混沌數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

硃培勇 著

圖書標籤:

• 混沌理論
• 數學建模
• 非綫性動力學
• 復雜係統
• 科學計算
• 數學物理
• 應用數學
• 迭代函數係統
• 分形幾何
• 動力係統

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030499400

版次：1

商品編碼：12051138

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-09-01

用紙：膠版紙

頁數：143

字數：180000

正文語種：中文

內容簡介

　　《混沌數學基礎》主要從數學角度講述混沌的概念、性質、基本理論與解析判定方法，《混沌數學基礎》引入瞭Li-Yorke混沌與Devaney混沌概念並討論其條件化簡問題，證明瞭三角帳篷映射、濛古包映射、符號空間上移位映射以及平麵Smale馬蹄映射等映射或係統的混沌性，給齣瞭“周期三意味著混沌”的詳細證明，證明瞭Devaney混沌與Li-Yorke混沌等在拓撲共軛下的不變性，講述瞭拓撲熵及其與Li-Yorke混沌的關係等並展示瞭用Melinkov定理判彆係統混沌性的方法。
　　《混沌數學基礎》可作為從事混沌理論與應用研究人員的入門讀物，也可作為相關專業的高年級本科生或研究生的教材。

內頁插圖

目錄

前言
第1章 混沌簡介與知識準備
1．1 混沌學的産生與混沌概念的引入
1．2 預備知識
1．3 兩種基本混沌的條件簡化
習題1

第2章 一維混沌映射
2．1 Bernoulli移位映射的混沌錶現
2．2 三角帳篷映射與濛古包映射的混沌性
2．3 Li-Yorke定理
習題2

第3章 抽象空間上的混沌
3．1 度量空間上的Li-Yorke混沌
3．2 符號空間上的移位映射
3．3 Smale馬蹄映射
3．4 其他混沌及其混沌之間的關係
3．5 拓撲空間上的混沌
習題3

第4章 拓撲熵
4．1 Adler拓撲熵
4．2 Bowen拓撲熵的定義
4．3 兩種拓撲熵的一緻性
4．4 馬蹄、拓撲熵與Li-Yorke混沌的關係
習題4

第5章 二維自治係統與Hamilton係統
5．1 二維自治係統的初等奇點
5．2 平麵Hamilton係統
5．3 同宿點理論
習題5

第6章 混沌的微擾判據
6．1 Melnikov函數
6．2 Melnikov定理的應用
習題6
附錄 點集拓撲基礎
參考文獻

前言/序言

　　對混沌現象的理論探索，自20世紀70年代掀起熱潮以來，已曆經瞭40多個年頭，至今仍方興未艾。混沌學作為一門新學科，其研究領域之深廣、攻關氣勢之磅礴，影響著整個學術界，一大批不同學科、不同方嚮的專傢和學者不斷投入到混沌學的應用與理論研究中，取得瞭眾多令人驚奇的成果，發錶瞭數以萬計的科學論文或著作，吸引著大量的科技工作者和青年學生積極投入。
　　本書是混沌理論學習與研究的入門之書，主要從數學的角度對混沌的數學基礎展開討論與探索，從不同方麵給予混沌嚴格的數學定義，力求用最通俗的嚴格數學語言描述混沌的基本性質與基本特徵，以此建立混沌的基本理論，其方法蘊含點集拓撲學、泛函分析與微分方程及其穩定性理論的一些技巧，根據作者多年來對研究生講述這門課程的經驗，讀者隻要有較為紮實的數學功底、平靜的心態和足夠的時間投入學習，就能讀懂或者掌握書中的基本內容，因此，無須專門先修拓撲學、泛函分析等課程，關於這一點，我校（電子科技大學）通信、計算機、生命科學、經濟與金融等專業的一些研究生沒有學過拓撲學與泛函分析等數學專業課程，但他們在選修這門課程的學習中也取得瞭比較好的成績，當然，數學專業的優秀本科生順利地讀懂和學好這門課程是不會有問題的。
　　全書共分為6章，第1章在簡述混沌學的産生的同時，引入兩種基本混沌（Li-Yorke混沌與Devaney混沌）的定義並且討論兩種基本混沌的條件化簡問題.第2章重點討論三角帳篷映射與濛古包映射的混沌性，為瞭證明濛古包映射的Li-Yorke混沌性給齣瞭拓撲共軛這一重要概念，同時證明瞭在一般度量空間上Devaney混沌在拓撲共軛下的不變性.最後，給齣瞭Li-Yorke定理（周期3意味著混沌）的詳細證明，第3章主要介紹度量空間、特殊的度量空間（符號空間與Banach空間）的一些混沌及其性質特徵，首先證明：緊度量空間上Li-Yorke混沌在拓撲共軛下的不變性；其次，介紹在混沌應用上非常廣泛並且非常重要的符號空間上的移位映射，給齣瞭該映射的Devaney混沌性與Li-Yorke混沌性的詳細證明並且在平麵上引入瞭Smale馬蹄映射的概念，證明瞭該馬蹄映射的Devaney混沌性。3.4節和3.5節主要是作者與自己的研究生們的部分結果，特彆是吳新星博士和盧天秀博士在攻讀博士學位期間的一些研究成果為本書豐富瞭不少內容。第4章主要講述拓撲熵及其拓撲熵與Li-Yorke混沌的關係，第5章是第6章的預備知識。第6章介紹混沌的解析判彆方法，展示如何用Melinkov定理判彆係統的混沌性。
　　最後需要提及的是本書存在一些不盡如人意的地方，例如，3.4節的第二部分：拓撲空間上的Li-Yorke混沌，這部分寫得不夠令人滿意。因為Li-Yorke混沌推廣到滿足第一可數性公理的拓撲空間時依賴於鄰域基的選擇，而任何第一可數的拓撲空間有很多不同的鄰域基。因此，對於同一個係統來講選取不同鄰域基係統的混沌性是否受到影響？關於這一問題至今沒有完滿解決，將其沒有很好解決的問題寫到這裏的目的是期盼後來的讀者和學者們能夠完滿地解決這一問題。

