高中数学解题研究·第1辑：小题大做 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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齐建民 著

图书标签:

• 高中数学
• 解题技巧
• 方法技巧
• 思维拓展
• 应试策略
• 难题突破
• 小题大做
• 数学学习
• 学习辅导
• 培优训练

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308162357

版次：1

商品编码：12056188

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-10-01

用纸：胶版纸

产品特色

内容简介

　

“以小搏大”是《小题大做》的写作初衷，从2014-2016这三年的高考题中精选了36道小题（选填题），这些题目构思精巧，条件与结论简洁明了，解法多样，引人多思，是锻炼学生思维能力、提高综合运用数学知识能力的载体，希望通过对一道题目的多角度解决、思考、变式，借题发挥，探索规律和方法，达到“做一题，通一类，会一片” 的目的。本书有三个特点：

（1）一题多解

在呈现不同解法的同时，重在暴露思维过程：为什么会想到这样解，每一个解法的“念头”是什么，不同的解法都用到了哪些知识。

（2）一题多思

对多种解法进行反思，提炼共性，区分个性，揭示不同解法之间的关联，解题的关键步骤是什么，从这道题的解法提炼出一类题的解法套路。

（3）一题多变

精选了相关内容或相关方法的足量练习，意在巩固与提高，题目新颖，难度以中档题为主，让学生面临新情境，不思考做不了，跳一跳够得着。

作者简介

　　齐建民，曾担任k12数学论坛，人民教育出版社数学论坛版主（至今），2007年创建“中国数学解题研究会”QQ群，目前会员2000人，群内有多位行业内名师、专家，是国内影响力较大的初等数学教育社群。
　　专业素养深厚，在《中学数学研究》等杂志上发表多篇文章，在国内高中数学教师群体中颇具个人影响力。
　　现任学大教育郑州分公司教研总监，主管教师、教学质量管理，2015年入选学大教育集团名师巡讲团，9月开始全国巡讲，至今已巡讲包括西安、合肥、上海等18家分公司，培训人数近5000人，在学大教育集团内部得到高度认可。

