电磁理论中的边界元方法探索 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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覃新川 著

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• 电磁理论
• 边界元方法
• 数值计算
• 计算电磁学
• 数值分析
• 偏微分方程
• 工程电磁场
• 数值方法
• 有限元方法
• 电磁场仿真

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030533135

版次：1

商品编码：12128609

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

页数：328

字数：398000

正文语种：中文

内容简介

《电磁理论中的边界元方法探索》是一本关于电磁场数值计算理论的专著，共10章和5个附录，是作者近十年来对电磁理论边界积分方程公式体系的探索和数值实施的研究总结。其中，第1、2章对《电磁理论中的边界元方法探索》所要求的主要数学基础和电磁场相关基础理论进行了简单的叙述。第3章是《电磁理论中的边界元方法探索》的引论，为《电磁理论中的边界元方法探索》研究内容定下了基调。第4～9章分别给出包含双旋度算子的三类微分方程的基本积分表述和旋度积分表述，从数学上分析了三类微分方程的基本性质，并对三类微分方程的两个积分表述进行数值验证和少量的实验验证探索，第10章给出包含双旋度算子的三类微分方程的分离变量解。

目录

前言
第1章 电磁场分析中的数学基础 1
1.1 矢量微分算符 1
1.1.1 标量场的方向导数与梯度 1
1.1.2 矢量场的通量和散度 2
1.1.3 矢量场的环量与旋度 3
1.1.4 正交曲线坐标系中的矢量微分算符 4
1.1.5 矢量（场）分解定理 4
1.2 广义函数 5
1.2.1 δ函数 6
1.2.2 亥维赛单位阶跃函数与符号函数 7
1.2.3 三维δ 函数 7
1.2.4 广义函数的正则化 8
1.3 格林函数法 9
1.3.1 格林公式 9
1.3.2 格林函数的物理意义和一般性质 10
1.3.3 无界标量泊松方程问题中的格林函数 10
1.3.4 无界时谐波动问题中的格林函数 10
1.3.5 无界时域波动问题中的格林函数 11
1.4 加权余量法 12
1.4.1 加权余量法简介 12
1.4.2 应用实例 12
1.5 边界元法 14
1.5.1 边界元法简介 15
1.5.2 应用实例—三维标量泊松方程的边界元解法 15
1.5.3 边界元法实施过程中的奇异积分的处理 16
1.5.4 无奇异边界元法 17
1.5.5 向量泊松方程 17
参考文献 18
第2章 宏观电磁场理论基础 20
2.1 描述宏观电磁场的基本方程组 20
2.1.1 麦克斯韦方程组 20
2.1.2 复数形式的麦克斯韦方程组 22
2.1.3 广义形式的麦克斯韦方程 23
2.2 波动方程 23
2.2.1 原始变量表示的波动方程 23
2.2.2 势函数形式的波动方程 25
2.3 电磁场理论的基本定理 27
2.3.1 解的**性定理 27
2.3.2 坡印亭定理 27
2.3.3 等效原理 27
2.4 齐次波动方程的解和基本波函数 28
2.4.1 标量波动方程和基本波函数 28
2.4.2 基本波函数的相互关系 30
2.4.3 矢量波动方程和矢量波函数 30
2.5 非齐次波动方程的积分表述 33
2.5.1 非齐次标量波动方程 33
2.5.2 非齐次矢量波动方程的积分解 33
2.6 计算电磁学中的矢量积分方程 34
2.6.1 自由空间中的麦克斯韦方程的解 34
