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[美] 维克多·J·卡兹（VictorJ.Katz） 著

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• 数学史
• 近代数学
• 数学
• 科学史
• 历史
• 数学发展
• 数学家
• 科普
• 学术
• 教育

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111545286

版次：1

商品编码：12037665

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 国外优秀数学教材系列

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：1132

内容简介

　　本书是翻译版数学史教材。本书主要包含了小学、中学以及大学所涉及的数学内容的历史。本书将数学史按照年代顺序划分成若干时期，每一时期介绍多个专题。本书的前一半内容是讲述直到17世纪末微积分发明为止的这一时期的历史，后半部分内容则介绍18、19和20世纪数学。详细内容可参考目录。

目录

译者序
前言
第17章18世纪的分析学711
17.1微分方程712
17.2多元微积分学729
17.3微积分学教科书741
17.4微积分学的基础760
习题769
参考文献与注释772
第18章18世纪的概率论和统计学775
18.1理论概率论775
18.2统计推断786
18.3概率论的应用790
习题798
参考文献与注释800
第19章18世纪的代数和数论802
19.1代数教科书802
19.2方程论的进展809
19.3数论816
19.4美洲的数学820
习题823
参考文献与注释825
第20章18世纪的几何827
20.1克莱罗与《几何基础》827
20.2平行公设830
20.3解析几何和微分几何835
20.4拓扑学的开始842
20.5法国大革命与数学教育843
习题847
参考文献与注释849
第21章19世纪的代数和数论851
21.1数论852
21.2解代数方程865
21.3符号代数876
21.4矩阵和线性方程组888
21.5群和域——结构的起源900
习题911
参考文献与注释913
第22章19世纪的分析917
22.1分析的严谨性918
22.2分析的算术化944
22.3复分析954
22.4向量分析966
习题973
参考文献与注释975
第23章19世纪的概率论和统计学978
23.1最小二乘法与概率分布978
23.2统计学与社会科学984
23.3统计图988
习题991
参考文献与注释992
第24章19世纪的几何学994
24.1微分几何995
24.2非欧几里得几何999
24.3射影几何1012
24.4图论和四色问题1018
24.5n维几何1022
24.6几何基础1027
习题1031
参考文献与注释1033
第25章20世纪及以后的数学1035
25.1集合论：问题和悖论1036
25.2拓扑学1044
25.3代数学中的新思想1053
25.4统计革命1068
25.5计算机及其应用1073
25.6被攻克的老问题1085
习题1093
参考文献与注释1096
附录1099
附录A如何在数学教学中使用本书1099
附录B数学史综合参考文献1111
附录C部分习题答案1113
数学家编年名录1122

