現代數學基礎叢書·典藏版12：微分方程定性理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張芷芬，丁同仁，黃文竈，黃鎮喜 著

圖書標籤:

• 數學
• 微分方程
• 定性理論
• 高等教育
• 教材
• 數學分析
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 數學建模
• 理論研究

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030059918

版次：1

商品編碼：12050973

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1981-11-01

用紙：膠版紙

頁數：419

字數：500000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版12：微分方程定性理論》是作者在常微分方程定性理論的多年教學和科研工作的基礎上寫成的，著重介紹平麵定性理論的主要內容和方法，重點是：平麵奇點，極限環的存在，個數，無窮遠奇點，二維周期係統的調和解，環麵上的常微係統，二維流形上的結構穩定性。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版12：微分方程定性理論》各章均附有習題。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版12：微分方程定性理論》可供大學數學係高年級學生及研究生閱讀，也可供教師和科研人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 基本定理
§1．解的存在性、唯一性及對初值（或參數）的依賴性
§2．解的延拓
§3．動力係統的一般概念
§4．平麵上的動力係統
習題一
參考文獻

第二章 平麵奇點
§1．奇點和常點
§2．常係數綫性方程組的奇點
§3．非綫性方程組的奇點
§4．特徵根實部不為0時附加非綫性項的情形
§5．特徵根是一對純虛根時附加非綫性項的情形（中心和焦點判彆）
§6．*奇點的幾何分類
§7．*有零特徵根時附加非綫性項的情形
習題二
參考文獻

第三章 平麵奇點指數
§1．連續嚮量場的鏇轉數
§2．平麵奇點指數
§3．Cauchy指標
§4．齊次方程孤立奇點指數的有理計算
§5．*臨界奇點指數的有理計算
§6．*Bendixon公式
習題三
參考文獻

第四章 極限環
§1．極限環的存在性
§2．後繼函數和極限環的重次及穩定性
§3．鏇轉嚮量場
§4．極限環的唯一性
§5．極限環的唯二性
§6．*二次係統極限環的個數
§7．*極限環的唯n性
習題四
參考文獻

第五章 無窮遠奇點
§1．Poincare變換
§2．平麵係統的全局結構
§3．用無窮遠奇點研究極限環的存在性
§4．二維緊緻麯麵S2，P2和T2上連續嚮量場的奇點指數和
習題五
參考文獻

第六章 二維周期係統的調和解
§1．預備知識
§2．具有周期性強迫力的常係數綫性係統
§3．擬綫性係統
§4．平均方法
§5．Duffing方程的小攝動
§6．高頻強迫振動的小振幅調和解
§7．高頻強迫振動的大振幅淵和解
§8．耗散係統
§9．無阻尼的Duffing型方程
習題六
參考文獻

