簡明數學史 第四捲 近代數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 維剋多·J·卡茲（VictorJ.Katz） 著

圖書標籤:

• 數學史
• 近代數學
• 數學
• 科學史
• 曆史
• 數學發展
• 數學傢
• 科普
• 學術
• 教育

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111545286

版次：1

商品編碼：12037665

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 國外優秀數學教材係列

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：1132

內容簡介

　　本書是翻譯版數學史教材。本書主要包含瞭小學、中學以及大學所涉及的數學內容的曆史。本書將數學史按照年代順序劃分成若乾時期，每一時期介紹多個專題。本書的前一半內容是講述直到17世紀末微積分發明為止的這一時期的曆史，後半部分內容則介紹18、19和20世紀數學。詳細內容可參考目錄。

目錄

譯者序
前言
第17章18世紀的分析學711
17.1微分方程712
17.2多元微積分學729
17.3微積分學教科書741
17.4微積分學的基礎760
習題769
參考文獻與注釋772
第18章18世紀的概率論和統計學775
18.1理論概率論775
18.2統計推斷786
18.3概率論的應用790
習題798
參考文獻與注釋800
第19章18世紀的代數和數論802
19.1代數教科書802
19.2方程論的進展809
19.3數論816
19.4美洲的數學820
習題823
參考文獻與注釋825
第20章18世紀的幾何827
20.1剋萊羅與《幾何基礎》827
20.2平行公設830
20.3解析幾何和微分幾何835
20.4拓撲學的開始842
20.5法國大革命與數學教育843
習題847
參考文獻與注釋849
第21章19世紀的代數和數論851
21.1數論852
21.2解代數方程865
21.3符號代數876
21.4矩陣和綫性方程組888
21.5群和域——結構的起源900
習題911
參考文獻與注釋913
第22章19世紀的分析917
22.1分析的嚴謹性918
22.2分析的算術化944
22.3復分析954
22.4嚮量分析966
習題973
參考文獻與注釋975
第23章19世紀的概率論和統計學978
23.1最小二乘法與概率分布978
23.2統計學與社會科學984
23.3統計圖988
習題991
參考文獻與注釋992
第24章19世紀的幾何學994
24.1微分幾何995
24.2非歐幾裏得幾何999
24.3射影幾何1012
24.4圖論和四色問題1018
24.5n維幾何1022
24.6幾何基礎1027
習題1031
參考文獻與注釋1033
第25章20世紀及以後的數學1035
25.1集閤論：問題和悖論1036
25.2拓撲學1044
25.3代數學中的新思想1053
25.4統計革命1068
25.5計算機及其應用1073
25.6被攻剋的老問題1085
習題1093
參考文獻與注釋1096
附錄1099
附錄A如何在數學教學中使用本書1099
附錄B數學史綜閤參考文獻1111
附錄C部分習題答案1113
數學傢編年名錄1122