前言/序言

　　美国数学协会（MAA)下属教师数学教育委员会在其《呼唤变革：关于数学教师的数学修养的建议书》中，提议所有有望成为中小学数学教师的人们：
　　注意自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所做贡献的鉴赏能力的培养，对来自不同文化的个人（无论男女）在古代、近代和现代数学论题的发展上的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。
　　根据MAA的观点，数学史方面的知识能向学生表明，数学是一项非常重要的人类活动。数学不是一产生就有像我们教科书中那样完美的形式，它常常是出于解决问题的需要，以一种直观的和实验性的形式发展出来的。数学思想的实际发展历程能有效地被用来激励和启迪今天的学生。
　　这本新的数学史教科书是基于这样一种认识产生的，就是：不只是未来的中小学数学教师，即便是未来的大学数学教师，为了更有效地给学生教好数学课，也需要对历史背景有所了解。因此，这本书是为那些主修数学，今后打算在大学或高中任教的低年级或高年级的学生设计的，内容集中于中小学或大学本科教学计划中通常包含的那些数学课程的历史。因为一门数学课程的历史会为讲解这一课程提供非常好的思路，为了使未来的数学教师能在历史的基础上开展课堂教学，我们会对每一个新概念做充分细致的解说。实际上，许多习题就是要求读者去讲一堂课。我希望这些学生以及未来的教师能从本书获得一种关于数学的来龙去脉的知识，一种可令大家对数学中许多重要的概念有更深入的理解的知识。
　　本书主要特色材料组织灵活尽管本书主要是按年代顺序划分成若干时期来进行组织的，但在每一时期内则是按专题来进行组织的。通过查阅详尽的细节标题，读者可以选择某一特定的专题，对其历史的全程进行跟踪。例如，想研究方程求解时，就可以研究古代埃及人和巴比伦人的方法，希腊人的几何解法，中国人的数值解法，阿拉伯人用圆锥截线求解三次方程的方法，意大利人所发现的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日为解高次多项式方程而研究出来的一套判据，高斯在求解割圆方程方面所做的工作，以及伽罗瓦用置换来讨论求解方程的工作，这一工作我们今天称之为伽罗瓦理论。
　　关注教科书从事数学研究，发现新的定理和技巧是一回事，以一种使其他人也能掌握的方式来阐述这些定理和技巧则是另一回事。因此，在大部分章中都会讨论一种或几种那个时代的重要的教科书。学生们能通过这些著作来学习那些伟大的数学家们的思想。今天的学生将能够看到某些论题在过去是怎样被处理的，并能将这些处理方法与当今教科书中的方法加以比较，而且还能看到许多年前的学生想要解决的是什么样的问题。
　　数学的应用有两章是完全用来讲数学方法的，也就是讲数学是怎样用于解决人类其他活动领域内的问题的。这两章，一章是关于希腊时期的，另一章则涉及文艺复兴时期，它们相当大的部分是讲述天文学的。事实上，在古代，数学家常常也是天文学家。要想了解希腊数学的主要内容，关键是要了解希腊人关于天体的模型，以及怎样借助这个模型用数学来得出预言。类似地，我们讨论了哥白尼-开普勒的天体模型以及文艺复兴时期的数学家们是怎样用数学来研究它的。我们还将考察在这两个时期数学在地理学中的应用。
　　非西方数学我们还下了特別大的功夫来讨论数学在世界上除欧洲以外一些地区的发展。于是，有相当多的材料是有关中国、印度和阿拉伯的数学的。此外，第11章还讨论了世界其他地方的数学。读者会看到，有些数学概念在很多地方出现过，尽管也许并不是在我们西方称为“数学”的背景中出现。
　　按专题分类的习题每一章均含有许多习题，为了便于选取，这些习题都是按专题分类汇集的。有些习题只需要简单的计算，有些则需要填补正文中数学论证的空白。讨论题是一种无明确答案的开放式问题，其中有些可能要做些研究才能回答。很多这类问题要求学生动脑筋去思考怎样利用在课堂上学到的历史材料。有许多习题即使读者不打算做，也至少应该阅读一下，以便对该章的内容有更全面的了解。（奇数序号计算题和部分奇数序号证明题的答案可在书末的答案中找到。）焦点论坛小传为了便于参阅，对许多我们介绍过他们工作的数学家，其小传被放在独立于正文的栏框中。特别是，尽管由于种种原因参与数学研究的妇女为数不多，我们还是写了几位重要的女数学家的小传。她们通常都是在克服了重重困难后才能成功地对数学事业做出贡献。
　　专题还有一些特殊论题以加框文字的专题形式散见于全书。其中有这样一些专题，如埃及人对希腊数学影响问题的讨论、托勒密著作中函数概念的讨论、各种连续概念的比较。还有一些专题，它们把重要的定义汇集在一起以便于查阅参考。
　　补充资料每一章的开始有一段相关引语和对一个重要数学“事件”的描述。每章还有一份附加了注释的参考文献，学生们从这些文献中可以获得更多的信息。考虑到本书的读者主要是那些未来的中学或大专院校数学教师，我在书末加了一个附录，对如何在数学教学中使用本书提供了一些建议。

