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內容簡介

　　全書分三篇，分彆是微積分、綫性代數、概率論與數理統計，各篇按大綱設置章節，每章的編排如下：

　　1．考點與要求設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。

　　2．內容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全麵闡述，並對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。

　　3．例題分析本部分對曆年考題所涉及的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重對所學知識的應用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能建議考生在使用本書時不要就題論題，而是要多動腦，通過對題目的練習、比較、思考，總結並發現題目設置和解答的規律性，真正掌握應試解題的金鑰匙，從而迅速提高知識水平和應試能力，取得理想分數。

　　4．習題分階隻有適量的練習纔能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為瞭使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計瞭一定數量的練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕鬆解答真題的水平。同時，本書對精選的練習題，進行瞭難度分階，從基礎概念，到綜閤應用，層層遞進，實現練習、鞏固、提高三維一體。

作者簡介

　　李永樂，

　　清華大學應用數學係教授，北京高教學會數學研究會副理事長。全國著名的考研數學綫性代數輔導專傢，多次參加考研數學大綱修訂和全國性數學考試命題工作。

　　

　　王式安，

　　1987-2001年間擔任全國研究生入學考試數學命題組組長，教育部考研數學命題組資深專傢。原北京理工大學研究生院院長、應用數學係係主任、教授，享受國務院特殊津貼。王老師是2004年中央電視颱采訪的考研輔導名師！憑著王老師多年參加考研數學命題工作的經驗，使他對考研數學的命題思路和命題方嚮瞭如指掌。

　　

　　季文鐸，

　　全國研究生入學考試數學試捲命題組組長，北京交通大學教授（享受國傢津貼）。季文鐸教授自1989年以來至今一直緻力研究生入學考試數學科目的命題工作，常年擔任該命題組組長、閱捲組組長，對碩士研究生入學考試命題有著精準的把握及深刻的洞察；長期承擔大學生數學競賽、數學建模競賽及大學基礎數學的教學和理論研究工作。