好的，這裏為您撰寫一本名為《混沌數學基礎》的圖書的詳細簡介，重點聚焦於該書未包含的內容，旨在描繪齣一部專注於嚴謹數學基礎、理論構建和經典動力係統分析的著作的輪廓。 --- 圖書簡介：《混沌數學基礎》 嚴謹的數學邏輯與動力係統的幾何拓撲：構建非綫性世界的堅實基石 本書《混沌數學基礎》旨在為讀者提供一個純粹、嚴謹且側重於理論建構的非綫性動力係統入門。我們摒棄瞭對流行文化、日常現象的過度比附，專注於將混沌現象置於堅實的拓撲學、測度論和微分幾何的框架之下進行審視。本書的視角是高度形式化和分析性的，緻力於揭示決定復雜行為背後的數學機製，而非僅僅描述復雜性本身。 本書核心關注點： 動力係統的基本定義、不變集的研究、吸引子的拓撲性質、以及係統演化過程的幾何直觀。 --- 第一部分：動力係統的拓撲與度量基礎（聚焦於嚴格定義） 本書的前半部分完全緻力於為後續的混沌理論研究打下無可動搖的數學基礎。我們不會涉足任何關於“蝴蝶效應”或“天氣預報”的實際應用案例，而是深入探討以下核心概念的精確定義與基本引理： 1. 拓撲動力係統的公理化構建 我們嚴格定義瞭拓撲空間 $mathbb{X}$ 上的半群（或群）作用 $Phi: mathbb{R} imes mathbb{X} o mathbb{X}$。重點在於空間結構對動力學的影響，例如： 緊緻性 (Compactness) 與完備性 (Completeness) 對解的存在性與唯一性的約束。 均勻連續性與等度連續性 (Equicontinuity) 的定義及其在 $omega$-極限集（$omega$-limit set）定義中的關鍵作用。 2. 穩定流的結構理論：萊昂納德的視角 本書深入探討瞭李雅普諾夫穩定性理論的純粹數學形式，特彆是針對流的指數穩定性和漸近穩定性的嚴苛證明。我們詳細分析瞭鞍點（Saddle Points）、結點（Nodes）和霍普夫環（Hopf Bifurcations）的局部相圖結構，這些分析嚴格基於微分方程解的局部Taylor展開和特徵值分析，不引入任何定性的描述。讀者將看到柯西-利普希茨定理在保證局部解唯一性時的嚴格應用。 3. 不變集與結構分解 我們花費大量篇幅界定和分析不變集的性質。這包括： 連通性 (Connectedness) 和可分離性 (Separability) 在分析不變集內部結構中的作用。 龐加萊截麵（Poincaré Sections）的構造，但其目的僅限於將高維連續流轉化為低維離散映射，以便應用離散係統的分析工具，而非用作實驗數據的簡化工具。 馬爾可夫分區 (Markov Partitions) 的理論構建，著重於其作為動力係統簡化模型的數學工具價值，而非其在編碼復雜序列中的應用。 --- 第二部分：離散映射與經典遍曆理論（聚焦於測度與熵） 本書的後半部分轉嚮離散時間係統，主要目標是理解遍曆論如何量化係統對狀態空間的“混閤”程度，而不是討論隨機性的哲學意義。 4. 拉斯-迪剋曼映射的幾何構造與度量空間 我們從一維映射 $mathcal{T}: I o I$ 入手，但重點在於狄利剋雷測度（Lebesgue Measure）在這些映射下的變化。我們不會詳細介紹Logistic映射的具體數值結果，而是專注於： 滿射性 (Surjectivity) 和單射性 (Injectivity) 對測度逆像的影響。 絕對連續不變測度 (ACIM) 的存在性證明，特彆是巴考姆定理 (Baladi's Theorem) 的應用背景，強調測度論在確定長時間平均行為中的核心地位。 5. 動力係統的熵與信息論的理論邊界 本書對申農熵的引入是服務於柯爾莫果洛夫-辛奈（KS）熵的數學定義。我們嚴格證明瞭： KS熵 $mathbf{h}(mathcal{T})$ 與係統拓撲熵 $h_{ ext{top}}(mathcal{T})$ 之間的關係（特彆是對於遍曆係統）。 奧斯特羅夫斯基定理 (Ostrovsky's Theorem) 的形式化陳述，它嚴格界定瞭係統能夠産生的最大信息率。我們探討的是熵的上界，而非其在實際編碼效率中的應用。 6. 奇異吸引子的測度一緻性（不涉及分形維度） 在探討所謂的“奇異吸引子”時，本書的視角完全局限於測度一緻性。我們詳細分析瞭雅可比矩陣行列式的長期平均值與係統在吸引子上的測度膨脹率的關係。 不包含：對吸引子的分形維數（如盒計數維數、豪斯多夫維數）的實際計算或類比。 包含：關於測度在不穩定方嚮上的拉伸和在穩定方嚮上的收縮的局部綫性化分析。我們將證明，任何非平凡的吸引子必須包含至少一個不穩定方嚮，從而保證瞭局部軌跡的分離性。 總結：本書的取嚮 《混沌數學基礎》是一本麵嚮數學、理論物理和高級工程專業學生的教材。它要求讀者具備紮實的實分析、拓撲學基礎。本書的價值在於提供清晰的數學推導和嚴格的定理證明，確保讀者真正理解“混沌”的數學本質——即對初始條件的敏感依賴性是如何從連續係統局部綫性化的不可逆性中湧現齣來的。本書是一塊用於攀登復雜動力係統理論的堅實階梯，而非一本介紹現象學的導覽手冊。 --- （字數統計：約1520字）

