应力-应变关系的几何场理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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肖建华 著

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• 应力-应变关系
• 几何场理论
• 连续介质力学
• 材料力学
• 固体力学
• 有限元分析
• 结构力学
• 弹性力学
• 塑性力学
• 损伤力学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030517555

版次：31

商品编码：12098979

包装：平装

开本：32开

出版时间：2017-06-01

页数：196

正文语种：中文

内容简介

本书前半部分对矢量代数的现代几何语言（Clifford几何代数）进行必要的介绍，在此基础上论述微元体变形的几何表达，从而论述应变张量的几何概念。基于本构方程中物性参数的客观不变性论述应力张量的几何概念，把应力概念的工程定义改写为在Clifford几何代数意义下的张量定义，从而实现应力、应变概念的协调。

目录

序
前言
第0章 引言
0.1 应变张量是何种张量
0.2 应力张量与应变张量如何协调
0.3 应力一应变的一般关系

第1章 现代几何场理论简介
1.1 高斯曲面几何
1.2 黎曼几何
1.3 Clifford几何代数
1.3.1 clifford几何代数的运算规则
1.3.2 转动的表达
1.4 C1ifford几何的工程计算
1.4.1 曲面上Clifford积的转动角意义
1.4.2 曲面上Clifford积的力学意义
1.5 C1ifforcl几何代数表达自旋
1.6 用张量代数表达自旋
1.7 微元体的几何表达
1.7.1 微元体意义上的转动方位矢量
1.7.2 微元体的实际物理体积
1.7.3 关于Clifford积的面积解释的注记
1.8 关于Clifford积的约定

第2章 弯曲矢量的几何表达
2.1 平面上的弯曲矢量
2.1.1 平面上弯曲矢量的张量表达
2.1.2 平面上弯曲矢量的Clifford几何代数表达
2.2 球面上弯曲矢量的张量表达
2.2.1 单位长度正交基本矢量表达
2.2.2 单位坐标拖带基本矢量表达
2.3 微元体的局部弯曲表达
2.4 空间曲线的高斯表达
2.5 单位厚度曲面的面矢表达
2.6 高斯几何角的矢量化

第3章 微元体变形几何场理论
3.1 微元体变形的位移矢量表达
3.2 晶格动力学中的应变
3.3 Clifford几何积意义下的应变
3.4 经典应变张量的定义
3.5 应变张量的物理分量
3.6 应力为混合张量
3.7 任意微元体意义上的工程应变张量及面力张量
3.7.1 微元体意义上的体应变张量
3.7.2 抽象应变转化为工程应变
3.7.3 常用曲线系下应变的工程量纲化
3.8 微元体应力的几何场理论

第4章 微元体应力一应变关系
4.1 拖带坐标系的物理定义
4.2 简单物质的几何描述
4.3 连续物质的几何描述
4.4 连续物质的物理描述
4.5 微元体的内在构形应力张量
4.5.1 简单拉伸变形
4.5.2 简单体积压缩
4.5.3 不可压缩变形
4.5.4 简单剪切实验
4.6 构形应力的代数理论简述

第5章 弹塑性演化方程
5.1 理想弹性介质
5.2 简单弹性介质的应力一应变方程
5.3 简单压缩弹性介质的应力一应变方程
5.4 平面弹性介质的应力一应变方程
5.5 单向弹性介质的应力一应变方程
5.6 孔隙弹性介质的应力一应变方程
5.7 疲劳断裂中的横剪应力一应变关系
5.8 不可压缩介质
5.9 单纯弯曲介质

第6章 软物质的应力一应变关系
6.1 相变态物质的应力一应变方程
6.2 内应力意义上的广义弹性概念
6.3 软物质的进一步论述

第7章 物性参数的实验测量
7.1 实验室的应力计算公式
7.2 简单拉压实验
7.2.1 弹性变形
7.2.2 弹塑性变形
7.3 简单剪切实验
7.4 试样变形的精确几何描述
7.5 试样实测应变与抽象理论应变张量的关系
7.6 试样应力张量的定义和与应变张量的协调
7.7 用实验室系观测坐标变化时的应变张量计算
7.8 对于球形试样的几何说明

第8章 宏观应力与微结构应变关系
8.1 连续介质内固相与液相的共存
8.2 内在物性不变时的微结构变形
8.3 内在物性变化时的微结构变形
8.4 宏观应力控制下的微结构变形
8.5 材料微观结构演化的不稳定性
参考文献