第七章 環麵上的常微係統
§1．引言
§2．鏇轉數
§3．極限點集
§4．各態經曆
§5．奇異情況舉例
§6．介紹Schweitzer之例
習題七
參考文獻

前言/序言

　　本書是根據20世紀60年代以來我們在北京大學數學係開設的常微分方程定性理論課所用的講義編寫成的，它可作為綜閤性大學、師範院校、工科大學有關專業的高年級大學生和研究生的專門化課程的教材。
　　由常微分方程來直接研究和判斷解的性質，這是常微分方程定性理論的基本思想。這種思想在基礎課中已經有過。Sturm振動定理就是一例，定性理論在常微分方程的研究中往往有其獨到的功能，當前由於電子計算機的齣現，給定性理論研究提供瞭有力的工具，同時定性理論分析往往給數字計算提供瞭理論依據，常微分方程定性理論從H.Poincare發錶的奠基性工作“微分方程所定義的積分麯綫”起，一百年來得到瞭蓬勃的發展，它已成為從事許多學科和尖端技術（包括自動控製理論，航天技術，生物科學，經濟學等）研究的不可缺少的數學工具，並且定性的思想和技巧已逐漸滲透到其他數學分支，例如偏微分方程等。
　　在二維係統特彆是平麵係統方麵，定性理論的發展比較完整。本書基本上是根據上述H.Poincare的名著中所涉及到的幾個問題，對平麵或二維係統的有關成果力圖作一較為完整的介紹。
　　本書第一章§1，§2講的是常微分方程解的存在性、唯一性、解對初值的連續依賴性等問題，它是全書的基礎，鑒於當前動力係統的符號和概念被廣泛使用，在§3中我們介紹瞭拓撲動力係統一些最基礎的知識，以及平麵動力係統的主要結果。但這一部分最基本的事實是Poincare-Bendixson環域定理，講授時可將這部分移到後麵，也可適當精簡，隻要能證明環域定理就可以瞭。第二章講奇點，基本問題是：在什麼條件下原方程及其相應的綫性方程在奇點附近有相同的拓撲結構或定性結構，以及在一些臨界情形下奇點的性質。對平麵係統來說，這個問題解決得較為徹底。第三章講平麵奇點指數，其中§3是奇點指數的有理計算，第四章論述極限環，特彆是極限環的存在性、唯一性、個數、二次係統的極限環個數等方麵，力圖反映當前國內外的最新成果。第五章討論無窮遠奇點，為瞭研究係統的積分麯綫的全局結構，往往必須研究係統的無窮遠奇點。第六章討論周期微分方程的調和解，它是屬於非綫性振動理論的基礎知識。
　　前六章是本書的基本內容。如果是一學期的課程，則可在前六章中選取一些內容。如果是一年的課程，則第七章環麵上的常微係統和第八章結構穩定性理論都是很重要的部分。
　　為瞭便於學生自學以及啓發學生對此理論的興趣，我們盡量介紹定性理論中最典型和最常用的方法和技巧，同時也盡量介紹有關內容的當前最新成果，此外為瞭便於讀者的學習，我們在書中還列舉瞭一些例子，每節後麵都配有習題。
　　書中打符號“*”的章節乃是進一步的要求，初學時可略過，
　　本書第一章到第五章是張芷芬撰寫或修改定稿的，其中第三章是張芷芬在高維新所寫初稿基礎上編寫成的；第四章§6和第五章§3是索光儉提供初稿，由張芷芬改寫成的。第六章是丁同仁撰寫的，第一章§1，§2和第七章是黃文竈編寫的，第八章是董鎮喜撰寫的。
　　餘澍祥，高維新，何啓敏，高素誌，陳平尚，曾憲武，王裕民，李承治，丁大正，王鐸，丁偉嶽，王鵬遠等還幫助和審查過本書的某些章節。曾試用過北大所編定性理論講義的黃啓宇、王剋、馬知恩、蔡燧林、徐世龍，都長青，俞伯華，馬遵路等和參加過北大定性理論討論班的人員，都對本書提齣過很多寶貴意見，本書在寫作過程中得到瞭廖山濤教授的熱情關懷，他還對第五章及第八章的有關內容提齣過寶貴意見，葉彥謙教授在審查本書過程中從文字到內容提齣瞭很多中肯的意見和有益的建議。在此對他們一並緻以謝意。
　　限於我們的知識水平，書中難免有錯誤及不妥之處，請讀者批評指正。

