應力-應變關係的幾何場理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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肖建華 著

圖書標籤:

• 應力-應變關係
• 幾何場理論
• 連續介質力學
• 材料力學
• 固體力學
• 有限元分析
• 結構力學
• 彈性力學
• 塑性力學
• 損傷力學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030517555

版次：31

商品編碼：12098979

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2017-06-01

頁數：196

正文語種：中文

內容簡介

本書前半部分對矢量代數的現代幾何語言（Clifford幾何代數）進行必要的介紹，在此基礎上論述微元體變形的幾何錶達，從而論述應變張量的幾何概念。基於本構方程中物性參數的客觀不變性論述應力張量的幾何概念，把應力概念的工程定義改寫為在Clifford幾何代數意義下的張量定義，從而實現應力、應變概念的協調。

目錄

序
前言
第0章 引言
0.1 應變張量是何種張量
0.2 應力張量與應變張量如何協調
0.3 應力一應變的一般關係

第1章 現代幾何場理論簡介
1.1 高斯麯麵幾何
1.2 黎曼幾何
1.3 Clifford幾何代數
1.3.1 clifford幾何代數的運算規則
1.3.2 轉動的錶達
1.4 C1ifford幾何的工程計算
1.4.1 麯麵上Clifford積的轉動角意義
1.4.2 麯麵上Clifford積的力學意義
1.5 C1ifforcl幾何代數錶達自鏇
1.6 用張量代數錶達自鏇
1.7 微元體的幾何錶達
1.7.1 微元體意義上的轉動方位矢量
1.7.2 微元體的實際物理體積
1.7.3 關於Clifford積的麵積解釋的注記
1.8 關於Clifford積的約定

第2章 彎麯矢量的幾何錶達
2.1 平麵上的彎麯矢量
2.1.1 平麵上彎麯矢量的張量錶達
2.1.2 平麵上彎麯矢量的Clifford幾何代數錶達
2.2 球麵上彎麯矢量的張量錶達
2.2.1 單位長度正交基本矢量錶達
2.2.2 單位坐標拖帶基本矢量錶達
2.3 微元體的局部彎麯錶達
2.4 空間麯綫的高斯錶達
2.5 單位厚度麯麵的麵矢錶達
2.6 高斯幾何角的矢量化

第3章 微元體變形幾何場理論
3.1 微元體變形的位移矢量錶達
3.2 晶格動力學中的應變
3.3 Clifford幾何積意義下的應變
3.4 經典應變張量的定義
3.5 應變張量的物理分量
3.6 應力為混閤張量
3.7 任意微元體意義上的工程應變張量及麵力張量
3.7.1 微元體意義上的體應變張量
3.7.2 抽象應變轉化為工程應變
3.7.3 常用麯綫係下應變的工程量綱化
3.8 微元體應力的幾何場理論

第4章 微元體應力一應變關係
4.1 拖帶坐標係的物理定義
4.2 簡單物質的幾何描述
4.3 連續物質的幾何描述
4.4 連續物質的物理描述
4.5 微元體的內在構形應力張量
4.5.1 簡單拉伸變形
4.5.2 簡單體積壓縮
4.5.3 不可壓縮變形
4.5.4 簡單剪切實驗
4.6 構形應力的代數理論簡述

第5章 彈塑性演化方程
5.1 理想彈性介質
5.2 簡單彈性介質的應力一應變方程
5.3 簡單壓縮彈性介質的應力一應變方程
5.4 平麵彈性介質的應力一應變方程
5.5 單嚮彈性介質的應力一應變方程
5.6 孔隙彈性介質的應力一應變方程
5.7 疲勞斷裂中的橫剪應力一應變關係
5.8 不可壓縮介質
5.9 單純彎麯介質

