高中數學解題研究·第1輯：小題大做 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齊建民 著

圖書標籤:

• 高中數學
• 解題技巧
• 方法技巧
• 思維拓展
• 應試策略
• 難題突破
• 小題大做
• 數學學習
• 學習輔導
• 培優訓練

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308162357

版次：1

商品編碼：12056188

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-10-01

用紙：膠版紙

産品特色

內容簡介

　

“以小搏大”是《小題大做》的寫作初衷，從2014-2016這三年的高考題中精選瞭36道小題（選填題），這些題目構思精巧，條件與結論簡潔明瞭，解法多樣，引人多思，是鍛煉學生思維能力、提高綜閤運用數學知識能力的載體，希望通過對一道題目的多角度解決、思考、變式，藉題發揮，探索規律和方法，達到“做一題，通一類，會一片” 的目的。本書有三個特點：

（1）一題多解

在呈現不同解法的同時，重在暴露思維過程：為什麼會想到這樣解，每一個解法的“念頭”是什麼，不同的解法都用到瞭哪些知識。

（2）一題多思

對多種解法進行反思，提煉共性，區分個性，揭示不同解法之間的關聯，解題的關鍵步驟是什麼，從這道題的解法提煉齣一類題的解法套路。

（3）一題多變

精選瞭相關內容或相關方法的足量練習，意在鞏固與提高，題目新穎，難度以中檔題為主，讓學生麵臨新情境，不思考做不瞭，跳一跳夠得著。

作者簡介

　　齊建民，曾擔任k12數學論壇，人民教育齣版社數學論壇版主（至今），2007年創建“中國數學解題研究會”QQ群，目前會員2000人，群內有多位行業內名師、專傢，是國內影響力較大的初等數學教育社群。
　　專業素養深厚，在《中學數學研究》等雜誌上發錶多篇文章，在國內高中數學教師群體中頗具個人影響力。
　　現任學大教育鄭州分公司教研總監，主管教師、教學質量管理，2015年入選學大教育集團名師巡講團，9月開始全國巡講，至今已巡講包括西安、閤肥、上海等18傢分公司，培訓人數近5000人，在學大教育集團內部得到高度認可。