2.6.2 金属体散射问题积分方程的建立 35
参考文献 36
第3章 麦克斯韦方程组的一致性分析 37
3.1 概述 37
3.2 关于麦克斯韦方程组求解的讨论 39
3.2.1 哈尔姆斯问题 39
3.2.2 实验研究与理论研究的脱节 39
3.2.3 计算电磁学的现状 39
3.2.4 基准问题 40
3.2.5 国际国内主要研究现状 41
3.3 麦克斯韦方程组的一致性分析 41
3.3.1 旋度和散度是矢量场中不同性质的源 42
3.3.2 关于规范条件 42
3.3.3 关于赫姆霍兹矢量分解定理 43
3.3.4 一个重要的特殊矢量恒等式 43
3.3.5 双旋度算子和拉普拉斯算子 44
3.4 包含双旋度算子的微分方程的一致性分析 44
3.4.1 电磁场经典理论的微分方程与规范条件 44
3.4.2 协调条件 47
3.4.3 包含双旋度算子的微分方程转换的讨论 50
3.4.4 理论验证实例 50
3.4.5 电磁势量为基本量的物理解释 55
3.5 包含双旋度算子的微分方程定解问题的恰当提法 57
3.5.1 包含双旋度算子微分方程的定解对象 57
3.5.2 包含双旋度算子的微分方程定解问题的数学提法 58
3.6 麦克斯韦方程组完善求解的标准 59
参考文献 60
第4章 双旋度泊松方程求解理论 62
4.1 双旋度泊松方程的基本积分表述推导 62
4.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法） 62
4.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法） 64
4.2 双旋度泊松方程的旋度积分表述推导 67
4.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法） 67
4.2.2 旋度积分表述推导（求导） 69
4.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法） 69
4.3 双旋度泊松方程的数学性质 71
4.3.1 双旋度泊松方程解的存在性和**性 71
4.3.2 双旋度泊松方程解的欠定性（任意散度假设） 72
4.3.3 双旋度泊松方程的协调性条件 74
4.3.4 双旋度泊松方程的二维特征 74
4.3.5 双旋度赫姆霍兹方程的势分析 76
参考文献 80
第5章 双旋度泊松方程的数值验证和实验验证 81
5.1 数值验证问题介绍 81
5.1.1 理论验证数学模型 81
5.1.2 实际物理模型 83
5.2 积分表述离散模型 84
5.2.1 边界上的矢量分解 85
5.2.2 问题提法与离散格式 86
5.2.3 数值验证结果 92
5.3 实验过程与实验平台介绍 101
5.3.1 实验研究过程 101
5.3.2 实验平台介绍 104
5.4 数值验证与实验验证 105
5.4.1 积分表述与实际问题的离散形式 105
5.4.2 数值验证和实验验证 109
5.5 边界条件讨论 117
参考文献 119
第6章 双旋度赫姆霍兹方程求解理论 120
6.1 双旋度赫姆霍兹方程的基本积分表述推导 120
6.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法） 120
6.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法） 122
6.2 双旋度赫姆霍兹方程的旋度积分表述推导 125
6.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法） 125
6.2.2 旋度表述的另一种获得方式（求导） 127