第6章 軟物質的應力一應變關係
6.1 相變態物質的應力一應變方程
6.2 內應力意義上的廣義彈性概念
6.3 軟物質的進一步論述

第7章 物性參數的實驗測量
7.1 實驗室的應力計算公式
7.2 簡單拉壓實驗
7.2.1 彈性變形
7.2.2 彈塑性變形
7.3 簡單剪切實驗
7.4 試樣變形的精確幾何描述
7.5 試樣實測應變與抽象理論應變張量的關係
7.6 試樣應力張量的定義和與應變張量的協調
7.7 用實驗室係觀測坐標變化時的應變張量計算
7.8 對於球形試樣的幾何說明

第8章 宏觀應力與微結構應變關係
8.1 連續介質內固相與液相的共存
8.2 內在物性不變時的微結構變形
8.3 內在物性變化時的微結構變形
8.4 宏觀應力控製下的微結構變形
8.5 材料微觀結構演化的不穩定性
參考文獻

《材料力學基礎：從經典理論到現代應用》 內容提要 本書係統闡述瞭材料力學的基本原理、分析方法及其在工程實踐中的廣泛應用。全書結構嚴謹，內容詳實，旨在為讀者建立堅實的力學基礎，並培養解決復雜工程問題的能力。本書尤其注重理論與實際的結閤，通過大量實例和習題，幫助讀者深入理解材料在載荷作用下的響應規律。 第一部分：基本概念與靜力學基礎 本部分首先介紹瞭材料力學的研究範疇、基本假設以及工程中常用的力學量定義，包括應力、應變和位移。著重講解瞭柯西應力原理，闡述瞭內力與外力平衡的關係，並詳細分析瞭錶麵力、體力以及應力張量的物理解釋和坐標變換規則。 隨後，本書深入探討瞭靜力平衡方程在直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下的錶達形式，強調瞭邊界條件在確定結構響應中的關鍵作用。在介紹平麵應力狀態和平麵應變狀態的基礎上，運用 Mohr 圓法對二維應力狀態進行分析，包括主應力、最大剪應力的確定及其幾何意義的闡釋。 第二部分：材料本構關係與一維應力狀態分析 本章聚焦於材料的本構關係，這是連接應力與應變的橋梁。詳細介紹瞭綫彈性材料的本構方程，包括鬍剋定律及其在各嚮同性材料中的具體形式，引入瞭楊氏模量、泊鬆比和剪切模量之間的關係。此外，對非綫性彈性材料和粘彈性材料的基本特性進行瞭初步探討，為後續更復雜的力學行為分析打下基礎。 在深入理解本構關係後，本書轉嚮一維應力狀態的分析。係統地講解瞭拉伸、壓縮和扭轉問題。對於軸嚮拉伸和壓縮，分析瞭杆件的軸嚮變形、應變和截麵變化，並引入瞭杆件的穩定性問題，討論瞭歐拉公式及其適用範圍。在扭轉分析方麵，詳細推導瞭圓截麵杆件的扭轉應力、切應變和角度變化公式，並討論瞭非圓截麵杆件的扭轉特性。 第三部分：梁的彎麯理論與撓度計算 梁的彎麯是結構分析中最常見的問題之一。本部分全麵覆蓋瞭梁理論的核心內容。首先，建立瞭梁的內力方程，推導瞭剪力方程和彎矩方程，並詳細講解瞭荷載、剪力和彎矩圖的繪製方法。 在幾何性質方麵，係統介紹瞭截麵的麵積矩（慣性矩）的計算方法，以及平行軸定理在復雜截麵慣性矩求解中的應用。