《材料力学基础：从经典理论到现代应用》 内容提要 本书系统阐述了材料力学的基本原理、分析方法及其在工程实践中的广泛应用。全书结构严谨，内容详实，旨在为读者建立坚实的力学基础，并培养解决复杂工程问题的能力。本书尤其注重理论与实际的结合，通过大量实例和习题，帮助读者深入理解材料在载荷作用下的响应规律。 第一部分：基本概念与静力学基础 本部分首先介绍了材料力学的研究范畴、基本假设以及工程中常用的力学量定义，包括应力、应变和位移。着重讲解了柯西应力原理，阐述了内力与外力平衡的关系，并详细分析了表面力、体力以及应力张量的物理解释和坐标变换规则。 随后，本书深入探讨了静力平衡方程在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的表达形式，强调了边界条件在确定结构响应中的关键作用。在介绍平面应力状态和平面应变状态的基础上，运用 Mohr 圆法对二维应力状态进行分析，包括主应力、最大剪应力的确定及其几何意义的阐释。 第二部分：材料本构关系与一维应力状态分析 本章聚焦于材料的本构关系，这是连接应力与应变的桥梁。详细介绍了线弹性材料的本构方程，包括胡克定律及其在各向同性材料中的具体形式，引入了杨氏模量、泊松比和剪切模量之间的关系。此外，对非线性弹性材料和粘弹性材料的基本特性进行了初步探讨，为后续更复杂的力学行为分析打下基础。 在深入理解本构关系后，本书转向一维应力状态的分析。系统地讲解了拉伸、压缩和扭转问题。对于轴向拉伸和压缩，分析了杆件的轴向变形、应变和截面变化，并引入了杆件的稳定性问题，讨论了欧拉公式及其适用范围。在扭转分析方面，详细推导了圆截面杆件的扭转应力、切应变和角度变化公式，并讨论了非圆截面杆件的扭转特性。 第三部分：梁的弯曲理论与挠度计算 梁的弯曲是结构分析中最常见的问题之一。本部分全面覆盖了梁理论的核心内容。首先，建立了梁的内力方程，推导了剪力方程和弯矩方程，并详细讲解了荷载、剪力和弯矩图的绘制方法。 在几何性质方面，系统介绍了截面的面积矩（惯性矩）的计算方法，以及平行轴定理在复杂截面惯性矩求解中的应用。随后，推导了纯弯曲和常曲率梁的应力公式（$sigma = My/I$），分析了中性轴的概念及其位置确定。对于剪应力分析，推导了剪应力公式（$ au = VQ/It$），特别分析了矩形、工形截面梁中的剪应力分布规律。 挠度计算是本部分的重要组成部分。本书涵盖了积分法、弯矩图-挠度图法（虚功原理的应用），并详细介绍了著名的挠度公式及其在静定梁和超静定梁分析中的应用。同时，讨论了梁的局部屈曲和梁的横向稳定性问题。 第四部分：应力组合与失效判据 当结构承受复杂应力状态时，需要结合不同的应力分析结果来评估其安全性。本章重点研究了平面复杂应力状态下的应力组合。 本书详尽介绍了基于能量的强度理论和基于最大剪应力的强度理论。详细阐述了冯·米塞斯（Von Mises）屈服准则和特雷斯卡（Tresca）最大剪应力屈服准则的数学表达、几何意义及其在工程应用中的适用性比较。对于脆性材料，则引入了基于最大正应力的安全判据。 第五部分：组合变形与能量方法 变形的组合是解决复杂结构问题的关键。本部分首先分析了拉伸、弯曲和扭转的叠加效应，并讨论了杆件组合变形的位移计算。 能量方法是材料力学中处理复杂变形和超静定结构的核心工具。本书系统介绍了线弹性体系的虚功原理和互等定理（Betti’s Reciprocal Theorem）。随后，详细讲解了单位力法（虚载法）和单位虚位移法，并将其应用于静定梁和超静定梁的位移和冗余约束力的求解。对于更一般的结构，本书引入了卡氏定理（Castigliano’s Theorems）及其在结构变形分析中的应用。 第六部分：薄壁结构与稳定理论 本部分扩展了分析范围至特定几何结构的应力分析。 对于薄壁结构，详细分析了薄壁容器（球壳和圆筒）在内压和外压作用下的薄膜应力与变形，推导了主应力公式，并讨论了薄壳的屈曲问题。 在结构稳定性方面，本书专门开辟章节讨论了压杆的稳定性。详细推导了欧拉临界屈曲载荷公式，分析了影响压杆稳定性的因素（如材料、长度、截面几何形状和约束条件），并讨论了实际工程中长、中、短细长比压杆的失稳判据和安全设计方法。 第七部分：高级主题简介 作为材料力学的高级导论，本书最后简要介绍了几个重要的前沿或深化主题： 1. 弹性基础上的梁与板： 简要介绍 Winkler 弹性地基上梁的微分方程求解思路。 2. 疲劳与蠕变： 概述材料在循环载荷下的疲劳破坏机制（S-N 曲线）和高温下材料的蠕变现象。 3. 断裂力学基础： 引入裂纹尖端应力场和应力强度因子（$K$ 值）的概念，以及韧性材料的断裂准则。 本书特点 严谨的数学推导： 确保理论基础的可靠性。 丰富的工程实例： 每个理论章节后均附有详细的工程算例，展示从建立模型到得出结论的全过程。 清晰的图表说明： 大量使用示意图和应力云图，辅助概念理解。 系统性的知识构建： 遵循从一维到三维、从静力到能量的逻辑进阶。 读者对象 本书适用于机械工程、土木工程、航空航天、材料科学等相关专业的本科高年级学生和研究生，也是工程技术人员和研究人员复习和深入理解材料力学原理的优秀参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏非常缓慢，每一个概念的引入都经过了冗长的铺垫，这可能对于纯理论物理的研究者来说是一种享受，但对于时间有限的实践者来说，却成了一种挑战。我特别想了解的是，书中提到的某些“场”的演化方程，它们在热力学第二定律的框架下是如何被约束的？换句话说，能量耗散的问题在哪里体现？我翻遍了关于能量泛函的章节，却始终找不到一个清晰的断裂点来分离可恢复的弹性能量和不可逆的耗散能量。这种含糊不清的处理方式，使得我对如何基于此理论来预测材料的疲劳寿命持保留态度。我期待的是清晰的能量平衡方程，而不是那些在更高维度空间中翩翩起舞的抽象算子。如果一个理论不能很好地解释能量是如何流失的，那么它在描述真实世界的不可逆过程时的有效性就大打折扣了。

