全国卷高考数学满分教程：解析几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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周韡，李红庆 编

图书标签:

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• 解析几何
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• 解题技巧
• 应试指南
• 复习资料
• 名师辅导

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302468905

版次：1

商品编码：12085317

包装：平装

开本：32开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：201

字数：605000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

全国卷培优畅销书、专门指导高考战略、二级结论全部收录、助力考生拿到满分

内容简介

本书内容针对全国卷高考数学解析几何部分展开，侧重知识点的系统性与逻辑性，以及为达到满分的知识扩充和解题标准。全书分为九章，包括全国卷解析几何考试概论、*值与取值范围问题、切线问题、定值定点问题、平面向量在解析几何中的应用、几何元素问题、求轨迹方程、参数方程和极坐标、仿射变换等，附录给出了椭圆和双曲线的常考的92条性质和完整证明。

本书适合高中二、三年级的学生学习使用,也可供高中数学老师的参考用书。

作者简介

李红庆 毕业于北京师范大学，30余年一线教学经验，海南华侨中学数学特级、正高级教师，海南省“有突出贡献优秀专家”，海口市“拔尖人才”“苏步青数学教育奖”获得者，海南师范大学硕士生导师，中学数学海口市青年骨干教师成长助推站和海南卓越工作室主持人。新课程改革高考数学方案五个论证专家之一（2006年），高考命题研究与解题专家。

清华大学校友，北京大学光华管理学院MBA，中国数学会北京分会会员，中国教育学会会员，中国计算机学会会员，奥赛教练。曾受衡水中学、衡水二中、会宁二中等多所中学邀请讲学。现为全国卷网创始人，项目得到了清华大学经管学院XLAB和加速器四期培育。全国卷网由北大清华校友创办，是研究全国卷新高考的专业机构，并在网络上开辟了没有围墙的在线大学，也为900万考生提供高考和自招资讯和解决方案。

周韡

目录

第一章 全国卷解析几何考试概论
第一节 离心率和离心率方程不等式和范围
第二节 曲线位置关系——代数与几何综合观点
第三节 设而不求的快算

第二章 值与取值范围问题
节值问题
第二节 取值范围问题

第三章 切线问题
节单切线
第二节 双切线
第三节 切点弦

第四章 定值定点问题
节定值问题
第二节 定点问题

第五章 平面向量在解析几何中的应用
节解决有关角的问题
第二节 解决共线问题

第六章 几何元素问题
节直线和圆
第二节 圆锥曲线
第三节 角度问题
第四节 三角形的心
第五节 存在性问题

第七章 求轨迹方程
节直接法求轨迹方程
第二节 间接法求轨迹方程

第八章 参数方程和极坐标
节参数方程问题
第二节 极坐标方程问题

第九章 仿射变换
节认识仿射变换
第二节 利用仿射变换处理面积、弦长问题
第三节 利用仿射变换凸显隐藏几何条件

附录A 椭圆的92条性质
附录B 椭圆的92条性质证明
附录C 双曲线的92条性质
附录D 双曲线的92条性质证明

精彩书摘

　　《全国卷高考数学满分教程：解析几何》：
　　第五章平面向量在解析几何中的应用
　　解决平面向量在解析几何中的应用问题，关键是要把几何特征转化为向量关系，并把向量用坐标表示，常见的应用有如下两个方面： ①用向量的数量积解决有关角的问题; ②用向量的坐标表示解决共线问题。
　　第一节 解决有关角的问题
　　用向量的数量积解决有关角的问题，其步骤是： 先写出向量坐标式a=(x1,y1),b=(x2,y2)，再用向量数量积的坐标公式cosθ=x1x2+y1y2x21+y21·x22+y22求角。
　　当a,b不共线时，有（a,b）为： 直角�赼·b=0； 钝角�赼·b＜0（且a,b不反向）； 锐角�赼·b＞0(且a,b不同向)。
　　解题时，利用向量关系列出点之间的方程是关键。
　　【例1】（2009·天津理，22）椭圆x23c2+y22c2=1的两个焦点分别为F1（-c,0）和F2（c,0），过点E（3c,0）的直线与椭圆交于A、B两点，且F1A∥F2B，｜F1A｜=2|F2B|，求直线AB的斜率。
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前言/序言

前言

本书是全国卷网（quanguojuan.com）高考研究中心教师多年的教学经验的提炼与总结，针对全国卷高考数学解析几何内容应试场景和满分战略进行讲解，侧重体现知识点的系统性与逻辑性，并进行了必要的知识扩充和解题标准讲解。

