從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理 細說五次方程無求根公式 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮承天 著

圖書標籤:

• 數學史
• 阿貝爾定理
• 五次方程
• 伽羅瓦理論
• 多項式方程
• 代數
• 求根公式
• 數學普及
• 高等代數
• 抽象代數

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787567525313

版次：1

商品編碼：12055088

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-11-01

用紙：膠版紙

頁數：123

字數：115000

正文語種：中文

編輯推薦

一般五次方程可以求根嗎？不可以！無求根公式！

是誰？使得“一般五次方程用何種根式求解”這一睏惑數學大師們長達近三個世紀的數學難題以“不可能用根式求解”之“不可能性”劃上瞭句號？是的，是阿貝爾！那時，他差不多隻有十九歲。

你想瞭解阿貝爾是如何證明這個“不可能”的嗎？您想近距離觀摩這座代數史的裏程碑嗎？請追隨本書一起探索！

“阿貝爾不可能性定理”——一般五次方程無根式求解，開闢瞭代數史上第yi個偉大的新紀元，是人類思想史上的一個重大事件，“她”深刻又優美，但卻由於坊間的書籍與文獻都是“天書”，而往往使得數學愛好者都望而卻步，難以跨越。

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》期望幫助讀者在多項式與數論的一些初等理論上全麵把握“阿貝爾不可能性定理”的證明和精髓，同時又能學到在其他數學分支和氣體學科中也及其有用的許多數學思想、方法和內容，掌握初等數論與高等代數的一些內容、方法和理論，從而進一步感受數學之美。

內容簡介

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》試圖在高中數學的基礎上，把初等數論、高等代數中的一些重要概念與理論串在一起詳加論述。

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》分為六個部分，從“多項式方程的求解與數係的擴張”、“整數的一些基本概念、定理與理論”、“數域、擴域與代數擴域的一些基本理論”、“多項式的一些基本概念、定理與理論”、“阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴域”、“多項式方程的根式求解、剋羅內剋定理與魯菲尼—阿貝爾定理”逐步展開，盡可能地用通俗易懂的方式細說“不可能性定理”的種種方麵。

《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》可供高中學生、理工科大學生、大中學校數學教師以及廣大的數學愛好者在學習與教學解多項式方程，阿貝爾定理以及初等數論與高等代數基礎時閱讀、參考。

作者簡介

馮承天，著有《從一元一次方程到伽羅瓦理論》、《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理——細說五次方程無求根公式》；譯有《對稱》、《尋覓基元：探索物質的終ji結構》、《怎樣解題：數學思維的新方法》、《戀愛中的愛因斯坦：科學羅曼史》等。

內頁插圖

目錄

第一部分 多項式方程的求解與數係的擴張
第一章 多項式方程的求解和數係的擴張
1．1 從自然數到有理數
1．2 實數和復數
1．3 代數學基本定理
1．4 1的n次方根
1．5 純方程的解
1．6 復數係的運算性質和法則
第二章 二次、三次、四次方程的求解
2．1 n次方程的簡化
2．2 二次方程的求解
2．3 三次方程的求解
2．4 卡丹公式與復數
2．5 四次方程的求解
2．6 一般五次方程有公式解嗎？

第二部分 整數的一些基本概念、定理與理論
第三章 算術基本定理
3．1 正整數的可除定理
3．2 素數和閤數
3．3 算術基本定理
第四章 歐幾裏得算法
4．1 最大公因子
4．2 歐幾裏得算法
4．3 貝祖等式

第三部分 數域、擴域與代數擴域的一些基本理論
第五章 數域的概念
5．1 數域的定義
5．2 子域和擴域
第六章 代數添加和擴域
6．1 添加與擴域
6．2 代數添加時的擴域結構
6．3 添加2個代數元的情況

第四部分 多項式的一些基本概念、定理與理論
第七章 可約和不可約多項式
7．1 數係上的多項式
7．2 多項式的可約和不可約
7．3 Z上和Q上的多項式的可約性問題
7．4 高斯引理
7．5 艾森斯坦不可約判據
第八章 多項式的整除理論
8．1 多項式的整除性
8．2 多項式的可除定理
8．3 剩餘定理
第九章 多項式的最大公因式
9．1 公因式和最大公因式
9．2 多項式的歐幾裏得算法
9．3 多項式的貝祖等式
9．4 多項式的互素
9．5 多項式的唯一因式分解定理
第十章 多項式的導數和多項式的根
10．1 函數的變化率和導數
10．2 形式導數
10．3 多項式的根
10．4 重根問題
10．5 根與係數的關係
第十一章 實係數多項式的根
11．1 實係數多項式的實根和復根
11．2 實數序列的變號次數
11．3 沒有重根的實係數多項式的斯圖姆組
11．4 斯圖姆定理
第十二章 多元多項式
12．1 多元多項式和字典式排列法
12．2 對稱多項式和初等對稱多項式
12．3 對稱多項式基本定理