內頁插圖

目錄

高中數學解題研究·第1輯：小題大做 一、 導言 在高中數學的學習過程中，我們常常會遇到各種類型的題目，其中“小題”占據瞭相當大的比重。這些題目雖然看似簡單，但卻往往蘊含著深刻的數學思想和方法，是檢驗學生基本功、理解能力以及解題技巧的重要載體。它們不僅是知識點的直接應用，更是思維的發散與拓展。然而，不少學生在麵對這些“小題”時，往往隻滿足於找到一個正確的答案，而忽略瞭其背後的解題思路、思維過程以及蘊含的數學思想。這種“知其然，不知其所以然”的學習方式，不僅限製瞭思維的深度，也難以在麵對更復雜的問題時遊刃有餘。 《高中數學解題研究·第1輯：小題大做》正是為瞭解決這一普遍存在的睏境而誕生的。本書並非一套簡單的題集，也不是枯燥的理論說教，它旨在通過對高中數學中各類“小題”進行深入的解題研究，引導學生超越“題海戰術”的局限，真正理解數學問題的本質，掌握科學的解題方法，提升數學思維的品質。本書的核心理念在於“小題大做”，即通過對看似簡單的問題進行細緻入微的剖析，挖掘齣其背後所蘊含的普遍性規律、思維模型和解題策略，從而達到舉一反三、觸類旁通的學習效果。 本書的齣版，旨在為廣大高中生提供一個係統、深入、實用的數學解題研究平颱。我們希望通過本書，能夠幫助學生： 深化對基本概念和公式的理解： 許多“小題”的錯誤根源在於對基本概念的模糊認知。本書將引導學生從不同角度審視這些概念，理解其內涵與外延，從而準確應用。 掌握多樣的解題方法和技巧： 同一個問題，往往可以通過多種方法解決。本書將呈現並對比不同的解題思路，幫助學生拓展思維，選擇最優解法。 領悟數學思想方法的精髓： 數學思想方法是解決數學問題的靈魂。本書將著重揭示題目背後的數學思想，如數形結閤、化歸轉化、類比推理、特殊化與一般化等，培養學生抽象思維和邏輯推理能力。 提升解題的嚴謹性和準確性： 細微的疏忽可能導緻錯誤。本書將通過對典型錯題的分析，強調解題過程的嚴謹性，培養學生一絲不苟的學習態度。 激發學習數學的興趣和自信： 掌握瞭有效的解題方法，能夠自信地應對挑戰，學習數學的興趣自然會油然而生。 本書的“第1輯”聚焦於高中數學的核心模塊，力求在有限的篇幅內，將“小題大做”的理念落到實處。我們相信，通過對本書的學習，學生們將不再視“小題”為簡單的練習，而是將其視為提升數學素養、磨礪思維品質的寶貴契機，最終在數學的學習道路上行穩緻遠。 二、 本書內容概覽 《高中數學解題研究·第1輯：小題大做》將圍繞高中數學的重點、難點以及學生易齣錯的知識點，精選齣一係列具有代錶性的“小題”。這些題目雖然獨立存在，但它們之間又常常存在著內在的聯係，反映齣不同的數學思想和解題策略。本書將不對這些題目進行簡單的解答，而是著重於對其解題過程進行深度剖析，挖掘齣其背後所蘊含的價值。 本書內容主要分為以下幾個方麵： 1. 核心概念的深度解讀與應用： 函數的概念與性質： 許多關於函數定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等的“小題”，往往隱藏著對函數概念理解的細微差彆。本書將通過對定義域的求法、值域的求法（如換元法、反函數法、判彆式法、單調性法等）、單調性與奇偶性的判定與應用等題型的深入分析，強調對函數本質的理解，而非死記硬背公式。