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☆☆☆☆☆

苏步青 著

图书标签:

• 微分几何
• 仿射几何
• 数学
• 几何学
• 拓扑学
• 代数几何
• 流形
• 数学分析
• 高等数学
• 学术著作

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030293909

版次：1

商品编码：12029537

包装：精装

丛书名： 中国科学技术经典文库·数学卷

开本：16开

出版时间：1982-01-01

用纸：胶版纸

页数：223

字数：290000

正文语种：中文

内容简介

　　仿射微分几何是一门发展较早的学科，《仿射微分几何》著者从20世纪20年代中期到30年代初期在这一学科中做了大量工作，《仿射微分几何》充分反映了著者的研究工作成果，与国外同类著作相比，出发点和重点都不相同，显示了我国数学家用自己特有的方法写成的专著的特色，全书分为五章，其中最后一章是内容的重点。
　　《仿射微分几何》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师和以微分几何为专业的数学工作者阅读。

内页插图

目录

序言
第一章 概论
1．1 变换群与隶属的几何
1．2 仿射变换群和射影变换群
1．3 仿射平面曲线的基本定理
1．4 仿射空间曲线的基本定理
1．5 仿射空间曲面论大意
习题和定理

第二章 仿射平面曲线论中的若干整体问题
2．1 Blaschke不等式
2．2 Minkowski-B6hmer定理
2．3 六重点定理
2．4 椭圆弯曲的卵形线有关的两个定理
2．5 椭圆的一个等周性质
2．6 Sylvestler的三点问题
2．7 三角形的最大性质
习题和定理

第三章 仿射曲面论的几何结构
3．1 rnanson平面与仿射曲面法线的关系
3．2 Moutard织面
3．3 主切密切织面偶
3．4 Cech变换∑及其应用
习题和定理

第四章 仿射铸面与仿射旋转面论
4．1 仿射铸面及其变换
4．2 仿射旋转面
4．3 一般化仿射铸面与仿射旋转面
4．4 仿射旋转面的某些特征
4．5 仿射旋转面的新处理
4．6 仿射旋转面的拓广
习题和定理

第五章 仿射曲面论和射影曲面论间的若干关系
5．1 关于规范直线都成为仿射法线的曲面族的研究
5．2 第一类曲面∑（k）
5．3 第二类曲面∑（k）
5．4 主切等温曲面∑（-3）的表示
5．5 曲面∑（1）
5．6 曲面∑（-1）
5．7 曲面∑（-1）的探讨
习题和定理

附录1 仿射曲面论中的Bonnet问题
1．1 关于Bonnet极小曲面的注记
1．2 关于一个具有二系平面仿射曲率线的曲面应用的解析条件
1．3 具有平面仿射曲率线的仿射极小曲面
1．4 在情况1°下的曲面
1．5 在情况2°下的曲面

