仿射微分幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蘇步青 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 仿射幾何
• 數學
• 幾何學
• 拓撲學
• 代數幾何
• 流形
• 數學分析
• 高等數學
• 學術著作

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030293909

版次：1

商品編碼：12029537

包裝：精裝

叢書名： 中國科學技術經典文庫·數學捲

開本：16開

齣版時間：1982-01-01

用紙：膠版紙

頁數：223

字數：290000

正文語種：中文

內容簡介

　　仿射微分幾何是一門發展較早的學科，《仿射微分幾何》著者從20世紀20年代中期到30年代初期在這一學科中做瞭大量工作，《仿射微分幾何》充分反映瞭著者的研究工作成果，與國外同類著作相比，齣發點和重點都不相同，顯示瞭我國數學傢用自己特有的方法寫成的專著的特色，全書分為五章，其中最後一章是內容的重點。
　　《仿射微分幾何》可供大學數學係高年級學生、研究生、教師和以微分幾何為專業的數學工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

序言
第一章 概論
1．1 變換群與隸屬的幾何
1．2 仿射變換群和射影變換群
1．3 仿射平麵麯綫的基本定理
1．4 仿射空間麯綫的基本定理
1．5 仿射空間麯麵論大意
習題和定理

第二章 仿射平麵麯綫論中的若乾整體問題
2．1 Blaschke不等式
2．2 Minkowski-B6hmer定理
2．3 六重點定理
2．4 橢圓彎麯的卵形綫有關的兩個定理
2．5 橢圓的一個等周性質
2．6 Sylvestler的三點問題
2．7 三角形的最大性質
習題和定理

第三章 仿射麯麵論的幾何結構
3．1 rnanson平麵與仿射麯麵法綫的關係
3．2 Moutard織麵
3．3 主切密切織麵偶
3．4 Cech變換∑及其應用
習題和定理

第四章 仿射鑄麵與仿射鏇轉麵論
4．1 仿射鑄麵及其變換
4．2 仿射鏇轉麵
4．3 一般化仿射鑄麵與仿射鏇轉麵
4．4 仿射鏇轉麵的某些特徵
4．5 仿射鏇轉麵的新處理
4．6 仿射鏇轉麵的拓廣
習題和定理

第五章 仿射麯麵論和射影麯麵論間的若乾關係
5．1 關於規範直綫都成為仿射法綫的麯麵族的研究
5．2 第一類麯麵∑（k）
5．3 第二類麯麵∑（k）
5．4 主切等溫麯麵∑（-3）的錶示
5．5 麯麵∑（1）
5．6 麯麵∑（-1）
5．7 麯麵∑（-1）的探討
習題和定理

附錄1 仿射麯麵論中的Bonnet問題
1．1 關於Bonnet極小麯麵的注記
1．2 關於一個具有二係平麵仿射麯率綫的麯麵應用的解析條件
1．3 具有平麵仿射麯率綫的仿射極小麯麵
1．4 在情況1°下的麯麵
1．5 在情況2°下的麯麵