《近代数学的黎明与辉煌》 本书将带领读者穿越历史的长河，探寻近代数学思想的萌芽、发展及其对人类文明产生的深远影响。我们从哥白尼的日心说到牛顿的万有引力，从笛卡尔的坐标几何到莱布尼茨的微积分，见证了科学革命如何重塑我们对宇宙的认知，以及数学如何成为这一颠覆性变革的核心驱动力。 我们将深入探讨微积分的诞生，这是一项革命性的工具，它使得对连续变化的研究成为可能，极大地推动了物理学、工程学乃至几乎所有科学领域的发展。本书将追溯牛顿和莱布尼茨在这一领域的杰出贡献，并解析微积分的核心概念及其早期应用，例如解决曲线的斜率和面积问题。 随后，我们将目光投向代数和几何的深刻变革。笛卡尔将几何图形的表达引入代数方程，开启了解析几何的新纪元，使几何问题得以用代数方法解决，反之亦然。我们将考察其对后世数学研究的奠基性意义。同时，我们也将审视早期代数学的发展，例如方程求解的进展，以及复数概念的引入所带来的突破。 本书还将展现概率论的兴起。在17世纪，随着对赌博和保险的兴趣日益增长，数学家们开始系统地研究不确定性。我们将探讨帕斯卡和费马等人在概率论奠基过程中扮演的角色，以及他们如何通过对随机事件的分析，为统计学和决策科学的发展铺平道路。 此外，我们还将回顾18世纪数学的辉煌成就。欧拉，这位数学界的巨人，他的工作横跨代数、微积分、数论、图论等多个领域，为现代数学的许多分支奠定了基础。我们将重点介绍他在这些领域的关键发现，例如欧拉公式及其在复变函数理论中的重要性，以及他为简化数学表达式和推广数学符号所做的贡献。 本书还将触及初期对无穷的探索。微积分的出现本身就与无穷小和无穷大紧密相连。我们将探讨数学家们是如何开始严谨地处理无穷概念，并为后来的严格化奠定基础。 最后，我们将展望近代数学的早期成果如何为19世纪更加抽象和严谨的数学发展埋下伏笔。我们将看到，从对具体问题的解决到对普遍原理的探索，数学的视野正在不断拓宽。 《近代数学的黎明与辉煌》不仅仅是一部数学史的叙述，它更是一次关于人类理性如何认识世界、改造世界的思想之旅。通过理解近代数学的诞生和发展，我们可以更深刻地体会到数学作为一门思想工具的强大力量，以及它在塑造现代社会中所扮演的关键角色。本书旨在为所有对数学史、科学史以及人类思想发展感兴趣的读者提供一次引人入胜的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的历史书不应该只是罗列事实，更应该能够引发读者的思考，而《简明数学史 第四卷 近代数学》无疑做到了这一点。作者以一种极其生动、富有感染力的方式，带领我走进近代数学的辉煌时代。书中不仅仅是介绍数学概念的诞生，更重要的是，它揭示了这些概念是如何在特定的历史条件下产生的，以及它们对当时和后世产生了怎样的影响。我被书中对数学家们个人经历的细腻描绘所打动，例如拉普拉斯在处理概率问题时的严谨，欧拉在数学领域的全才表现，以及柯西在分析学上的贡献。这些故事让我看到了数学家们非凡的智慧，也感受到了他们为了追求真理所付出的努力。书中对数学分支之间相互联系的梳理也让我印象深刻，比如微积分如何成为分析学和几何学研究的有力工具，概率论又如何与统计学融合，共同推动了科学和社会的发展。我特别喜欢书中关于数学“思想革命”的论述，例如非欧几何的出现如何动摇了欧几里得几何的绝对地位，这不仅仅是数学上的突破，更是哲学和认知上的巨大飞跃。这本书让我看到了数学的生命力，它不是静止的，而是不断成长、不断进化的。