前言/序言

　　美國數學協會（MAA)下屬教師數學教育委員會在其《呼喚變革：關於數學教師的數學修養的建議書》中，提議所有有望成為中小學數學教師的人們：
　　注意自身對各種文化在數學思想的成長與發展過程中所做貢獻的鑒賞能力的培養，對來自不同文化的個人（無論男女）在古代、近代和現代數學論題的發展上的貢獻有所研究，並對中小學數學中主要概念的曆史發展有所認識。
　　根據MAA的觀點，數學史方麵的知識能嚮學生錶明，數學是一項非常重要的人類活動。數學不是一産生就有像我們教科書中那樣完美的形式，它常常是齣於解決問題的需要，以一種直觀的和實驗性的形式發展齣來的。數學思想的實際發展曆程能有效地被用來激勵和啓迪今天的學生。
　　這本新的數學史教科書是基於這樣一種認識産生的，就是：不隻是未來的中小學數學教師，即便是未來的大學數學教師，為瞭更有效地給學生教好數學課，也需要對曆史背景有所瞭解。因此，這本書是為那些主修數學，今後打算在大學或高中任教的低年級或高年級的學生設計的，內容集中於中小學或大學本科教學計劃中通常包含的那些數學課程的曆史。因為一門數學課程的曆史會為講解這一課程提供非常好的思路，為瞭使未來的數學教師能在曆史的基礎上開展課堂教學，我們會對每一個新概念做充分細緻的解說。實際上，許多習題就是要求讀者去講一堂課。我希望這些學生以及未來的教師能從本書獲得一種關於數學的來龍去脈的知識，一種可令大傢對數學中許多重要的概念有更深入的理解的知識。
　　本書主要特色材料組織靈活盡管本書主要是按年代順序劃分成若乾時期來進行組織的，但在每一時期內則是按專題來進行組織的。通過查閱詳盡的細節標題，讀者可以選擇某一特定的專題，對其曆史的全程進行跟蹤。例如，想研究方程求解時，就可以研究古代埃及人和巴比倫人的方法，希臘人的幾何解法，中國人的數值解法，阿拉伯人用圓錐截綫求解三次方程的方法，意大利人所發現的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日為解高次多項式方程而研究齣來的一套判據，高斯在求解割圓方程方麵所做的工作，以及伽羅瓦用置換來討論求解方程的工作，這一工作我們今天稱之為伽羅瓦理論。
　　關注教科書從事數學研究，發現新的定理和技巧是一迴事，以一種使其他人也能掌握的方式來闡述這些定理和技巧則是另一迴事。因此，在大部分章中都會討論一種或幾種那個時代的重要的教科書。學生們能通過這些著作來學習那些偉大的數學傢們的思想。今天的學生將能夠看到某些論題在過去是怎樣被處理的，並能將這些處理方法與當今教科書中的方法加以比較，而且還能看到許多年前的學生想要解決的是什麼樣的問題。
　　數學的應用有兩章是完全用來講數學方法的，也就是講數學是怎樣用於解決人類其他活動領域內的問題的。這兩章，一章是關於希臘時期的，另一章則涉及文藝復興時期，它們相當大的部分是講述天文學的。事實上，在古代，數學傢常常也是天文學傢。要想瞭解希臘數學的主要內容，關鍵是要瞭解希臘人關於天體的模型，以及怎樣藉助這個模型用數學來得齣預言。類似地，我們討論瞭哥白尼-開普勒的天體模型以及文藝復興時期的數學傢們是怎樣用數學來研究它的。我們還將考察在這兩個時期數學在地理學中的應用。
　　非西方數學我們還下瞭特別大的功夫來討論數學在世界上除歐洲以外一些地區的發展。於是，有相當多的材料是有關中國、印度和阿拉伯的數學的。此外，第11章還討論瞭世界其他地方的數學。讀者會看到，有些數學概念在很多地方齣現過，盡管也許並不是在我們西方稱為“數學”的背景中齣現。
　　按專題分類的習題每一章均含有許多習題，為瞭便於選取，這些習題都是按專題分類匯集的。有些習題隻需要簡單的計算，有些則需要填補正文中數學論證的空白。討論題是一種無明確答案的開放式問題，其中有些可能要做些研究纔能迴答。很多這類問題要求學生動腦筋去思考怎樣利用在課堂上學到的曆史材料。有許多習題即使讀者不打算做，也至少應該閱讀一下，以便對該章的內容有更全麵的瞭解。（奇數序號計算題和部分奇數序號證明題的答案可在書末的答案中找到。）焦點論壇小傳為瞭便於參閱，對許多我們介紹過他們工作的數學傢，其小傳被放在獨立於正文的欄框中。特彆是，盡管由於種種原因參與數學研究的婦女為數不多，我們還是寫瞭幾位重要的女數學傢的小傳。她們通常都是在剋服瞭重重睏難後纔能成功地對數學事業做齣貢獻。
　　專題還有一些特殊論題以加框文字的專題形式散見於全書。其中有這樣一些專題，如埃及人對希臘數學影響問題的討論、托勒密著作中函數概念的討論、各種連續概念的比較。還有一些專題，它們把重要的定義匯集在一起以便於查閱參考。
　　補充資料每一章的開始有一段相關引語和對一個重要數學“事件”的描述。每章還有一份附加瞭注釋的參考文獻，學生們從這些文獻中可以獲得更多的信息。考慮到本書的讀者主要是那些未來的中學或大專院校數學教師，我在書末加瞭一個附錄，對如何在數學教學中使用本書提供瞭一些建議。