第五部分 阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴域
第十三章 阿貝爾引理與阿貝爾不可約定理
13．1 x2-c∈N*[x]在N*上可約嗎？
13．2 xn-c在N*上的可約性問題
13．3 阿貝爾引理
13．4 不可約多項式的基本定理——阿貝爾不可約性定理
第十四章 單代數擴域的結構，純擴域和復共軛封閉域
14．1 不可約多項式的根給齣的單代數擴域
14．2 單代數擴域的結構定理
14．3 n型純擴域
14．4 復共軛封閉域

第六部分 多項式方程的根式求解、剋羅內剋定理與魯菲尼-阿貝爾定理
第十五章 關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的兩個定理
15．1 關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的第一個定理
15．2 關於F上不可約多項式在F的擴域上可約的第二個定理
第十六章 多項式方程的根式求解
16．1 多項式方程根式可解的含意
16．2 多項式方程根式可解的精確定義和對討論情況的一些簡化
16．3 f（x）根式擴鏈的加細
16．4 f（x）達到可約的兩種情況
16．5 證明“阿貝爾不可能性定理”的思路
16．6 f（x）可約給齣的一些結果
16．7 多項式ψ（x，λv）的兩個性質
16．8 f（x）在Em上分解為綫性因式的乘積
16．9 f（x）的根在Em的錶示
16．10 對情況A的討論
16．11 對情況B的討論
16．12 剋羅內剋定理和魯菲尼-阿貝爾定理
16．13 尾聲

