概率统计中的平衡定理及线性特征参数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄志新 著

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 平衡定理
• 线性模型
• 参数估计
• 统计推断
• 随机过程
• 高等数学
• 应用数学
• 理论统计

出版社： 中山大学出版社

ISBN：9787306057259

版次：1

商品编码：12037654

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

页数：236

字数：347000

内容简介

　　本书是作者多年研究概率统计的成果，结合多年工作经验编写而成。本书以概率统计中“一阶中心矩恒为0”定理，推导出一条全新的“平衡定理”，以及三均值公式，由此出发推导出一系列与以往不同、全新的线性特征参数（相当于数字特征）：右均值和左均值，正均差和负均差，右概率和左概率，半均差，重新研究了平均差。

作者简介

　　黄志新，广州荔湾区科协成员，中山大学研究生学历，主要研究方向为概率统计的线性特征参数及其应用。知识面及兴趣广泛，思维活跃，特别擅长创造性思维，曾经发表论文十多篇。

好的，这是一本关于《应用概率论与数理统计基础》的图书简介： --- 《应用概率论与数理统计基础》 内容概述 本书旨在为读者提供一个扎实、系统且贴近实际应用的概率论与数理统计基础知识体系。内容涵盖了从概率的基本概念到复杂的统计推断方法，重点突出理论与实践的紧密结合，力求使读者不仅理解数学原理，更能将其应用于解决现实世界中的复杂问题。全书结构严谨，逻辑清晰，覆盖了现代数据科学、工程技术、经济金融等领域对概率统计基本技能的需求。 第一部分：概率论基础 本书首先深入浅出地介绍了概率论的核心概念。 第1章：随机现象与概率基础 本章从随机试验、样本空间和事件的概念入手，系统阐述了古典概型、几何概型以及组合数学方法在计算概率中的应用。重点讲解了事件间的运算、条件概率与独立性，为后续的深入学习奠定坚实基础。特别强调了对“独立性”这一核心概念的深入理解，并通过大量实例说明其在实际分析中的重要作用。 第2章：随机变量及其分布 本章聚焦于随机变量的数学描述。详细区分了离散型随机变量和连续型随机变量，并引入了概率分布函数（PMF）和概率密度函数（PDF）。对于一维随机变量，详细分析了常见的分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。针对正态分布的特性及其在自然界和工程中的普遍性，进行了详尽的阐述和应用演示。 第3章：多维随机变量及其特征 本章将随机变量的视角扩展到多维空间。详细讨论了二维随机变量的联合分布、边缘分布以及条件分布。关键部分在于协方差、相关系数的引入，用以度量变量间的线性关系。随后，探讨了随机变量函数的分布，特别是多项式变换对原分布的影响。本章还引入了期望的线性性质在处理复杂随机向量时的强大威力。 第4章：随机变量的数字特征与极限定理 本章是连接概率模型与统计推断的桥梁。系统地介绍了随机变量的期望、方差、矩和特征函数（或矩母函数）。特征函数作为一种强大的分析工具，被用来简化复杂函数的分布求解和独立随机变量和的分布求解。核心内容是中心极限定理（CLT）和强大数定律（LLN）的详尽讲解，这些定理是所有统计推断方法成立的理论基石。通过具体案例，展示了为什么正态分布在统计学中占据如此重要的地位。 第二部分：数理统计基础 第二部分将理论概率模型应用于数据的分析与推断。 第5章：数理统计的基本概念与数据描述 本章引入数理统计学的基本框架。阐述了总体与样本的概念，介绍了常见抽样方法。重点讲解了样本的数字特征，如样本均值、样本方差和样本矩，并分析了它们作为总体参数估计量的性质。本章还涵盖了描述性统计工具，如直方图、箱线图，帮助读者直观地认识数据结构。 第6章：参数估计 参数估计是数理统计的核心任务之一。本章系统地介绍了两种主要的点估计方法：矩估计法（MME）和最大似然估计法（MLE）。详细推导了这些估计量的一般求解步骤，并从估计量的无偏性、有效性、一致性等角度评价其优劣。随后，深入探讨了区间估计（置信区间）的构建方法，针对总体均值、方差和比例等关键参数，推导了基于$t$分布、$F$分布和$chi^2$分布的置信区间，强调了置信水平的实际意义。 第7章：假设检验 本章围绕统计推断的另一大支柱——假设检验展开。首先清晰界定了原假设与备择假设、第一类错误与第二类错误、显著性水平和功效。随后，系统介绍了基于各种分布（$Z$检验、$t$检验、$chi^2$检验、$F$检验）的常见检验方法，包括单样本均值检验、方差检验、双样本均值差检验和比例检验。重点教授如何根据实际问题选择合适的检验统计量和决策规则。 第8章：方差分析与回归分析基础 本章将统计推断扩展到变量间的关系建模。 方差分析（ANOVA）： 讲解了单因素和双因素方差分析的基本原理，如何利用$F$统计量来检验多个总体均值是否相等，这在实验设计和因子效应分析中至关重要。 简单线性回归： 详细介绍了最小二乘法的原理，推导了一元线性回归模型的参数估计。重点分析了模型的拟合优度（决定系数$R^2$）以及回归系数的统计显著性检验。此外，对残差分析的初步介绍，帮助读者检验模型假设的合理性。 结语 本书的编写风格注重理论的严谨性和应用的直观性。每章后附有大量的例题和习题，旨在巩固读者的数学技能并提升其应用建模的能力。本书适合作为高等院校理工科、经管类专业本科生或研究生的教材或参考书，特别适合需要掌握统计思维和数据分析技能的工程技术人员和初级数据分析师。通过学习本书，读者将建立起应对复杂随机性问题的稳固分析框架。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和字体选择确实体现了出版方对学术书籍应有标准的坚守，清晰度毋庸置疑，每一个公式的呈现都一丝不苟，这对于需要反复核对数学符号的读者来说无疑是种福音。但话说回来，纯粹的严谨性并不能完全等同于阅读的愉悦感。我注意到书中在引入线性特征参数时，似乎直接跳跃到了高阶的矩阵分析层面，对于参数估计的背景动机，例如在实际工程问题中它们究竟扮演了什么样的角色，着墨不多。我原本以为这本书会像一位经验丰富的导师那样，先带着我考察几个实际场景，让我体会到“为什么我们需要线性模型”，然后再逐步揭示出那些复杂的特征向量和特征值是如何从这些实际需求中“生长”出来的。但这本书的路径似乎是反过来的，它先抛出了一整套成熟的数学框架，然后要求读者自行去脑补其应用场景。这种“先建立理论，后讲解应用”的结构，对于那些对数学理论本身不那么痴迷，但急需将统计工具应用于自身领域的读者来说，可能会感到有些疏离和脱节，降低了学习的内驱力。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的深度是毋庸置疑的，它在特定几个数学分支上的挖掘力度，远超我过去接触过的许多教材。比如对于某些特定分布下的矩估计和极大似然估计的收敛性证明，作者的处理方式展现了深厚的功底。然而，这种深度也带来了一个显著的副作用：阅读的门槛被抬高了不止一个台阶。我阅读某些章节时，需要频繁地查阅预备知识，感觉自己像是在进行一场持续的“知识考古”，不断地往回追溯那些假设的成立条件和引理的证明过程。我原以为书名中的“平衡定理”会提供一个统一的视角来贯穿整本书的论述，形成一个宏大而优雅的理论体系，让人读罢有“原来如此”的顿悟感。但实际上，各个章节之间更像是一系列独立且精湛的数学专题的堆叠，虽然每个专题都很精彩，但缺乏一个强有力的、贯穿始终的哲学或方法论上的“中轴线”来将它们巧妙地串联起来，使得整体结构略显松散，影响了知识的系统性吸收。