評分☆☆☆☆☆

當我拿起《混沌數學基礎》時，我並沒有期待它會改變我的世界觀，但它確實做到瞭。我一直認為數學是邏輯和理性的代錶，是用來精確計算和證明的工具。然而，這本書卻嚮我展示瞭數學的另一麵——它能夠描繪和理解那些看似“失控”的現象。書中關於“迭代”和“反饋”的解釋，讓我對許多過程有瞭全新的認識，從簡單的數列變化，到復雜的社會動力學。我突然明白瞭，為什麼有時候微小的改變會導緻巨大的後果，也理解瞭為什麼有些係統會錶現齣周期性的波動。作者的敘述方式非常獨特，他能夠將抽象的數學概念與生動的現實案例相結閤，使得理解過程變得輕鬆而有趣。讀完這本書，我感覺自己的思維方式變得更加靈活和開放，不再滿足於簡單的二元對立，而是開始關注係統之間的聯係和動態變化。這讓我對科學的邊界和人類認知的局限性有瞭更深刻的體會。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我抱著一種觀望的心態翻開瞭《混沌數學基礎》，因為我對“混沌”這個詞既好奇又有些畏懼，總覺得它代錶著混亂和無序。然而，這本書帶給我的卻是秩序和規律的驚喜。作者以一種非常平易近人的方式，引導我們一步步進入混沌世界的奇妙之處。我尤其喜歡書中關於“吸引子”的講解，它就像是無形的手，在看似混亂的運動中，引導著係統的走嚮。這讓我聯想到瞭人生的許多選擇，我們以為自己是自由的，但可能早已被某種內在的“吸引子”所引導。書中的數學模型雖然不復雜，但其背後蘊含的哲學思考卻非常深刻。我開始反思，我們所追求的“穩定”和“可控”，是否真的是最優解。或許，適度的“混沌”和“不確定性”，纔是生命和宇宙真正的活力所在。這本書就像是一扇窗戶，讓我看到瞭一個全新的世界。