6.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法） 127
6.3 双旋度赫姆霍兹方程的数学性质 129
6.3.1 双旋度赫姆霍兹方程解的存在性和**性 129
6.3.2 双旋度赫姆霍兹方程解的欠定性（任意散度假设） 130
6.3.3 双旋度赫姆霍兹方程的协调性条件 132
6.3.4 双旋度赫姆霍兹方程的二维特征 133
6.3.5 双旋度赫姆霍兹方程的势分析 135
参考文献 139
第7章 双旋度赫姆霍兹方程数值求解与试验验证 140
7.1 数值验证问题介绍 140
7.1.1 理论验证数学模型 140
7.1.2 实验验证情况介绍 142
7.2 积分表述离散格式 146
7.2.1 旋度积分表述的离散格式 147
7.2.2 无奇异边界元方法的离散格式 148
7.2.3 双旋度赫姆霍兹方程边界元的系数计算 150
7.3 数值计算 151
7.3.1 积分表述验证（无损耗情况） 154
7.3.2 积分表述验证（有损耗情况） 156
7.3.3 边界元算法验证（无损耗情况） 158
7.3.4 边界元算法验证（有损耗情况） 161
7.4 实际工程材料边界条件初步探讨 163
参考文献 165
第8章 时域电磁场计算理论 166
8.1 时域双旋度波动方程的积分表述 166
8.1.1 基本积分表述的导出（格林函数法） 166
8.1.2 基本积分表述的导出（加权余量法） 170
8.2 时域双旋度波动方程的旋度积分表述 174
8.2.1 旋度积分表述推导（格林函数法） 174
8.2.2 旋度积分表述（求旋） 178
8.2.3 旋度积分表述的导出（加权余量法） 179
8.3 双旋度波动方程的数学性质 182
8.3.1 双旋度波动方程解的存在性和**性 182
8.3.2 双旋度一般时域波动方程解的欠定性（任意散度假设） 182
8.3.3 双旋度波动方程的协调性条件 185
8.3.4 双旋度波动方程的二维特征 188
8.3.5 双旋度波动方程的势分析 189
参考文献 194
第9章 时域电磁场数值验证 195
9.1 数值验证问题介绍 195
9.1.1 理论验证数学模型 195
9.1.2 索莫菲尔德问题 199
9.2 双旋度波动边界积分方程的求解 200
9.2.1 问题的提出 201
9.2.2 边界积分方程的求解 202
9.2.3 区域内的计算 204
9.2.4 一般时域波动方程的边界元递推解法的基本步骤 204
9.3 数值验证 205
9.3.1 计算模型 206
9.3.2 基本递推算法的理论验证 206
9.3.3 积分表述验证 209
9.3.4 时域问题的迭代算法 209
9.4 索莫菲尔德问题的数值呈现 209
9.4.1 索莫菲尔德问题的自相似现象 209
9.4.2 索莫菲尔德问题的数值呈现 210
9.5 存在的不足 214
参考文献 215
第10章 双旋度算子相关方程的分离变量法尝试 216
10.1 双旋度赫姆霍兹方程的分离变量法 216
10.1.1 分离变量尝试 216
10.1.2 耦合的常微分方程求解 220
10.1.3 利用协调条件求解相关的微分方程 234
10.2 双旋度赫姆霍兹方程解的验证 235
10.3 推广应用 240
10.3.1 双旋度泊松方程和双旋度一般时域波动方程的分离变量解 240
10.3.2 曲线坐标系的双旋度赫姆霍兹方程分离变量解 242
10.4 相关方程解的进一步讨论 245
10.5 结语（应用展望） 247
参考文献 247
本书主要参考文献 248
附录A 矢量恒等式与张量简介 252
附录B 与三维双旋度泊松方程有关的积分推导 261
附录C 平行于铁磁体的通电导线产生的静磁场实测数据 273
附录D 与三维双旋度赫姆霍兹方程有关的积分推导 280
附录E 时域积分处理 300
后记 310