评分☆☆☆☆☆

我对近代数学一直抱有一种又敬又怕的复杂情感，总觉得那些高深的理论离我太过遥远，而《简明数学史 第四卷 近代数学》的出现，无疑是一场及时雨。这本书以一种极其人性化的方式，剥开了近代数学那些看似冷冰冰的外衣，展现了背后鲜活的人物和跌宕起伏的故事。我特别喜欢书中对数学家个人经历的刻画，例如黎曼在病床上仍在思考黎曼猜想的执着，高斯那种早慧却又带着些许神秘的童年，以及卡尔达诺在数学和占星学之间摇摆的挣扎。这些细节让伟大的数学家们不再是高高在上的神坛人物，而是有血有肉、有情感、有烦恼的普通人，这极大地拉近了我与他们之间的距离，也让我更能理解他们思想的产生过程。书中的叙述逻辑非常清晰，从基础的代数、几何概念的演进，到微积分的诞生与完善，再到后来更加抽象的群论、集合论的出现，每一步都衔接得天衣无缝。作者并没有回避其中的一些争议和困难，反而将这些挑战视为推动数学进步的动力，这使得整本书读起来充满张力，而不是平铺直叙的流水账。我最欣喜的是，这本书让我看到了数学的“边界”是如何被不断拓展的，那些曾经被认为是无法解决的问题，在后来的数学家们手中，变成了新的研究方向，这是一种令人振奋的成就感。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，理解一个学科，最好的方式就是去了解它的历史，而《简明数学史 第四卷 近代数学》恰好为我提供了一个绝佳的窗口。这本书以一种极其引人入胜的方式，将近代数学的复杂脉络梳理得清晰明了。作者的叙述风格非常独特，他并没有选择那种冷冰冰的学术语言，而是用一种富有故事性和人文关怀的笔调，讲述数学家们的传奇经历和思想的碰撞。我被书中对那些“伟大时刻”的描绘所震撼，例如微积分的创立如何改变了物理学的研究方法，概率论的出现如何让人们能够量化不确定性，以及非欧几何如何挑战了人类对空间的传统认知。这些内容不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪。书中对数学分支之间的联系也做了深入的探讨，它展示了代数、几何、分析学、数论等学科是如何相互渗透、相互促进，共同推动了整个数学体系的进步。我最欣赏的是，本书并没有回避数学发展过程中出现的争议和难题，反而将这些挑战视为数学生命力的体现，通过不断的探索和修正，数学才得以不断完善。这本书让我看到，数学不仅仅是一门学科，更是一种人类探索真理、理解世界的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这部《简明数学史 第四卷 近代数学》简直是打开了我数学认知新世界的一把钥匙，我之前对近代数学的印象，大多停留在教科书上那些冰冷抽象的公式和定理，总觉得它们是独立存在、与历史和人文毫无关联的。但这本书彻底颠覆了我的看法。作者以一种极其生动、甚至可以说是充满戏剧性的笔触，将那些我们耳熟能详的数学概念，比如微积分、概率论、非欧几何等等，置于它们诞生的历史背景之下。你不是在枯燥地学习一个定理，而是仿佛置身于那个时代，亲眼见证了牛顿与莱布尼茨关于微积分优先权的旷日持久的争论，感受到了哥白尼革命之后，人类对宇宙理解方式的巨大转变如何推动了数学的发展，又或者是伽罗瓦在决斗前夜，将自己那些璀璨但未被承认的群论思想匆匆写下的悲壮。书中的每一个章节，都像是一部引人入胜的传记，讲述着那些伟大的数学家们，他们的智慧、他们的执着、他们的失败、他们的突破，以及他们与时代、与社会、与彼此之间的复杂关系。我尤其被书中关于数学思想的“演变”过程所吸引，它不是一蹴而就的，而是充满了反复、争议、修正和发展。读着读着，你会发现，那些看似坚不可摧的数学真理，其实也是人类智慧在特定历史条件下不断探索、不断逼近的产物。这种视角让我对数学产生了前所未有的敬意，也更加理解了数学的生命力所在。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习历史是为了更好地理解现在，而《简明数学史 第四卷 近代数学》则用一种极其深刻的方式，让我理解了我们所处的这个“数学时代”是如何形成的。这本书的视角非常宏大，它不仅仅关注数学家本身，更将数学的发展置于更广阔的社会、文化、科技背景之下进行审视。例如，书中在讲述牛顿力学时，不仅仅是介绍万有引力定律，而是将其与当时的科学革命、启蒙运动紧密联系起来，揭示了科学思维方式的转变是如何催生了微积分这一划时代工具的。我又被关于数学与哲学的互动所吸引，例如康德的哲学思想如何影响了欧几里得几何的地位，而非欧几何的出现又如何挑战了我们对空间和现实的认知。书中对数学逻辑的严谨性要求的提升，以及集合论等基础学科的建立，这些内容在其他地方可能显得枯燥，但在作者的笔下，它们被描绘成人类认识自身思维局限、追求真理的伟大探索。我尤其欣赏书中对于数学分支之间交叉影响的细致梳理，比如代数与几何的融合，分析学与概率论的相互渗透，这些都让我看到数学并非孤立的学科，而是一个相互关联、共同发展的有机整体。这本书的价值在于，它不仅教授了知识，更重要的是，它塑造了我对数学的理解方式，让我看到数学的过去，也就更能洞察数学的未来。

