线性偏微分算子分析 第1卷 第2版 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[瑞典] L.赫尔曼德尔 著

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• 偏微分方程
• 函数分析
• 算子理论
• 泛函分析
• 数学分析
• 高等数学
• 数学
• 科学
• 工程
• 理论基础

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519209261

版次：2

商品编码：12085182

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　本书作者是世界公认的数学分析领头学者，这套4卷集的经典名著以广义函数论为框架，论述了与偏微分方程理论有关的经典分析和现代分析的许多精华内容。第1卷重点论述分布理论和傅立叶分析，特别是平稳方程和傅立叶奇异性分析，书中还有含提示和答案的习题，使本书更适合作为现代分析的研究生教材。

作者简介

　　赫尔曼德尔是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析学派的优秀继承者，他的工作成果主要在现代线性偏微分方程理论方面。他是伪微分算子和傅立叶积分算子的奠基人之一。1959年，他在偏微分方程一般理论上取得了突破性成果。1962年，第14届国际数学家大会在瑞典召开，赫尔曼德尔获得了被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。

好的，这是一份关于一本名为《线性偏微分算子分析 第1卷 第2版》的图书的详细简介，内容完全围绕其可能涵盖的领域和深度展开，但不包含对该具体书籍内容的描述。 --- 《现代数学分析进展：泛函与测度基础》 第一卷：严谨分析的基石 本书旨在为高等数学、理论物理以及相关工程科学领域的研究人员、研究生和资深本科生，构建一个严谨、全面且深入的数学分析基础体系。全书聚焦于现代分析学的核心——测度论、泛函分析的初步概念，以及经典傅立叶分析的现代重构。其编写风格强调逻辑的连贯性、概念的精确性与论证的完备性，力求在概念引入与技术应用之间找到一个完美的平衡点。 第一部分：测度与积分理论的现代重塑 本部分从集合论的基础概念出发，系统地引入勒贝格测度的构造。我们将详细探讨 $sigma$-代数、可测集，以及勒贝格测度的外测度、测度和测度空间的建立过程。重点将放在勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性上，通过严格证明诸如单调收敛定理（MCT）、法图引理（Fatou’s Lemma）和支配收敛定理（DCT）等关键成果，为后续的函数空间理论打下坚实的基础。 测度构造与性质： 深入分析了 $sigma$-有限测度、外部可测集与可测集的精确区分，并详细论述了拓扑空间上的Borel $sigma$-代数。 勒贝格积分的建立： 覆盖简单函数、非负可测函数到一般可测函数积分的推广过程，并对积分的性质（如积分的可加性、极限交换）进行了详尽的分析。 积分与拓扑的交汇： 探讨了 Radon-Nikodym 定理的直观意义，为后续讨论测度的分解和导数奠定基础。 第二部分：基础泛函空间与拓扑结构 在掌握了勒贝格积分的基础上，本部分开始向更高维度的分析迈进，引入了处理无穷维向量空间的工具——泛函分析的初步概念。核心在于对函数空间赋予度量和拓扑结构，从而研究函数的极限、收敛性和完备性。 $L^p$ 空间的完备性： 详细构造了 $L^p(Omega, mu)$ 空间，并运用三角不等式的推广（Hölder 不等式和 Minkowski 不等式）来证明这些空间在 $p ge 1$ 时是巴拿赫空间（Banach Spaces）。重点分析了 $L^1$ 和 $L^infty$ 空间的特殊性质。 拓扑基础回顾： 对赋范线性空间、拓扑向量空间的基本概念进行复习，强调强收敛、弱收敛以及相对紧性的概念。 线性算子的初步考察： 首次引入有界线性算子（Bounded Linear Operators）的概念，并探讨了这些算子在巴拿赫空间之间映射的性质，为后续的算子理论打下概念基础。 第三部分：傅立叶分析的现代视角 本部分将经典傅立叶级数与傅立叶变换置于测度论和泛函分析的框架下重新审视，强调其在信号处理、偏微分方程中的应用潜力。 傅立叶级数的收敛性： 借助 $L^2$ 空间的理论，我们证明了收敛性定理，特别是关于均方收敛（$L^2$ 收敛）的结果，这比传统的逐点收敛更具鲁棒性。 傅立叶变换的推广： 将傅立叶变换从 $mathbb{R}^n$ 上的 $mathcal{L}^1$ 函数推广到 $L^2(mathbb{R})$ 空间。Plancherel 定理（或称 Parseval 定理的推广）是本节的重中之重，它揭示了傅立叶变换是一种保范（Isometry）变换，这在现代信号处理中至关重要。 卷积的性质： 详细分析了卷积运算在 $L^p$ 空间中的性质，并利用 Young 不等式来估计卷积的范数。卷积作为一种平滑化和线性不变性的核心工具，贯穿了整个分析过程。 本书特色与目标读者： 本书的叙述风格严谨、逻辑清晰，注重对核心定理的深度剖析和数学直觉的培养。不同于侧重于工程应用的教材，本书致力于提供一个坚实的理论基石，确保读者能够理解分析工具背后的“为什么”。 本书特别适合以下读者群： 1. 数学研究生： 作为泛函分析、调和分析和高等偏微分方程课程的预备或核心参考书。 2. 理论物理与应用数学高级研究人员： 寻求复习或深入理解测度论和函数空间基础，以应对更高级的数学物理模型。 3. 