内容简介
计算系统的形式语义是目前计算机科学理论研究的两大方向之一,其研究成果对程序设计语言、编译技术、应用软件、分布式系统等分支领域有重大的实际意义。本书大体上分为三个部分。第一部分是数学基础,为第一章。第二部分包括第二到第五章,概述了形式语义中的操作语义、指称语义、公理语义和代数语义四大经典流派。第三部分包括第六到第九章,概述了形式语义学的现代应用, 分别介绍分布式系统、移动计算和移动通信系统、非规范进程代数和微观生命系统,以及量子程序设计语言的形式语义。 全书内容丰富,结构严谨,集形式语义学理论及其应用的有关分支之大成,系统地反映了这个领域各方面的研究成果,特别是它的近代发展潮流和趋势,并对不同流派的理论和方法给予了分析和评论。 本书可作为计算机科学专业研究生、本科生有关课程的教材或教学参考书,也可供有关专业或交叉学科的科研人员进修或作为工具书。
内页插图
目录
第1章数学基础
1.1λ演算
1.2格论
1.3范畴论
1.4不动点理论
1.5Petri网论
1.6Hilbert空间和相关拓扑、代数结构
1.7概率和随机过程
1.8矢列演算、线性逻辑、线性类型系统和线性带类型λ演算
1.8.1从矢列演算讲起
1.8.2线性逻辑
1.8.3线性类型系统
第2章操作语义
2.1概述
2.2SECD抽象机
2.3维也纳定义语言
2.4赫斯利方法和PL/Ⅰ标准
2.5W文法及其抽象机
2.6变换语义学
2.7结构化的操作语义
第3章指称语义
3.1概述
3.2指称语义的描述方法
3.3函数式语言的指称语义
3.4命令式语言: 直接语义和继续语义
3.5变量、说明和作用域
3.6过程和函数
3.7元语言META Ⅳ
3.8域的递归理论
3.9递归域的两个模型
3.10幂域理论
3.11不确定程序的指称语义
3.12概率幂域和概率指称语义
3.13基于概率不确定幂域的指称语义
3.14计算理论的范畴论语义
第4章公理语义
4.1概述
4.2Hoare公理系统
4.3分程序的公理语义
4.4过程的公理语义
4.5联立子程序的公理语义
4.6类程的公理语义
4.7Pascal的公理语义
4.8完备性和可表达性
4.9过程公理的健康性和完备性
4.10完全正确性
4.11最弱前置条件和不确定性公理语义
4.12最弱概率前置语义
4.12.1概率程序的最弱前置语义
4.12.2概率不确定程序的最弱前置语义
4.13类型理论和程序逻辑
4.14模态逻辑和时序逻辑
4.15分支时序逻辑和线性时序逻辑
4.16区间逻辑和时段演算
4.16.1区间逻辑IL
4.16.2时段演算DC
4.16.3一个实例
4.17动态逻辑
第5章代数语义
5.1概述
5.2Σ代数和初始语义
5.3扩充的公理形式
5.4健康性、完备性和可判定性
5.5充分完备性和层次一致性
5.6理论描述语言Clear
5.7代数语义的范畴论基础
5.8终结语义
5.9格语义
5.10可观察性和观察等价性
5.11偏Σ代数
5.12模型描述语言ASL
5.13程序设计语言的代数语义
5.14带动态结构的程序的语义
第6章并发和分布式程序的形式语义
6.1概述
6.2分布式程序设计语言CSP
6.3CSP的结构化操作语义
6.4CSP的流语义
6.5TCSP和失败语义
6.6并行程序的公理语义
6.7CSP的公理语义
6.8通信系统演算(CCS)
6.9CCS的操作语义
6.10同步树和通信树
6.11双模拟和行为等价性
6.12SCCS和集合推导语义
6.13CCS的偏序推导语义
6.14CCS的Petri网语义
6.15分布式变迁系统和CCS
6.16CCS的真并发语义
6.17Hennessy�睲ilner 逻辑
6.17.1基本HM逻辑
6.17.2带递归HM逻辑
6.18通信进程代数 ACP家族及其静态语义
6.18.1基本进程代数BPA
6.18.2进程代数PA
6.18.3通信进程代数ACP
6.18.4ACP的扩充
6.18.5ACP的最大扩充ACPc
6.19动态ACP及其操作语义
6.20ACP的指称语义和双模拟语义