书中有很多作者团队多年的教学心得，例如解析几何的“硬解定理”、数形结合中的“切线规则”、向量与圆锥曲线的出题规律的解决方法以及其他一些数学思想的应用。针对全国卷的高考题型及特点，我们力求探索简洁、高效、容易掌握的普适方法。让高考满分不再只是学子的一个梦想。

书中内容为全国卷历年真题和模拟试题精选，配合互联网技术，真实还原考试场景下达到满分所具备的高考知识和学科素养。本书针对解答题和选择填空题梳理了二级子结论和知识扩展，应用出题人的思想，高屋建瓴，从大量题海中提炼了解题方法和技巧。

全书分为九章，覆盖了全国卷高考最值与取值范围问题、切线问题、定值定点问题、平面向量在解析几何中的应用、几何元素问题、求轨迹方程、参数方程和极坐标、仿射变换，并给出了椭圆和双曲线的常考92条性质和完整证明。

第一章为全国卷考试概论，讲解系统阐述: 离心率在解答题中的应用以及从代数几何两个观点看待曲线的位置关系，并且讲解了考试场景中设而不求的快算： 硬解定理加快解答速度。

第二章为解析几何中考点密集的最值取值范围问题，系统归纳了参数的最值问题和取值范围问题。整章从函数建模和参数值域角度考虑参数范围问题。

第三章为切线问题中单切线、双切线、切点弦的问题。创造性地给出了极线使用法则和全国卷常考的几个题型归纳。

第四章为定值定点问题。阐述了定值问题和定点问题。函数建模和几何元素的交汇使得该章节熠熠生辉。

第五章为平面向量在解析几何中的应用。讲解了解决有关角的问题和解决共线的问题。

第六章为几何元素问题。系统地阐述了直线和圆、圆锥曲线、角度问题、三角形的心、存在性问题。从几何元素角度阐述三角形心和向量过程。

第七章为求轨迹方程。讲解直接法求轨迹方程和间接法求轨迹方程的问题。

第八章为参数方程和极坐标。讲解参数方程和极坐标方程的问题。

第九章为仿射变换。系统地阐述仿射的变换、利用仿射变换处理面积、弦长问题、利用仿射变换凸显隐藏几何条件的问题。尽管本体属于“超纲”内容，但是按照考试原则我们可以更深刻地了解全国卷出题规律。

附录给出了椭圆和双曲线的92条考试性质总结和证明，可以当作题目思考，也可以作为性质巩固记忆。

本书得到海南华侨中学特级教师、正高级教师李红庆的中国教育学会“十二五”规定课题《素质教育目标下学生个性塑造、特长培养策略研究》（课题立项号： 21050065）和2015年海南省教育科学重点课题《互联网+高中数学几何探究性实验研究》（立项号： qjz1251507）研究成果支持。