探索经典力学中的新型数值方法：基于相空间谱分解的动力学模拟 本书聚焦于经典力学系统，特别是复杂非线性动力学问题的数值求解，深入探讨一种超越传统有限元或有限差分方法的创新数值策略——相空间谱分解法（Phase-Space Spectral Decomposition Method, PSSDM）。 本著作旨在为固体力学、流体力学以及多体系统模拟的研究人员和高级学生提供一个全面、深入的理论框架和实践指南，用以解决那些在时间尺度和空间尺度上均表现出高度复杂性的物理系统。 本书的叙事逻辑清晰，从经典理论基础的重温开始，逐步过渡到新型数值方法的构建与应用，力求在理论的严谨性和工程的实用性之间找到最佳平衡。 --- 第一章 经典动力学理论基础与数值模拟的局限性 本章首先回顾了牛顿-欧拉方程、拉格朗日力学和哈密顿力学在描述宏观和微观物理系统中的核心地位。重点阐述了保守系统和耗散系统的基本动力学特征，包括周期轨道、准周期运动以及混沌现象的数学表征。 随后，本章对现有主流数值方法——如有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）以及基于流体力学的光滑粒子动力学（SPH）——在处理高频振动、强非线性耦合以及高维相空间演化时的固有局限性进行了批判性分析。尤其指出，在需要精确捕捉系统长期演化行为和高阶模态特征时，传统方法在时间和空间离散化误差的累积效应上显得力不从心。 第二章 相空间理论与谱方法的哲学基石 本章转向理论核心，详细介绍了相空间分析在理解动力学系统本质中的重要性。我们阐述了庞加莱截面、李雅普诺夫指数以及庞加莱不变量等工具，如何将复杂的时间演化问题转化为低维几何结构上的拓扑分析。 随后，本章引入了谱方法的数学基础。区别于局部分布的网格方法，谱方法依赖于全局正交基函数（如切比雪夫多项式、勒让德多项式或傅里叶级数）来逼近系统的解。本书着重探讨了谱方法的收敛速度优势，即其指数级收敛性（Spectral Convergence），这对于需要高精度表示光滑解的系统至关重要。 第三章 相空间谱分解方法的构建（PSSDM） 本章是全书的技术核心。我们详细构建了相空间谱分解方法的数学框架。 3.1 坐标变换与基函数选择： 针对一般力学系统，我们提出了一套自适应的坐标变换策略，将物理空间中的状态变量（如位移、速度、应力）映射到适用于谱近似的规范化相空间。基函数的选择不再局限于单一的傅里叶基，而是根据系统的局部特性（如在奇点或边界附近的行为）采用混合基函数系统，以避免Runge现象并提高全局逼近精度。 3.2 离散化与矩阵算符的构建： 本章推导了如何将连续的偏微分方程（或常微分方程组）通过谱近似转化为一组高维代数方程。重点在于导数算符的谱矩阵化过程，以及如何高效地计算非线性项在谱空间中的卷积，这直接决定了算法的计算效率。 3.3 时间积分策略： 鉴于谱方法的精度优势，时间积分的稳定性与精度同样重要。本章深入探讨了适用于PSSDM的时间步进方案，包括隐式-显式混合方法（如IMEX Runge-Kutta）以及高阶拉格朗日插值方法，以确保在保持高空间精度的同时，有效控制时间离散误差。 第四章 PSSDM在固体力学中的应用：非线性材料与接触问题 本章将PSSDM应用于经典的固体力学领域，特别是涉及复杂本构关系和几何非线性的场景。 4.1 超弹性与粘塑性模型的谱处理： 我们展示了如何利用谱方法高效地处理与历史相关的状态变量（如应变历史或内变量）的演化方程。通过将这些变量在相空间中进行分解，可以避免传统方法中对时间步长的过度依赖。 4.2 复杂接触界面的处理： 接触问题是传统数值方法的难点。本章提出了一种基于Kuhn-Tucker条件的谱松弛技术，在谱域内对接触力的约束进行间接处理，实现对非光滑接触面的平滑近似，同时保证接触力的准确性。 第五章 PSSDM在流体力学与多体系统中的效能评估 本章拓展了PSSDM的应用范围至流体力学和多体系统模拟。 5.1 纳维-斯托克斯方程的谱解法： 我们探讨了如何将非恒定、不可压缩纳维-斯托克斯方程在速度-压力变量上进行相空间谱分解。特别关注于如何利用谱方法的全局性质来有效处理速度场的散度约束，对比了其在捕捉湍流过渡阶段模态演化时的优势。 5.2 多体系统与分子动力学模拟的耦合： 在多体系统中，模拟的复杂性源于相互作用力的非线性。本章展示了PSSDM如何与基于势能函数的分子动力学方法相结合，用于高效计算大量粒子系统的集体激发模式，尤其是在研究材料在极端载荷下的动态响应时，PSSDM提供了超越传统FFT加速方法的精度保证。 第六章 算法实现、验证与性能分析 本章是工程实践的桥梁。它详细讨论了如何将PSSDM高效地部署到高性能计算架构上。 6.1 稀疏矩阵代数与并行化： 谱算符矩阵的构建通常会导致庞大的稀疏矩阵系统。