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内容简介

　　《随机微分对策理论与应用》结构如下：第1章将对随机微分对策进行一般性的介绍和综述，并给出背景材料。第2章简单介绍线性追踪一逃逸微分对策，这使我们对相关概念有了理解。第3章将分析二人零和随机微分对策问题以及多种解决方法，本章还介绍了多种形式的对策问题。第4章给出了若干类随机线性追踪-逃逸对策问题的正规解；第5章将讨论N—人随机微分对策问题。一般而言，扩散问题相对于现实世界问题来说不是很好的逼近方法。为了解决这个问题，第6章将介绍二人随机微分对策的弱收敛性方法。在第7章中，将研究多人对策问题的弱收敛性方法。第8章将针对两类不同的支付结构：赔付和各态遍历支付以及它们的非零和案例介绍一些有用的数值方法。第9章将给出随机微分对策在现实世界中的金融和竞争性广告方面的应用。

内页插图

目录

第1章 概述、研究现状和背景材料
1．1 引言
1．2 确定性微分对策：研究现状简介
1．2．1 二人零和微分对策状态变量和控制变量
1．2．2 追踪-逃逸微分对策
1．2．3 两车问题
1．2．4 兰彻斯特战斗模型
1．2．5 非零和N-人微分对策
1．2．6 微分对策中的Friedman方法
1．3 随机微分对策：定义和简单讨论
1．3．1 随机线性追踪-逃逸对策
1．3．2 随机微分对策定义
1．4 问题形式
1．5 基本定义

第2章 随机线性追逃对策
2．1 引言
2．2 基础知识和存在性定理
2．2．1 存在性定理
2．3 一类随机线性追踪一逃逸对策解的存在性
2．3．1 一类广义随机线性追逃对策
2．3．2 方程式（2．2．1 ）的特例
2．4 带有非随机控制的随机线性追逃对策的解
2．4．1 预备知识
2．4．2 对策的终止
2．4．3 最优控制

第3章 二人零和微分对策：一般情况
3．1 引言
3．2 二人零和微分对策：鞅方法
3．2．1 Isaacs条件
3．3 二人零和对策和黏性解
3．4 多模式随机微分对策

第4章 某些随机线牲追逃对策的形式解
4．1 引言
4．2 基础知识
4．3 具有完善信息的随机线性追逃对策的形式解
4．4 具有不完善信息的随机追逃问题
4．5 小结

第5章 N人非协作微分对策
5．1 引言
5．2 随机追逃对策
5．2．1 二人非零和对策
5．2．2 预备知识
5．2．3 主要结果
5．2．4 N人随机微分对策
5．3 一般解
5．3．1 无限时域上的赔付
5．3．2 各态遍历的支付
5．3．3 占用测度
5．3．4 均衡解的存在性

第6章 二人随飙微分对策中的弱收敛
6．1 引言
6．2 弱收敛初步
6．3 一些主要支付函数的结构
6．3．1 遍历支付
6．3．2 问题描述
6．3．3 抖振引理
6．3．4 主要结果
6．3．5 离散策略
6．3．6 赔付
6．3．7 截至第一次退出时的支付
6．4 具有多模式和弱收敛性的二人零和随机微分对策
6．4．1 问题描述
6．4．2 弱收敛和次优性
6．5 仅有部分观测信息的随机微分对策
6．5．1 扩散模型
6．5．2 宽带噪声情况下的有限时间滤波和对策
6．5．3 大时间尺度问题
6．5．4 具有部分非线性观测信息的情况
6．6 二人微分对策中的确定性逼近
6．6．1 预备知识
6．6．2 流体逼近
6．6．3 渥钣判?
6．6．4 L2-收敛性

第7章 多人对策中的弱收敛牲
7．1 引言
7．2 常用的支付
7．2．1 平均支付
7．2．2 顺向赔付
7．2．3 离散参数对策
7．3 N人微分对策中的确定性逼近
7．3．1 主要收敛性结果