评分☆☆☆☆☆

在这本《简明数学史 第四卷 近代数学》的字里行间，我感受到了数学家们那种永无止境的求知欲和对真理的执着追求，这是一种令人肃然起敬的精神。作者并没有选择那种枯燥的学术论述，而是将历史人物的故事、思想的碰撞、观念的革新，像串珠子一样，巧妙地串联起来。我喜欢书中对于那些“灵感时刻”的描写，比如高斯如何在他年少时就发现了数论的规律，拉格朗日如何用极简的方式推导出分析力学的基本方程，这些瞬间都充满了智慧的光芒。更让我着迷的是，书中并没有回避数学发展过程中遇到的困境和争议。例如，关于无穷的悖论，关于集合论的矛盾，这些内容在很多数学史著作中可能一带而过，但在这里，它们被深入地探讨，并展示了数学家们如何通过不断的思考和修正，来克服这些挑战，最终完善了数学的理论体系。这本书也让我深刻理解了数学的“普及化”进程，它如何从少数精英的智力游戏，逐渐渗透到科学、工程、经济等各个领域，成为现代社会不可或缺的基石。我发现，那些看似抽象的数学概念，在作者的阐释下，变得生动而具体，甚至能够激发起我想要去深入了解的冲动。

评分☆☆☆☆☆

拿到《简明数学史 第四卷 近代数学》这本书，我原本以为会是一本晦涩难懂的学术著作，但读起来却让我惊喜连连，仿佛置身于一场思想的盛宴。作者的叙述风格非常独特，他善于将抽象的数学概念，与鲜活的历史人物、生动的历史事件相结合，使得整本书读起来充满了故事性，一点也不枯燥。我尤其喜欢书中对数学家们“心路历程”的描绘，例如高斯对数学的痴迷，泊松对概率论的深入研究，以及傅里叶对热传导问题的数学分析，这些都让我感受到了数学家们在探索未知领域时的那种热情和执着。本书的内容非常全面，从代数方程的求解，到微积分的诞生与发展，再到函数论、微分几何、概率论等重要分支的出现，都做了深入浅出的介绍。我印象最深的是，书中不仅仅是介绍“是什么”，更重要的是“为什么”，它解释了这些数学概念诞生的历史必然性，以及它们如何一步步推动了科学和人类文明的进步。这本书让我看到了数学的“脉络”和“血脉”，它不再是孤立的知识点，而是有机生长、相互影响的整体。