附录2 高维仿射空间仿射超铸面与仿射超旋转面
2．1 仿射超铸面
2．2 仿射超旋转面
2．3 具有不同顶点曲线的二仿射超铸面的仿射可变形
参考书目

好的，这是一份关于一本名为《仿射微分几何》的图书的详细简介，此简介着重于其不包含的内容，旨在精确界定该书的范围，并深入阐述其所涵盖领域的边界，同时避免任何暗示性的或重复性的语言。 --- 《仿射微分几何》图书简介（范围界定版） 本书焦点范围： 本书全面且深入地探讨了微分几何的一个特定分支——仿射微分几何。其核心内容围绕仿射结构、仿射联络、仿射曲率，以及在这些结构下曲线、曲面和更高维流形的内在几何性质。我们严格限定讨论范围，不涉及以下领域或主题： I. 严格排除的拓扑学分支与基础结构 本书不涉及拓扑学中关于同胚分类、基本群、同调与上同调的一般理论。虽然仿射几何需要在流形上建立，但本书不对拓扑流形（Topological Manifolds）的构造性证明或分类问题给予实质性篇幅。 不包含关于庞加莱猜想的详细讨论，不涉及奇异性理论（Singularity Theory）或奇点分类（Classification of Singularities）的基础拓扑工作。 不涉及代数拓扑（Algebraic Topology）中的Eilenberg-MacLane空间、纤维丛的同伦理论，或特征类（Characteristic Classes）的拓扑导出。本书对Chern类、Pontryagin类或Euler类的介绍，仅限于它们作为曲率形式在仿射联络下的代数表达，而非其拓扑意义或上同调类结构。 II. 不涉足黎曼几何的完全展开 仿射微分几何与黎曼几何（Riemannian Geometry）密切相关，但本书严格区分两者。 不包含关于黎曼度量（Riemannian Metric）的正定性（Positive Definiteness）的深入分析。书中对度量的讨论，仅限于其作为二次型在切空间上的作用，而不涉及其在度量空间的拓扑完备性或测地线的长度最小化性质。 不涉及测地线方程（Geodesics Equation）作为变分问题解的变分法基础。书中提及测地线，是作为由仿射联络自然导出的特定曲线族，其存在性或正则性讨论，不依赖于黎曼度量下的能量泛函极小性。 不包括空间形式（Space Forms，如球体、双曲空间）的详细分析，因为这些分析强烈依赖于黎曼曲率张量的特定符号定义。 III. 射影几何与共形几何的界限 本书的仿射结构，虽然可以作为更广义的射影几何（Projective Geometry）的局部基础，但不深入探讨射影不变性。 不包括关于射影变换群（Projective Group）的详尽结构分析。书中仅使用射影等价（Projective Equivalence）的概念来判定两个仿射联络的等价性，但不会展开射影空间$mathbb{RP}^n$本身的代数几何或拓扑性质。 不涉及共形几何（Conformal Geometry）的独立理论。虽然共形结构可以诱导出Weyl联络，但本书对Weyl张量、共形曲率的讨论，仅限于其作为特定仿射曲率的简化形式，不展开共形变换下的李氏恒等式或Weyl流形的独立理论。 IV. 不进行深入的规范场论或物理应用探讨 本书完全专注于纯数学的微分几何框架。 不包含任何关于物理学（如广义相对论、弦理论或规范场论）的应用性讨论。书中出现的张量，其物理诠释、能量条件或场方程，均不在本书讨论范围之内。 不涉及量子场论（Quantum Field Theory）或路径积分（Path Integrals）的数学构造。 不包括任何关于控制论（Control Theory）或最优传输（Optimal Transport）的几何方法。 V. 严格限定的代数与分析工具 本书使用的分析工具集中于微分形式、张量演算和联络的代数性质，而非更广泛的分析方法。 不涉及椭圆方程理论（Elliptic PDE Theory）在几何上的应用，例如Dirichlet问题或Green函数构造。对微分方程的讨论，仅限于曲率方程（如Ricci-flat方程的仿射版本）的局部解的存在性分析。 不展开Lie群与Lie代数的结构理论（如Cartan对复半单李群的分类）。虽然仿射群会在书中作为结构群出现，但对该群本身的深入表示论或分类工作，不属于本书内容。 不包含关于无穷小变形（Infinitesimal Deformations）的详细分析，例如在结构形变理论（如Kähler形变）中的应用。 总结： 《仿射微分几何》旨在为读者提供一个纯粹、自洽且深入的仿射几何框架，强调联络、扭率和曲率作为非度量几何工具的核心地位。它是一部关于局部几何结构的专著，明确地将自己与拓扑学、黎曼度量几何、射影几何的独立分支以及所有物理学应用领域严格区分开来。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，首先被它的厚度所震撼，这通常意味着内容的翔实和深入。我是一名数学系的学生，目前正在学习微分几何的进阶课程，而“仿射微分几何”这个方向一直是我感兴趣的课题。我希望这本书能够系统地介绍仿射结构的定义、性质以及与度量结构的区别与联系。特别是关于黎曼几何和伪黎曼几何与仿射几何的关系，是我特别想深入了解的。书中对于仿射联络的引入和性质的讨论，我希望能有详尽的阐述，包括它的存在性、唯一性条件以及与曲率张量的关系。另外，我非常关注书中是否会涉及一些前沿的研究方向，比如在流形上定义仿射微分算子，以及它们在微分方程和几何分析中的应用。我期待这本书能够提供严谨的数学推导，同时又能保持一定的可读性，让我能够在这个领域的研究中获得更深的理解和启发，或许还能为我未来的研究论文提供一些思路。

