數值分析原理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳勃英，王德明，丁效華 等 編

圖書標籤:

• 數值分析
• 科學計算
• 數學
• 算法
• 高等教育
• 理工科
• 數值方法
• 計算數學
• 工程數學
• 數學建模

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030114839

版次：1

商品編碼：12028411

包裝：平裝

叢書名： 科學版研究生教學叢書

開本：16開

齣版時間：2003-08-01

用紙：膠版紙

頁數：324

字數：355000

正文語種：中文

內容簡介

　　《數值分析原理》介紹瞭常用數值計算方法的構造和使用，內容包括綫性代數方程組、非綫性方程和方程組、常微分方程和方程組的數值解法，插值法與數值逼近，數值積分，矩陣的特徵值和特徵嚮量的計算等，同時，對數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂性、誤差分析、適用範圍及優缺點也作瞭必要的分析與介紹。
　　《數值分析原理》可作為高等院校各類工科專業研究生和數學係各專業本科生教材或參考用書，也可供從事科學與工程計算的科研工作者參考。

內頁插圖

目錄

緒論
0．1 研究數值分析的必要性
0．2 誤差來源與誤差概念
0．3 數值計算中應注意的若乾問題

第一章 非綫性方程和方程組的數值解法
1．1 基本問題
1．2 迭代法
1．3 單點迭代法
1．4 多點迭代法
1．5 重根上的迭代法
1．6 迭代加速收斂的方法
1．7 擬Newton法
習題一

第二章 綫性代數方程組數值解法
2．1 嚮量範數與矩陣範數
2．2 Gauss消元法
2．3 三角分解法
2．4 矩陣的條件數及誤差分析
2．5 綫性方程組的迭代解法
2．6 梯度法
習題二

第三章 插值法與數值逼近
3．1 多項式插值
3．2 樣條插值
3．3 有理逼近
3．4 最佳平方逼近
3．5 周期函數逼近與快速Fourier變換
習題三

第四章 數值積分
4．1 數值積分的一般問題
4．2 等距節點的Newton-Cotes公式
4．3 Romberg積分法
4．4 Gauss求積公式
4．5 帶權函數的Gauss型求積公式
4．6 復化的Gauss型求積公式
4．7 振蕩函數的求積公式
4．8 自適應積分方法
4．9 多重積分求積公式
習題四

第五章 矩陣特徵值和特徵嚮量的計算
5．1 基本定理
5．2 乘冪法
5．3 Jacobi方法
5．4 Givens與Householder方法
5．5 對稱三對角矩陣的特徵值計算
5．6 LR和QR算法
習題五

第六章 常微分方程數值解法
6．1 初值問題數值解法的一般概念
6．2 綫性多步法
6．3 綫性多步法的收斂性
6．4 綫性多步法的數值穩定性
6．5 Runge-Kutta法
6．6 預測-校正方法
6．7 高階方程和方程組
6．8 Stiff方程簡介
6．9 邊值問題數值方法
習題六
參考文獻

前言/序言

　　隨著科學技術的發展，科學與工程計算愈來愈顯示齣其重要性，與實驗、理論三足鼎立，成為科學實踐的三大手段之一，其應用範圍滲透到所有的科學活動領域。作為科學與工程計算的數學工具，“數值分析”從20世紀80年代起，就相繼成為各高等院校工科碩士研究生學位公共必修課。
　　本教材考慮到工科各專業對數值分析的實際需要，重點突齣學以緻用的原則，著重介紹在計算機上常用的數值計算方法的構造和使用，同時對數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂性、誤差分析、適用範圍及優缺點也作瞭必要的分析與介紹，教材中每章都配有難易程度不等的習題，有些習題必須通過上機實踐來完成，這樣，能讓學生通過習題來消化課堂內容，結閤實驗課中上機實習的要求，可使學生對所學數值方法有更深刻確切的理解。
　　由於編者水平所限，教材中難免有不妥之處，懇請讀者指正，以便今後做進一步的修改。

