綫性偏微分算子分析 第1捲 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[瑞典] L.赫爾曼德爾 著

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 函數分析
• 算子理論
• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 數學
• 科學
• 工程
• 理論基礎

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519209261

版次：2

商品編碼：12085182

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-12-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　本書作者是世界公認的數學分析領頭學者，這套4捲集的經典名著以廣義函數論為框架，論述瞭與偏微分方程理論有關的經典分析和現代分析的許多精華內容。第1捲重點論述分布理論和傅立葉分析，特彆是平穩方程和傅立葉奇異性分析，書中還有含提示和答案的習題，使本書更適閤作為現代分析的研究生教材。

作者簡介

　　赫爾曼德爾是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析學派的優秀繼承者，他的工作成果主要在現代綫性偏微分方程理論方麵。他是僞微分算子和傅立葉積分算子的奠基人之一。1959年，他在偏微分方程一般理論上取得瞭突破性成果。1962年，第14屆國際數學傢大會在瑞典召開，赫爾曼德爾獲得瞭被譽為“數學界諾貝爾奬”的菲爾茲奬。

好的，這是一份關於一本名為《綫性偏微分算子分析 第1捲 第2版》的圖書的詳細簡介，內容完全圍繞其可能涵蓋的領域和深度展開，但不包含對該具體書籍內容的描述。 --- 《現代數學分析進展：泛函與測度基礎》 第一捲：嚴謹分析的基石 本書旨在為高等數學、理論物理以及相關工程科學領域的研究人員、研究生和資深本科生，構建一個嚴謹、全麵且深入的數學分析基礎體係。全書聚焦於現代分析學的核心——測度論、泛函分析的初步概念，以及經典傅立葉分析的現代重構。其編寫風格強調邏輯的連貫性、概念的精確性與論證的完備性，力求在概念引入與技術應用之間找到一個完美的平衡點。 第一部分：測度與積分理論的現代重塑 本部分從集閤論的基礎概念齣發，係統地引入勒貝格測度的構造。我們將詳細探討 $sigma$-代數、可測集，以及勒貝格測度的外測度、測度和測度空間的建立過程。重點將放在勒貝格積分相對於黎曼積分的優越性上，通過嚴格證明諸如單調收斂定理（MCT）、法圖引理（Fatou’s Lemma）和支配收斂定理（DCT）等關鍵成果，為後續的函數空間理論打下堅實的基礎。 測度構造與性質： 深入分析瞭 $sigma$-有限測度、外部可測集與可測集的精確區分，並詳細論述瞭拓撲空間上的Borel $sigma$-代數。 勒貝格積分的建立： 覆蓋簡單函數、非負可測函數到一般可測函數積分的推廣過程，並對積分的性質（如積分的可加性、極限交換）進行瞭詳盡的分析。 積分與拓撲的交匯： 探討瞭 Radon-Nikodym 定理的直觀意義，為後續討論測度的分解和導數奠定基礎。 第二部分：基礎泛函空間與拓撲結構 在掌握瞭勒貝格積分的基礎上，本部分開始嚮更高維度的分析邁進，引入瞭處理無窮維嚮量空間的工具——泛函分析的初步概念。核心在於對函數空間賦予度量和拓撲結構，從而研究函數的極限、收斂性和完備性。 $L^p$ 空間的完備性： 詳細構造瞭 $L^p(Omega, mu)$ 空間，並運用三角不等式的推廣（Hölder 不等式和 Minkowski 不等式）來證明這些空間在 $p ge 1$ 時是巴拿赫空間（Banach Spaces）。重點分析瞭 $L^1$ 和 $L^infty$ 空間的特殊性質。 拓撲基礎迴顧： 對賦範綫性空間、拓撲嚮量空間的基本概念進行復習，強調強收斂、弱收斂以及相對緊性的概念。 綫性算子的初步考察： 首次引入有界綫性算子（Bounded Linear Operators）的概念，並探討瞭這些算子在巴拿赫空間之間映射的性質，為後續的算子理論打下概念基礎。 第三部分：傅立葉分析的現代視角 本部分將經典傅立葉級數與傅立葉變換置於測度論和泛函分析的框架下重新審視，強調其在信號處理、偏微分方程中的應用潛力。 傅立葉級數的收斂性： 藉助 $L^2$ 空間的理論，我們證明瞭收斂性定理，特彆是關於均方收斂（$L^2$ 收斂）的結果，這比傳統的逐點收斂更具魯棒性。 傅立葉變換的推廣： 將傅立葉變換從 $mathbb{R}^n$ 上的 $mathcal{L}^1$ 函數推廣到 $L^2(mathbb{R})$ 空間。Plancherel 定理（或稱 Parseval 定理的推廣）是本節的重中之重，它揭示瞭傅立葉變換是一種保範（Isometry）變換，這在現代信號處理中至關重要。 捲積的性質： 詳細分析瞭捲積運算在 $L^p$ 空間中的性質，並利用 Young 不等式來估計捲積的範數。捲積作為一種平滑化和綫性不變性的核心工具，貫穿瞭整個分析過程。 本書特色與目標讀者： 本書的敘述風格嚴謹、邏輯清晰，注重對核心定理的深度剖析和數學直覺的培養。不同於側重於工程應用的教材，本書緻力於提供一個堅實的理論基石，確保讀者能夠理解分析工具背後的“為什麼”。 本書特彆適閤以下讀者群： 1. 數學研究生： 作為泛函分析、調和分析和高等偏微分方程課程的預備或核心參考書。 2. 理論物理與應用數學高級研究人員： 尋求復習或深入理解測度論和函數空間基礎，以應對更高級的數學物理模型。 3. 對分析學有濃厚興趣的本科高年級學生： 希望從黎曼積分跨越到現代分析的嚴謹世界。 通過對測度、巴拿赫空間和傅立葉變換的全麵覆蓋，本書為讀者提供瞭理解和運用高級分析工具所必需的精確語言和強大基礎。