第8章 数值方法
8．1 引言
8．2 赔付情况
8．2．1 马尔可夫链逼近方法
8．2．2 连续时间插值
8．2．3 边界和逼近
8．2．4 条件（A8．2．4）下的逼近
8．2．5 有限值和式（8．2．25）中关于r澹?-）的分段定常逼近
8．2．6 有限值和分段定常及延时逼近
8．2．7 次最优策略
8．2．8 数值解的收敛性
8．2．9 终止时间问题和追踪一逃选对策
8．3 遍历支付情况
8．4 非零和情况
8．4．1 模型
8．4．2 随机终止
8．4．3 证明的注解
8．4．4 对控制的逼近
8．4．5 均衡解和逼近
8．4．6 式（8．4．1 7）中值的实用表示
8．4．7 马尔可夫链近似方法
8．4．8 8w（·）的构造
8．4．9 链的一阶逼近
8．4．10 带有与控制无关驱动噪声的链的表示
8．4．11 反向结果

第9章 金融领域的应用
9．1 引言
9．2 随机股权投资模型与机构投资者的投机活动
9．3 不确定性情况下的竞争广告
9．3．1 模型
9．3．2 公司间对称
9．3．3 公司间非对称

爹考文献

前言/序言

　　在人类社会中，国家之间和工业环境中充斥着大量的竞争或战争冲突。20世纪中期诞生的博弈论为采用严格数学方法分析这类问题带来了深刻的洞悉性手段。在Von Neumann和Morgenston的开创性工作之后，现代对策论得以蓬勃发展。在最近的几十年中，R.Isaacs、L.S.Pontryagin及其学派在微分对策方面的先驱性工作使得动态对策理论框架得以深化和扩展。同时，Shapley的先驱性工作使得随机对策论获得长足的发展。本书将为读者揭示非协作对策论中的若干基本方法，并给出若干数值方法和相关的应用。
　　从微分对策的早期发展开始，它就对多种学科，如数学、经济学、系统理论、工程学、运筹学、生物学、生态学和环境科学等产生了深远的影响。现代对策论建立在广泛的数学理论和计算方法基础之上，并拥有大量的应用和研究。许多领域都将其视为重要的工具。许多对策论学者，如赢得诺贝尔经济学奖桂冠的John Forbes Nash，Jr.，Robert J.Aumann和Thomas C.Schelling，都阐明了对策论在经济学方面的重要性。简而言之，对策论对于人类相互活动的分析方法具有潜在的重塑能力。
　　本书结构如下：第1章将对随机微分对策进行一般性的介绍和综述，并给出背景材料。第2章简单介绍线性追踪一逃逸微分对策，这使我们对相关概念有了更好的理解。第3章将分析二人零和随机微分对策问题以及多种解决方法，本章还介绍了多种形式的对策问题。第4章给出了若干类随机线性追踪一逃逸对策问题的正规解；第5章将讨论Ⅳ人随机微分对策问题。一般而言，扩散问题相对于现实世界问题来说不是很好的逼近方法。为了解决这个问题，第6章将介绍二人随机微分对策的弱收敛性方法。在第7章中，将研究多人对策问题的弱收敛性方法。第8章将针对两类不同的支付结构：赔付和各态遍历支付以及它们的非零和案例介绍一些有用的数值方法。第9章将给出随机微分对策在现实世界中的金融和竞争性广告方面的应用。
　　在此对本书初稿评审人所提出的宝贵评论和建议表达诚挚的感谢。
　　Dr.M.Sambandham，数学教授，International Journal of Systems and applications期刊主编。
　　Dr.G.R.Aryal，普渡大学助理教授，印第安纳州卡鲁梅。
　　Dr.Rebecca Wooten，南佛罗里达大学数学和统计学助理教授，佛罗里达州坦帕。
　　Dr.V.Laksmikatham，佛罗里达理工大学著名数学教授，已退休。
　　Dr.Yong Xu，瑞德福大学助理教授。
　　Dr.Kannan，乔治亚大学名誉教授。
　　Dr.GeoffreyO.Okogbaa，南佛罗里达大学工业工程和管理科学教授，佛罗里达州坦帕。
　　非常感谢Atlantis出版社的编辑人员。特别感谢项目经理Mr.Willievan Berkum.
　　最后，特别感谢Beverly DeVine-Hoffmeyer在本书录入方面的出色工作。
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