《近代數學的黎明與輝煌》 本書將帶領讀者穿越曆史的長河，探尋近代數學思想的萌芽、發展及其對人類文明産生的深遠影響。我們從哥白尼的日心說到牛頓的萬有引力，從笛卡爾的坐標幾何到萊布尼茨的微積分，見證瞭科學革命如何重塑我們對宇宙的認知，以及數學如何成為這一顛覆性變革的核心驅動力。 我們將深入探討微積分的誕生，這是一項革命性的工具，它使得對連續變化的研究成為可能，極大地推動瞭物理學、工程學乃至幾乎所有科學領域的發展。本書將追溯牛頓和萊布尼茨在這一領域的傑齣貢獻，並解析微積分的核心概念及其早期應用，例如解決麯綫的斜率和麵積問題。 隨後，我們將目光投嚮代數和幾何的深刻變革。笛卡爾將幾何圖形的錶達引入代數方程，開啓瞭解析幾何的新紀元，使幾何問題得以用代數方法解決，反之亦然。我們將考察其對後世數學研究的奠基性意義。同時，我們也將審視早期代數學的發展，例如方程求解的進展，以及復數概念的引入所帶來的突破。 本書還將展現概率論的興起。在17世紀，隨著對賭博和保險的興趣日益增長，數學傢們開始係統地研究不確定性。我們將探討帕斯卡和費馬等人在概率論奠基過程中扮演的角色，以及他們如何通過對隨機事件的分析，為統計學和決策科學的發展鋪平道路。 此外，我們還將迴顧18世紀數學的輝煌成就。歐拉，這位數學界的巨人，他的工作橫跨代數、微積分、數論、圖論等多個領域，為現代數學的許多分支奠定瞭基礎。我們將重點介紹他在這些領域的關鍵發現，例如歐拉公式及其在復變函數理論中的重要性，以及他為簡化數學錶達式和推廣數學符號所做的貢獻。 本書還將觸及初期對無窮的探索。微積分的齣現本身就與無窮小和無窮大緊密相連。我們將探討數學傢們是如何開始嚴謹地處理無窮概念，並為後來的嚴格化奠定基礎。 最後，我們將展望近代數學的早期成果如何為19世紀更加抽象和嚴謹的數學發展埋下伏筆。我們將看到，從對具體問題的解決到對普遍原理的探索，數學的視野正在不斷拓寬。 《近代數學的黎明與輝煌》不僅僅是一部數學史的敘述，它更是一次關於人類理性如何認識世界、改造世界的思想之旅。通過理解近代數學的誕生和發展，我們可以更深刻地體會到數學作為一門思想工具的強大力量，以及它在塑造現代社會中所扮演的關鍵角色。本書旨在為所有對數學史、科學史以及人類思想發展感興趣的讀者提供一次引人入勝的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《簡明數學史 第四捲 近代數學》的時候，我抱著一種“瞭解一下”的心態，畢竟“近代數學”聽起來就有點遙遠和深奧，沒想到讀起來竟然如此引人入勝，甚至有點停不下來。作者的敘述方式非常獨特，他並沒有像很多學術著作那樣，上來就堆砌概念和證明，而是從曆史事件、社會思潮甚至日常生活入手，巧妙地引齣數學的發展脈絡。我印象最深的是關於概率論的那部分，書中不僅僅介紹瞭泊鬆分布、貝葉斯定理這些我們熟悉的概念，更重要的是，它解釋瞭為什麼在那個時代，人們會對“偶然性”産生如此濃厚的興趣，以及概率論如何從賭博遊戲中的小聰明，逐漸演變成一種解釋世界、預測未來的強大工具。書中還詳細描繪瞭金融、保險、統計學等領域在近代數學的驅動下如何蓬勃發展，這些聯係讓我切實感受到瞭數學的實用價值和它對社會進步的巨大推動作用。而且，作者對不同數學分支之間的聯係也進行瞭深入的探討，比如他如何將幾何學的革命與物理學的進展聯係起來，又如何展現瞭代數和分析學之間那些微妙而又深刻的互動。我感覺這本書就像一位博學的嚮導，帶領我在近代數學的繁茂森林中穿梭，指引我發現隱藏在各個角落的奇珍異寶，讓我不僅看到瞭數學本身的美，也感受到瞭它所蘊含的哲學思考和人文精神。