6.21抽象数据类型作为进程代数的代数语义
6.22进程代数并发语义的比较研究
第7章移动通信和移动计算系统的形式语义
7.1概述
7.2π演算及其操作语义
7.3π演算的双模拟语义
7.4进程代数的符号变迁语义
7.4.1CCS型的进程代数的符号语义
7.4.2π演算的(强)符号语义
7.4.3π演算的(弱)符号语义
7.5多维π演算和异步π演算
7.5.1多维π演算
7.5.2异步π演算
7.6安全π演算SPI
7.7SPI演算的环境敏感双模拟语义
7.8Applied π演算
7.9Applied π演算的符号语义
7.9.1Delaune,Kremer和Ryan的DApplied π演算及其
符号语义
7.9.2Dolev�瞃ao模型、可达性模型和约束系统
7.9.3刘佳和林惠民的符号LApplied π演算语义
7.10对称π演算: χ演算和Fusion演算
7.10.1χ演算
7.10.2Fusion演算
7.11移动Ambient演算
7.11.1基本Ambient演算——移动Ambient演算
7.11.2完整Ambient演算——通信Ambient演算
7.12Ambeint演算的类型系统
7.13分布式Ambient演算的双模拟语义
7.14安全Ambient演算及其双模拟语义
7.14.1安全Ambient演算SA
7.14.2带口令的安全Ambient演算SAP
7.15封装Ambient演算
7.15.1封装Ambient演算BA
7.15.2新封装Ambient演算NBA
7.15.3密封Ambient演算SBA
第8章非规范进程代数和微观生命系统的形式语义
8.1概述
8.2从强化操作语义到因果π演算
8.3概率进程代数
8.3.1部分概率进程代数PCCS
8.3.2全概率进程代数APPA
8.4性能评估进程代数PEPA
8.5随机π演算
8.6含噪π演算
8.7进程演算的拓扑理论
8.8进程序列演算CPS
8.8.1CPS的语法和操作语义
8.8.2CPS的序列双模拟语义
8.8.3CPS的特征序列双模拟语义
8.9CPS的序列极限双模拟
8.9.1动程的贴近双模拟语义
8.9.2CPS的极限序列双模拟语义
8.10Gillespie算法
8.11π通路演算——分子水平的生物进程代数
8.11.1关于通路
8.11.2π通路演算编程信号传导通路
8.11.3随机π通路演算编程基因调控通路
8.12κ演算——基于规则的蛋白质相互作用语言
8.12.1蛋白质相互作用和κ演算
8.12.2κ演算的操作语义和带钩语义
8.12.3κ演算的指称语义
8.13从Gamma模型到化学抽象机
8.13.1Gamma计算模型
8.13.2化学抽象机
8.13.3概率化学抽象机
8.13.4模糊化学抽象机
8.14生化抽象机和计算树逻辑
8.15溶液级建模语言Bio�睵EPA
8.16固定生物膜计算和P系统
8.16.1基本P系统及其变型
8.16.2基于通信的P系统
8.16.3面向DNA计算的H系统和拼接P系统
8.16.4神经型P系统和尖峰放电型P系统
8.17基于移动生物膜的BioAmbients演算
8.17.1BioAmbients演算的基本内容
8.17.2随机BioAmbients演算
8.18膜演算语言Brane
8.18.1膜演算
8.18.2射影膜演算
第9章量子语言的形式语义
9.1概述
9.2一些基本概念
9.2.1基于波动力学的量子力学公设
9.2.2量子力学公设的Hilbert空间表示
9.2.3量子力学公设的Dirac表示形式
9.3量子随机存取机、量子伪码及其操作语义
9.3.1Knill的量子随机存取机QRAM
9.3.2Nagarajan等的顺序量子随机存取机SQRAM
9.3.3Ado和Mateus的基于复杂性分析的QRAM设计及其
操作语义
9.4命令式量子语言及其操作语义
9.4.1命令式量子程序设计语言QCL
9.4.2命令式量子程序设计语言LanQ的抽象机语义
9.4.3不确定性命令式量子语言qGCL
9.5量子λ演算及其类型系统