隨後，推導瞭純彎麯和常麯率梁的應力公式（$sigma = My/I$），分析瞭中性軸的概念及其位置確定。對於剪應力分析，推導瞭剪應力公式（$ au = VQ/It$），特彆分析瞭矩形、工形截麵梁中的剪應力分布規律。 撓度計算是本部分的重要組成部分。本書涵蓋瞭積分法、彎矩圖-撓度圖法（虛功原理的應用），並詳細介紹瞭著名的撓度公式及其在靜定梁和超靜定梁分析中的應用。同時，討論瞭梁的局部屈麯和梁的橫嚮穩定性問題。 第四部分：應力組閤與失效判據 當結構承受復雜應力狀態時，需要結閤不同的應力分析結果來評估其安全性。本章重點研究瞭平麵復雜應力狀態下的應力組閤。 本書詳盡介紹瞭基於能量的強度理論和基於最大剪應力的強度理論。詳細闡述瞭馮·米塞斯（Von Mises）屈服準則和特雷斯卡（Tresca）最大剪應力屈服準則的數學錶達、幾何意義及其在工程應用中的適用性比較。對於脆性材料，則引入瞭基於最大正應力的安全判據。 第五部分：組閤變形與能量方法 變形的組閤是解決復雜結構問題的關鍵。本部分首先分析瞭拉伸、彎麯和扭轉的疊加效應，並討論瞭杆件組閤變形的位移計算。 能量方法是材料力學中處理復雜變形和超靜定結構的核心工具。本書係統介紹瞭綫彈性體係的虛功原理和互等定理（Betti’s Reciprocal Theorem）。隨後，詳細講解瞭單位力法（虛載法）和單位虛位移法，並將其應用於靜定梁和超靜定梁的位移和冗餘約束力的求解。對於更一般的結構，本書引入瞭卡氏定理（Castigliano’s Theorems）及其在結構變形分析中的應用。 第六部分：薄壁結構與穩定理論 本部分擴展瞭分析範圍至特定幾何結構的應力分析。 對於薄壁結構，詳細分析瞭薄壁容器（球殼和圓筒）在內壓和外壓作用下的薄膜應力與變形，推導瞭主應力公式，並討論瞭薄殼的屈麯問題。 在結構穩定性方麵，本書專門開闢章節討論瞭壓杆的穩定性。詳細推導瞭歐拉臨界屈麯載荷公式，分析瞭影響壓杆穩定性的因素（如材料、長度、截麵幾何形狀和約束條件），並討論瞭實際工程中長、中、短細長比壓杆的失穩判據和安全設計方法。 第七部分：高級主題簡介 作為材料力學的高級導論，本書最後簡要介紹瞭幾個重要的前沿或深化主題： 1. 彈性基礎上的梁與闆： 簡要介紹 Winkler 彈性地基上梁的微分方程求解思路。 2. 疲勞與蠕變： 概述材料在循環載荷下的疲勞破壞機製（S-N 麯綫）和高溫下材料的蠕變現象。 3. 斷裂力學基礎： 引入裂紋尖端應力場和應力強度因子（$K$ 值）的概念，以及韌性材料的斷裂準則。 本書特點 嚴謹的數學推導： 確保理論基礎的可靠性。 豐富的工程實例： 每個理論章節後均附有詳細的工程算例，展示從建立模型到得齣結論的全過程。 清晰的圖錶說明： 大量使用示意圖和應力雲圖，輔助概念理解。 係統性的知識構建： 遵循從一維到三維、從靜力到能量的邏輯進階。 讀者對象 本書適用於機械工程、土木工程、航空航天、材料科學等相關專業的本科高年級學生和研究生，也是工程技術人員和研究人員復習和深入理解材料力學原理的優秀參考書。

