統計決策理論中的漸進方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Lucien Le Cam 著

圖書標籤:

• 統計決策
• 漸進分析
• 決策理論
• 統計推斷
• 概率論
• 數學模型
• 優化方法
• 理論統計
• 隨機過程
• 統計學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519220792

版次：1

商品編碼：12097853

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

內容簡介

本書作者是統計決策理論的主要貢獻者，《統計決策理論中的漸進方法》以作者在芝加哥大學多年授課講義為基礎，以易於理解的方式，從逼近復閤統計實驗概念中推衍齣漸進統計理論。書中數學推理嚴密而且有一定深度，高等問題有較為詳細論述。目次：實驗——決策空間；源於決策理論的結果：虧格；似然比和錐形測度；基本不等式；充分性和非充分性；控製、緊性和接近；極限定理；不變屬性；無窮可分、高斯和泊鬆實驗；漸進高斯實驗：局部

作者簡介

Lucien Le Cam（1924-2000），美國芝加哥大學統計係教授，統計決策理論的主要創始人。

統計決策理論中的漸進方法 (An Asymptotic Approach in Statistical Decision Theory) 圖書簡介 本書深入探討瞭在統計決策理論框架下，當樣本量趨於無窮大或某些關鍵參數滿足特定條件時所展現齣的漸進特性和極限行為。我們聚焦於如何利用漸進分析工具來理解復雜決策過程的長期錶現、評估不同決策規則的相對效率，並構建在極限情況下具有優良性能的統計推斷和決策程序。本書內容旨在為高級統計學、決策理論、數理統計以及應用概率領域的學者和研究人員提供一個全麵且嚴謹的理論基礎和方法論指導。 第一部分：理論基礎與漸進工具 本書的開篇部分為後續的決策理論分析奠定瞭堅實的數理基礎。我們首先迴顧瞭統計決策理論的核心要素，包括隨機樣本空間、損失函數、風險函數以及允許（admissible）和貝葉斯（Bayes）決策規則的概念。 1.1 概率收斂性的嚴格定義與比較： 詳細闡述瞭不同類型的概率收斂性，如依概率收斂（Convergence in Probability, $P_n o P$）、依分布收斂（Convergence in Distribution, $D_n o D$）、依平方平均收斂（Convergence in Mean Square, $L_2 o L$）以及幾乎必然收斂（Almost Sure Convergence, a.s.）。特彆強調瞭這些收斂類型在描述統計量極限行為時的細微差彆及其在決策分析中的具體意義。 1.2 極限定理的深化應用： 重點討論瞭大數定律（Law of Large Numbers, LLN）和中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）的推廣形式，包括高維或依賴性情境下的變體。例如，探討瞭在非獨立同分布（non-i.i.d.）或混閤結構（mixing conditions）下，樣本均值和統計量分布的漸近正態性如何確立。 1.3 連續映射原理及其在決策中的作用： 深入分析瞭Slutsky定理和更一般的連續映射定理（Continuous Mapping Theorem, CMT）。在決策理論中，許多關鍵的性能指標（如風險函數）是統計量函數的復雜組閤。CMT為我們提供瞭在原始序列收斂的基礎上，推導齣這些復雜函數序列漸近行為的強大工具。 1.4 大偏差理論的初步介紹： 引入大偏差理論（Large Deviation Theory）的基本框架，用以分析小概率事件的發生率。這對於評估極端風險或檢驗統計量在零假設下的罕見偏離至關重要，特彆是對於構建具有高度可靠性的決策邊界。 第二部分：統計估計量的漸近性質 本部分將統計估計量的漸近效率和一緻性置於核心地位，分析經典估計方法在樣本量充分大時的錶現。 2.1 一緻性與漸近正態性： 係統考察瞭參數估計量的依概率一緻性（Consistency）的充分必要條件。在此基礎上，詳細推導瞭基於最大似然估計（MLE）和廣義矩估計（GMM）估計量在正則條件下的漸近正態分布。特彆關注瞭估計量的漸近方差與Cramér-Rao下界的聯係。 2.2 漸近有效性與相對效率： 定義瞭漸近有效性（Asymptotic Efficiency）的概念，並討論瞭如何比較不同估計方案的漸近相對效率（Relative Efficiency）。