附錄
附錄1 關於代數學基本定理的定性說明
附錄2 復數的錶示及運算
附錄3 韋達用三角函數解簡化的三次方程的方法
附錄4 斯圖姆定理的證明
參考文獻
後記

好的，這是一份關於一本名為《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理：細說五次方程無求根公式》的書籍的詳細簡介，其內容專注於數學史、代數理論的演進，特彆是五次方程求解的探索曆程，但不包含該書的具體章節內容： 圖書簡介：數學的邊界與思想的遠航 本書以人類對代數方程求解的韆年探索為脈絡，追溯瞭從古希臘時代對綫性、二次方程的精確解法，到文藝復興時期對三次、四次方程的突破性進展，最終聚焦於一個睏擾數學傢近三個世紀的難題——五次及更高次代數方程的普適求根公式。這不是一本純粹的公式推導手冊，而是一部關於數學思維演變、邏輯突破與深刻局限的史詩。 第一部分：根源的追溯——代數方程的古典時代 本書首先迴顧瞭代數思想的萌芽及其早期成就。在古巴比倫和古埃及的泥闆與莎草紙上，我們能看到對特定二次方程的求解記錄。然而，將幾何與代數聯係起來，形成係統性求解方法的奠基石，無疑屬於歐幾裏得和丟番圖。書中詳述瞭如何通過幾何作圖來理解和求解二次方程，這不僅是數學技巧的展示，更是人類將抽象概念轉化為具體形式的早期嘗試。 隨著阿拉伯數學的興盛，代數（Al-Jabr）這一學科概念逐漸成型。本書深入探討瞭中世紀數學傢如何係統地分類和處理不同次冪的方程，為後來的突破奠定瞭堅實的基礎。 第二部分：文藝復興的輝煌——三次與四次方程的突破 故事的高潮始於十五、十六世紀的意大利。文藝復興的思潮不僅解放瞭藝術和人文思想，也極大地激發瞭數學的活力。本書細緻描繪瞭三次方程（立方方程）求解過程中，數學傢們所經曆的波摺與靈感迸發。塔塔利亞（Tartaglia）的發現、卡爾達諾（Cardano）的整理與齣版，以及費拉裏（Ferrari）將這一方法拓展至四次方程的整個戲劇性過程，被生動地呈現。 重點在於，這一時期的成功並非僅僅是公式的發現，它暴露瞭一個更深層次的問題：求解過程依賴於一種“超齣實數體係”的中間量——復數。書中將詳細闡述復數概念如何在這種求解實踐中被意外地引入和接納，以及這對數學結構産生的深遠影響。這些公式，雖然復雜，卻標誌著人類首次成功地找到瞭一個普適的代數解法體係。 第三部分：五次方程的幽靈——漫長的停滯與懷疑 當三次和四次方程的精確解法被確立後，數學界的目光自然聚焦於下一個目標：五次方程。在接下來的兩百年裏，無數頂尖的數學傢投入瞭巨大的精力，試圖將卡爾達諾-費拉裏式的根式解法推廣到五次。然而，所有的嘗試都以失敗告終。 本書將分析這種失敗的普遍性：是數學傢們不夠聰明，還是問題本身存在根本性的睏難？這部分將構建起一個“失敗的博物館”，展示前人所采取的各種策略——從嘗試分解因式到引入更復雜的代數結構——來試圖攻剋這個堡壘，但都未能找到普適的“根式公式”。這種長期的停滯開始讓部分數學傢懷疑，五次方程的求解是否像四次方程那樣，擁有一個完全基於係數的代數公式。 第四部分：結構的洞察——伽羅瓦與群論的誕生 真正的轉摺點，源於對“對稱性”的深刻理解。本書將引導讀者進入十九世紀初的法國，聚焦於兩位天纔——保羅·魯菲尼（Paolo Ruffini）和埃瓦裏斯特·伽羅瓦（Évariste Galois）。 魯菲尼的工作是首次係統地論證瞭五次方程不存在普適解的努力，但他的論證過程在當時未被廣泛接受。真正的革命來自伽羅瓦。在極短的生命中，伽羅瓦引入瞭革命性的“群論”概念，將方程的根之間的置換關係抽象化，並將其與域的擴張聯係起來。 書中將詳盡闡述伽羅瓦如何利用“伽羅瓦群”的結構來判斷一個方程是否可解（即根是否能用係數通過加、減、乘、除和開方錶示）。五次方程的不可解性，不再是某個人未能找到公式，而是其根的置換群——$S_5$——缺乏特定的性質（即非可解群）。本書將清晰地解釋“可解群”與“阿貝爾不可能性定理”之間的深刻數學聯係，揭示瞭為什麼四次及以下方程可以被根式求解，而五次以上則不能。 結論：超越根式 最終，本書將總結這次漫長探索的意義。五次方程無求根公式的確定，並非數學的終結，而是現代代數幾何和抽象代數領域的開端。它標誌著數學傢們認識到，並非所有問題都能用舊有的工具（根式運算）解決，從而推動瞭對函數、群、環和域等更抽象結構的深入研究。這部探索史，是關於人類智慧如何在麵對看似不可逾越的障礙時，通過改變視角和工具，最終實現範式轉移的最好例證。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理 細說五次方程無求根公式》這個書名時，我腦海中立刻浮現齣那些偉大的數學傢們，他們在黑闆前、在書桌旁，為瞭一個看似簡單的方程求解而付齣的心血。我一直覺得，數學的魅力不僅僅在於那些優美的公式和定理，更在於它們背後人類智慧的閃光和不懈的探索精神。這本書，從它的題目就能感受到那種厚重感，仿佛是一部數學史的縮影。我非常期待書中能夠詳盡地講述從哪些低次方程開始，數學傢們是如何一步步摸索齣求根公式的，這個過程充滿瞭智慧和巧妙的技巧，一定非常引人入勝。而當他們遇到五次方程時，那種探索的瓶頸和隨之而來的深刻思考，我想一定是這本書最精彩的部分。我對“阿貝爾不可能性定理”充滿瞭敬意，它像是一扇窗戶，讓我們看到瞭數學世界更深層的結構。我希望這本書能夠以一種引人入勝的敘事方式，將那些復雜的數學概念和曆史故事娓娓道來，讓讀者在享受閱讀樂趣的同時，也能深刻地理解這個定理的意義和價值，感受到數學的邏輯之美和探索之難。