計算機圖形學基礎：從幾何到渲染 作者： [作者姓名] 齣版社： [齣版社名稱] 齣版日期： [齣版年份] --- 內容簡介 《計算機圖形學基礎：從幾何到渲染》是一本全麵而深入的教材，旨在為讀者構建起堅實的計算機圖形學理論與實踐基礎。本書超越瞭簡單的工具使用介紹，專注於解析圖形生成流程中涉及的數學原理、算法實現和核心概念。它不僅麵嚮希望從事專業圖形開發（如遊戲引擎、動畫製作、科學可視化或虛擬現實）的學生和工程師，也適閤對數字圖像生成背後的科學原理有濃厚興趣的專業人士。 本書的結構設計遵循瞭圖形生成的自然流程，從最基本的幾何錶示開始，逐步過渡到復雜的渲染技術，確保讀者能夠清晰地理解整個流水綫（Pipeline）的運作機製。 第一部分：幾何基礎與變換 本部分奠定瞭所有圖形學的基石——空間幾何的錶達與操作。 1. 空間錶示與數據結構： 首先，本書詳細介紹瞭三維空間中的點、嚮量、麯綫和麯麵的數學錶示方法。重點講解瞭齊次坐標係（Homogeneous Coordinates）在圖形學中的重要性，它使得復雜的綫性變換（如平移）可以通過矩陣乘法統一錶示，極大地簡化瞭計算流程。此外，還探討瞭如何高效地組織幾何數據，例如網格結構（Mesh Structures）的拓撲錶示，以及用於復雜形狀描述的參數化方法。 2. 綫性代數與幾何變換： 這是理解圖形學的基礎。我們深入解析瞭仿射變換（Affine Transformations），包括鏇轉（Rotation）、縮放（Scaling）和平移（Translation）的數學原理。鏇轉的錶示方法（如歐拉角、鏇轉矩陣和四元數）進行瞭細緻的比較和分析，尤其強調瞭四元數在避免萬嚮鎖（Gimbal Lock）方麵的優勢及其在動畫和物理模擬中的應用。我們詳細推導瞭這些變換如何通過4x4矩陣在圖形管綫中依次應用，以完成模型視圖變換（Model-View Transformation）。 3. 麯綫與麯麵建模： 本書對參數化麯綫和麯麵的描述進行瞭詳盡的論述。貝塞爾麯綫（Bézier Curves）和B樣條（B-Splines）的定義、控製點權重和局部性得到瞭透徹的解釋。更高層次的麯麵，如NURBS（非均勻有理B樣條），被作為描述復雜工業和藝術形狀的標準工具進行介紹，並探討瞭它們與渲染器的接口問題。 第二部分：光照、著色與紋理 在確定瞭物體在空間中的位置後，下一步便是模擬光綫與物體錶麵的交互，這是實現真實感的基礎。 4. 渲染方程與光照模型： 本部分從物理學角度齣發，引入瞭渲染方程（Rendering Equation）——描述場景中任意一點輻射度的積分方程。在此基礎上，本書係統地介紹瞭經典的局部光照模型（Local Illumination Models），如Phong模型和Blinn-Phong模型，詳細剖析瞭它們如何分解環境光、漫反射和鏡麵反射分量。更重要的是，本書深入探討瞭雙嚮反射分布函數（BRDF）的概念，將其視為描述材料光學特性的核心工具，並介紹瞭PBR（基於物理的渲染）的核心思想。 5. 紋理映射與細節： 紋理是賦予幾何體視覺細節的關鍵。本書詳細介紹瞭如何將二維圖像數據映射到三維錶麵上，包括UV映射的坐標係統、紋理過濾方法（如綫性插值、MIP貼圖）以解決走樣（Aliasing）問題。此外，法綫貼圖（Normal Mapping）和位移貼圖（Displacement Mapping）等技術被詳細講解，它們如何在不增加幾何復雜度的前提下，實現錶麵細節的逼真再現。 第三部分：投影、光柵化與實時渲染管綫 這部分將理論模型轉化為屏幕上的像素序列，重點關注效率和實時性。 6. 投影與視景體： 本書解釋瞭如何將三維場景投影到二維屏幕平麵上。透視投影（Perspective Projection）和正交投影（Orthographic Projection）的數學原理被清晰地推導齣來，並闡述瞭它們如何構建齣視圖矩陣和投影矩陣。視景體裁剪（Frustum Culling）的概念被引入，展示瞭如何高效地剔除場景中不可見的部分，從而優化渲染性能。 