對於非參數估計或半參數模型，我們探討瞭如何利用效率函數或信息幾何的工具來度量其漸近極限性能。 2.3 貝葉斯估計的漸近行為： 分析瞭在固定或不固定先驗分布下，後驗分布的漸近行為。重點闡述瞭在樣本量趨於無窮時，後驗均值和後驗密度的漸近性質，以及它們與最大後驗估計（MAP）和頻率派估計的聯係（如貝葉斯漸近一緻性）。 第三部分：假設檢驗的漸近框架 統計決策理論中的一個核心環節是基於數據對模型的選擇，即假設檢驗。本部分專注於檢驗統計量在原假設（Null Hypothesis, $H_0$）和備擇假設（Alternative Hypothesis, $H_1$）下的極限分布。 3.1 檢驗統計量的極限分布： 詳細分析瞭經典檢驗（如似然比檢驗LRT、Wald檢驗、分數似然比檢驗Score Test）的統計量在極限情況下的分布。這包括在原假設下的漸近卡方分布（$chi^2$ distribution）及其自由度的確定，以及在偏離原假設時的非中心卡方分布（Non-central $chi^2$）。 3.2 檢驗功效的漸近評估： 關注檢驗的功效函數（Power Function）在遠離原假設區域的漸近行為。引入瞭功效函數的漸近展開，用以精確預測在特定樣本量和效應大小下，檢驗拒絕錯誤原假設的概率。 3.3 檢驗的漸近相對效率（ARE）： 定義並計算瞭檢驗統計量之間的漸近相對效率。例如，比較瞭基於信息量度量（如Fisher信息）和基於經驗性能度量的檢驗方法，確定瞭在漸近意義下最優的檢驗統計量。 第四部分：決策規則的極限性能分析 本部分將焦點從單個估計或檢驗轉移到完整的決策規則（即分類器或估計-修正係統）的性能評估。 4.1 風險函數的漸近展開： 研究瞭風險函數（Risk Function） $R( heta, delta)$ 關於樣本量 $n$ 的漸近展開。通過泰勒展開，我們不僅可以得到風險函數的極限值，還能獲得描述其收斂速度的修正項，這對於需要精確控製風險的實際應用至關重要。 4.2 貝葉斯風險的漸近性質： 對於涉及貝葉斯決策的問題，分析瞭貝葉斯風險 $r(pi)$ 在大樣本下的行為。重點考察瞭當樣本量 $n$ 增大時，最優貝葉斯決策 $delta_B$ 相較於真實參數 $ heta$ 的收斂速度，以及其漸近最優性。 4.3 漸近最優性與極限等價性： 探討瞭在某些正則條件下，一係列漸近最優決策規則之間的極限等價性。這有助於我們從更宏觀的角度理解不同統計學派（頻率派、貝葉斯派）的決策規則在極限情況下如何趨於一緻。 4.4 非參數和半參數模型中的漸近決策： 拓展到更復雜的模型，如迴歸模型中的函數估計和非參數密度估計。分析瞭在維度高或模型結構不完全確定的情況下，如何利用核方法或非參數迴歸的漸近理論來構建穩健的決策統計量。 結論與展望 本書的結論部分總結瞭漸進分析在現代統計決策理論中的不可替代性。它不僅提供瞭計算和評估復雜統計程序的理論依據，也指齣瞭當前研究的前沿方嚮，包括隨機過程收斂、高維漸近理論以及在非平穩或大數據背景下的魯棒性分析。本書旨在培養讀者利用極限思想解決實際統計問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實令人眼前一亮，封麵采用瞭深邃的藏青色調，搭配燙金的書名字體，散發齣一種古典而嚴謹的氣質。內頁的紙張質感也相當齣色，觸感溫潤，字跡清晰，即便是長時間閱讀也不會讓人感到眼睛疲勞。整體來看，它給人的第一印象就是一本精心打磨的學術著作，那種沉甸甸的分量感，仿佛預示著其中蘊含著深厚的學術積澱。排版方麵，頁邊距處理得恰到好處，使得閱讀過程中的舒適度大大提升，這對於需要反復查閱和深入思考的讀者來說，無疑是一個極大的加分項。即便是對內容尚不熟悉的讀者，光是翻閱這本書的物理形態，就能感受到作者和齣版方在細節上所傾注的心力，這在當今快節奏的齣版市場中，實屬難得。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理具體案例和應用場景時的細膩程度，確實超齣瞭我的預期。它並非停留在空泛的理論闡述，而是將那些抽象的數學工具“活化”瞭，展示瞭它們在實際問題解決中的強大效能。我特彆欣賞其中關於模型選擇與假設檢驗那幾章的論述，作者並沒有簡單地羅列公式，而是深入剖析瞭不同方法背後的哲學思想和適用邊界。讀起來，我仿佛置身於一個高級研討班中，麵對的不是冷冰冰的文字，而是充滿洞察力的導師在循循善誘。這種將理論與實踐緊密結閤的處理手法，極大地增強瞭閱讀的參與感和目的性，讓人迫不及待地想要將學到的知識應用到自己的研究或工作中去驗證一番。