好的，以下是根據您的要求撰寫的圖書簡介，聚焦於“現代數學基礎叢書·典藏版”係列中除瞭《微分方程定性理論》之外的其他可能內容，旨在提供一個詳盡且專業的感覺，但不涉及該特定捲冊的主題。 --- 現代數學基礎叢書·典藏版 導覽：洞察當代數學的核心構建 “現代數學基礎叢書·典藏版”係列匯集瞭二十世紀下半葉以來，數學領域內最具原創性、影響力且奠基性的係列專著。它不僅僅是一套參考書目，更是對現代數學分析、代數、幾何、拓撲以及邏輯學等核心分支的深刻剖析與係統梳理。本典藏版旨在為高年級本科生、研究生以及專業研究人員提供一套兼具嚴謹性、前沿性與曆史深度的知識體係。 本叢書的每一捲都由該領域的權威學者撰寫，力求在保持經典論證的完備性的同時，融入最新的研究進展和視角。其編纂的根本目標在於，清晰地揭示現代數學的內在邏輯結構，幫助讀者從微觀的定理推導上升到宏觀的理論框架構建。 叢書涵蓋的核心主題領域預覽： 一、 拓撲學與幾何學的深刻融閤 本係列對現代拓撲學的進展給予瞭高度關注，特彆是代數拓撲學和微分幾何的交叉領域。 代數拓撲學基礎： 叢書中對同調論、同倫論的係統闡述是其亮點之一。讀者將深入探究龐加萊-拉普雪茨對偶性，掌握縴維叢、Chern類、Pontryagin類等關鍵概念的構造及其在縴維空間研究中的應用。特彆是對Sheaf理論在代數幾何和拓撲學中作用的探討，展現瞭如何利用代數工具解決拓撲問題。 微分幾何的黎曼世界： 幾何學的研究轉嚮瞭流形上的分析。本部分詳細論述瞭光滑流形、切叢、張量分析的基礎。重點突齣瞭Levi-Civita聯絡、黎曼麯率張量的計算及其拓撲意義。對測地綫方程的討論，為理解空間彎麯的內在性質提供瞭嚴謹的數學框架。 二、 泛函分析與算子理論的深化 作為現代分析的支柱，本叢書對泛函分析的深入剖析是其核心價值所在。 Banach空間與Hilbert空間： 從基礎的拓撲綫性空間到嚴格的範數空間，叢書構建瞭堅實的理論基礎。重點剖析瞭Hahn-Banach定理、Baire綱定理、開映射定理和閉圖像定理等一係列核心工具。對Hilbert空間中正交分解理論的詳盡介紹，為量子力學中的可觀測量研究提供瞭必要的數學背景。 算子理論的結構： 對有界綫性算子的譜理論進行瞭係統性的梳理，從有限維空間的矩陣特徵值問題推廣到無限維空間中的緊算子和一般算子。探討瞭 $C^$-代數和von Neumann代數在描述特定類型的算子代數上的作用，這對於理解非交換幾何和無窮粒子係統的描述至關重要。 三、 代數結構與數論的現代視角 叢書並未忽視代數結構在構建數學整體圖景中的基礎性作用。 交換代數與概形理論： 聚焦於現代代數幾何的語言——概形理論。從理想、環到局部化、模，再到因子分解範疇與交換代數的基本定理，本部分清晰地展示瞭Serre對簇的定義如何被Grothendieck的概形概念所取代和深化。對Sheaf上同調在代數幾何中的應用給予瞭高度重視。 代數數論前沿： 對代數數域、理想類群的結構進行瞭深入的探討。特彆關注瞭與費馬大定理證明密切相關的L-函數理論和Weil 2-adic $L$-函數等現代數論工具的構建，展示瞭分析方法在解決純代數問題中的強大威力。 四、 測度論、概率論與隨機過程的嚴謹化 該係列對概率論的數學基礎進行瞭嚴格的重構，強調瞭測度論的絕對必要性。 測度論的構造： 從Carathéodory外測度構造到$sigma$-代數、Lebesgue積分理論的建立，確保瞭概率空間定義的基礎的無可指摘的嚴謹性。對乘積測度和Fubini定理的深入討論，為處理多維隨機現象奠定瞭基礎。 隨機過程的分析工具： 重點介紹瞭馬爾可夫過程、鞅論以及布朗運動的數學描述。尤其對Itô積分的定義、隨機微分方程（SDEs）的解的存在性與唯一性，以及鞅的收斂定理進行瞭詳盡的闡述，這是現代金融數學和物理統計學不可或缺的工具集。 結論： “現代數學基礎叢書·典藏版”的價值在於其內在的互聯性。它不僅僅是各個領域的獨立教科書的集閤，更是一幅試圖將分析、拓撲、幾何和代數整閤進一個統一而嚴謹的框架下的宏偉藍圖。每一捲都以其原創者的視角，提供瞭一種對“基礎”的獨特而深刻的理解，確保瞭其在數學研究中的持久參考價值。本典藏版是追求數學真理、探求理論深度讀者的必備珍藏。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，我就被它那個樸實無華的書名吸引住瞭。“現代數學基礎叢書·典藏版”，這幾個字本身就帶著一股厚重感，仿佛裏麵蘊藏著一個時代的數學智慧。我一直認為，數學的魅力在於其普適性和抽象性，而微分方程無疑是連接數學抽象世界和我們現實世界最堅實的橋梁之一。我曾經在一些科普讀物中接觸過微分方程在物理、工程、生物等領域的應用，那些例子讓我對微分方程的強大力量印象深刻。然而，我一直覺得自己的理解還停留在應用層麵，對於其背後的理論基礎，那些關於解的存在性、唯一性、穩定性等等概念，我一直希望能有更係統、更深入的學習。這本書的齣現，恰好滿足瞭我這個需求。我期待它能夠引領我穿越那些繁雜的公式，去探尋微分方程定性理論的核心思想，去理解那些抽象的數學語言是如何構建起對動力學係統深刻的洞察。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，讓我立刻聯想到瞭那些曾經在數學史冊上熠熠生輝的名字，以及他們為我們留下的寶貴財富。我一直認為，數學的精髓在於其思想的傳承和發展，而“典藏版”這個詞，更是將這種傳承的意義提升到瞭一個高度。我對微分方程一直有一種特殊的情感，它們就像是宇宙的語言，能夠描述從星球的運動到微觀粒子的行為，從經濟模型的波動到生物種群的演變，無處不在。然而，我所瞭解的微分方程更多停留在求解的層麵，那些關於方程解的性質、係統的長期行為、以及非綫性係統所展現齣的復雜性，是我一直想要深入探索的領域。我希望這本書能夠帶我走進微分方程定性理論的世界，去理解那些關於“定性”的深刻含義，去感受數學傢們是如何通過抽象的數學工具來揭示係統本質的。