本书的完成有赖于一支高度负责的团队，各位编委都花了大量时间精心编写各自分工的内容。然而，编者虽倾心倾力，但终究水平有限，书中若有不妥之处，恳请广大读者批评指正！

部分变式题讲解视频放于www.quanguojuan.com网站，视频课程为收费课程。

编者

《空间之舞：解析几何的奥秘与应用》 内容简介 解析几何，作为连接代数与几何的桥梁，以其独特的魅力和强大的工具，在现代数学及各相关学科中扮演着至关重要的角色。它将抽象的几何图形转化为具体的代数方程，使得几何问题得以用代数方法求解，也让代数方程的解在几何空间中拥有直观的形态。本书《空间之舞：解析几何的奥秘与应用》旨在深入浅出地揭示解析几何的核心概念、基本方法以及在现实世界中的广泛应用，带领读者一同遨游于优美的几何空间，领略数学的严谨与智慧。 本书内容涵盖了从基础的二维平面解析几何到更为复杂的空间解析几何，并深入探讨了各类曲线、曲面的方程表示、性质分析以及相互关系。我们的目标不仅仅是传授知识，更是激发读者对解析几何的兴趣，培养其解决问题的能力，使其能够独立运用解析几何的思维方式去理解和解决更广泛的数学问题，乃至跨学科的挑战。 第一部分：二维平面解析几何的基石 本书的开篇，我们将首先聚焦于二维平面上的解析几何。这是理解整个解析几何体系的基础。 平面直角坐标系与点坐标： 我们将详细介绍平面直角坐标系的建立原理，以及如何通过有序数对来唯一确定平面上的任意一点。这包括点与坐标的对应关系，以及不同象限和坐标轴上点的特征。 两点间的距离公式： 基于勾股定理，我们将推导出平面上任意两点之间的距离公式，并阐述其在计算边长、周长、判定几何图形类型等方面的基础作用。 线段的中点公式与分点公式： 介绍如何通过已知两端点的坐标，计算线段的中点坐标。进一步推广到定比分点公式，这在解决一些与比例、重心相关的几何问题时尤为关键。 直线方程的各种形式： 这是平面解析几何的核心内容之一。我们将详细讲解直线的倾斜角与斜率的概念，并在此基础上推导出直线方程的斜截式、点斜式、两点式、截距式。特别地，我们将深入探讨一般式 $Ax + By + C = 0$ 的优越性，它能够统一表示所有直线，包括垂直于坐标轴的直线。 两条直线的位置关系： 通过分析直线的斜率和截距，我们将系统地阐述两条直线平行、相交、垂直的条件。进一步，我们将引入点到直线的距离公式，并以此为基础推导出两条平行直线之间的距离公式，这在实际应用中具有重要的价值。 圆的方程： 我们将从圆的定义出发，利用圆心和半径与圆上任意点之间的距离恒定这一性质，推导出圆的标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$。同时，也会介绍圆的一般方程 $x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$，并讲解如何从一般方程识别圆的圆心和半径，以及如何判断方程是否表示圆。 圆与直线的位置关系： 借助点到直线的距离公式，我们将详细分析圆与直线相交、相切、相离的条件。圆与直线相切是解析几何中一个非常重要且应用广泛的情形，我们将重点探讨求切线方程的方法。 二次曲线的初步认识： 在介绍完直线和圆之后，本书将开始引入更为复杂的二次曲线——椭圆、抛物线和双曲线。我们将初步介绍它们的几何定义（如焦点、准线、离心率等），以及它们在直角坐标系下的标准方程。我们将强调这些曲线的对称性、顶点、离心率等基本几何性质，为后续深入研究打下基础。 第二部分：曲线与方程的丰富世界 这一部分将更深入地探索各种重要的曲线及其方程，揭示它们在几何和代数上的统一性。 椭圆： 我们将从椭圆的定义出发，详细推导其标准方程 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ (当焦点在x轴上时) 和 $frac{x^2}{b^2} + frac{y^2}{a^2} = 1$ (当焦点在y轴上时)。我们将深入分析椭圆的几何要素：焦点、顶点、长轴、短轴、离心率，并解释它们之间的关系 $a^2 = b^2 + c^2$。本书还将探讨椭圆的参数方程，以及椭圆上的点与弦的性质。 抛物线： 抛物线的定义是平面内到一定点（焦点）和一条定直线（准线）距离相等的点的轨迹。本书将详细推导四种基本形式的标准方程，如 $y^2 = 2px$、$y^2 = -2px$、$x^2 = 2py$、$x^2 = -2py$。我们将重点分析抛物线的焦点、准线、顶点、对称轴等几何性质，并介绍抛物线的“焦点弦”性质。抛物线的反射性质及其在天文学、通信工程中的应用也将得到探讨。 双曲线： 双曲线的定义是平面内到两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹。我们将推导其标准方程 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ (当焦点在x轴上时) 和 $frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$ (当焦点在y轴上时)。我们将深入解析双曲线的几何要素：焦点、顶点、实轴、虚轴、渐近线，并揭示它们之间的关系 $c^2 = a^2 + b^2$。渐近线的概念对于理解双曲线的“发散”特性至关重要。 二次曲线的统一方程与几何意义： 我们将讨论方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的分类。通过对判别式 $B^2 - 4AC$ 的分析，我们将能够识别出它可能代表的二次曲线类型（椭圆、抛物线、双曲线、退化曲线等）。这部分内容旨在提升读者对二次曲线的整体认识。 参数方程的应用： 对于一些复杂的曲线，使用参数方程来描述会更加方便。