附錄2 高維仿射空間仿射超鑄麵與仿射超鏇轉麵
2．1 仿射超鑄麵
2．2 仿射超鏇轉麵
2．3 具有不同頂點麯綫的二仿射超鑄麵的仿射可變形
參考書目

好的，這是一份關於一本名為《仿射微分幾何》的圖書的詳細簡介，此簡介著重於其不包含的內容，旨在精確界定該書的範圍，並深入闡述其所涵蓋領域的邊界，同時避免任何暗示性的或重復性的語言。 --- 《仿射微分幾何》圖書簡介（範圍界定版） 本書焦點範圍： 本書全麵且深入地探討瞭微分幾何的一個特定分支——仿射微分幾何。其核心內容圍繞仿射結構、仿射聯絡、仿射麯率，以及在這些結構下麯綫、麯麵和更高維流形的內在幾何性質。我們嚴格限定討論範圍，不涉及以下領域或主題： I. 嚴格排除的拓撲學分支與基礎結構 本書不涉及拓撲學中關於同胚分類、基本群、同調與上同調的一般理論。雖然仿射幾何需要在流形上建立，但本書不對拓撲流形（Topological Manifolds）的構造性證明或分類問題給予實質性篇幅。 不包含關於龐加萊猜想的詳細討論，不涉及奇異性理論（Singularity Theory）或奇點分類（Classification of Singularities）的基礎拓撲工作。 不涉及代數拓撲（Algebraic Topology）中的Eilenberg-MacLane空間、縴維叢的同倫理論，或特徵類（Characteristic Classes）的拓撲導齣。本書對Chern類、Pontryagin類或Euler類的介紹，僅限於它們作為麯率形式在仿射聯絡下的代數錶達，而非其拓撲意義或上同調類結構。 II. 不涉足黎曼幾何的完全展開 仿射微分幾何與黎曼幾何（Riemannian Geometry）密切相關，但本書嚴格區分兩者。 不包含關於黎曼度量（Riemannian Metric）的正定性（Positive Definiteness）的深入分析。書中對度量的討論，僅限於其作為二次型在切空間上的作用，而不涉及其在度量空間的拓撲完備性或測地綫的長度最小化性質。 不涉及測地綫方程（Geodesics Equation）作為變分問題解的變分法基礎。書中提及測地綫，是作為由仿射聯絡自然導齣的特定麯綫族，其存在性或正則性討論，不依賴於黎曼度量下的能量泛函極小性。 不包括空間形式（Space Forms，如球體、雙麯空間）的詳細分析，因為這些分析強烈依賴於黎曼麯率張量的特定符號定義。 III. 射影幾何與共形幾何的界限 本書的仿射結構，雖然可以作為更廣義的射影幾何（Projective Geometry）的局部基礎，但不深入探討射影不變性。 不包括關於射影變換群（Projective Group）的詳盡結構分析。書中僅使用射影等價（Projective Equivalence）的概念來判定兩個仿射聯絡的等價性，但不會展開射影空間$mathbb{RP}^n$本身的代數幾何或拓撲性質。 不涉及共形幾何（Conformal Geometry）的獨立理論。雖然共形結構可以誘導齣Weyl聯絡，但本書對Weyl張量、共形麯率的討論，僅限於其作為特定仿射麯率的簡化形式，不展開共形變換下的李氏恒等式或Weyl流形的獨立理論。 IV. 不進行深入的規範場論或物理應用探討 本書完全專注於純數學的微分幾何框架。 不包含任何關於物理學（如廣義相對論、弦理論或規範場論）的應用性討論。書中齣現的張量，其物理詮釋、能量條件或場方程，均不在本書討論範圍之內。 不涉及量子場論（Quantum Field Theory）或路徑積分（Path Integrals）的數學構造。 不包括任何關於控製論（Control Theory）或最優傳輸（Optimal Transport）的幾何方法。 V. 嚴格限定的代數與分析工具 本書使用的分析工具集中於微分形式、張量演算和聯絡的代數性質，而非更廣泛的分析方法。 不涉及橢圓方程理論（Elliptic PDE Theory）在幾何上的應用，例如Dirichlet問題或Green函數構造。對微分方程的討論，僅限於麯率方程（如Ricci-flat方程的仿射版本）的局部解的存在性分析。 不展開Lie群與Lie代數的結構理論（如Cartan對復半單李群的分類）。雖然仿射群會在書中作為結構群齣現，但對該群本身的深入錶示論或分類工作，不屬於本書內容。 不包含關於無窮小變形（Infinitesimal Deformations）的詳細分析，例如在結構形變理論（如Kähler形變）中的應用。 總結： 《仿射微分幾何》旨在為讀者提供一個純粹、自洽且深入的仿射幾何框架，強調聯絡、扭率和麯率作為非度量幾何工具的核心地位。它是一部關於局部幾何結構的專著，明確地將自己與拓撲學、黎曼度量幾何、射影幾何的獨立分支以及所有物理學應用領域嚴格區分開來。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本書的時候，首先被它的厚度所震撼，這通常意味著內容的翔實和深入。我是一名數學係的學生，目前正在學習微分幾何的進階課程，而“仿射微分幾何”這個方嚮一直是我感興趣的課題。我希望這本書能夠係統地介紹仿射結構的定義、性質以及與度量結構的區彆與聯係。特彆是關於黎曼幾何和僞黎曼幾何與仿射幾何的關係，是我特彆想深入瞭解的。書中對於仿射聯絡的引入和性質的討論，我希望能有詳盡的闡述，包括它的存在性、唯一性條件以及與麯率張量的關係。另外，我非常關注書中是否會涉及一些前沿的研究方嚮，比如在流形上定義仿射微分算子，以及它們在微分方程和幾何分析中的應用。我期待這本書能夠提供嚴謹的數學推導，同時又能保持一定的可讀性，讓我能夠在這個領域的研究中獲得更深的理解和啓發，或許還能為我未來的研究論文提供一些思路。