评分☆☆☆☆☆

关于线性特征参数的论述部分，我认为其在计算复杂性和理论完备性上做得非常出色，尤其是在处理高维数据时的矩阵分解方法介绍，堪称典范。但是，我最大的遗憾在于，这本书几乎完全没有触及现代统计学中越来越重要的“可解释性”问题。在一个数据驱动的时代，如何确保我们计算出来的“平衡”或“特征”不仅在数学上最优，而且能够在业务或科学语境下被有效地解读和信任，是至关重要的。这本书似乎将“数学正确性”等同于“科学有效性”，而忽略了从模型到现实世界反馈的这一关键环节。我希望能看到一些关于模型诊断、残差分析或者贝叶斯视角下对特征参数不确定性的讨论，这些内容能让冰冷的数学工具带上一点“人情味”和实用性。目前的版本更像是一套完美的、但尚未被安装到任何机器上的精密引擎图纸，华丽、复杂，却缺少了最终调试和运行的指导手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁有力，初次翻阅时，我对其内容充满了期待。我希望能从中找到关于概率论和数理统计中那些看似抽象的概念，如何通过具体的、直观的“平衡”思想得以阐释。然而，当我深入阅读后发现，这本书更多地是在对某些经典模型的数学推导过程进行细致入微的描摹，对于普通读者试图建立“直觉理解”的努力，似乎并未给予足够的关照。特别是关于大数定律和中心极限定理的讨论，虽然严谨得无可挑剔，但对于习惯了应用层面思考的我来说，那些复杂的积分和极限过程读起来有些费力，感觉就像是站在一座宏伟但缺乏清晰导览图的数学殿堂前，虽然建筑本身令人赞叹，却不知该从何处着手去感受它的精妙之处。我更期待能看到一些富有洞察力的类比或者图形化的解释，来搭建起理论与实践之间的桥梁，而不是纯粹的符号游戏。整体而言，它更像是一本供专业研究者深入钻研的工具书，而非一本面向广泛学习者的启蒙读物，阅读体验上略显干燥和单向。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常学术化，用词精准，拒绝任何模糊不清的表述，这在科学写作中是优点，但在构建知识地图时，却成了一种障碍。我发现作者似乎默认读者已经完全掌握了测度论和高等概率论的基础，因此许多关键性的过渡和背景铺垫被省略了。这使得对于我这样背景稍弱的读者来说，阅读过程充满了“跳跃感”。我期待的是一种循序渐进的、充满耐心的引导，就像攀登一座陡峭的山峰时，每隔一段距离都有一个平台供人驻足喘息，并欣赏周围的风景。而这本书更像是直接把我空投到了半山腰，虽然风景壮丽，但每一步都走得如履薄冰，时刻担心脚下是否踏空。如果作者能在关键的理论转折点增加一些“为什么我们需要做这个转换”的思考性评论，或者提供一些历史背景来解释为什么某种“平衡”状态会被数学家们重点关注，我想这本书的教育价值会大大提升，而不仅仅是停留在技术层面的展示。