本书将介绍如何将常见曲线（如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线）表示成参数方程，以及如何通过参数方程来研究曲线的性质，如求切线、求解交点等。 第三部分：空间解析几何的拓展 在掌握了二维平面解析几何的基础上，本书将自然地拓展到三维空间，探索更加广阔的几何世界。 空间直角坐标系与点坐标： 介绍三维空间直角坐标系的建立，以及如何用有序数对 $(x, y, z)$ 来唯一确定空间中的点。 空间中两点间的距离公式： 推广到三维空间，推导两点间的距离公式。 空间向量及其运算： 空间向量是描述空间方向和大小的数学工具。我们将介绍空间向量的概念、坐标表示、加法、减法、数乘、数量积、向量积等基本运算，以及它们在几何中的应用，如判断向量平行与垂直、求夹角、求面积、求体积等。 直线方程在空间中的表示： 介绍空间中直线的参数方程和对称式方程。我们将分析两条直线的位置关系：平行、相交、异面。 平面方程的表达： 介绍平面的法向量概念，并推导出平面的点法式方程和一般式方程 $Ax + By + Cz + D = 0$。 平面与平面的位置关系： 通过分析法向量，我们将阐述两个平面平行、相交（求交线）、垂直的条件。 点到平面的距离公式： 讲解如何计算空间中点到平面的距离，这是解决许多立体几何问题的关键。 空间曲面方程的初步认识： 球面方程： 基于空间点到圆心距离恒定的定义，推导出球面的标准方程 $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$。 柱面方程： 介绍简单柱面（如圆柱面、抛物柱面、椭圆柱面）的方程表示，并理解其空间几何形态。 旋转曲面方程： 介绍如何由平面曲线绕坐标轴旋转生成旋转曲面，并推导它们的方程。 二次曲面（Quadric Surfaces）： 这是空间解析几何的重点和难点。我们将系统地介绍椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面、圆锥面等常见二次曲面的标准方程，并分析它们的几何特征，如对称性、截线形状、渐近面等。通过对二次曲面方程的分析，我们可以直观地理解其三维空间中的形态。 第四部分：解析几何的应用与综合 本书的最后部分将着眼于解析几何在现实世界中的应用，以及如何综合运用解析几何的知识解决复杂问题。 解析几何在物理学中的应用： 例如，描述质点运动轨迹、分析电场线和磁场线、光学中的反射和折射等。 解析几何在工程技术中的应用： 例如，设计桥梁、飞机翼型、卫星轨道、计算机图形学中的三维建模与渲染等。 解析几何与微积分的结合： 简要介绍如何利用解析几何的方法来理解和分析微积分中的一些概念，如曲线的切线斜率、面积计算等，为后续学习打下基础。 综合性问题求解： 通过大量精心设计的例题和习题，我们将引导读者掌握如何运用解析几何的知识，独立分析并解决各种类型的综合性问题。这包括方程组的几何解释、轨迹方程的求解、最值问题、几何性质的证明等。 本书特色： 1. 逻辑清晰，循序渐进： 内容从二维平面到三维空间，从基本概念到复杂曲面，层层递进，确保读者能够逐步掌握。 2. 例题丰富，精讲精练： 结合大量不同难度和类型的例题，深入剖析解题思路和方法，并配有适量的练习题，帮助读者巩固知识。 3. 概念严谨，几何直观： 在讲解代数方程的同时，始终注重其几何意义的阐述，帮助读者建立起直观的几何画面感。 4. 应用广泛，视野开阔： 强调解析几何在各个学科领域的实际应用，激发读者对数学的探索热情。 《空间之舞：解析几何的奥秘与应用》不仅仅是一本教材，更是一扇通往数学深邃世界的窗户。我们希望通过本书，读者能够深刻理解解析几何的精妙之处，掌握其强大的分析工具，并将其灵活运用到学习、科研及实际工作中，在数学的海洋中，舞出属于自己的精彩篇章。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始拿到这本书的时候，我并没有抱太大的期望。市面上关于高考数学的教辅资料太多了，而且很多都是换汤不换药，内容陈旧，讲解也比较枯燥。但是，《全国卷高考数学满分教程：解析几何》完全颠覆了我的看法。它的内容编排非常有条理，循序渐进，既有理论讲解，又有大量的练习题。最让我惊喜的是，这本书在解析几何的各个章节都融入了大量的“高考真题回顾”和“考点精析”，这些内容对于备考非常有指导意义。它不会让你盲目地刷题，而是告诉你哪些是高考重点考察的内容，以及如何才能高效地掌握这些知识点。而且，书中的题目难度覆盖面很广，从基础题到压轴题都有涉及，可以满足不同水平考生的需求。我还注意到，这本书还非常注重培养学生的解题思维和应试技巧，比如它会教你如何审题，如何快速定位考点，以及如何规范答题，这些都是在考场上能够直接提升分数的重要因素。我已经迫不及待地想要把它用起来，相信它能帮助我大幅提升解析几何的成绩。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学一直不太感冒的学生，解析几何更是让我头疼不已。接触了《全国卷高考数学满分教程：解析几何》之后，我感觉自己对数学的热情被点燃了。这本书最大的亮点在于它化繁为简，将那些令人望而生畏的解析几何知识变得异常生动有趣。它不是照本宣科，而是充满了“干货”和“技巧”。例如，在讲到求直线方程时，它不仅仅讲了点斜式、斜截式，还深入讲解了截距式、两点式等，并且通过不同情境的题目，展示了各种方程的适用性和优劣。我尤其欣赏书中对“向量法”和“参数方程”在解析几何中的应用讲解，这两种方法在解决一些复杂问题时，能够大大简化计算过程，提高解题效率。书中还包含了不少“满分攻略”和“易错辨析”，这些内容对于我这种基础薄弱的学生来说，简直是如获至宝，能够帮我及时查漏补缺，避免犯同样的错误。