9.6函数式量子语言的框图操作语义
9.7量子程序语义的范畴论诠释
9.8量子可逆计算和不可逆计算
9.8.1刻画可逆计算的严格广群语义
9.8.2刻画不可逆计算的幺半群范畴语义
9.8.3函数式量子语言QML及其可逆化操作语义
9.8.4从不可逆计算到可逆计算: pGCL语言的可逆化改造
9.9函数式量子语言的范畴论指称语义
9.10量子程序的最弱前置条件语义和公理语义
9.10.1Hermitian算子作为量子谓词
9.10.2最弱前置条件语义及其证明规则
9.10.3量子程序的Hoare公理系统
9.11量子进程代数的操作语义
9.11.1量子进程代数QPALg
9.11.2通信量子进程CQP
9.11.3量子多项式机器QPM
9.12量子进程代数的双模拟语义
9.12.1qCCS1及其量子概率双模拟语义
9.12.2qCCS2及其渐近双模拟
9.12.3QPALg的概率分支双模拟
前言/序言
前言计算系统的形式语义前言 本书是1992年出版的《计算机语言的形式语义》一书(简称1992版)的更新版。在1992版中我们分别介绍了形式语义形式语义的四个主要流派:操作语义、指称语义、公理语义和代数语义,并在此基础上综合阐述了并发和分布式程序分布式程序的形式语义。从该书出版以来,已经二十余年过去了,在此期间,国内外形式语义学的研究有了许多重大的突破。 首先,应该提到的是移动通信的发展促进了一类新的进程代数——π演算的出现和发展,使得用进程代数编写的程序不仅可以在固定网络上运行,而且可以改变通信网络的拓扑结构,并在可变的网络结构上实行通信。围绕π演算出现了许多变种,开展了深入的研究。除了可变的网络结构之外,π演算还创造了其他的手段来改进通信技术。例如,利用π演算,有可能建立专用的私密信道。随着π演算而兴起的环境演算环境演算Ambient甚至可以提供建立网上防火墙的手段。服务于保密通信的Spi演算Spi演算把编码和解码引进了语言之中。带有噪音信道的含噪进程代数有希望把香农的信息论引进进程代数中,从而在两类通信理论之间架起一座桥梁。所有这些使得服务于移动通信的进程代数成了一门单独的学问。 其次,分子生物学是近年来发展最快的研究方向之一。人类基因图谱的测序完成大大推动了基因组学、蛋白质组学,以及系统生物学的研究。恩格斯曾经说过,数学在生物学中的应用为零,但是这样的时代早就过去了。以数学为基础的形式化方法已经深入到生物领域,成为描述微观生命现象的有力手段。特别值得称道的是概率论和随机过程作为重要的数学手段在面向微观生命现象的进程代数理论中发挥了重要作用。除了概率进程代数、随机进程代数和性能评估进程代数这些比较通用的工具之外,一大批特意针对微观生命现象的描述工具已经被设计出来并投入应用。诸如Bioambient、因果π演算、化学抽象机、生化抽象机等工具提供了许多颇有启发的思路。描述微观生命现象的数学工具早已经不纯粹是微积分和微分方程等连续数学的天下,而成了连续工具和离散工具八仙过海的多极世界。 再次,实用化量子计算机出现和推广应用的前景正在吸引越来越多的科学家关注量子计算领域。近年来出现了一批面向量子计算的程序设计语言,其中也包括量子进程代数,科学家们已经开始讨论量子软件和量子软件工程。量子程序设计和经典程序设计有许多本质不同。例如,量子不可克隆原理的存在使得量子程序设计语言不可能有简单的赋值语句。同时,由于对一个量子系统的测量会引起该系统所处状态的坍缩,这使得系统状态的可观察性和程序运行流程的可控制性受到影响。另一方面,量子力学的特殊性质并非只对量子程序设计起限制作用,它的某些性质有可能对量子程序设计是“有用”的。例如,量子离物传态量子离物传态、量子密集编码、量子密码通信等方面的研究成果有可能对量子网络和分布式量子软件工程产生较大影响,宜于我们去关注和开发利用。在一定意义上,量子程序的运行可以用经典程序来模拟。因此,尽管量子计算机还没有完全实现,但是量子程序设计和量子软件的研究并不一定要等到量子计算机实现以后再做,而是可以先行一步。而量子密码通信先于量子计算机的实现又提供了研究量子软件的必要性和现实性。