内页插图

目录

高中数学解题研究·第1辑：小题大做 一、 导言 在高中数学的学习过程中，我们常常会遇到各种类型的题目，其中“小题”占据了相当大的比重。这些题目虽然看似简单，但却往往蕴含着深刻的数学思想和方法，是检验学生基本功、理解能力以及解题技巧的重要载体。它们不仅是知识点的直接应用，更是思维的发散与拓展。然而，不少学生在面对这些“小题”时，往往只满足于找到一个正确的答案，而忽略了其背后的解题思路、思维过程以及蕴含的数学思想。这种“知其然，不知其所以然”的学习方式，不仅限制了思维的深度，也难以在面对更复杂的问题时游刃有余。 《高中数学解题研究·第1辑：小题大做》正是为了解决这一普遍存在的困境而诞生的。本书并非一套简单的题集，也不是枯燥的理论说教，它旨在通过对高中数学中各类“小题”进行深入的解题研究，引导学生超越“题海战术”的局限，真正理解数学问题的本质，掌握科学的解题方法，提升数学思维的品质。本书的核心理念在于“小题大做”，即通过对看似简单的问题进行细致入微的剖析，挖掘出其背后所蕴含的普遍性规律、思维模型和解题策略，从而达到举一反三、触类旁通的学习效果。 本书的出版，旨在为广大高中生提供一个系统、深入、实用的数学解题研究平台。我们希望通过本书，能够帮助学生： 深化对基本概念和公式的理解： 许多“小题”的错误根源在于对基本概念的模糊认知。本书将引导学生从不同角度审视这些概念，理解其内涵与外延，从而准确应用。 掌握多样的解题方法和技巧： 同一个问题，往往可以通过多种方法解决。本书将呈现并对比不同的解题思路，帮助学生拓展思维，选择最优解法。 领悟数学思想方法的精髓： 数学思想方法是解决数学问题的灵魂。本书将着重揭示题目背后的数学思想，如数形结合、化归转化、类比推理、特殊化与一般化等，培养学生抽象思维和逻辑推理能力。 提升解题的严谨性和准确性： 细微的疏忽可能导致错误。本书将通过对典型错题的分析，强调解题过程的严谨性，培养学生一丝不苟的学习态度。 激发学习数学的兴趣和自信： 掌握了有效的解题方法，能够自信地应对挑战，学习数学的兴趣自然会油然而生。 本书的“第1辑”聚焦于高中数学的核心模块，力求在有限的篇幅内，将“小题大做”的理念落到实处。我们相信，通过对本书的学习，学生们将不再视“小题”为简单的练习，而是将其视为提升数学素养、磨砺思维品质的宝贵契机，最终在数学的学习道路上行稳致远。 二、 本书内容概览 《高中数学解题研究·第1辑：小题大做》将围绕高中数学的重点、难点以及学生易出错的知识点，精选出一系列具有代表性的“小题”。这些题目虽然独立存在，但它们之间又常常存在着内在的联系，反映出不同的数学思想和解题策略。本书将不对这些题目进行简单的解答，而是着重于对其解题过程进行深度剖析，挖掘出其背后所蕴含的价值。 本书内容主要分为以下几个方面： 1. 核心概念的深度解读与应用： 函数的概念与性质： 许多关于函数定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等的“小题”，往往隐藏着对函数概念理解的细微差别。本书将通过对定义域的求法、值域的求法（如换元法、反函数法、判别式法、单调性法等）、单调性与奇偶性的判定与应用等题型的深入分析，强调对函数本质的理解，而非死记硬背公式。例如，一道关于函数奇偶性的判定题，我们不仅要检查 $f(-x) = -f(x)$，更要关注函数的定义域是否关于原点对称，这是判断奇偶性的前提。 基本初等函数的图像与性质： 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的基本图像和性质是高中数学的基石。本书将通过对涉及这些函数图像变换、单调性、最值、方程根的个数等“小题”的分析，引导学生建立起“图像思维”，将抽象的函数关系转化为直观的几何图形，从而更有效地解决问题。一道关于对数函数图像与直线交点个数的问题，我们将通过分析函数的单调性以及关键点的取值，结合图像进行判断，而非直接代数求解。 导数及其应用： 导数是研究函数变化率的有力工具。本书将聚焦于导数在判断函数单调性、求极值、切线方程等方面的“小题”。我们将强调对导数几何意义的理解，即导数代表了函数图像在某一点的切线斜率。例如，求函数在某点切线方程的题目，我们将从斜率 $f'(x_0)$ 和过点 $(x_0, f(x_0))$ 两个方面进行讲解，而非简单套用公式。 数列的通项与求和： 等差数列、等比数列以及递推数列的通项公式和求和公式是高频考点。本书将深入研究如何根据已知条件确定数列类型，如何利用等差、等比数列性质求解通项，以及各种求和方法的运用，如裂项相消法、分组求和法、错位相减法等。