对分析学有浓厚兴趣的本科高年级学生： 希望从黎曼积分跨越到现代分析的严谨世界。 通过对测度、巴拿赫空间和傅立叶变换的全面覆盖，本书为读者提供了理解和运用高级分析工具所必需的精确语言和强大基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面虽然朴素，但“线性偏微分算子分析”这几个字足以勾起我对数学深层结构的探索欲望。作为一个对数学理论的严谨性和逻辑性有着极高要求的读者，我一直认为理解算子在方程分析中的作用是掌握偏微分方程的关键。尤其是“第1卷”的标志，预示着这是一套体系性的著作，而“第2版”则表明它经过了时间的检验和不断的完善。我非常期待这本书能够带领我深入了解不同类型的线性偏微分算子的构造、分类以及它们在解决实际问题中的强大威力。我想象着书中会详细阐述算子方程的理论基础，包括算子谱、算子半群等内容，并且会用清晰的数学语言和严密的逻辑推理来论证每一个结论。我希望它不仅能让我掌握必要的理论知识，还能培养我独立分析和解决问题的能力，为我未来的学术研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性偏微分算子分析 第1卷 第2版》，我的第一感觉是它传递出一种扎实的学术功底。书的装帧简洁而专业，没有花哨的设计，只有内容本身散发出的知识的力量。我之前在学习一些关于微分方程的课程时，总是觉得对算子这一概念的理解不够深入，缺乏一个系统性的框架来把握。这本书的书名直接点明了主题，让我对其内容充满了好奇和期待。我猜测，它可能会涵盖从基本算子理论，到各种重要的偏微分算子（如拉普拉斯算子、热方程算子、波动方程算子等）的性质，再到分析这些算子方法（如傅里叶分析、分布论、谱理论等）的详细介绍。考虑到是“第2版”，我希望它在前一版的基础上，能够有更多的习题、更清晰的例证，甚至是新的研究方向的指引，能够帮助我更全面、更深入地理解这一领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，给人一种严谨、厚重的学术气息。虽然我还没有深入翻阅，但仅仅是触碰纸张的质感，以及书名《线性偏微分算子分析 第1卷 第2版》所蕴含的深意，就足以让我对它充满期待。作为一名对数学分析有着浓厚兴趣的读者，我尤其关注那些能够拓展我理论视野、深化我理解的著作。这本书的名字听起来就充满了挑战性，预示着它将带领我进入一个复杂而迷人的数学领域。我猜想，它会详细阐述各种线性偏微分算子的定义、性质以及它们在不同数学分支中的应用。或许，它还会涵盖一些前沿的研究成果，为我的学术探索提供宝贵的参考。我迫不及待地想翻开它，去领略作者的智慧结晶，去感受数学的魅力，去解决那些曾经困扰我的难题。我相信，这本书不仅仅是一本教材，更是一位引路人，将引领我在这片广阔的数学海洋中航行得更远。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我对偏微分方程领域的研究一直有着一种既敬畏又好奇的心态。这本书的书名《线性偏微分算子分析 第1卷 第2版》恰好戳中了我的痒点。线性算子本身就是一个非常强大的工具，而将其应用于偏微分方程，更是打开了解决各种物理、工程等实际问题的钥匙。我个人特别关注算子在解的存在性、唯一性以及光滑性等方面的分析。这本书的“第2版”标识，让我相信它在内容上应该是经过了时间的沉淀和作者的反复打磨，希望能有更严谨的论述和更丰富的例子。我期待它能解答我在学习过程中遇到的那些“为什么”，并提供一些直观的几何解释，帮助我更好地理解那些抽象的数学符号。我希望它能够循序渐进，即使对于初学者也能有一定的指导意义，同时又能满足有一定基础的读者深入探索的需求。

评分☆☆☆☆☆

从第一眼的印象来说，这本书的厚度就足以说明其内容的详实程度。封面上的书名——《线性偏微分算子分析 第1卷 第2版》——直观地传递了其核心主题，让我立刻联想到那些抽象而又至关重要的数学概念。我个人对算子在泛函分析中的作用一直抱有浓厚的兴趣，而偏微分算子更是连接了微积分的直观概念与更高级的数学结构。这本书的出现，无疑是对这一领域的一次系统性梳理和深化。我期望它能提供清晰的逻辑脉络，从基础的概念出发，逐步引导读者理解更复杂的理论。特别是“第2版”的字样，暗示着它可能吸收了前一版的反馈，并且在内容上有所更新和完善，这对于希望掌握最新知识的读者来说是极大的福音。我想象着书中的每一个定理、每一个证明，都像精密的齿轮一样咬合，共同构建起一个宏伟的数学体系。

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非常好

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不错不错不错不错不错不错不错不错

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很好不错很好不错很好不错

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好评

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非常好

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好书，内容经典，印刷清楚。

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这个版本目前只能在京东上买到前三册，质量上乘，是相关方向不可多得的工具书。

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菲奖得主作品！！！

评分☆☆☆☆☆

好书，内容经典，印刷清楚。