內容簡介
《現代物理基礎叢書·典藏版:實驗數據分析(下冊)》介紹實驗和測量數據分析中涉及的概率和數理統計及相關的數學知識,內容包括概率論、經典數理統計、貝葉斯統計、濛特卡羅方法、極小化方法和去彌散方法六個部分。特彆討論瞭數據統計處理中的一些睏難問題和近期國際上發展起來的新方法。書中分析瞭取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技術問題的許多實例,注重物理問題與數學方法的結閤,具體闡述瞭概率和數理統計及相關的數學方法在實際問題中的應用。書末附有詳盡的數理統計錶,可供《現代物理基礎叢書·典藏版:實驗數據分析(下冊)》涉及的幾乎所有數據分析問題之需要,而無需查閱專門的數理統計錶書籍。
《現代物理基礎叢書·典藏版:實驗數據分析(下冊)》可供實驗物理工作者和大專院校相關專業師生、理論物理研究人員、工程技術人員以及從事自然科學和社會科學的數據測量和分析研究人員參考,
內頁插圖
目錄
前言/序言
自然科學和社會科學的許多領域,諸如粒子物理和核物理、粒子和核天體物理、宇宙學和宇宙綫物理、核工程和核醫學、遺傳學、人口統計、經濟學、交通運輸等等,存在大量隨機現象;即使是對確定性現象的研究,由於測量工具和儀器的測量誤差通常具有隨機性質,所獲得的數據也帶有隨機性。因此,實驗或測量數據的分析幾乎必定需要隨機性數學及相關的數學分支的知識。
本書介紹實驗或測量數據分析中所涉及的概率和數理統計及相關的數學知識,內容包括概率論、經典數理統計、貝葉斯統計、濛特卡羅方法、極小化方法和去彌散方法六個部分。其中第1^5章和第6~12章分彆闡述概率論和經典數理統計的基本內容,第13章則專門介紹在現代統計學中具有重要影響的貝葉斯學派的觀點與理論,第14章討論應用日益廣泛的濛特卡羅方法的基本概念,第15章介紹的極小化(或最優化)方法是求解許多數理統計問題的重要工具(例如,極大似然法、最小二乘法等),最後第16章介紹去彌散方法,處理從觀測數據和測量儀器的分辨函數反演齣原分布的問題(第1~11章見本書上冊)。
一般的數學書籍側重於數學上的嚴密和確切,但對於以數學為工具的研究人員而言,更為迫切的是瞭解相關數學的基本內容和方法,並正確地運用它們。因此,本書力求數學與物理問題相結閤,避免過於抽象和過於數學化的討論。重點是介紹基本概念、基本原理和方法,闡明方法的應用及適用條件,而不是對定理作嚴格的證明和推導;有些定理或結論隻是直接引用,但與數據處理直接相關的內容則予以充實,本書中相當數量的例子取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技術問題的數據分析問題的實際需要,以期達到加深理解基本原理和正確運用它們的目的,本書還力求反映國際上近期發展起來的處理數據分析中一些睏難問題的新的概念和方法,這方麵的例子有第11章介紹的“小信號測量的區間估計”、12.5節討論的“信號的統計顯著性”、8.8節和9.10節討論的“多個實驗結果的閤並”等內容,書末附有詳盡的數理統計錶,可供本書涉及的許多數據分析問題之需要,而無需查閱專門的數理統計錶書籍。
作者根據近年來在科研實踐(北京正負電子對撞機、北京譜儀的粒子物理實驗研究)和教學實踐(中國科學院研究生院講授“實驗物理中的概率和統計”課程)中的體會,認為有必要對科學齣版社2006年齣版的拙作《實驗物理中的概率和統計(第二版)》的內容作必要的修改和擴充。增加的兩章是近幾十年來影響日益重要的貝葉斯統計,以及在粒子物理和核物理、粒子和核天體物理、宇宙綫物理和宇宙學、光學和醫學成像重建等領域得到廣泛應用的去彌散方法。在原有的章節中則增補瞭原書沒有討論但具有相當重要性的一些內容和概念,如貝塔分布、對數正態分布和朗道分布,費希爾信息,區間估計的大樣本法,有約束的極大似然估計,斯米爾諾夫一剋拉美一馮邁希斯檢驗,多維隨機變量分量的獨立性檢驗,相關性檢驗等,此外,還補充瞭與新增內容相對應的數理統計錶,增加瞭一些從實踐中提煉齣來的有典型意義的實例,
本書介紹瞭六部分共16章比較廣泛的數學內容,掌握這些知識能夠大體應對數據分析對於隨機性數學知識的基本需求,至少可以提供進一步學習的基礎。事實上,其中的每一部分都是一個重要的數學分支,可以並且應當按照需要進行更為深入的學習。對齣於實用目的閱讀本書的讀者而言,可以有選擇地閱讀部分章節。書中第1~5章、第6~10章和第12章闡述概率論和經典數理統計的基本內容,是利用隨機性數學處理實際問題的基礎;第11章和第13~16章則可以根據需要加以選擇。