评分☆☆☆☆☆

阅读《简明数学史 第四卷 近代数学》的过程，对我来说，更像是一次与历史对话、与智慧交流的旅程。作者用一种极其引人入胜的方式，将近代数学的发展过程展现在我面前，不再是那些冰冷的公式和定理，而是充满了人情味和思想火花的叙述。我特别喜欢书中对数学家们之间关系的描绘，比如那些著名的争论、合作，甚至是不为人知的个人情感，这些都使得人物形象更加立体饱满。读到伽罗瓦的悲剧一生，感受到他为数学事业献身的壮烈，我的内心久久不能平静。书中的内容涵盖了从基础的代数方程求解，到微积分的创立，再到更深层次的群论、拓扑学、概率论等分支的崛起，每一步都充满了创新和突破。作者的讲解非常清晰，即使是对于初学者来说，也能够逐步理解数学思想的演变。我印象深刻的是，书中详细阐述了数学如何从“描述”世界，演变成“解释”世界，再到“预测”世界的飞跃，这种认知上的转变，让我对数学的理解达到了一个新的高度。这本书让我明白，数学并非是一成不变的，它是一个不断发展、不断自我完善的有机体，而近代数学的出现，更是为我们今天的数学世界打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《简明数学史 第四卷 近代数学》的时候，我抱着一种“了解一下”的心态，毕竟“近代数学”听起来就有点遥远和深奥，没想到读起来竟然如此引人入胜，甚至有点停不下来。作者的叙述方式非常独特，他并没有像很多学术著作那样，上来就堆砌概念和证明，而是从历史事件、社会思潮甚至日常生活入手，巧妙地引出数学的发展脉络。我印象最深的是关于概率论的那部分，书中不仅仅介绍了泊松分布、贝叶斯定理这些我们熟悉的概念，更重要的是，它解释了为什么在那个时代，人们会对“偶然性”产生如此浓厚的兴趣，以及概率论如何从赌博游戏中的小聪明，逐渐演变成一种解释世界、预测未来的强大工具。书中还详细描绘了金融、保险、统计学等领域在近代数学的驱动下如何蓬勃发展，这些联系让我切实感受到了数学的实用价值和它对社会进步的巨大推动作用。而且，作者对不同数学分支之间的联系也进行了深入的探讨，比如他如何将几何学的革命与物理学的进展联系起来，又如何展现了代数和分析学之间那些微妙而又深刻的互动。我感觉这本书就像一位博学的向导，带领我在近代数学的繁茂森林中穿梭，指引我发现隐藏在各个角落的奇珍异宝，让我不仅看到了数学本身的美，也感受到了它所蕴含的哲学思考和人文精神。

评分☆☆☆☆☆

这部《简明数学史 第四卷 近代数学》简直是打开了我对数学的全新视角，我之前对近代数学的印象，大多停留在课本上那些公式和定理，感觉它们是独立存在、与生活无关的。但这本书彻底改变了我的看法，作者以一种极其生动、甚至带有电影感的笔触，将那些抽象的数学概念，置于它们诞生的历史情境之中。你不是在枯燥地学习一个定义，而是仿佛亲历了数学思想的孕育、成长与突破。我被书中关于数学家个人经历的细节深深吸引，例如牛顿与莱布尼茨在微积分发明上的“竞争”，高斯在数学领域的“神童”时期，以及伽罗瓦在短暂生命中留下的璀璨群论。这些故事让伟大的数学家们不再是遥不可及的符号，而是有血有肉、有喜怒哀乐的普通人，这极大地拉近了我与数学的距离。书中对数学分支之间联系的梳理也非常精妙，它展示了代数、几何、分析学、概率论等是如何相互启发、相互促进，共同构建了近代数学的宏伟大厦。我尤其欣赏书中关于数学“危机”与“革命”的论述，比如非欧几何的出现如何挑战了我们对空间的认知，这不仅仅是数学理论的突破，更是人类思想观念的一次巨大飞跃。

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好好好好好好好好好好好好！

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很不错的数学史，这册讲近代数学。

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好好好好好好好好好好好好！

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