評分☆☆☆☆☆

我對近代數學一直抱有一種又敬又怕的復雜情感，總覺得那些高深的理論離我太過遙遠，而《簡明數學史 第四捲 近代數學》的齣現，無疑是一場及時雨。這本書以一種極其人性化的方式，剝開瞭近代數學那些看似冷冰冰的外衣，展現瞭背後鮮活的人物和跌宕起伏的故事。我特彆喜歡書中對數學傢個人經曆的刻畫，例如黎曼在病床上仍在思考黎曼猜想的執著，高斯那種早慧卻又帶著些許神秘的童年，以及卡爾達諾在數學和占星學之間搖擺的掙紮。這些細節讓偉大的數學傢們不再是高高在上的神壇人物，而是有血有肉、有情感、有煩惱的普通人，這極大地拉近瞭我與他們之間的距離，也讓我更能理解他們思想的産生過程。書中的敘述邏輯非常清晰，從基礎的代數、幾何概念的演進，到微積分的誕生與完善，再到後來更加抽象的群論、集閤論的齣現，每一步都銜接得天衣無縫。作者並沒有迴避其中的一些爭議和睏難，反而將這些挑戰視為推動數學進步的動力，這使得整本書讀起來充滿張力，而不是平鋪直敘的流水賬。我最欣喜的是，這本書讓我看到瞭數學的“邊界”是如何被不斷拓展的，那些曾經被認為是無法解決的問題，在後來的數學傢們手中，變成瞭新的研究方嚮，這是一種令人振奮的成就感。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，理解一個學科，最好的方式就是去瞭解它的曆史，而《簡明數學史 第四捲 近代數學》恰好為我提供瞭一個絕佳的窗口。這本書以一種極其引人入勝的方式，將近代數學的復雜脈絡梳理得清晰明瞭。作者的敘述風格非常獨特，他並沒有選擇那種冷冰冰的學術語言，而是用一種富有故事性和人文關懷的筆調，講述數學傢們的傳奇經曆和思想的碰撞。我被書中對那些“偉大時刻”的描繪所震撼，例如微積分的創立如何改變瞭物理學的研究方法，概率論的齣現如何讓人們能夠量化不確定性，以及非歐幾何如何挑戰瞭人類對空間的傳統認知。這些內容不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的啓迪。書中對數學分支之間的聯係也做瞭深入的探討，它展示瞭代數、幾何、分析學、數論等學科是如何相互滲透、相互促進，共同推動瞭整個數學體係的進步。我最欣賞的是，本書並沒有迴避數學發展過程中齣現的爭議和難題，反而將這些挑戰視為數學生命力的體現，通過不斷的探索和修正，數學纔得以不斷完善。這本書讓我看到，數學不僅僅是一門學科，更是一種人類探索真理、理解世界的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的曆史書不應該隻是羅列事實，更應該能夠引發讀者的思考，而《簡明數學史 第四捲 近代數學》無疑做到瞭這一點。作者以一種極其生動、富有感染力的方式，帶領我走進近代數學的輝煌時代。書中不僅僅是介紹數學概念的誕生，更重要的是，它揭示瞭這些概念是如何在特定的曆史條件下産生的，以及它們對當時和後世産生瞭怎樣的影響。我被書中對數學傢們個人經曆的細膩描繪所打動，例如拉普拉斯在處理概率問題時的嚴謹，歐拉在數學領域的全纔錶現，以及柯西在分析學上的貢獻。這些故事讓我看到瞭數學傢們非凡的智慧，也感受到瞭他們為瞭追求真理所付齣的努力。書中對數學分支之間相互聯係的梳理也讓我印象深刻，比如微積分如何成為分析學和幾何學研究的有力工具，概率論又如何與統計學融閤，共同推動瞭科學和社會的發展。我特彆喜歡書中關於數學“思想革命”的論述，例如非歐幾何的齣現如何動搖瞭歐幾裏得幾何的絕對地位，這不僅僅是數學上的突破，更是哲學和認知上的巨大飛躍。這本書讓我看到瞭數學的生命力，它不是靜止的，而是不斷成長、不斷進化的。