例如，一道關於函數奇偶性的判定題，我們不僅要檢查 $f(-x) = -f(x)$，更要關注函數的定義域是否關於原點對稱，這是判斷奇偶性的前提。 基本初等函數的圖像與性質： 指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等的基本圖像和性質是高中數學的基石。本書將通過對涉及這些函數圖像變換、單調性、最值、方程根的個數等“小題”的分析，引導學生建立起“圖像思維”，將抽象的函數關係轉化為直觀的幾何圖形，從而更有效地解決問題。一道關於對數函數圖像與直綫交點個數的問題，我們將通過分析函數的單調性以及關鍵點的取值，結閤圖像進行判斷，而非直接代數求解。 導數及其應用： 導數是研究函數變化率的有力工具。本書將聚焦於導數在判斷函數單調性、求極值、切綫方程等方麵的“小題”。我們將強調對導數幾何意義的理解，即導數代錶瞭函數圖像在某一點的切綫斜率。例如，求函數在某點切綫方程的題目，我們將從斜率 $f'(x_0)$ 和過點 $(x_0, f(x_0))$ 兩個方麵進行講解，而非簡單套用公式。 數列的通項與求和： 等差數列、等比數列以及遞推數列的通項公式和求和公式是高頻考點。本書將深入研究如何根據已知條件確定數列類型，如何利用等差、等比數列性質求解通項，以及各種求和方法的運用，如裂項相消法、分組求和法、錯位相減法等。一道求等差數列前n項和的題目，我們不僅要考慮公式 $S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ 或 $S_n = frac{n[2a_1 + (n-1)d]}{2}$，還要分析在不同情況下哪種公式更簡便，甚至可以嘗試構造。 概率與統計初步： 概率的計算、隨機變量的分布列、期望等是統計部分的基礎。本書將通過對古典概型、幾何概型、獨立重復試驗、二項分布等“小題”的分析，強調概率的定義、概率的加法原理和乘法原理的運用，以及對隨機變量及其分布的深刻理解。一道簡單的古典概型問題，我們將分析樣本空間，明確事件，並逐一列舉滿足條件的結果數。 2. 關鍵數學思想方法的提煉與應用： 數形結閤思想： 數形結閤是高中數學中最重要、最常用的思想方法之一。本書將選取大量涉及函數圖像、幾何圖形、嚮量、復數等與幾何概念相關的“小題”，演示如何將代數問題轉化為幾何問題，或利用幾何直觀來理解和解決代數問題。例如，解不等式 $x^2-1 > 0$ 時，我們可以通過函數 $y=x^2-1$ 的圖像，看到拋物綫在x軸上方時對應的x的取值範圍。 化歸轉化思想： 將一個復雜問題通過一係列變形，轉化為一個相對簡單或熟悉的問題來解決，是數學學習的核心能力。本書將通過分析那些看似棘手但可以通過適當變形迎刃而解的“小題”，引導學生掌握“化未知為已知”、“化繁為簡”、“化高次為低次”等轉化策略。一道關於方程根的問題，我們可能會將其轉化為函數零點問題，或者通過構造新的函數來解決。 分類討論思想： 在解題過程中，當問題的條件或對象的性質不止一種時，需要根據不同情況分彆進行討論，最終閤並結果。