內頁插圖

目錄

第一篇 微積分

第一章 函數極限連續

考點與要求

1函數

內容精講

一、函數的概念及錶示方法

二、函數的性態

三、幾個與函數相關的概念

四、重要公式與結論

例題分析

一、求函數的定義域及錶達式

二、函數的特性

2極限

內容精講

一、極限的定義

二、數列極限的基本性質

三、函數極限的基本性質

四、無窮小量與無窮大量

五、極限的四則運算法則

六、兩個重要極限

七、極限存在的兩個準則

八、洛必達L＇Hospital法則

九、重要公式與結論

例題分析

一、極限的概念與性質

二、求函數的極限

三、求數列的極限

四、求含參變量的極限

五、無窮小量階的比較

六、函數極限的反問題

3函數的連續與間斷

內容精講

一、連續的定義

二、函數的間斷點及其分類

三、連續函數性質

四、重要定理與結論

例題分析

一、函數的連續性及間斷點的分類

二、連續函數性質的應用

第二章 一元函數微分學

考點與要求

1導數與微分

內容精講

一、導數的概念

二、導數的計算

三、微分

四、重要公式與結論

例題分析

一、有關導數的定義及性質

二、含有絕對值函數的導數

三、導數的幾何意義

四、變限積分的導數

五、利用導數公式及法則求導

六、可導條件下求待定的參數

七、求函數的高階導數

2導數的應用

內容精講

一、函數的單調性與極值

二、麯綫的凹凸性與拐點

三、麯綫的漸近綫

四、函數圖形的描繪

五、重要公式與結論

例題分析

一、求函數的單調區間與極值

二、判斷麯綫的凹凸性與拐點

三、求麯綫的漸近綫

四、導數的經濟應用

3中值定理及不等式的證明

內容精講

一、微分中值定理

二、補充公式與結論

三、與本章 例題有關的其它內容

例題分析

一、證明存在ξ使fξ=0

二、討論方程根的個數及範圍

三、證明存在ξ, 使fnξ=0n=1,2,…

四、證明存在ξ, 使Gξ,fξ,f′ξ=

五、含有f″ξ或更高階導數的介值問題

六、雙介值問題Fξ,η,…=0

七、不等式的證明

第三章 一元函數積分學

考點與要求

1不定積分

內容精講

一、不定積分的概念與性質

二、基本積分公式

三、三個積分方法

四、重要公式與結論

例題分析

一、不定積分的概念和性質

二、不定積分的計算

2定積分

內容精講

一、定積分的概念與性質

二、定積分的幾個定理

三、定積分的計算方法

四、重要公式與結論

例題分析

一、定積分的概念及性質

二、定積分的計算

三、有關變限積分的問題

四、定積分的證明題

3反常積分

內容精講

一、無窮區間的反常積分

二、無界函數的反常積分

三、幾個重要的反常積分

例題分析

4定積分的應用

內容精講

一、定積分應用的基本原理—微元法元素法

二、定積分的幾何應用

三、定積分的經濟應用

例題分析

一、定積分的幾何應用

二、定積分的經濟應用

第四章 多元函數微積分學

考點與要求

1多元函數微分學

內容精講

一、多元函數的極限與連續

二、偏導數與全微分

三、復閤函數求導法則

四、隱函數的求導公式

五、多元函數的極值

六、重要公式與結論

例題分析

一、二元函數的極限與連續

二、偏導數與全微分的概念

三、求復閤函數的偏導數與全微分

四、求隱函數的偏導數與全微分

五、變量替換下錶達式的變形

六、多元函數微分學的反問題

七、多元函數的極值與最值

2二重積分

內容精講

一、二重積分的概念與性質

二、二重積分的計算

三、重要公式與結論

例題分析

一、二重積分的概念及性質

二、二重積分的基本計算

三、利用區域的對稱性和函數的奇偶性計算積分

四、分塊函數的二重積分

五、交換積分次序及坐標係

六、反常二重積分的計算

七、與二重積分相關的證明

第五章 無窮級數

考點與要求

1常數項級數

內容精講

一、基本概念和基本性質

二、正項不變號級數斂散性的判彆法

三、任意項變號級數斂散性的判彆法

四、重要公式與結論

例題分析

一、正項級數斂散性的判定

二、交錯級數的斂散性的判定

三、任意項級數斂散性的判定

四、數項級數斂散性的證明

五、利用收斂級數求極限

2冪級數

內容精講

例題分析

一、求冪級數的收斂半徑及收斂域

二、求冪級數的和函數

三、求數項級數的和

四、函數展開為冪級數

五、經濟中的應用

第六章 常微分方程與差分方程

考點與要求

1常微分方程

內容精講

一、幾個基本概念

二、常見的一階微分方程及其解法

三、二階綫性微分方程

例題分析

一、一階微分方程的求解

二、二階綫性微分方程

三、可化為微分方程求解的問題

四、微分方程的應用

2差分方程

內容精講

一、差分的概念

二、一階常係數綫性差分方程

例題分析

第二篇 綫性代數

第一章 行列式

考點與要求

內容精講

例題分析

一、數字型行列式的計算

二、抽象型行列式的計算

三、行列式|A|是否為零的判定

四、關於代數餘子式求和

第二章 矩陣

考點與要求

內容精講

1矩陣的概念及運算

一、矩陣的概念

二、矩陣的運算

三、矩陣的運算規則

四、特殊矩陣

2可逆矩陣

一、可逆矩陣的概念

二、n階矩陣A可逆的充分必要條件

三、逆矩陣的運算性質

四、求逆矩陣的方法

3初等變換、初等矩陣

一、定義

二、初等矩陣與初等變換的性質

4矩陣的秩

一、矩陣秩的概念

二、矩陣秩的公式

5分塊矩陣

一、分塊矩陣的概念

二、分塊矩陣的運算

例題分析

一、矩陣的概念及運算

二、特殊方陣的冪

三、伴隨矩陣的相關問題

四、可逆矩陣的相關問題

五、初等變換、初等矩陣

六、矩陣秩的計算

第三章 嚮量

考點與要求

內容精講

1n維嚮量的概念與運算

2綫性錶齣、綫性相關

3極大綫性無關組、秩

4Schmidt正交化、正交矩陣

例題分析

一、綫性相關的判彆

二、嚮量的綫性錶示

三、綫性相關與綫性無關的證明

四、秩與極大綫性無關組

五、正交化、正交矩陣

第四章 綫性方程組

考點與要求

內容精講

1剋拉默法則

2齊次綫性方程組

3非齊次綫性方程組

例題分析

一、綫性方程組的基本概念題

二、綫性方程組的求解

三、基礎解係

四、AX=0的係數行嚮量和解嚮量的關係，由AX=0的基礎解係反求A

五、綫性方程組中係數矩陣的列嚮量和解嚮量的關係