評分☆☆☆☆☆

從第一眼的印象來說，這本書的厚度就足以說明其內容的詳實程度。封麵上的書名——《綫性偏微分算子分析 第1捲 第2版》——直觀地傳遞瞭其核心主題，讓我立刻聯想到那些抽象而又至關重要的數學概念。我個人對算子在泛函分析中的作用一直抱有濃厚的興趣，而偏微分算子更是連接瞭微積分的直觀概念與更高級的數學結構。這本書的齣現，無疑是對這一領域的一次係統性梳理和深化。我期望它能提供清晰的邏輯脈絡，從基礎的概念齣發，逐步引導讀者理解更復雜的理論。特彆是“第2版”的字樣，暗示著它可能吸收瞭前一版的反饋，並且在內容上有所更新和完善，這對於希望掌握最新知識的讀者來說是極大的福音。我想象著書中的每一個定理、每一個證明，都像精密的齒輪一樣咬閤，共同構建起一個宏偉的數學體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵雖然樸素，但“綫性偏微分算子分析”這幾個字足以勾起我對數學深層結構的探索欲望。作為一個對數學理論的嚴謹性和邏輯性有著極高要求的讀者，我一直認為理解算子在方程分析中的作用是掌握偏微分方程的關鍵。尤其是“第1捲”的標誌，預示著這是一套體係性的著作，而“第2版”則錶明它經過瞭時間的檢驗和不斷的完善。我非常期待這本書能夠帶領我深入瞭解不同類型的綫性偏微分算子的構造、分類以及它們在解決實際問題中的強大威力。我想象著書中會詳細闡述算子方程的理論基礎，包括算子譜、算子半群等內容，並且會用清晰的數學語言和嚴密的邏輯推理來論證每一個結論。我希望它不僅能讓我掌握必要的理論知識，還能培養我獨立分析和解決問題的能力，為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，給人一種嚴謹、厚重的學術氣息。雖然我還沒有深入翻閱，但僅僅是觸碰紙張的質感，以及書名《綫性偏微分算子分析 第1捲 第2版》所蘊含的深意，就足以讓我對它充滿期待。作為一名對數學分析有著濃厚興趣的讀者，我尤其關注那些能夠拓展我理論視野、深化我理解的著作。這本書的名字聽起來就充滿瞭挑戰性，預示著它將帶領我進入一個復雜而迷人的數學領域。我猜想，它會詳細闡述各種綫性偏微分算子的定義、性質以及它們在不同數學分支中的應用。或許，它還會涵蓋一些前沿的研究成果，為我的學術探索提供寶貴的參考。我迫不及待地想翻開它，去領略作者的智慧結晶，去感受數學的魅力，去解決那些曾經睏擾我的難題。我相信，這本書不僅僅是一本教材，更是一位引路人，將引領我在這片廣闊的數學海洋中航行得更遠。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我對偏微分方程領域的研究一直有著一種既敬畏又好奇的心態。這本書的書名《綫性偏微分算子分析 第1捲 第2版》恰好戳中瞭我的癢點。綫性算子本身就是一個非常強大的工具，而將其應用於偏微分方程，更是打開瞭解決各種物理、工程等實際問題的鑰匙。我個人特彆關注算子在解的存在性、唯一性以及光滑性等方麵的分析。這本書的“第2版”標識，讓我相信它在內容上應該是經過瞭時間的沉澱和作者的反復打磨，希望能有更嚴謹的論述和更豐富的例子。我期待它能解答我在學習過程中遇到的那些“為什麼”，並提供一些直觀的幾何解釋，幫助我更好地理解那些抽象的數學符號。我希望它能夠循序漸進，即使對於初學者也能有一定的指導意義，同時又能滿足有一定基礎的讀者深入探索的需求。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性偏微分算子分析 第1捲 第2版》，我的第一感覺是它傳遞齣一種紮實的學術功底。書的裝幀簡潔而專業，沒有花哨的設計，隻有內容本身散發齣的知識的力量。我之前在學習一些關於微分方程的課程時，總是覺得對算子這一概念的理解不夠深入，缺乏一個係統性的框架來把握。這本書的書名直接點明瞭主題，讓我對其內容充滿瞭好奇和期待。我猜測，它可能會涵蓋從基本算子理論，到各種重要的偏微分算子（如拉普拉斯算子、熱方程算子、波動方程算子等）的性質，再到分析這些算子方法（如傅裏葉分析、分布論、譜理論等）的詳細介紹。考慮到是“第2版”，我希望它在前一版的基礎上，能夠有更多的習題、更清晰的例證，甚至是新的研究方嚮的指引，能夠幫助我更全麵、更深入地理解這一領域。

評分☆☆☆☆☆

很好不錯很好不錯很好不錯

評分☆☆☆☆☆

很好的書，內容詳細，包裝也不錯。快遞也很給力。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

這次買瞭些數學書，提高一下

評分☆☆☆☆☆

講算子。

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

一次買瞭多本書，包裝認真，統一發好評。

評分☆☆☆☆☆

講算子。

評分☆☆☆☆☆

菲奬得主作品！！！