评分☆☆☆☆☆

如果说之前我把解析几何看作是一座难以逾越的高山，那么《全国卷高考数学满分教程：解析几何》就是那座山峰上最清晰、最可靠的登山路线图。这本书的逻辑结构非常严谨，从基本概念的引入，到性质的推导，再到复杂问题的解决，每一个环节都衔接得恰到好处，让人感觉学习过程非常顺畅。我注意到，书中对于一些重点、难点的讲解，会从多个角度进行阐述，有时会用代数方法，有时会用几何方法，甚至还会结合向量等工具，力求让学生能够从根本上理解问题。而且，书中穿插了大量的“高考题型归纳”和“解题模版”，这对于我这种需要快速提分的考生来说，简直是福音。它能够让我迅速掌握不同题型的解题套路，并在考试中灵活运用。最重要的是，这本书的语言风格非常接地气，没有太多生涩难懂的专业术语，读起来让人感到轻松愉快，这让我能够更专注于知识本身的理解，而不是被语言所困扰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的特色在于它把解析几何中那些看似复杂抽象的概念，用非常直观易懂的方式呈现出来。比如，对于圆锥曲线的各种方程和性质，它不再是简单地罗列公式，而是会配以精美的图形，让你能够一目了然地看到曲线的形状、焦点、准线、渐近线等关键要素。而且，它还会通过一些巧妙的类比和生活中的例子，来帮助我们理解这些几何概念，让学习过程不再枯燥乏味。我尤其喜欢它在讲解过程中提出的那些“思考题”，这些问题能够引导我们主动去探索和发现，而不是被动地接受知识。书中的习题设计也非常用心，每一道题都有明确的考点指向，而且难易程度都有梯度，做完一套题，就能对自己掌握的知识点有一个清晰的评估。对于一些容易出错的地方，它还会给出特别的提示和注意事项，有效地避免了我们走弯路。我感觉这本书不仅是在教我解析几何的解题方法，更是在培养我的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！我一直觉得解析几何是数学的“拦路虎”，公式一大堆， geometric 图像也总是画不准，考试的时候一看到解析几何的题目就头皮发麻。但是自从我拿到这本《全国卷高考数学满分教程：解析几何》之后，我感觉自己真的看到了希望！这本书的讲解非常清晰，从最基础的概念讲起，一点一点地深入，从来不会让人觉得一下子就跟不上。它不是那种只给你一堆公式让你背的书，而是会把公式的推导过程，还有它们背后的几何意义都讲得很透彻。我尤其喜欢它里面大量的例题，而且这些例题的选取非常有代表性，都是高考中经常出现，或者说考察的重点。每个例题都附带了详细的解题步骤和思路分析，看完之后我才恍然大悟，原来这道题是这样想的！而且，它还不仅仅是告诉你怎么做，还会告诉你“为什么”这么做，以及其他的解题方法，这让我对解析几何有了更全面的认识。现在，我再也不害怕解析几何了，反而觉得它很有趣，也很有成就感。

评分☆☆☆☆☆

很好的，总结的很好，适合中等生以上的学生使用，老师用也是很高的！印刷质量也是很好的，字很大！

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挺好很不错的

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有价值，要好好做。

评分☆☆☆☆☆

真的很不错 尤其是很多二级结论 记住了可以速解！

评分☆☆☆☆☆

京东现在尽做不是人做的事，我在京东买了两三万的货，而我的京豆是负1443，简直是胡说八道，***到哪儿去了？难道你真的不管吗？

评分☆☆☆☆☆

内容好对高中高中生很有用

评分☆☆☆☆☆

内容还行，但是错误太多太多太多……印刷错误……页码也是错的，24页以后就是11页……才看一章，全是错误，这书编辑太不负责任

评分☆☆☆☆☆

质量有保障，好东西值得购买！！！

评分☆☆☆☆☆

还不错，值得这个价。