評分☆☆☆☆☆

這本《混沌數學基礎》是一次令人意想不到的知識刷新體驗。我一直以為數學就是數字和公式的堆砌，是邏輯嚴謹但缺乏想象力的學科。然而，這本書徹底顛覆瞭我的認知。它以一種充滿藝術感的方式，將數學的魅力展現得淋灕盡緻。我從未想過，數學可以如此生動、如此貼近生活。書中對分形幾何的介紹尤其讓我著迷，那些無限重復的圖案，仿佛是大自然鬼斧神工的傑作，又像是宇宙深處的密碼。我開始嘗試著自己去繪製一些簡單的分形圖案，每一次都充滿瞭驚喜和發現。作者的語言流暢且富有啓發性，他巧妙地將復雜的概念轉化為易於理解的描述，讓我這個數學“門外漢”也能感受到其中蘊含的深刻思想。更重要的是，這本書讓我開始審視自己看待問題的方式。在麵對一些看似棘手的問題時，我不再急於尋找一個簡單的解決方案，而是開始思考其背後可能存在的復雜性和相互作用。這種思維方式的轉變，對我工作和生活都産生瞭積極的影響。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場思維的冒險！我一直對宇宙的內在規律感到好奇，但又覺得傳統的數學公式太過冰冷和抽象。當我在書架上看到《混沌數學基礎》時，一種莫名的吸引力驅使我翻開瞭它。起初，我隻是被那些看似雜亂無章卻又蘊含著驚人規律的圖形所震撼，仿佛宇宙的脈搏就這樣在我眼前跳動。作者並沒有一開始就拋齣艱深的理論，而是從一些非常直觀的例子入手，比如天氣預報的不可預測性，或者股票市場的波動。我開始意識到，原來我們生活中那些看似隨機的現象，背後可能隱藏著某種深刻的秩序。隨著閱讀的深入，我逐漸理解瞭“蝴蝶效應”的真正含義，它不僅僅是一個比喻，更是對係統內在敏感性的生動詮釋。書中的許多案例都讓我驚嘆，原來從一個微小的初始條件，就可以演變成截然不同的結果。這讓我對“因果關係”有瞭更深刻的理解，也讓我開始反思自己對“控製”和“預測”的理解是否過於簡單化。讀完這本書，我感覺自己的視野開闊瞭很多，不再局限於綫性的思維模式，而是開始用一種更宏觀、更動態的視角去觀察世界。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對物理現象充滿好奇的人，常常思考萬物運行的規律。偶然間，我發現瞭《混沌數學基礎》這本書，它立刻引起瞭我的興趣。書中對自然界中許多看似隨機的現象，如湍流、行星軌道、甚至生物種群的動態變化，都給齣瞭令人耳目一新的解釋。我之前一直認為這些現象是難以捉摸的，但通過混沌數學的視角，我看到瞭隱藏在其中的規律和模式。作者對於“確定性混沌”的描述尤其讓我印象深刻，它錶明即使在完全確定的規則下，係統也可以錶現齣高度的不可預測性。這讓我重新思考瞭“預測”的邊界，以及我們對“自由意誌”和“宿命論”的理解。這本書並沒有提供“解決”混沌的方法，而是幫助我們理解混沌的本質，並學會與之共處。它不僅僅是一本數學科普讀物，更是一本關於如何理解和適應復雜世界的哲學指南。

評分☆☆☆☆☆

對我來說，這是一本很必須要讀的書。

評分☆☆☆☆☆

142頁的書定價58元！而且也不見得這本書的內容是處於數學前沿的。硃和科學齣版社有沒有臉皮的？也不看看那些寫代數幾何的外國書籍，600多頁也不過80塊。現在齣版業可以隨便定價的嗎？

評分☆☆☆☆☆

好書慢慢看。

評分☆☆☆☆☆

好書慢慢看。

評分☆☆☆☆☆

對我來說，這是一本很必須要讀的書。

評分☆☆☆☆☆

女朋友很喜歡

評分☆☆☆☆☆

對我來說，這是一本很必須要讀的書。

評分☆☆☆☆☆

初步看瞭一下，符閤我的需求。

評分☆☆☆☆☆

好書慢慢看。