7. 光柵化過程： 光柵化是將幾何圖元（三角形）轉換為屏幕像素集閤的過程。本書詳細分析瞭三角形的掃描轉換（Scan Conversion）算法，包括邊函數法和麵積填充法。同時，深度緩衝（Z-Buffer）機製、隱藏麵消除（Hidden Surface Removal）以及片元著色（Fragment Shading）的執行流程，都在管綫視角下得到瞭徹底的剖析。 8. 可編程著色器（Shaders）： 隨著硬件的發展，圖形管綫變得高度可編程。本書詳細介紹瞭頂點著色器（Vertex Shader）和片元著色器（Fragment Shader）的職責與編程模型。通過Cg或GLSL等現代著色語言的示例，讀者將學習如何實現自定義的幾何處理、復雜的頂點動畫，以及實現高級的光照和後期處理效果。 第四部分：高級渲染技術與加速 本部分探討瞭突破實時渲染瓶頸、實現更高真實感的進階技術。 9. 采樣與抗鋸齒： 鋸齒（Aliasing）是數字圖像的固有缺陷。本書深入探討瞭采樣的基本理論，並詳細介紹瞭超采樣（Supersampling, SS）、多重采樣（Multisampling, MSAA）等抗鋸齒技術的工作原理及其性能權衡。 10. 輻射度與全局光照的近似： 為瞭模擬間接光照（光綫在場景中多次反彈），本書介紹瞭更高級的全局光照技術。雖然精確的輻射度計算計算成本極高，但本書重點介紹瞭輻射度緩存（Radiosity Caching）和光綫追蹤（Ray Tracing）的基礎原理，特彆是如何利用空間數據結構（如八叉樹/BVH）來加速光綫求交測試，為現代混閤渲染管綫的實現打下理論基礎。 --- 本書特色： 理論與實踐並重： 每章均配有詳盡的數學推導，並輔以大量的僞代碼和算法流程圖，幫助讀者將理論轉化為可實現的程序。 聚焦核心原理： 避免陷入特定API（如OpenGL或DirectX）的繁瑣細節，專注於圖形學領域不變的核心算法和數學模型。 麵嚮現代圖形： 充分覆蓋瞭現代實時渲染中至關重要的PBR、可編程管綫和加速結構等主題。 《計算機圖形學基礎：從幾何到渲染》是理解數字世界如何被構建和可視化的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫《數值分析原理》，我拿到它的時候，其實並沒有抱太大的期望。畢竟，像“原理”這樣的詞，很容易讓人聯想到枯燥乏味的理論堆砌，或者是晦澀難懂的數學公式。我本身不是數學係的學生，也已經離學校好幾年瞭，所以當我翻開第一頁的時候，心裏其實是有點打鼓的。然而，齣乎我意料的是，這本書的開篇並沒有讓我感到畏懼。作者用一種非常平實的語言，循序漸進地介紹瞭數值分析的背景，以及它在現實世界中的應用。我尤其喜歡他舉的例子，比如如何用數值方法來預測天氣，或者如何設計更安全的飛機。這些例子讓我覺得，原來這些看似抽象的數學概念，竟然能解決這麼多實際的問題。而且，書中的圖示也十分清晰，很多復雜的概念，通過圖形的輔助，一下子就變得容易理解瞭。我感覺自己就像在跟著一位經驗豐富的老師學習，他知道我可能會在哪裏遇到睏難，並且提前為我鋪好瞭路。雖然我還沒有深入到書中那些復雜的算法部分，但僅僅是這初步的接觸，就讓我對數值分析産生瞭濃厚的興趣，也對這本書的後續內容充滿瞭期待。它讓我意識到，數學並非隻有在象牙塔中存在，而是滲透在我們生活的方方麵麵，而這本書，似乎就是一把鑰匙，能幫助我打開這扇門。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對計算科學領域充滿好奇的讀者，我一直在尋找一本能夠清晰闡述數值分析核心思想的書籍。《數值分析原理》在我看來，正是一本能夠滿足這種需求的作品。我之前閱讀瞭一些關於數值方法應用的文獻，常常會遇到一些令人睏惑的數值穩定性和收斂性問題，而這些問題往往都離不開數值分析的底層原理。在這本書裏，我看到作者對這些問題進行瞭非常細緻的探討。例如，在介紹迭代方法時，他不僅給齣瞭算法的步驟，還花瞭大量的篇幅來分析其收斂的條件以及可能齣現的震蕩現象。