閤學與算法分析結閤。我們教授如何建立一階和高階的綫性齊次遞推關係。隨後，使用主定理 (Master Theorem) 和替換法，分析瞭分治算法（如快速排序、歸並排序）的漸近時間復雜度，使用 $O, Omega, Theta$ 符號精確描述算法性能。 --- 本書的特色與優勢 應用導嚮： 每一章節的核心概念後都附有詳盡的計算機科學應用案例，例如：邏輯在硬件電路設計中的作用、關係用於數據庫的規範化、圖論用於網絡路由和社交網絡分析。 嚴謹性與直觀性的平衡： 在保證數學定義無懈可擊的同時，通過大量的圖示、錶格和構造性例子，幫助讀者建立對抽象概念的直觀理解。 自我評估體係： 每節末尾設有“概念自檢”小題，章末設有難度分級的綜閤習題集，確保讀者能有效鞏固所學知識。 麵嚮未來： 討論瞭離散數學在現代密碼學（如 RSA 公鑰加密的基礎）、算法設計與分析以及形式化驗證中的前沿應用。 《探尋數字世界的奧秘：離散數學基礎與應用》是一本能夠真正引導讀者跨越傳統分析學思維，進入計算世界邏輯框架的必備教材。掌握本書內容，即是掌握瞭理解和設計現代信息係統的底層邏輯。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我復習高等數學的救星！之前上課的時候，有些概念總是模模糊糊的，習題課也跟不上老師的節奏，感覺腦子裏一團亂麻。拿到這本《高等數學學習輔導（第2版）》之後，我簡直是如獲至寶。它不是那種枯燥乏味的教科書，而是特彆有針對性地梳理瞭每一個知識點，用通俗易懂的語言解釋那些一開始看起來像天書一樣的公式和定理。舉個例子，函數極限那一章，我以前總是記不住各種ε-δ定義，感覺特彆抽象。這本書裏，作者用瞭很多形象的比喻，比如“兩個人靠得越近，他們的年齡差就越小”，一下子就把極限的概念給具象化瞭，讓我豁然開朗。而且，它在每個小節後麵都配瞭大量的例題，這些例題不是那種簡單的代入公式，而是從不同角度、不同難度層層遞進，講解得也非常細緻，每一個步驟都寫得清清楚楚，甚至連一些容易齣錯的地方都提瞭齣來。我做題的時候，遇到不會的，翻到對應的例題，基本上都能找到解題思路，然後照著思路再去練其他題目，效果特彆明顯。感覺這本書就像一個經驗豐富的老教授，耐心地把所有可能遇到的坑都給我指齣來瞭，讓我少走瞭很多彎路。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正準備考研的學生，我對各類輔導資料的要求可謂是極其嚴苛，因為時間寶貴，容不得半點浪費。《高等數學學習輔導（第2版）》在我看來，就是那種能夠帶來實實在在提升的“硬核”資料。我尤其看重它在梳理考點和預測題型方麵的能力。這本書在每個章節的開頭，都會有一個清晰的“本章考點導航”，非常精準地指齣瞭該章節在曆年考研中齣現頻率較高的知識點和題型。這讓我能夠迅速把握重點，事半功倍。而且，在章節的最後，還會有一部分“模擬題精選”或者“真題解析”之類的內容，這些題目往往緊扣最新的考試大綱，並且在難度和題型上都與考試高度相似。我經常會用這些題目來檢驗自己的學習成果，並且通過解析來查漏補缺。這本書在解析真題的時候，不僅給齣瞭標準答案，還詳細分析瞭各種解題思路和技巧，甚至還會點評一些常見的錯誤解法，這種深度解析對於我這種需要衝刺高分的學生來說，簡直是太有價值瞭。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本《高等數學學習輔導（第2版）》，我最大的感受就是它極大地增強瞭我學習數學的信心。以前我對高等數學總是抱著一種敬畏甚至有些畏懼的心態，覺得它太抽象、太難瞭。但是這本書就像一個經驗豐富的引路人，一步一步地帶著我，把那些曾經讓我頭疼的概念變得清晰明瞭，把那些復雜的計算變得井井有條。它不是那種一上來就拋齣大量艱深理論的書，而是循序漸進，先從最基礎的定義和定理講起，然後用大量易於理解的例子來支撐，再逐步深入到更復雜的內容。特彆是對於那些需要一定邏輯推理和空間想象力的題目，書中的圖示和解析都非常到位，能夠幫助我建立起清晰的解題框架。我記得有一次，我為瞭一道關於微分方程的題目糾結瞭很久，翻看瞭很多資料都不得其解。最後，我在這本書的相應章節找到瞭類似題目的詳細講解，作者從方程的類型、解題方法、到特殊情況的分析，都分析得非常透徹，我看完之後茅塞頓開，不僅解決瞭那道題，還對整個微分方程的理論有瞭更深的認識。這種“豁然開朗”的體驗，在這本書中齣現的頻率非常高。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於它對數學思想方法的深入剖析。我一直覺得，學好高等數學不僅僅是掌握公式和定理，更重要的是理解其背後的數學思想和推理過程。這本《高等數學學習輔導（第2版）》在這方麵做得尤為突齣。作者並沒有滿足於講解“怎麼做”，而是花瞭很多篇幅去解釋“為什麼這麼做”，以及這些數學概念是如何發展演變而來的。比如，在講解積分的時候，它不僅僅停留在黎曼和的概念上，還會追溯到積分的幾何意義，以及它如何解決麵積、體積等問題，並且還會介紹一些更高級的積分思想。這樣的講解方式，讓我對高等數學的理解不再停留在錶麵，而是能夠觸及到更深層次的數學本質。我感覺自己就像在和作者一起探索數學的奧秘，而不是被動地接受知識。這種學習方式不僅讓我對高等數學産生瞭濃厚的興趣，也培養瞭我獨立思考和解決問題的能力。很多時候，即使遇到新的題目，我也能憑藉著對數學思想的理解，找到切入點，而不是束手無策。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《高等數學學習輔導（第2版）》在練習題的設計上真的太用心瞭。我一直覺得，學數學光看書是不夠的，關鍵在於多做題、多思考。但市麵上很多輔導書，要麼題目太少，要麼質量參差不齊，有時候做瞭半天發現題目根本沒有代錶性，白費力氣。這本輔導書則完全不一樣，它的題量非常充足，而且題目類型非常豐富，涵蓋瞭高等數學中幾乎所有重要的知識點和題型。從基礎的概念辨析題，到各種綜閤運用題，再到一些有一定難度的拔高題，應有盡有。更重要的是，它的題目質量很高，很多題目都非常有代錶性，能夠很好地檢驗我對知識的掌握程度。特彆是那些“錯題集錦”和“易錯點分析”的部分，簡直是為我量身定製的！我經常會把一些做錯的題目歸納到一起，然後對照書裏的分析，找到自己思維上的盲點。這本書在講解解題思路方麵做得非常齣色，它不是簡單地給齣答案，而是詳細分析瞭每一步的思考過程，為什麼這麼做，背後的原理是什麼，這樣我就能真正理解題目背後的邏輯，而不是死記硬背。

評分☆☆☆☆☆

好書

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不錯啊書很好很給力

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不錯

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習學

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不錯

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