評分☆☆☆☆☆

我是一位非常喜歡鑽研數學難題的愛好者，常常會在業餘時間挑戰一些經典問題。這次拿到《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理 細說五次方程無求根公式》，我主要抱著學習更深刻理論基礎的心態。我瞭解到，從古希臘時期人們就開始嘗試求解一元高次方程，比如三次和四次方程，都已經有瞭相對復雜的求根公式。那麼，為什麼到瞭五次方程，就戛然而止，齣現瞭“無解”的說法呢？這個“無解”究竟是指什麼？是指不存在一個像三次、四次方程那樣的通用的代數求解方法，還是說五次方程本身就沒有根？這兩者是完全不同的概念，我希望這本書能夠清晰地闡釋清楚。我尤其想深入理解“阿貝爾不可能性定理”的核心思想，它到底在數學上證明瞭什麼？它又是如何成為區分“可解”與“不可解”的關鍵理論的？我期待書中能夠詳細講解其中的證明思路，也許會涉及到域擴張、群論等抽象代數中的重要概念，我希望能在這本書中找到學習這些概念的契機，並將其與求解多項式方程這個具體問題聯係起來，形成一個完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種長期在數學領域摸爬滾打的人來說，數學史上的重要轉摺點總是讓我著迷。《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理 細說五次方程無求根公式》這個書名，直接戳中瞭我的興趣點。我知道，這個問題在數學發展史上是一個裏程碑式的發現，它不僅改變瞭人們對多項式方程的認知，更是催生瞭抽象代數學的蓬勃發展。我特彆想知道，在求解五次方程的道路上，都有哪些數學傢做齣瞭重要的貢獻，他們的思路又是如何一步步匯聚成最終的結論？書中是否會提及那些“失之毫厘，謬以韆裏”的嘗試，以及那些被後人證明是錯誤的探索？我渴望看到對曆史脈絡的梳理，瞭解那個時代數學傢們思考問題的角度和方法。更重要的是，我對“阿貝爾不可能性定理”本身非常感興趣，它作為一個“負麵”的證明，其邏輯的嚴謹性和思想的深刻性一定非同尋常。我希望這本書能夠將這一深刻的理論，以一種直觀且有說服力的方式展現齣來，讓我能夠清晰地理解其精髓，並且能夠從中學習到嚴謹的數學證明方法，這對我的學術研究有極大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，那種復古而又略帶神秘感的插畫風格，仿佛立刻將我帶迴瞭數學傢們為解決方程絞盡腦汁的那個時代。我一直對數學史頗感興趣，尤其是那些看似遙不可及的抽象概念背後，隱藏著多少智慧的閃光與探索的艱辛。這本書的名字《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理 細說五次方程無求根公式》，單聽就覺得內容一定十分紮實，絕非淺嘗輒止的科普。我尤其好奇那些曆史上偉大的數學傢們，是如何一步步走嚮“五次方程無求根公式”這個令人扼腕卻又如此深刻的結論的。我想瞭解他們在這個過程中遇到的思維睏境，他們又是如何突破這些局限的。書中是否有對伽羅瓦理論的深入解讀？如果能結閤曆史背景，講述伽羅瓦在決鬥前夕的最後時刻，是如何將他畢生的心血凝結成那些優美的數學符號，那將是一場多麼震撼人心的閱讀體驗。我對書中的論證過程非常期待，希望它能以一種既嚴謹又不失趣味的方式呈現，讓即使不是數學專業背景的讀者也能領略到其中精妙的邏輯和深刻的哲學意蘊。這本書無疑能滿足我對數學探索精神的強烈好奇心，讓我對數學的理解上升到新的高度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目吸引瞭我，因為它觸及瞭我一直以來對數學“極限”的好奇心。我總覺得，當數學發展到一定階段，會遇到一些看似無法逾越的障礙，而這些障礙的齣現，往往預示著新的理論和思想的誕生。《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理 細說五次方程無求根公式》似乎就講述瞭這樣一個過程。我非常想瞭解，從最初的嘗試求解到最終的“無解”，這個過程中數學傢們的思維是如何轉變的？他們是如何從尋找具體方法轉嚮證明“方法不存在”的？我尤其對“阿貝爾不可能性定理”是如何被提齣的感到好奇，這個定理的齣現是否解決瞭一個睏擾數學界已久的難題？書中對於證明過程的講解，我希望能夠深入淺齣，即使有些部分涉及到較深的數學概念，也能通過生動的比喻或詳實的圖示來幫助讀者理解。我更期待書中能探討這個定理的哲學意義，它是否揭示瞭代數方法在處理某些問題上的根本局限性？這本書在我看來，不僅僅是對一個數學問題的解答，更是一次對數學思想深度和廣度的探索，我迫切地想通過它來拓展我的數學視野。

評分☆☆☆☆☆

書好！

評分☆☆☆☆☆

是誰？使得“一般五次方程用何種根式求解”這一睏惑數學大師們長達近三個世紀的數學難題以“不可能用根式求解”之“不可能性”劃上瞭句號？是的，是阿貝爾！那時，他差不多隻有十九歲。

評分☆☆☆☆☆

書好！

評分☆☆☆☆☆

一般五次方程可以求根嗎？不可以！無求根公式！

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯，就是送的有點慢瞭

評分☆☆☆☆☆

可以在學伽羅瓦理論之前看一看。前麵還平易，例子也多，最後一部分理論就密集瞭。

評分☆☆☆☆☆

你想瞭解阿貝爾是如何證明這個“不可能”的嗎？您想近距離觀摩這座代數史的裏程碑嗎？請追隨本書一起探索！

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

你想瞭解阿貝爾是如何證明這個“不可能”的嗎？您想近距離觀摩這座代數史的裏程碑嗎？請追隨本書一起探索！