這種對“為什麼”的深入挖掘，讓我對這些看似黑盒的數值計算過程有瞭更清晰的認識。我發現，作者在撰寫過程中，充分考慮到瞭讀者的認知麯綫，將復雜的數學概念巧妙地融入到實際的計算場景中，使得抽象的理論不再是空中樓閣。雖然書中的一些數學證明和論證需要我反復琢磨，但這種挑戰也正是學習的樂趣所在。它讓我明白，理解數值分析的“原理”，不僅僅是掌握算法，更重要的是理解其背後的數學支撐和工程考量。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習任何一門學科，都需要一個循序漸進的過程，特彆是像數值分析這樣，涉及大量數學推導和抽象概念的領域。《數值分析原理》在這方麵做得相當到位。從我目前閱讀的部分來看，作者並沒有急於求成，而是非常耐心地從最基礎的概念講起，比如函數逼近、插值等。他會通過一些簡單的例子，來引齣復雜的理論，讓讀者能夠有一個緩衝和理解的過程。我尤其喜歡書中有大量的數學推導過程，並且每一步都標注得非常清晰，這對於我這種喜歡刨根問底的人來說，簡直是福音。雖然有時候需要花一些時間去仔細推敲，但每一次的推導成功，都讓我對相關概念有瞭更深層次的理解。而且，書中的數學符號使用也相當規範，加上一些關鍵概念的標注和解釋，使得閱讀過程更加順暢。雖然我還未深入到後麵更高級的章節，但可以預見，這本書的體係結構是完整且邏輯嚴密的。它不是一本速成手冊，而更像是一本嚴謹的教材，適閤那些希望真正理解數值分析精髓的讀者。這種紮實的學風，正是我在學習過程中所需要的。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，一本好的教材，不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪。《數值分析原理》在這方麵給我留下瞭深刻的印象。在閱讀的過程中，我並沒有感受到那種教科書式的生硬感，反而更像是在與一位嚴謹但又富有啓發性的學者進行對話。作者在講解每一個數值方法時，都會非常注重對其優缺點的分析，以及與其他方法的比較。比如，在介紹矩陣求逆的算法時，他會詳細闡述高斯消元法和LU分解法的適用範圍和計算復雜度，並且還會討論到數值穩定性的重要性。這種多角度的審視，讓我能夠對不同的數值方法有更全麵和深刻的理解，也為我日後在實際問題中選擇閤適的算法提供瞭寶貴的參考。此外，書中穿插的一些曆史典故和研究背景的介紹，也為枯燥的數學公式增添瞭不少人文色彩，讓閱讀體驗更加豐富。這本書讓我意識到，數值分析並非僅僅是冰冷的計算，而是數學傢們在探索未知、解決實際問題過程中不斷演進的智慧結晶。我非常期待能夠通過這本書，進一步提升自己在數值計算方麵的理論素養和實際應用能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一開始是被這本書的設計所吸引。封麵那種簡潔而又不失質感的風格，讓我覺得這是一本值得細細品味的讀物。我之前也接觸過一些關於數值計算的書籍，但很多都過於側重於算法本身，對於理論的闡述往往顯得生硬和脫節。《數值分析原理》則在這方麵做得相當齣色。它在介紹每一個數值方法之前，都會先交代清楚它試圖解決的數學問題，以及為什麼傳統的解析方法在這裏會顯得力不從心。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，讓我能夠更深刻地理解每一個算法的由來和其核心思想。我特彆欣賞作者在闡述誤差分析時所采用的邏輯。他沒有直接丟給我一大堆的誤差類型和計算公式，而是通過一些生動的情景模擬，讓我切身體會到數值計算中誤差的普遍性和復雜性。這種深入淺齣的講解，即使對於非專業人士來說，也能夠逐漸建立起對數值分析的初步認識。這本書給我最大的感受就是，它不僅僅是在教授“怎麼做”，更是在引導讀者去思考“為什麼這麼做”。這種思維的引導，遠比單純的記憶公式和算法要寶貴得多。我迫不及待地想繼續探索書中更多精彩的內容，去領略數值分析的魅力。