評分☆☆☆☆☆

這部《簡明數學史 第四捲 近代數學》簡直是打開瞭我數學認知新世界的一把鑰匙，我之前對近代數學的印象，大多停留在教科書上那些冰冷抽象的公式和定理，總覺得它們是獨立存在、與曆史和人文毫無關聯的。但這本書徹底顛覆瞭我的看法。作者以一種極其生動、甚至可以說是充滿戲劇性的筆觸，將那些我們耳熟能詳的數學概念，比如微積分、概率論、非歐幾何等等，置於它們誕生的曆史背景之下。你不是在枯燥地學習一個定理，而是仿佛置身於那個時代，親眼見證瞭牛頓與萊布尼茨關於微積分優先權的曠日持久的爭論，感受到瞭哥白尼革命之後，人類對宇宙理解方式的巨大轉變如何推動瞭數學的發展，又或者是伽羅瓦在決鬥前夜，將自己那些璀璨但未被承認的群論思想匆匆寫下的悲壯。書中的每一個章節，都像是一部引人入勝的傳記，講述著那些偉大的數學傢們，他們的智慧、他們的執著、他們的失敗、他們的突破，以及他們與時代、與社會、與彼此之間的復雜關係。我尤其被書中關於數學思想的“演變”過程所吸引，它不是一蹴而就的，而是充滿瞭反復、爭議、修正和發展。讀著讀著，你會發現，那些看似堅不可摧的數學真理，其實也是人類智慧在特定曆史條件下不斷探索、不斷逼近的産物。這種視角讓我對數學産生瞭前所未有的敬意，也更加理解瞭數學的生命力所在。

評分☆☆☆☆☆

拿到《簡明數學史 第四捲 近代數學》這本書，我原本以為會是一本晦澀難懂的學術著作，但讀起來卻讓我驚喜連連，仿佛置身於一場思想的盛宴。作者的敘述風格非常獨特，他善於將抽象的數學概念，與鮮活的曆史人物、生動的曆史事件相結閤，使得整本書讀起來充滿瞭故事性，一點也不枯燥。我尤其喜歡書中對數學傢們“心路曆程”的描繪，例如高斯對數學的癡迷，泊鬆對概率論的深入研究，以及傅裏葉對熱傳導問題的數學分析，這些都讓我感受到瞭數學傢們在探索未知領域時的那種熱情和執著。本書的內容非常全麵，從代數方程的求解，到微積分的誕生與發展，再到函數論、微分幾何、概率論等重要分支的齣現，都做瞭深入淺齣的介紹。我印象最深的是，書中不僅僅是介紹“是什麼”，更重要的是“為什麼”，它解釋瞭這些數學概念誕生的曆史必然性，以及它們如何一步步推動瞭科學和人類文明的進步。這本書讓我看到瞭數學的“脈絡”和“血脈”，它不再是孤立的知識點，而是有機生長、相互影響的整體。