一道求等差数列前n项和的题目，我们不仅要考虑公式 $S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 或 $S_n = frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}$，还要分析在不同情况下哪种公式更简便，甚至可以尝试构造。 概率与统计初步： 概率的计算、随机变量的分布列、期望等是统计部分的基础。本书将通过对古典概型、几何概型、独立重复试验、二项分布等“小题”的分析，强调概率的定义、概率的加法原理和乘法原理的运用，以及对随机变量及其分布的深刻理解。一道简单的古典概型问题，我们将分析样本空间，明确事件，并逐一列举满足条件的结果数。 2. 关键数学思想方法的提炼与应用： 数形结合思想： 数形结合是高中数学中最重要、最常用的思想方法之一。本书将选取大量涉及函数图像、几何图形、向量、复数等与几何概念相关的“小题”，演示如何将代数问题转化为几何问题，或利用几何直观来理解和解决代数问题。例如，解不等式 $x^2-1 > 0$ 时，我们可以通过函数 $y=x^2-1$ 的图像，看到抛物线在x轴上方时对应的x的取值范围。 化归转化思想： 将一个复杂问题通过一系列变形，转化为一个相对简单或熟悉的问题来解决，是数学学习的核心能力。本书将通过分析那些看似棘手但可以通过适当变形迎刃而解的“小题”，引导学生掌握“化未知为已知”、“化繁为简”、“化高次为低次”等转化策略。一道关于方程根的问题，我们可能会将其转化为函数零点问题，或者通过构造新的函数来解决。 分类讨论思想： 在解题过程中，当问题的条件或对象的性质不止一种时，需要根据不同情况分别进行讨论，最终合并结果。本书将精选体现分类讨论思想的“小题”，如含参数的不等式、绝对值方程（函数）、指数（对数）的底数或指数含参等，强调分类讨论的依据、标准和方法，以及如何做到不重不漏。 特殊化与一般化思想： 在解决一些一般性问题时，尝试考虑其特殊情况，可以为找到解题思路提供启示；而从特殊情况的解法中，又可以归纳出一般性的结论。本书将展示如何通过“特殊化”来验证猜想或寻找突破口，以及如何从一般性的结论中，提炼出适用于特殊情况的简便方法。 函数与方程思想： 函数思想强调研究变量之间的关系，而方程思想则侧重于求解满足特定条件的未知量。本书将通过大量的“小题”展示如何将方程问题转化为函数问题，如何利用函数的性质解决方程（组）的解的个数、范围等问题，以及如何构造函数来解决一些抽象的代数问题。 3. 典型错题分析与反思： 概念混淆型错误： 针对学生在理解基本概念时出现的易混淆之处，如充分条件与必要条件、函数单调性与导函数单调性、概率与期望等，本书将进行深入剖析，并给出正确的理解和辨析方法。 方法使用不当型错误： 很多错误源于对解题方法的误用或滥用。本书将分析一些错误套用公式、不满足方法适用条件而导致的错误，并指导学生如何准确判断方法的适用范围。 运算失误与逻辑推理疏漏型错误： 即使掌握了正确的思路，运算的失误或逻辑推理的断裂也会导致结果错误。本书将通过分析一些典型的计算错误和逻辑漏洞，强调解题过程的严谨性，并提供一些检查和验算的技巧。 审题不清导致的方向性错误： 有些题目虽然简单，但由于审题不仔细，导致理解错误，从而解题方向偏离。本书将通过一些案例，强调审题的重要性，以及如何从题目中提取关键信息。 三、 本书的特色与价值 《高中数学解题研究·第1辑：小题大做》并非一本简单的“题库”，它更像是一本“解题思维的指南”。本书的独特价值体现在以下几个方面： 深度研究而非简单罗列： 本书的重点不在于提供大量的题目，而在于对每一类“小题”进行深入的剖析，揭示其背后隐藏的数学思想、解题方法和易错点。 注重思维训练： 本书旨在引导学生养成“深度思考”的习惯，鼓励学生主动去探究问题，而不是被动接受答案。通过对解题过程的反复打磨，培养学生严谨的逻辑思维和创新能力。 “举一反三”的学习模式： 通过对“小题”的“大做”，帮助学生建立起解决同类问题的通用模型，实现从“见一题会一题”到“见一类会一类”的飞跃。 实用性与针对性强： 本书选取的题目都是高中数学中最常见、最重要、也是最容易出错的“小题”，内容紧贴高考考纲，具有极高的实用价值。 语言风格严谨易懂： 本书的语言力求严谨、准确，同时又通俗易懂，避免使用过于晦涩的专业术语，以便学生能够轻松理解和掌握。 四、 结语 “小题大做”是一种重要的学习策略，它要求我们以严谨的态度、深入的思考去对待每一个看似微不足道的数学问题。本书的出版，正是为了践行这一理念。我们希望通过《高中数学解题研究·第1辑：小题大做》，能够帮助广大高中生打破思维的壁垒，掌握解决数学问题的金钥匙，在未来的学习和人生道路上，都能以一种深刻而睿智的态度去面对挑战，不断创造属于自己的精彩。 相信在本书的陪伴下，每一位读者都能在“小题”中发现“大智慧”，在解题研究中不断提升自我，最终在数学的世界里游刃有余，收获知识，更收获成长。