评分☆☆☆☆☆

从书名来看，这本书似乎很适合我。我是一个喜欢钻研细节的读者，尤其是在学习数学知识的时候。我一直对“联络”这个概念感到好奇，它似乎是连接切空间和它自身的一种“桥梁”。我希望这本书能非常详细地介绍仿射联络的构造，以及它的重要性质，比如它的协变导数。我特别希望书中能清晰地解释“曲率”和“挠率”这两个概念，以及它们与仿射联络之间的关系。如果书中能通过一些具体的例子来演示如何计算这些量，那就太好了。我希望这本书的讲解不会过于跳跃，能够一步一步地引导读者理解这些抽象的概念。毕竟，对于很多读者来说，仿射微分几何可能是他们接触到的一个全新的领域。我期望这本书能够成为一本值得反复阅读的参考书，在我的学习过程中提供清晰的指导和深入的见解。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待主要集中在它能否提供一种全新的视角来理解“空间”这个概念。作为一名对理论物理充满好奇的学习者，我常常在阅读有关引力理论和宇宙学的内容时，遇到各种与微分几何相关的术语。这本书的名字“仿射微分几何”听起来就充满了神秘感，似乎预示着对传统欧氏几何的超越。我非常希望书中能够详细阐述仿射几何与微分几何的结合之处，比如仿射变换在曲面上的作用，以及如何通过微分的方法来刻画这些变换的性质。如果书中能介绍一些关于协变微分和对协变微分的直观理解，那将是我莫大的惊喜。我一直觉得，很多物理学概念之所以难以理解，是因为我们缺乏一个足够强大的数学工具来描述它们。我希望这本书能为我打开一扇新的大门，让我能够更好地理解那些高深的物理理论。我同时也希望能从中学习到一些解决实际问题的思路，尽管这可能不是本书的主要目的，但优秀的数学理论往往能带来意想不到的应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常有意思，是一种抽象的几何图形，色彩搭配也很考究，第一眼就吸引了我。我一直在寻找一本能够深入浅出地介绍微分几何基础概念的书籍，特别是那些在物理学和工程学中扮演重要角色的部分。虽然我还没有真正开始阅读，但从装帧设计和出版社的口碑来看，这本书很可能满足我对专业性和系统性的要求。我比较关注书中是否能对仿射联络、曲率张量等核心概念进行清晰的推导和直观的解释，毕竟这些概念对于理解张量分析和广义相对论至关重要。同时，我也期望书中能包含一些经典的几何例子，比如球面几何、双曲几何，以便更好地理解抽象理论的几何意义。如果书中能配以高质量的插图，那将是锦上添花，毕竟几何学是视觉化的学科，好的图示能极大地帮助理解。我希望这本书能够成为我学习微分几何的一个坚实起点，为我日后的深入研究打下坚实的基础，也希望它的内容不会过于艰深，能够让非数学专业背景的读者也能有所收获。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计我很喜欢，字体清晰，行距适中，视觉体验很好。我是一名对数学哲学和逻辑推理比较感兴趣的读者，我对“仿射”这个概念特别着迷，因为它似乎暗示了一种“无度量”的几何，这与我所习惯的度量几何有着本质的区别。我希望这本书能够深入探讨仿射几何的公理体系，以及它是如何从欧氏几何中演化而来，又如何超越了欧氏几何的局限性。我尤其想了解，在微分几何的框架下，如何构建和研究仿射结构，比如仿射联络的定义是否依赖于度量？仿射几何中的“直线”和“平行性”概念在微分流形上是如何推广的？书中是否会介绍一些不依赖度量的微分几何方法，以及这些方法在解决几何问题时的优势？我期待这本书能够提供一种更抽象、更本质的几何视角，让我能够更深刻地理解空间和几何的内在规律。