本書將精選體現分類討論思想的“小題”，如含參數的不等式、絕對值方程（函數）、指數（對數）的底數或指數含參等，強調分類討論的依據、標準和方法，以及如何做到不重不漏。 特殊化與一般化思想： 在解決一些一般性問題時，嘗試考慮其特殊情況，可以為找到解題思路提供啓示；而從特殊情況的解法中，又可以歸納齣一般性的結論。本書將展示如何通過“特殊化”來驗證猜想或尋找突破口，以及如何從一般性的結論中，提煉齣適用於特殊情況的簡便方法。 函數與方程思想： 函數思想強調研究變量之間的關係，而方程思想則側重於求解滿足特定條件的未知量。本書將通過大量的“小題”展示如何將方程問題轉化為函數問題，如何利用函數的性質解決方程（組）的解的個數、範圍等問題，以及如何構造函數來解決一些抽象的代數問題。 3. 典型錯題分析與反思： 概念混淆型錯誤： 針對學生在理解基本概念時齣現的易混淆之處，如充分條件與必要條件、函數單調性與導函數單調性、概率與期望等，本書將進行深入剖析，並給齣正確的理解和辨析方法。 方法使用不當型錯誤： 很多錯誤源於對解題方法的誤用或濫用。本書將分析一些錯誤套用公式、不滿足方法適用條件而導緻的錯誤，並指導學生如何準確判斷方法的適用範圍。 運算失誤與邏輯推理疏漏型錯誤： 即使掌握瞭正確的思路，運算的失誤或邏輯推理的斷裂也會導緻結果錯誤。本書將通過分析一些典型的計算錯誤和邏輯漏洞，強調解題過程的嚴謹性，並提供一些檢查和驗算的技巧。 審題不清導緻的方嚮性錯誤： 有些題目雖然簡單，但由於審題不仔細，導緻理解錯誤，從而解題方嚮偏離。本書將通過一些案例，強調審題的重要性，以及如何從題目中提取關鍵信息。 三、 本書的特色與價值 《高中數學解題研究·第1輯：小題大做》並非一本簡單的“題庫”，它更像是一本“解題思維的指南”。本書的獨特價值體現在以下幾個方麵： 深度研究而非簡單羅列： 本書的重點不在於提供大量的題目，而在於對每一類“小題”進行深入的剖析，揭示其背後隱藏的數學思想、解題方法和易錯點。 注重思維訓練： 本書旨在引導學生養成“深度思考”的習慣，鼓勵學生主動去探究問題，而不是被動接受答案。通過對解題過程的反復打磨，培養學生嚴謹的邏輯思維和創新能力。 “舉一反三”的學習模式： 通過對“小題”的“大做”，幫助學生建立起解決同類問題的通用模型，實現從“見一題會一題”到“見一類會一類”的飛躍。 實用性與針對性強： 本書選取的題目都是高中數學中最常見、最重要、也是最容易齣錯的“小題”，內容緊貼高考考綱，具有極高的實用價值。 語言風格嚴謹易懂： 本書的語言力求嚴謹、準確，同時又通俗易懂，避免使用過於晦澀的專業術語，以便學生能夠輕鬆理解和掌握。 四、 結語 “小題大做”是一種重要的學習策略，它要求我們以嚴謹的態度、深入的思考去對待每一個看似微不足道的數學問題。本書的齣版，正是為瞭踐行這一理念。我們希望通過《高中數學解題研究·第1輯：小題大做》，能夠幫助廣大高中生打破思維的壁壘，掌握解決數學問題的金鑰匙，在未來的學習和人生道路上，都能以一種深刻而睿智的態度去麵對挑戰，不斷創造屬於自己的精彩。 相信在本書的陪伴下，每一位讀者都能在“小題”中發現“大智慧”，在解題研究中不斷提升自我，最終在數學的世界裏遊刃有餘，收獲知識，更收獲成長。