评分☆☆☆☆☆

高中数学对于我来说，一直是一场与各种“陷阱”的搏斗。尤其是那些看似简单，实则暗藏玄机的选择题、填空题，常常让我防不胜防。我曾经无数次地因为对题意的理解不够透彻，或者对某个概念的细微之处掌握不准确，而错失本该拿到的分数。这本书的出现，无疑给了我一种新的希望。它的“解题研究”四个字，让我觉得它不仅仅是提供题目和答案，更重要的是会去剖析解题的思路和过程，甚至会去揭示那些隐藏在题目背后的“陷阱”是如何形成的，以及我们应该如何去避免。我希望它能够帮助我建立一种更加敏锐的数学洞察力，能够一眼看穿题目的本质，并且能够用最简洁、最有效的方法找到正确的答案。我期待它能成为我学习路上的“指南针”，指引我走出那些迷宫般的数学世界，让我能够更加自信地迎接每一次考试的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对数学学习中的“细节决定成败”深有体会。尤其是在高中阶段，数学题目的变化多端，往往就体现在那些看似不起眼的小技巧、小陷阱上。我曾经因为一个小小的计算失误，或者对一个关键词理解偏差，导致整道题都错了，那种沮丧感至今难忘。市面上关于高中数学的教辅书籍琳琅满目，但真正能够抓住这些“小题”精髓，并进行系统性梳理的却不多。很多书要么是大题解析 ausführlicher，要么是知识点梳理面面俱到，却唯独忽略了那些容易被我们忽视的“小题”。这本书的出现，恰恰填补了这一空白。我特别看重它“研究”这个词，意味着它不是简单的习题集，而是对解题方法、思路进行深入的探讨和挖掘。我希望它能像一位经验丰富的数学教练，指导我如何去识别、分析并攻克那些常常让我们“栽跟头”的小题目，让我能够更加游刃有余地应对考试中的各种突发状况，提升整体的解题效率和准确率，最终实现质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的数学高手，往往是在最基础的题目上展现出最深厚的功力。很多时候，一道难题的突破，可能就源于对一道基础题的深刻理解和巧妙运用。我曾经在学习过程中，花费了大量的时间去钻研那些复杂的题目，结果却发现，很多时候，在考试中失分的反而是那些我们认为“太简单”的基础题。这本书的《小题大做》这个副标题，一下子就击中了我的痛点。它暗示了一种学习的哲学：不放过任何一个细小的知识点，不轻视任何一道貌似简单的题目。我期待这本书能够以一种更加系统、更加深入的方式，来剖析高中数学中那些最常见、最容易出错的“小题”，通过对这些“小题”的深入研究，来帮助我建立起更加牢固的数学基础，提升我的解题思维能力，让我能够在考试中做到“心中有数”，从容应对，而不是仅仅停留在“会做”的浅层面上，从而实现真正意义上的数学能力的提升。

评分☆☆☆☆☆

我对数学的理解一直停留在“会做”的层面，但总感觉离“精通”还有很远的距离。尤其是一些基础题，虽然能拿到分数，但总觉得不够扎实，总怕在考试中因为一时的疏忽而失分。我一直觉得，要真正学好数学，就必须对每一个知识点、每一个解题步骤都了然于胸。这本书的名称“小题大做”，就非常吸引我。它让我联想到，很多时候，我们之所以在难题上卡壳，根本原因在于基础不牢固，甚至是一些看似简单的“小题”没有彻底弄明白。如果能把这些“小题”吃透，举一反三，触类旁通，那么解题能力自然会得到很大的提升。我非常期待这本书能够像一个放大镜，把那些容易被我们忽略的数学细节放大，帮助我深入理解每一个概念和公式的本质，掌握解决各类“小题”的通用方法和技巧，从而构建一个更加坚实和完整的数学知识体系，让我不再惧怕任何一道数学题。

评分☆☆☆☆☆

高中数学，这四个字本身就足以让许多学生头疼。我一直觉得，我的数学之路走得磕磕绊绊，尤其是一些看似简单的小题目，一旦放到考试里，就仿佛中了魔咒，总能找到各种奇特的解法把自己绕进去。有时候，明明知道题型，也学过相关公式，可就是无法准确快速地找到正确答案，那种感觉就像站在一个岔路口，明明有地图，却鬼使神差地走向了错误的方向。我曾经尝试过各种资料，有的过于理论化，看得云里雾里；有的则太零散，缺乏系统性，看完后也觉得似懂非懂。直到我接触到这本书，它的名字就很有意思，“小题大做”，这不正是我一直在做的吗？虽然我还没来得及深入研读，但从目录和前言就能感受到一种截然不同的视角。它似乎不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是在探讨“为什么这么做”，以及“为什么你做错了”。这种深入剖析的劲头，让我眼前一亮。我期待它能帮我拨开那些笼罩在简单题目上的迷雾，让我看到问题背后更本质的东西，从而真正理解数学的逻辑，而不是仅仅停留在机械的套用公式。

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被惊喜到。

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一直买这个牌子的咖啡，比超市便宜，质量很好，下次还会买的

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物流很快，但是包装很差劲！

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包装精美，质量不错，物流迅速，服务周到，十分满意！

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买了好多的书，十几本吧。因为有券，199-100，所以比较划算，但是有的书不好看，真的写的很垃圾。

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看一下题目，还可以

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京东图书我买了N多，有学习的，有课外读物，还有各类名著，教辅材料，大多数书都是非常满意的，关键是方便快捷，偶尔有书真的是质量有问题，发货前如果能把把质量关就更好了，看着都破烂发霉，积满灰尘的书，就不应该让它出库，也省得我退换货，才更好的提升你们的形象，你说呢，强大的京东？