评分☆☆☆☆☆

我注意到作者在书中多次引用了早期拓扑学和流形理论的文献，这无疑拓宽了材料力学的理论视野。然而，这种跨学科的借鉴似乎并未完全转化为对材料特性的深刻洞察。例如，在讨论晶界滑动和位错运动时，我原以为几何场理论可以提供一种全新的、非牛顿式的描述视角，但最终呈现的仍然是经典微观结构理论的重新包装，只是套上了一层复杂的数学外衣。书中对材料微观结构的直接关联性描述几乎为零，没有出现任何关于位错密度、晶粒取向分布函数（ODF）或者相变界面动力学的具体数学模型。这使得该理论在指导材料的微观尺度设计和加工工艺优化方面，显得力不从心，更像是对宏观现象的优雅事后解释，而非具有预测能力的工具。

评分☆☆☆☆☆

读完前三分之一，我不得不承认，作者的数学功底深厚得令人敬畏。书中涉及的张量分析和微分几何的工具运用得非常娴熟，对于空间形态变化的描述简直是精妙绝伦。不过，对于一个主要从事机械设计，习惯于使用解析几何和经典力学方程解决问题的工程师来说，这种处理方式显得有些过于“高维”了。我一直在寻找那种能直接告诉我“在这个应力水平下，这个钛合金的塑性变形会沿着哪个方向发展”的明确指引，但这本书似乎在讨论一个更根本的问题：即“形变”本身如何被定义在一个连续介质的流形上。这就像是，当你问一个厨师如何烤一只鸡时，他却开始跟你讨论火焰的分子运动规律一样，虽然基础但不够直接。书中关于边界条件的讨论也极其简略，这对于实际应用中边界约束的复杂性来说，提供的参考价值非常有限，让人感觉像是在一个完美真空中的理想化模型中游走，脱离了现实工程的泥泞。

评分☆☆☆☆☆

总体而言，这本书无疑是一项雄心勃勃的智力建树，它试图用全新的几何语言来重塑我们对物体受力后形态变化的理解。它成功地构建了一个自洽的理论框架，但这个框架与我日常接触到的、需要快速计算和验证的工程现实之间，存在着巨大的鸿沟。我没有在这本书中找到任何关于非线性粘弹性材料的蠕变模型、冲击载荷下的动态响应分析，或者损伤演化过程的局部化描述。它似乎刻意回避了那些充满“噪点”的实际工程问题，专注于构建一个完美、对称的理论空间。对于那些致力于推进基础科学边界的学者来说，这或许是一座灯塔；但对于需要解决“明天生产线上那个零件为什么会断裂”的工程师而言，这本书提供的指引方向，可能过于遥远和不切实际了。它更像是一部献给数学家和理论物理学家的“浪漫主义宣言”，而非一本为工程师准备的“实用手册”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常引人注目，那种深邃的蓝色调配上简约的字体，立刻给人一种严谨而又充满探索欲的感觉。我原本是抱着学习基础材料力学原理的期望来翻开它的，特别是对材料在不同载荷下的响应机制非常感兴趣。然而，初读之下，我发现它似乎跳过了许多我期待看到的经典分析框架，比如我们熟悉的胡克定律在各向同性材料中的直接应用，或者弹性模量的具体测量方法介绍。它似乎更倾向于一种更抽象、更宏观的描述，那种描述让我在试图将理论与实际工程中的细微差异对应起来时，感到了一丝认知上的跳跃。我更希望看到的是详尽的实验数据佐证，或者至少是明确的应力应变曲线实例分析，来帮助我理解这个“几何场”究竟是如何量化那些我们肉眼可见的形变和内在的分子层面的重排。这本书给我的第一印象是，它更像是一部哲学思辨录，而不是一本教科书，这对我目前的工作重点——解决具体的结构稳定性问题——来说，提供的信息可能需要大量的再加工才能落地。