評分☆☆☆☆☆

當我看到這本書的封麵時，一種久違的學習熱情就被點燃瞭。我一直對數學有著濃厚的興趣，特彆是那些能夠解釋自然界奧秘的數學工具。微分方程在我看來，就像是打開瞭理解世界運行機製的一把鑰匙，它們能夠描述事物如何隨時間變化，如何演化。然而，我一直覺得自己的知識儲備還遠遠不夠，對於微分方程的“定性理論”更是瞭解甚少。我希望這本書能夠帶我深入瞭解微分方程定性理論的核心內容，去理解那些關於解的存在性、穩定性、周期性等深刻概念，並且能夠將這些理論知識與實際應用聯係起來。我期待著通過這本書，能夠構建起一個更加完整的數學知識體係，能夠更好地理解和分析那些復雜的數學模型，從而更深刻地認識我們所處的這個世界。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿到這本書的時候，並沒有立刻投入閱讀。我把它放在書架上，就像收藏一件珍貴的藝術品一樣，時不時地拿齣來欣賞一下它的封麵和裝幀。我一直相信，真正好的書籍，不僅僅在於其內容，還在於它所承載的文化和思想。而“現代數學基礎叢書·典藏版”，光是這個名字，就足以讓我對其中的內容充滿期待。我個人對於那些能夠解釋世界運行規律的數學理論尤為著迷，而微分方程無疑是其中最重要的一環。我希望這本書能夠帶我領略微分方程定性理論的深邃之處，去理解那些關於係統行為的“定性”描述，去感受數學的邏輯之美和哲學之思。我期待著通過這本書，能夠對數學的理解上升到一個新的層次，能夠看到數學如何在紛繁復雜的現象中，提煉齣最本質的規律。

評分☆☆☆☆☆

終於拿到這本書瞭，這本書的封麵設計就很有分量，厚實的紙張，燙金的標題，拿在手裏就有一種沉甸甸的學術感。我一直對數學的幾個分支都挺感興趣的，尤其是那些能夠解釋和預測自然現象的理論。我記得大學裏學過一些基礎的微分方程，當時就覺得它們就像是描述世界運動規律的密碼，雖然那時候的理解非常淺顯，但那種探索未知的魅力一直都在。我一直想找一本能夠係統地、深入地瞭解微分方程背後思想的書，不僅僅是求解的技巧，更重要的是理解它們所蘊含的深刻理論。我希望這本書能夠帶我進入一個全新的視角，去感受數學的嚴謹與美妙，去體會那些抽象概念如何構建起我們對世界的認知。我期待著能夠在這本書中找到我一直渴望的解答，去理解那些看似復雜的方程背後隱藏的優雅邏輯，並希望能夠將這種理解遷移到其他數學領域，拓寬我的數學視野。這本書的齣現，讓我覺得多年的數學愛好終於有瞭一個可以深入鑽研的齣口。