更进一步说,量子软件的研究成果可以为未来量子计算机的设计提供新思路,比起先有经典计算机,后有经典程序设计的历史来说,这样做更合理。同样,在实际设计和使用量子程序设计语言之前先把它们的数学基础,即形式语义研究清楚,然后再去设计和使用,这比起传统的程序设计语言先设计、先使用,后论证其理论基础、后补其漏洞来说,未尝不是一件好事。 近十余年来形式语义学的研究成果极其丰富,本书把以上三个方面作为补写和更新的重点,是充分考虑到实践需求的一种选择。这三个方面都具有强烈的应用背景,同时又有深刻的理论问题,构成了三个新的章。同时本书也对原有的六章内容做了必要的补充。其中主要的四部分是:指称语义一章原书以(反映程序不确定性的)幂域理论结尾,本书添加了概率幂域理论和概率加不确定性幂域理论,同时还介绍了基于单体的计算理论和指称语义的完全抽象性完全抽象性研究。在公理语义一章添加了Hoare逻辑的概率推广和Dijkstra最弱前置条件语义最弱前置条件语义(简称最弱前置语义)的概率推广。同时还介绍了基于一种实时模态逻辑的时段演算。并发和分布式语义一章原来重点介绍了CSP和CCS两个进程代数理论,本书补充介绍了另一个重要的进程代数ACP, 从而比较完备地展示了进程代数家族的三剑客架构。另外还分别给出了以扩充Petri网形式出现的CCS真并发语义和以抽象数据类型形式出现的CCS代数语义。这两种方法原则上可以推广到其他进程代数。这一章最后以Glabbeek的进程代数并发语义的比较研究结尾。最后,由于本书增添了以上各项内容,对第一章数学基础也要做必要的(最低限度的)增补。其中完整增加的有三节:一些基本的代数、拓扑和泛函知识,概率和随机过程随机过程知识,以及线性逻辑和Gentzen演算知识。另外对范畴论和格论两节做了必要的增补。 自然界有大量的信息交换并不采取人类语言或计算机语言的形式。一个明显的例子是生命系统。例如,DNA序列就可以看成是一种文字,它构成了生命的“天书”。基因对蛋白质的表达,细胞间和细胞内部的通信,这里都有信息交换和信息处理在起作用。另一个明显的例子是量子系统。凡涉及量子计算、量子纠缠、量子通信、量子密钥等问题,无不归于信息表示和信息处理的范畴。尽管现在的生命过程描述语言和量子程序设计语言都以计算机语言的形式出现,用于生命现象的模拟、预测和量子计算机的编程,我们仍然可以把微观生命系统和量子系统看成自然界的“天造”计算系统。俗话说人算不如天算,它们不仅应该和人造的计算系统平起平坐,而且还为人造计算系统提供了启示和展望。为此也需要形式化的数学工具,以严格和正确地刻画生命信息和量子信息的表示和处理。为此,我们统称本书的内容为计算系统的形式语义。 本书的内容通过每章的概述、除概述以外的各节,以及文献和中、英名词索引四部分组成,它们互不包含。概述是各章涉及内容的一个鸟瞰。章中各节是对其中某些内容有选择地展开讲解。文献是前两部分内容的出处和延伸阅读信息,其中早期文献可以提供有关研究的发展渊源信息,而近期文献则可以提供相关领域的发展前景和专家们的视角。由于形式语义的文献数量极多,肯定有一些重要的有关文献在写作本书时被遗漏掉。即使是已经列入本书介绍范围的一些文献,也肯定有一些因为作者理解不深,甚至理解有误而未能在本书中正确介绍其思想。我想提请读者注意的是,本书不能作为开展研究工作的直接依据。有兴趣在形式语义领域开展研究的读者,可以参照本书提供的线索,进一步阅读原著文献,可以在阅读时对照本书的解释、分析和某些进一步的发展,但是不能忽视阅读原著,以免出现可能的误导。 本书在撰写过程中得到了很多专家的帮助。从开始有写这本书的计划起,作者经常和应明生教授就此交流看法并得到他的很多宝贵建议。应明生、周巢尘、林惠民、夏培肃、陈仪香、袁崇义、林闯、李未、李克正、Bauer、Petri、Broy、Krieg�睟rückner、Reisig等教授都曾向作者提供他们的著作,使作者获得了宝贵的知识来源。为撰写本书,作者参考的文献数量较大,无法一一致谢。其中包括许多不署名的维基百科类资料,非常感谢这些未曾谋面的知识传播者。我们在书中尽可能地对引用的资料给出了出处,包括插图。 