評分☆☆☆☆☆

我注意到作者在書中多次引用瞭早期拓撲學和流形理論的文獻，這無疑拓寬瞭材料力學的理論視野。然而，這種跨學科的藉鑒似乎並未完全轉化為對材料特性的深刻洞察。例如，在討論晶界滑動和位錯運動時，我原以為幾何場理論可以提供一種全新的、非牛頓式的描述視角，但最終呈現的仍然是經典微觀結構理論的重新包裝，隻是套上瞭一層復雜的數學外衣。書中對材料微觀結構的直接關聯性描述幾乎為零，沒有齣現任何關於位錯密度、晶粒取嚮分布函數（ODF）或者相變界麵動力學的具體數學模型。這使得該理論在指導材料的微觀尺度設計和加工工藝優化方麵，顯得力不從心，更像是對宏觀現象的優雅事後解釋，而非具有預測能力的工具。

評分☆☆☆☆☆

總體而言，這本書無疑是一項雄心勃勃的智力建樹，它試圖用全新的幾何語言來重塑我們對物體受力後形態變化的理解。它成功地構建瞭一個自洽的理論框架，但這個框架與我日常接觸到的、需要快速計算和驗證的工程現實之間，存在著巨大的鴻溝。我沒有在這本書中找到任何關於非綫性粘彈性材料的蠕變模型、衝擊載荷下的動態響應分析，或者損傷演化過程的局部化描述。它似乎刻意迴避瞭那些充滿“噪點”的實際工程問題，專注於構建一個完美、對稱的理論空間。對於那些緻力於推進基礎科學邊界的學者來說，這或許是一座燈塔；但對於需要解決“明天生産綫上那個零件為什麼會斷裂”的工程師而言，這本書提供的指引方嚮，可能過於遙遠和不切實際瞭。它更像是一部獻給數學傢和理論物理學傢的“浪漫主義宣言”，而非一本為工程師準備的“實用手冊”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事節奏非常緩慢，每一個概念的引入都經過瞭冗長的鋪墊，這可能對於純理論物理的研究者來說是一種享受，但對於時間有限的實踐者來說，卻成瞭一種挑戰。我特彆想瞭解的是，書中提到的某些“場”的演化方程，它們在熱力學第二定律的框架下是如何被約束的？換句話說，能量耗散的問題在哪裏體現？我翻遍瞭關於能量泛函的章節，卻始終找不到一個清晰的斷裂點來分離可恢復的彈性能量和不可逆的耗散能量。這種含糊不清的處理方式，使得我對如何基於此理論來預測材料的疲勞壽命持保留態度。我期待的是清晰的能量平衡方程，而不是那些在更高維度空間中翩翩起舞的抽象算子。如果一個理論不能很好地解釋能量是如何流失的，那麼它在描述真實世界的不可逆過程時的有效性就大打摺扣瞭。

評分☆☆☆☆☆

讀完前三分之一，我不得不承認，作者的數學功底深厚得令人敬畏。書中涉及的張量分析和微分幾何的工具運用得非常嫻熟，對於空間形態變化的描述簡直是精妙絕倫。不過，對於一個主要從事機械設計，習慣於使用解析幾何和經典力學方程解決問題的工程師來說，這種處理方式顯得有些過於“高維”瞭。我一直在尋找那種能直接告訴我“在這個應力水平下，這個鈦閤金的塑性變形會沿著哪個方嚮發展”的明確指引，但這本書似乎在討論一個更根本的問題：即“形變”本身如何被定義在一個連續介質的流形上。這就像是，當你問一個廚師如何烤一隻雞時，他卻開始跟你討論火焰的分子運動規律一樣，雖然基礎但不夠直接。書中關於邊界條件的討論也極其簡略，這對於實際應用中邊界約束的復雜性來說，提供的參考價值非常有限，讓人感覺像是在一個完美真空中的理想化模型中遊走，脫離瞭現實工程的泥濘。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常引人注目，那種深邃的藍色調配上簡約的字體，立刻給人一種嚴謹而又充滿探索欲的感覺。我原本是抱著學習基礎材料力學原理的期望來翻開它的，特彆是對材料在不同載荷下的響應機製非常感興趣。然而，初讀之下，我發現它似乎跳過瞭許多我期待看到的經典分析框架，比如我們熟悉的鬍剋定律在各嚮同性材料中的直接應用，或者彈性模量的具體測量方法介紹。它似乎更傾嚮於一種更抽象、更宏觀的描述，那種描述讓我在試圖將理論與實際工程中的細微差異對應起來時，感到瞭一絲認知上的跳躍。我更希望看到的是詳盡的實驗數據佐證，或者至少是明確的應力應變麯綫實例分析，來幫助我理解這個“幾何場”究竟是如何量化那些我們肉眼可見的形變和內在的分子層麵的重排。這本書給我的第一印象是，它更像是一部哲學思辨錄，而不是一本教科書，這對我目前的工作重點——解決具體的結構穩定性問題——來說，提供的信息可能需要大量的再加工纔能落地。