六、兩個方程組的公共解

七、同解方程組

八、綫性方程組的有關雜題

第五章 特徵值、特徵嚮量、相似矩陣

考點與要求

內容精講

1特徵值、特徵嚮量

一、定義

二、特徵值的性質

三、求特徵值、特徵嚮量的方法

2相似矩陣、矩陣的相似對角化

一、定義

二、矩陣可相似對角化的充分必要條件

三、相似矩陣的性質及相似矩陣的必要條件

3實對稱矩陣的相似對角化

一、定義

二、實對稱陣的特徵值，特徵嚮量及相似對角化

三、實對稱矩陣正交相似於對角陣的步驟

例題分析

一、特徵值，特徵嚮量的求法

二、兩個矩陣有相同的特徵值的證明

三、關於特徵嚮量及其他給齣特徵值特徵嚮量的方法

四、矩陣是否相似於對角陣

五、利用特徵值、特徵嚮量及相似矩陣確定參數

六、由特徵值、特徵嚮量反求A

七、矩陣相似及相似標準形

八、相似對角陣的應用

第六章 二次型

考點與要求

內容精講

1二次型的定義、矩陣錶示，閤同矩陣

一、二次型概念

二、二次型的矩陣錶示

2化二次型為標準形、規範形閤同二次型

一、定義

3正定二次型、正定矩陣

一、定義

例題分析

一、二次型的矩陣錶示

二、化二次型為標準形、規範形

三、閤同矩陣、閤同二次型

四、正定性的判彆

五、正定二次型的證明

六、綜閤雜題

第三篇 概率論與數理統計

第一章 隨機事件與概率

考點與要求

1事件、樣本空間、事件間的關係與運算

內容精講

例題分析

2概率、條件概率、獨立性和五大公式

內容精講

例題分析

3古典概型與伯努利概型

內容精講

例題分析

第二章 隨機變量及其概率分布

考點與要求

1隨機變量及其分布函數

內容精講

例題分析

2離散型隨機變量和連續型隨機變量

內容精講

例題分析

3常用分布

內容精講

例題分析

4隨機變量函數的分布

內容精講

例題分析

第三章 多維隨機變量及其分布

考點與要求

1二維隨機變量及其分布

內容精講

例題分析

2隨機變量的獨立性

內容精講

例題分析

3二維均勻分布和二維正態分布

內容精講

例題分析

4兩個隨機變量函數Z=gX,Y的分布

內容精講

例題分析

第四章 隨機變量的數字特徵

考點與要求

1隨機變量的數學期望和方差

內容精講

例題分析

2矩、協方差和相關係數

內容精講

例題分析

3切比雪夫不等式

內容精講

例題分析

第五章 大數定律和中心極限定理

考點與要求

內容精講

例題分析

第六章 數理統計的基本概念

考點與要求

1總體、樣本、統計量和樣本數字特徵

內容精講

例題分析

2常用統計抽樣分布和正態總體的抽樣分布

內容精講

例題分析

第七章 參數估計

考點與要求

1點估計

內容精講

例題分析

2估計量求法

內容精講

例題分析

前言/序言

　　為瞭幫助廣大考生能夠在較短的時間內，準確理解和熟練掌握考試大綱知識點的內容，全麵提高解題能力和應試水平，本書編寫團隊依據15年的命題與閱捲經驗，並結閤10多年的考研輔導和研究精華，精心編寫瞭本書，真正起到幫助同學們提高綜閤分析和綜閤解題的能力。

　　一、本書的編排結構

　　全書分三篇，分彆是微積分、綫性代數、概率論與數理統計，各篇按大綱設置章節，每章的編排如下：

　　1．考點與要求設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。

　　2．內容精講本部分對考試大綱所要求的知識點進行全麵闡述，並對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。

　　3．例題分析本部分對曆年考題所涉及的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重對所學知識的應用，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，並能靈活地解決問題。針對以往考生在解題過程中普遍存在的問題及常犯的錯誤，給齣相應的注意事項，對有難度的例題給齣解題思路的分析，以便加強考生對基本概念、公式和定理等內容的理解和正確運用。

　　4．習題分階隻有適量的練習纔能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為瞭使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計瞭一定數量的練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕鬆解答真題的水平。同時，本書對精選的練習題，進行瞭難度分階，從基礎概念，到綜閤應用，層層遞進，實現練習、鞏固、提高三維一體。

　　二、本書的主要特色

　　1．權威打造命題專傢和閱捲專傢聯袂打造，站在命題專傢的角度命題，站在閱捲專傢的角度解題，為考生提供最權威的復習指導。

　　2．綜閤提升與其他同類圖書相比，本書加強瞭考查知識點交叉齣題的綜閤性，真正起到幫助考生提高綜閤分析和綜閤解題的能力。

　　3．分析透徹本書既從宏觀上把握考研對知識的要求，又從微觀層麵對重要知識點進行深入細緻的剖析，讓考生思路清晰、順暢。

　　4．一題多解對於常考熱點題型，均給齣巧妙、新穎、簡便的幾種解法，拓展考生思維，鍛煉考生知識應用的靈活性。這些解法均來自各位專傢多年教學實踐總結和長期命題閱捲經驗。

　　5．貼心服務本書贈送《分階習題同步訓練》，以便於考生迅速檢驗學習效果，鞏固所學內容。

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評分☆☆☆☆☆

你喝瞭一口可樂說：你也是

評分☆☆☆☆☆

書很棒，紙張質量很好，包裝也好，下次還會再來

評分☆☆☆☆☆

不錯，今年一定能考上！！！！

評分☆☆☆☆☆

東西非常好，物有所值，下次還購買！

評分☆☆☆☆☆

趁618活動入手的，不知道孩子看到這麼多書心裏是怎麼想的....

評分☆☆☆☆☆

紙質很好，是正版，有題有教科書，但是感覺真題解析的答案不是很明確，解析內容太過簡潔，有點看不懂

評分☆☆☆☆☆

還沒開始看。不過希望能給點力吧。聽說此書海星 。還行

評分☆☆☆☆☆

差瞭一點

評分☆☆☆☆☆

書籍還可以，還沒看，但願今年能考上，加油！一起加油！

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