为了减少本书可能给读者带来的枯燥感,我们在每一章的前面加配了一首唐诗,每首诗的意境和它所在章的内容(之某些重要部分)存在一些本质的联想。我想读者会同意:在文化艺术和科学技术这两个差别巨大的领域之间不可能有真正的科学对应关系或推理关系,必须强调这仅仅是一种联想关系。它肯定不唯一,也肯定因人而异。学习和研究都是艰苦的劳动,但同时也应该是快乐的。作者赞成博拉·米卢蒂诺维奇的快乐足球理念,从事科学工作也要有快乐感。在此感谢马冬洁应邀为封面作图,并为每章的唐诗配图作画,使本书增色不少。 作者真诚地感谢清华大学出版社的大度宽容和坚定支持,使得这本撰写时间宽度达十年以上的书稿能够最终完成。
《数据结构与算法的艺术》 内容概述 《数据结构与算法的艺术》是一本深入探讨计算机科学核心基石——数据结构与算法的书籍。本书旨在为读者构建坚实理论基础,并培养解决实际编程问题的能力。本书并非仅仅罗列各种数据结构和算法的定义,而是侧重于理解它们的设计思想、内在联系以及在不同场景下的最优应用。我们将从最基础的线性结构讲起,逐步深入到复杂的非线性结构,并辅以与之配套的高效算法。每种结构与算法的介绍都将伴随详细的原理分析、数学复杂度评估、伪代码演示以及丰富的实例说明。 第一部分:基础数据结构与抽象 本部分将带领读者回顾并深入理解最基础但至关重要的数据结构,同时引入抽象数据类型(ADT)的概念,这是构建更复杂结构的思想源泉。 数组与链表: 从最简单的连续内存分配的数组,到动态分配内存、节点间通过指针连接的链表,我们将详细分析它们在插入、删除、查找等基本操作上的时间与空间复杂度。特别地,我们会探讨动态数组(如C++的`std::vector`或Java的`ArrayList`)的扩容机制如何平衡性能与内存使用。对于链表,我们将覆盖单向链表、双向链表,并引出循环链表的概念,分析其在特定应用场景下的优势,如队列的实现。 栈与队列: 这两种 LIFO (Last-In, First-Out) 和 FIFO (First-In, First-Out) 的线性结构是许多算法和程序设计的基石。我们将探讨它们基于数组和链表的多种实现方式,并重点分析它们在函数调用、表达式求值、广度优先搜索(BFS)等方面的实际应用。 抽象数据类型(ADT)的哲学: 本章将强调ADT的重要性,它允许我们关注“做什么”而非“如何做”。我们将通过ADT的视角重新审视栈和队列,理解封装、数据隐藏等面向对象思想在数据结构设计中的体现。 第二部分:非线性数据结构的探索 本部分将步入更广阔的非线性数据结构领域,它们能够更有效地表示复杂的关系和数据组织方式。 树: 二叉树及其变种: 我们将从通用的二叉树开始,深入讲解二叉搜索树(BST)的查找、插入、删除操作,并分析其在最坏情况下的性能退化问题。接着,我们将介绍自平衡二叉搜索树,如AVL树和红黑树。这些树通过旋转等操作来维护平衡,保证了操作的对数时间复杂度。我们将详细阐述它们各自的平衡条件、插入与删除后的调整过程,以及在数据库索引、内存管理等领域的实际应用。 堆(Heap): 分为最大堆和最小堆,我们将学习其结构特性、堆化(heapify)操作,以及如何基于堆实现优先队列。堆排序作为一种原地排序算法,也将在此深入剖析。 B树与B+树: 重点介绍它们在文件系统和数据库索引中的关键作用。我们将理解它们如何通过多路分支来减少磁盘I/O次数,从而在海量数据存储中实现高效检索。 图: 图的表示: 讲解邻接矩阵和邻接表两种主要的图表示方法,分析它们在空间和时间效率上的优缺点。 图的遍历: 深入研究深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)算法,理解它们的递归和迭代实现方式,并分析其在连通性判断、拓扑排序、最短路径问题(如Dijkstra算法)等方面的应用。 最短路径算法: 除了Dijkstra算法,我们还将探讨Bellman-Ford算法,分析它处理负权边图的能力,以及Floyd-Warshall算法用于计算所有顶点对之间的最短路径。 