評分☆☆☆☆☆

在這本《簡明數學史 第四捲 近代數學》的字裏行間，我感受到瞭數學傢們那種永無止境的求知欲和對真理的執著追求，這是一種令人肅然起敬的精神。作者並沒有選擇那種枯燥的學術論述，而是將曆史人物的故事、思想的碰撞、觀念的革新，像串珠子一樣，巧妙地串聯起來。我喜歡書中對於那些“靈感時刻”的描寫，比如高斯如何在他年少時就發現瞭數論的規律，拉格朗日如何用極簡的方式推導齣分析力學的基本方程，這些瞬間都充滿瞭智慧的光芒。更讓我著迷的是，書中並沒有迴避數學發展過程中遇到的睏境和爭議。例如，關於無窮的悖論，關於集閤論的矛盾，這些內容在很多數學史著作中可能一帶而過，但在這裏，它們被深入地探討，並展示瞭數學傢們如何通過不斷的思考和修正，來剋服這些挑戰，最終完善瞭數學的理論體係。這本書也讓我深刻理解瞭數學的“普及化”進程，它如何從少數精英的智力遊戲，逐漸滲透到科學、工程、經濟等各個領域，成為現代社會不可或缺的基石。我發現，那些看似抽象的數學概念，在作者的闡釋下，變得生動而具體，甚至能夠激發起我想要去深入瞭解的衝動。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《簡明數學史 第四捲 近代數學》的過程，對我來說，更像是一次與曆史對話、與智慧交流的旅程。作者用一種極其引人入勝的方式，將近代數學的發展過程展現在我麵前，不再是那些冰冷的公式和定理，而是充滿瞭人情味和思想火花的敘述。我特彆喜歡書中對數學傢們之間關係的描繪，比如那些著名的爭論、閤作，甚至是不為人知的個人情感，這些都使得人物形象更加立體飽滿。讀到伽羅瓦的悲劇一生，感受到他為數學事業獻身的壯烈，我的內心久久不能平靜。書中的內容涵蓋瞭從基礎的代數方程求解，到微積分的創立，再到更深層次的群論、拓撲學、概率論等分支的崛起，每一步都充滿瞭創新和突破。作者的講解非常清晰，即使是對於初學者來說，也能夠逐步理解數學思想的演變。我印象深刻的是，書中詳細闡述瞭數學如何從“描述”世界，演變成“解釋”世界，再到“預測”世界的飛躍，這種認知上的轉變，讓我對數學的理解達到瞭一個新的高度。這本書讓我明白，數學並非是一成不變的，它是一個不斷發展、不斷自我完善的有機體，而近代數學的齣現，更是為我們今天的數學世界打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這部《簡明數學史 第四捲 近代數學》簡直是打開瞭我對數學的全新視角，我之前對近代數學的印象，大多停留在課本上那些公式和定理，感覺它們是獨立存在、與生活無關的。但這本書徹底改變瞭我的看法，作者以一種極其生動、甚至帶有電影感的筆觸，將那些抽象的數學概念，置於它們誕生的曆史情境之中。你不是在枯燥地學習一個定義，而是仿佛親曆瞭數學思想的孕育、成長與突破。我被書中關於數學傢個人經曆的細節深深吸引，例如牛頓與萊布尼茨在微積分發明上的“競爭”，高斯在數學領域的“神童”時期，以及伽羅瓦在短暫生命中留下的璀璨群論。這些故事讓偉大的數學傢們不再是遙不可及的符號，而是有血有肉、有喜怒哀樂的普通人，這極大地拉近瞭我與數學的距離。書中對數學分支之間聯係的梳理也非常精妙，它展示瞭代數、幾何、分析學、概率論等是如何相互啓發、相互促進，共同構建瞭近代數學的宏偉大廈。我尤其欣賞書中關於數學“危機”與“革命”的論述，比如非歐幾何的齣現如何挑戰瞭我們對空間的認知，這不僅僅是數學理論的突破，更是人類思想觀念的一次巨大飛躍。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習曆史是為瞭更好地理解現在，而《簡明數學史 第四捲 近代數學》則用一種極其深刻的方式，讓我理解瞭我們所處的這個“數學時代”是如何形成的。這本書的視角非常宏大，它不僅僅關注數學傢本身，更將數學的發展置於更廣闊的社會、文化、科技背景之下進行審視。例如，書中在講述牛頓力學時，不僅僅是介紹萬有引力定律，而是將其與當時的科學革命、啓濛運動緊密聯係起來，揭示瞭科學思維方式的轉變是如何催生瞭微積分這一劃時代工具的。我又被關於數學與哲學的互動所吸引，例如康德的哲學思想如何影響瞭歐幾裏得幾何的地位，而非歐幾何的齣現又如何挑戰瞭我們對空間和現實的認知。書中對數學邏輯的嚴謹性要求的提升，以及集閤論等基礎學科的建立，這些內容在其他地方可能顯得枯燥，但在作者的筆下，它們被描繪成人類認識自身思維局限、追求真理的偉大探索。我尤其欣賞書中對於數學分支之間交叉影響的細緻梳理，比如代數與幾何的融閤，分析學與概率論的相互滲透，這些都讓我看到數學並非孤立的學科，而是一個相互關聯、共同發展的有機整體。這本書的價值在於，它不僅教授瞭知識，更重要的是，它塑造瞭我對數學的理解方式，讓我看到數學的過去，也就更能洞察數學的未來。

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