評分☆☆☆☆☆

從語言風格上來看，這本書保持瞭一種高度的學術剋製與精準，每一個用詞都經過瞭深思熟慮，避免瞭任何可能引起歧義的錶達。它的敘述風格沉穩、內斂，不使用華麗的辭藻來嘩眾取寵，完全依靠內容的深度和論證的力度來贏得讀者的尊重。這種嚴肅認真的態度，使得整本書散發著一股不容置疑的權威感。即便在解釋一些前沿或有爭議性的觀點時，作者也始終保持著一種開放而審慎的態度，清晰地界定不同學派的觀點差異，並引導讀者進行批判性思考。對於追求學術純粹性的研究人員而言，這種毫不含糊、直指核心的寫作方式，無疑是最為高效和令人信服的。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書的章節結構組織得極為精妙，邏輯推進環環相扣，仿佛是精心編織的邏輯迷宮，每走一步都能清晰地預見到下一步將要抵達的知識節點。作者似乎非常注重知識體係的完整性與連貫性，每一個概念的引入都不是孤立的，而是緊密地銜接著前文的鋪墊和後文的展望。初讀時可能會覺得信息密度稍大，需要集中精力去消化，但一旦抓住核心的論證主綫，便會發現其論證路徑的嚴密性和無可辯駁的力量。特彆是那些關鍵性的定理推導部分，作者的處理方式非常具有啓發性，既保留瞭數學推導的嚴謹性，又巧妙地穿插瞭直觀的解釋，使得復雜的問題也變得可以被逐步攻剋，這對於希望夯實理論基礎的讀者來說，簡直是一本不可多得的寶典。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書的參考書目部分做得極其詳盡和規範，這無疑是衡量一本優秀學術著作的重要標誌之一。它不僅僅是一份簡單的文獻列錶，更像是一張通往更廣闊知識領域的導航圖。每一條引文都標注得一絲不苟，為後續的深度探索提供瞭堅實的起點。我花瞭相當的時間去研究這個書目，從中發現瞭許多我之前未曾留意的重要文獻，這極大地拓展瞭我對該領域曆史脈絡和前沿動態的理解。可以看齣，作者在撰寫過程中進行瞭海量的文獻梳理工作，並以極大的耐心構建瞭這個知識網絡，對於有誌於在這個領域深耕的讀者來說，這份參考資料的價值甚至不亞於正文本身。