最小生成树(MST): 介绍Prim算法和Kruskal算法,理解它们如何贪心地构建最小生成树,并分析其在网络设计、聚类分析等问题中的应用。 第三部分:算法设计技巧与分析 本部分将聚焦于通用的算法设计范式和提高算法效率的方法。 分治法(Divide and Conquer): 详细解析Merge Sort(归并排序)和Quick Sort(快速排序)等经典分治算法,理解它们如何将大问题分解为小问题,然后将子问题的解合并。 动态规划(Dynamic Programming): 这是一个非常强大的算法设计技术,用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。我们将通过斐波那契数列、背包问题、最长公共子序列(LCS)、矩阵链乘法等经典案例,逐步引导读者掌握状态定义、状态转移方程的推导,以及自顶向下(带备忘录)和自底向上(迭代)两种实现方式。 贪心算法(Greedy Algorithms): 学习如何做出局部最优选择以期望达到全局最优。我们将通过霍夫曼编码、活动选择问题、分数背包问题等例子,理解贪心算法的设计思路和适用条件,以及何时它能保证得到最优解。 回溯法与分支限界法: 介绍这两种用于解决组合搜索问题的策略,如N皇后问题、数独求解等。回溯法通过试探性地构建解,并在发现无效路径时撤销选择;分支限界法则在搜索过程中剪枝,排除不可能有最优解的子空间。 第四部分:高效查找与排序 本部分将集中探讨各种高效的查找和排序技术。 排序算法: 基础排序: 深入分析冒泡排序、选择排序、插入排序的原理、复杂度以及它们在特定情况下的适用性(如数据基本有序时)。 高级排序: 详细讲解基于分治的Merge Sort和Quick Sort,并分析Quick Sort的随机化优化。 线性时间排序: 介绍Counting Sort(计数排序)、Radix Sort(基数排序)和Bucket Sort(桶排序),理解它们在特定数据分布下的优势,以及如何实现O(n)或接近O(n)的排序。 堆排序: 回顾并深入理解堆排序的工作原理。 查找算法: 线性查找与二分查找: 详细分析它们的原理和适用场景。 哈希表(Hash Tables): 讲解哈希函数的设计原则、冲突解决方法(如链地址法、开放寻址法),以及在查找、插入、删除操作上的平均常数时间复杂度。我们将讨论不同哈希函数对性能的影响。 二叉查找树的变种: 除了基础的BST,我们将回顾AVL树和红黑树在查找性能上的保证。 第五部分:算法分析与复杂度理论 本部分将提升读者对算法效率的度量和理解能力。 渐进复杂度分析: 详细讲解大O(O)、大Omega(Ω)、大Theta(Θ)符号的含义,以及如何分析算法的时间和空间复杂度。 递归方程求解: 介绍主定理(Master Theorem)等方法,用于求解涉及递归的算法复杂度。 NP-完全性简介: 简要介绍P类、NP类问题,以及NP-完全性概念,理解一些问题的计算难度。 实践应用与综合案例 本书的每一章都将穿插大量真实的编程场景和代码示例,帮助读者将理论知识转化为实践能力。我们将通过构建一个简单的搜索引擎索引、实现一个文件压缩工具、设计一个任务调度系统等综合案例,来展示如何灵活运用各种数据结构和算法解决实际问题。 目标读者 本书适合计算机科学专业的学生、软件开发工程师、算法研究人员,以及任何希望深入理解数据结构与算法精髓,从而编写出更高效、更健壮软件的开发者。对C++或Java等至少一种编程语言有基本了解的读者将更容易掌握本书内容。 本书特色 深度与广度并重: 覆盖了从基础到高级的广泛数据结构与算法主题。 理论与实践结合: 每一部分都提供清晰的理论解释、数学分析和代码示例。 循序渐进的教学法: 从易到难,层层递进,确保读者能够逐步掌握复杂概念。 强调设计思想: 不仅讲解“是什么”,更侧重于“为什么”以及“如何设计”。 丰富的实例: 通过多种实际应用场景,展示数据结构与算法的强大力量。 《数据结构与算法的艺术》旨在成为读者计算机科学之旅中的一份坚实指南,帮助他们打下坚不可摧的基础,并在未来的技术道路上不断攀登新的高峰。