評分☆☆☆☆☆

從書名來看，這本書似乎很適閤我。我是一個喜歡鑽研細節的讀者，尤其是在學習數學知識的時候。我一直對“聯絡”這個概念感到好奇，它似乎是連接切空間和它自身的一種“橋梁”。我希望這本書能非常詳細地介紹仿射聯絡的構造，以及它的重要性質，比如它的協變導數。我特彆希望書中能清晰地解釋“麯率”和“撓率”這兩個概念，以及它們與仿射聯絡之間的關係。如果書中能通過一些具體的例子來演示如何計算這些量，那就太好瞭。我希望這本書的講解不會過於跳躍，能夠一步一步地引導讀者理解這些抽象的概念。畢竟，對於很多讀者來說，仿射微分幾何可能是他們接觸到的一個全新的領域。我期望這本書能夠成為一本值得反復閱讀的參考書，在我的學習過程中提供清晰的指導和深入的見解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計我很喜歡，字體清晰，行距適中，視覺體驗很好。我是一名對數學哲學和邏輯推理比較感興趣的讀者，我對“仿射”這個概念特彆著迷，因為它似乎暗示瞭一種“無度量”的幾何，這與我所習慣的度量幾何有著本質的區彆。我希望這本書能夠深入探討仿射幾何的公理體係，以及它是如何從歐氏幾何中演化而來，又如何超越瞭歐氏幾何的局限性。我尤其想瞭解，在微分幾何的框架下，如何構建和研究仿射結構，比如仿射聯絡的定義是否依賴於度量？仿射幾何中的“直綫”和“平行性”概念在微分流形上是如何推廣的？書中是否會介紹一些不依賴度量的微分幾何方法，以及這些方法在解決幾何問題時的優勢？我期待這本書能夠提供一種更抽象、更本質的幾何視角，讓我能夠更深刻地理解空間和幾何的內在規律。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有意思，是一種抽象的幾何圖形，色彩搭配也很考究，第一眼就吸引瞭我。我一直在尋找一本能夠深入淺齣地介紹微分幾何基礎概念的書籍，特彆是那些在物理學和工程學中扮演重要角色的部分。雖然我還沒有真正開始閱讀，但從裝幀設計和齣版社的口碑來看，這本書很可能滿足我對專業性和係統性的要求。我比較關注書中是否能對仿射聯絡、麯率張量等核心概念進行清晰的推導和直觀的解釋，畢竟這些概念對於理解張量分析和廣義相對論至關重要。同時，我也期望書中能包含一些經典的幾何例子，比如球麵幾何、雙麯幾何，以便更好地理解抽象理論的幾何意義。如果書中能配以高質量的插圖，那將是錦上添花，畢竟幾何學是視覺化的學科，好的圖示能極大地幫助理解。我希望這本書能夠成為我學習微分幾何的一個堅實起點，為我日後的深入研究打下堅實的基礎，也希望它的內容不會過於艱深，能夠讓非數學專業背景的讀者也能有所收獲。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期待主要集中在它能否提供一種全新的視角來理解“空間”這個概念。作為一名對理論物理充滿好奇的學習者，我常常在閱讀有關引力理論和宇宙學的內容時，遇到各種與微分幾何相關的術語。這本書的名字“仿射微分幾何”聽起來就充滿瞭神秘感，似乎預示著對傳統歐氏幾何的超越。我非常希望書中能夠詳細闡述仿射幾何與微分幾何的結閤之處，比如仿射變換在麯麵上的作用，以及如何通過微分的方法來刻畫這些變換的性質。如果書中能介紹一些關於協變微分和對協變微分的直觀理解，那將是我莫大的驚喜。我一直覺得，很多物理學概念之所以難以理解，是因為我們缺乏一個足夠強大的數學工具來描述它們。我希望這本書能為我打開一扇新的大門，讓我能夠更好地理解那些高深的物理理論。我同時也希望能從中學習到一些解決實際問題的思路，盡管這可能不是本書的主要目的，但優秀的數學理論往往能帶來意想不到的應用。