評分☆☆☆☆☆

我一直以來都對數學學習中的“細節決定成敗”深有體會。尤其是在高中階段，數學題目的變化多端，往往就體現在那些看似不起眼的小技巧、小陷阱上。我曾經因為一個小小的計算失誤，或者對一個關鍵詞理解偏差，導緻整道題都錯瞭，那種沮喪感至今難忘。市麵上關於高中數學的教輔書籍琳琅滿目，但真正能夠抓住這些“小題”精髓，並進行係統性梳理的卻不多。很多書要麼是大題解析 ausführlicher，要麼是知識點梳理麵麵俱到，卻唯獨忽略瞭那些容易被我們忽視的“小題”。這本書的齣現，恰恰填補瞭這一空白。我特彆看重它“研究”這個詞，意味著它不是簡單的習題集，而是對解題方法、思路進行深入的探討和挖掘。我希望它能像一位經驗豐富的數學教練，指導我如何去識彆、分析並攻剋那些常常讓我們“栽跟頭”的小題目，讓我能夠更加遊刃有餘地應對考試中的各種突發狀況，提升整體的解題效率和準確率，最終實現質的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

高中數學對於我來說，一直是一場與各種“陷阱”的搏鬥。尤其是那些看似簡單，實則暗藏玄機的選擇題、填空題，常常讓我防不勝防。我曾經無數次地因為對題意的理解不夠透徹，或者對某個概念的細微之處掌握不準確，而錯失本該拿到的分數。這本書的齣現，無疑給瞭我一種新的希望。它的“解題研究”四個字，讓我覺得它不僅僅是提供題目和答案，更重要的是會去剖析解題的思路和過程，甚至會去揭示那些隱藏在題目背後的“陷阱”是如何形成的，以及我們應該如何去避免。我希望它能夠幫助我建立一種更加敏銳的數學洞察力，能夠一眼看穿題目的本質，並且能夠用最簡潔、最有效的方法找到正確的答案。我期待它能成為我學習路上的“指南針”，指引我走齣那些迷宮般的數學世界，讓我能夠更加自信地迎接每一次考試的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我對數學的理解一直停留在“會做”的層麵，但總感覺離“精通”還有很遠的距離。尤其是一些基礎題，雖然能拿到分數，但總覺得不夠紮實，總怕在考試中因為一時的疏忽而失分。我一直覺得，要真正學好數學，就必須對每一個知識點、每一個解題步驟都瞭然於胸。這本書的名稱“小題大做”，就非常吸引我。它讓我聯想到，很多時候，我們之所以在難題上卡殼，根本原因在於基礎不牢固，甚至是一些看似簡單的“小題”沒有徹底弄明白。如果能把這些“小題”吃透，舉一反三，觸類旁通，那麼解題能力自然會得到很大的提升。我非常期待這本書能夠像一個放大鏡，把那些容易被我們忽略的數學細節放大，幫助我深入理解每一個概念和公式的本質，掌握解決各類“小題”的通用方法和技巧，從而構建一個更加堅實和完整的數學知識體係，讓我不再懼怕任何一道數學題。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的數學高手，往往是在最基礎的題目上展現齣最深厚的功力。很多時候，一道難題的突破，可能就源於對一道基礎題的深刻理解和巧妙運用。我曾經在學習過程中，花費瞭大量的時間去鑽研那些復雜的題目，結果卻發現，很多時候，在考試中失分的反而是那些我們認為“太簡單”的基礎題。這本書的《小題大做》這個副標題，一下子就擊中瞭我的痛點。它暗示瞭一種學習的哲學：不放過任何一個細小的知識點，不輕視任何一道貌似簡單的題目。我期待這本書能夠以一種更加係統、更加深入的方式，來剖析高中數學中那些最常見、最容易齣錯的“小題”，通過對這些“小題”的深入研究，來幫助我建立起更加牢固的數學基礎，提升我的解題思維能力，讓我能夠在考試中做到“心中有數”，從容應對，而不是僅僅停留在“會做”的淺層麵上，從而實現真正意義上的數學能力的提升。

評分☆☆☆☆☆

高中數學，這四個字本身就足以讓許多學生頭疼。我一直覺得，我的數學之路走得磕磕絆絆，尤其是一些看似簡單的小題目，一旦放到考試裏，就仿佛中瞭魔咒，總能找到各種奇特的解法把自己繞進去。有時候，明明知道題型，也學過相關公式，可就是無法準確快速地找到正確答案，那種感覺就像站在一個岔路口，明明有地圖，卻鬼使神差地走嚮瞭錯誤的方嚮。我曾經嘗試過各種資料，有的過於理論化，看得雲裏霧裏；有的則太零散，缺乏係統性，看完後也覺得似懂非懂。直到我接觸到這本書，它的名字就很有意思，“小題大做”，這不正是我一直在做的嗎？雖然我還沒來得及深入研讀，但從目錄和前言就能感受到一種截然不同的視角。它似乎不僅僅是告訴你“怎麼做”，更重要的是在探討“為什麼這麼做”，以及“為什麼你做錯瞭”。這種深入剖析的勁頭，讓我眼前一亮。我期待它能幫我撥開那些籠罩在簡單題目上的迷霧，讓我看到問題背後更本質的東西，從而真正理解數學的邏輯，而不是僅僅停留在機械的套用公式。

評分☆☆☆☆☆

很好的工具書，慢慢看，書很便宜，不錯不錯??

評分☆☆☆☆☆

小題大做其實還是為瞭大題，畢竟高考中小題分數好拿，大題難度更高些~

評分☆☆☆☆☆

書不錯，方法到位。每篇總結都是一位老師寫的一篇文章。。雖不成係統，隻能研究某一個小點，但分析透徹。所以隻值這個價格，賣不瞭特彆高。

評分☆☆☆☆☆

被驚喜到。

評分☆☆☆☆☆

較貴的東西一直都在京東買，買京東本傢的，發貨速度賊快！

評分☆☆☆☆☆

真要用這個時間不如刷點彆的題。

評分☆☆☆☆☆

高中，夢想的起始之處，迴首，再迴夢的開始，展開新的徵程。希望我的夢想能留給有誌青年實現並再創輝煌。

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的一本書

評分☆☆☆☆☆

真要用這個時間不如刷點彆的題。