本章分析了如何利用现代GPU架构和MPI/OpenMP框架，对谱系数的计算和矩阵向量乘法进行优化，以充分发挥谱方法的计算优势。 6.2 案例研究与精度验证： 通过对经典算例（如悬臂梁的非线性自由振动、冲击载荷下的波传播）进行高精度数值模拟，并与解析解或高精度参考解进行严格比对，验证了PSSDM在收敛速度、稳定性和精度上的优越性。 6.3 与传统方法的性能对比： 结论部分将PSSDM在特定问题类型下的计算成本（CPU/GPU时间）与所需的解精度（误差指标）进行对比，明确指出了PSSDM最适合的应用场景。 --- 总结： 本书不仅仅是一本数值方法手册，更是一次对经典动力学数值求解范式的深刻反思。通过引入和系统阐述相空间谱分解方法，我们为解决现代工程与物理学中遇到的那些对精度要求极高、传统方法难以攻克的复杂动力学问题，提供了一种强有力的新工具。本书的读者将获得理解和应用先进数值技术，从而推动计算力学前沿研究的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计别具一格，封面采用了某种特殊的材质，触感细腻，同时又带着一种沉稳的商务感，很容易让人联想到精密仪器和科学研究。我一直在寻找一本能够帮助我理解和应用边界元方法的书籍，因为我听说这是一种非常有效的数值模拟技术，尤其在处理一些复杂边界条件的问题时，表现出色。然而，市面上相关的书籍往往过于理论化，或者仅仅是停留在算法的介绍层面，缺乏实际操作的指导。我希望这本书能够填补这一空白，它不仅能够清晰地讲解边界元方法的核心原理，还能提供详细的步骤和技巧，指导我如何将其应用于具体的电磁理论问题。我特别希望书中能够包含一些由浅入深的案例分析，从最简单的模型开始，逐步过渡到更复杂的场景，让我能够逐步掌握算法的应用，并最终能够独立解决自己遇到的问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的厚度让人印象深刻，拿在手里沉甸甸的，仿佛承载着厚重的知识和多年的研究成果。我一直觉得，一本真正有价值的书，不仅在于其内容的深度，更在于它能否激发读者的思考，能否在不知不觉中拓展读者的认知边界。我期待这本书能够以一种清晰、流畅的语言，循序渐进地引导读者进入电磁理论的殿堂。我知道，对于许多人来说，电磁理论可能是一个枯燥且难以理解的领域，但如果这本书能够像一位经验丰富的向导，用生动有趣的笔触，将复杂的概念化繁为简，甚至通过一些形象的比喻和类比，让我这个非专业人士也能领略到其中的奥妙，那将是极大的惊喜。我希望书中不仅有理论的深度，还能有实践的指导，能够让我了解到边界元方法在解决实际工程问题时是如何发挥作用的，它的优势在哪里，又存在哪些局限性。我更希望它能提供一些学习资源或参考资料，帮助我进一步深化理解，甚至开启我自己的探索之路。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版信息显示它是一本较新的著作，这意味着它可能包含了最新的研究进展和技术动态。在快速发展的科技时代，能够及时接触到前沿知识是非常重要的。我一直对边界元方法在解决复杂工程问题中的应用抱有浓厚的兴趣，尤其是它在电磁场分析方面的潜力。我希望这本书能够提供一个全面而深入的视角，让我能够理解边界元方法是如何被应用于各种电磁理论问题中的，例如电磁散射、辐射、感应等。我期待书中能够包含对不同边界元方法变种的比较分析，以及它们各自的优缺点。如果书中能够探讨边界元方法与其他数值方法的融合，或者介绍一些在实际工程项目中成功应用边界元方法的案例，那将更具启发性。我希望这本书能够为我打开一扇通往更高级电磁理论研究和工程应用的大门。

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我注意到这本书的作者似乎在学术界有着一定的声誉，这让我对它的内容质量充满了信心。我一直相信，优秀的作品往往出自那些对某一领域有着深刻见解和丰富经验的专家之手。我猜想，这本书一定凝聚了作者多年的心血和智慧，是对电磁理论和边界元方法的一次系统性梳理和创新性阐释。我希望它能够引领我从宏观到微观，从基础概念到高级应用，全面地认识边界元方法在电磁理论中的作用。也许书中会涉及到一些前沿的研究成果，或者是作者独到的见解，这对于我来说将是学习和提升的绝佳机会。我期待在阅读过程中，能够被作者的严谨逻辑和清晰思路所折服，能够在字里行间感受到他对知识的热情和对科学的执着。如果书中能够提供一些可供参考的算法实现或代码示例，那就更完美了，这能够帮助我将理论知识转化为实践技能，真正掌握这种强大的数值分析工具。

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