本書的齣版得到中國科學院科學齣版基金的資助,作者感謝中國工程院院士、中國高等科學技術中心學術主任葉銘漢研究員,中國科學院研究生院鄭陽恒教授,中國科學院院士、中國科學院理論物理研究所張肇西研究員對於本書的熱情鼓勵和積極推介,以及科學齣版社錢俊等同誌的大力支持和辛勤、細緻的工作。
限於本人水平,疏漏及不妥之處在所難免,誠懇歡迎專傢和讀者批評指正。
現代物理基礎叢書·典藏版:理論物理基礎(上冊) 內容簡介 《現代物理基礎叢書·典藏版》旨在係統、深入地介紹現代物理學的核心理論框架與前沿發展,為物理學專業人士、高年級本科生及研究生提供一套權威、嚴謹的學習資源。本叢書的每一捲都聚焦於現代物理學某一關鍵領域,力求在保持高度理論深度的同時,兼顧概念的清晰闡釋與邏輯的嚴密推導。 《理論物理基礎(上冊)》 作為叢書的開篇之作,肩負著為讀者構建堅實理論基石的重任。本書全麵梳理瞭自經典物理學嚮現代物理學過渡的理論演變,並著重奠定瞭二十世紀初興起的兩大支柱——狹義相對論和量子力學——的數學與物理學基礎。 第一部分:經典物理學的再審視與狹義相對論的構建 本部分從對經典力學和電磁學的深刻迴顧開始,旨在揭示在高速和強場條件下經典理論的局限性。我們首先探討瞭伽利略相對性原理的適用範圍及其與麥剋斯韋方程組的內在矛盾。 隨後,本書詳盡闡述瞭狹義相對論(Special Relativity) 的核心假設:光速不變原理和相對性原理。在數學上,我們從洛倫茲變換的推導入手,清晰展示瞭時空坐標的變換規律如何深刻影響物理現象的觀測。核心內容包括: 時空幾何的變革: 時間膨脹(Time Dilation)和長度收縮(Length Contraction)的定量描述及其物理意義。 相對論動力學: 相對論性動量和能量的概念引入,重點推導瞭著名的質能關係式 $E=mc^2$,並將其應用於粒子衰變和高能散射過程的分析。 四矢量的應用: 係統介紹四維時空中的矢量、張量錶示法,包括四維動量、四維力以及四維速度,為後續的場論和廣義相對論學習奠定數學框架。 第二部分:量子力學的誕生與基本框架 量子力學是理解微觀世界的基本理論。本部分循序漸進地介紹瞭量子力學的起源和基本公設。我們避免瞭對曆史碎片的冗餘敘述,而是直接聚焦於支撐理論的核心概念: 早期量子化概念的引入: 從黑體輻射的普朗剋假設、光電效應的愛因斯坦解釋,到玻爾的原子模型,這些經驗性成功如何催生瞭對量子概念的迫切需求。 波粒二象性與德布羅意假設: 深入探討物質波的性質,並結閤電子衍射實驗,確立瞭粒子行為的波動性本質。 薛定諤方程的建立與一維問題求解: 詳細推導瞭非相對論性的薛定諤方程(時變與定常),並作為基礎應用,完整求解瞭無限深勢阱、階梯勢和有限深勢阱問題,清晰展示瞭能級量子化、波函數歸一化和隧穿效應的物理圖像。 算符、本徵值與測量理論: 嚴格引入量子力學的基本公設,包括可觀測量與厄米算符的對應關係、態矢的演化、測量的概率解釋,以及不確定性原理(Heisenberg Uncertainty Principle)的數學錶達和物理內涵。 第三部分:三維空間下的量子係統與角動量理論 當係統從一維擴展到三維時,角動量扮演瞭至關重要的角色。本部分專注於三維空間下的量子力學處理: 三維薛定諤方程與中心勢場問題: 重點討論瞭球對稱勢場(如庫侖勢場)下的分離變量法求解過程。 軌道角動量代數: 嚴謹推導和闡釋瞭角動量算符的對易關係,引入升降算符(Ladder Operators)的方法,精確計算瞭角動量本徵值 $hbar^2 l(l+1)$ 和 $mhbar$。 氫原子問題: 這是量子力學最偉大的成就之一。本書詳細推導瞭氫原子能級公式,解釋瞭量子數($n, l, m$)的物理意義,並探討瞭電子軌道的空間分布——原子軌道(Atomic Orbitals)的波函數形式。 自鏇角動量: 引入內稟的量子自由度——電子自鏇的概念,闡述瞭泡利不相容原理(Pauli Exclusion Principle)及其在多電子原子結構中的決定性作用。 本書特色與目標 本書的編排旨在構建一個從宏觀到微觀、從連續到離散的清晰理論路徑。在保持數學嚴謹性的同時,我們特彆強調物理圖像的構建,避免將理論簡化為純粹的數學推導練習。 目標讀者 將通過本書掌握: 1. 相對論效應在高速物理過程中的定量描述能力。 2. 量子力學的基本數學結構,包括希爾伯特空間、算符代數和狄拉剋符號(Bra-Ket Notation)的初步應用。 3. 對微觀粒子行為(如隧道效應、量子化能級)的深刻理解。 4. 為進一步學習量子場論、統計物理和凝聚態物理打下不可或缺的理論基礎。 本書作為“典藏版”的一部分,其內容經過精心組織和校訂,確保瞭其作為現代物理學核心教材的參考價值和長期適用性。