基础数论中一些问题的研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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朱玉扬 著

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• 数论
• 基础数论
• 算术
• 整数论
• 代数数论
• 丢番图方程
• 同余
• 素数
• 数论问题
• 数学研究

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312040726

版次：1

商品编码：12123312

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

页数：290

字数：368000

正文语种：中文

内容简介

　　《基础数论中一些问题的研究》主要探讨基础数论中的一些问题，介绍了素数的判别方法、孪生素数的一个公式、Giuga猜想、伪素数的几个公式、同余与整除中的一些问题、数论函数的一些问题、Riemann假设与Robin不等式、奇完全数与孤立数的一些性质、无理不定方程等。
　　《基础数论中一些问题的研究》可供大学本科及以上学历学生与数学爱好者阅读。

作者简介

朱玉扬,合肥学院教授.主持的项目有：《组合几何中一些问题的研究》，安徽省教育厅自然科学基金项目，已结题。《数学教学中培养学生创新能力的有效方法与途径的探讨》，合肥学院重点教研项目，已结题。参加省厅级及以上自然科学研究项目3项；参加安徽省高等学校教学研究项目一项；参加应用型本科院校国家“十一五”规划课题数学类子课题一项。皆已结题。

目录

前言
符号说明

第1章 素数中的一些问题
1．1 关于素数的一个判别法
1．2 素数的另一个判别法
1．3 孪生素数的一个公式及其推广
1．4 Giuga猜想的几个命题
1．5 伪素数的几个公式
1．6 两个广义Fermat数素性判别条件与一个数论问题的关系
1．7 广义Fermat数与广义Mersenne数的方幂性
1．8 一个多项式的素因子性质
1．9 丢番图方程与判别素数的充要条件

第2章 同余与整除
2．1 一个同余性质的推广
2．2 Wolstenholme定理的几个推广
2．3 一个连乘的同余问题
2．4 一个与二次剩余理论相关的求和公式
2．5 a*n±b*n因子问题初探
2．6 最小公倍数与最大公约数的几个等式
2．7 a*n+bn+c被a+b+c整除的一个充要条件及推广
2．8 同余在组合几何中的一个应用
2．9 n（n≥2）个正整数线性组合的若干性质

第3章 数论函数
3．1 一个调和数问题的解决
3．2 一个未解问题的再探讨
3．3 奇完全数的几个命题
3．4 几类孤立数的探讨
3．5 关于数论函数方程d（n*m）=kd（n）解的探讨
3．6 Riemann假设的一个等价命题的研究
3．7 与Robin不等式相关的几个结论
3．8 Euler函数一个整除性问题的探讨

第4章 数列与等式
4．1 无穷级数和的再讨论
4．2 Bernoulli数列的一个性质
4．3 Farev分数的一个性质
4．4 Franel和的两个估计
4．5 自然数方幂和的另两种计算方法
4．6 与自然数列有关的几个求和公式
4．7 一类递胀数列的求和
4．8 正整数无序分拆的几个计数公式
4．9 I．J．Matrix定理的再推广
4．10 上节定理的进一步探讨
4．11 一类整点数列问题

第5章 不定方程
5．1 一类有关组合数的不定方程
5．2 不定方程t*3=n*2-{（3t+1）/2}*2的正整数解
5．3 一些方幂性的不定方程的探讨
5．4 一类无理不定方程的研究
5．5 一类线性不定方程的整数解的个数
5．6 一个高次不定方程

第6章 数论的几个应用问题
6．1 关于欧氏空间中的一个计数问题
6．2 一个平面整点问题
6．3 最大公约数性质的一个应用
6．4 正整数的分拆的一个极值问题
6．5 整系数多项式有理根一个新求法的再探讨
6．6 无理数与超越数的几个命题

经典文学的璀璨星河：一部跨越时空的阅读指南 本书旨在为读者呈现一个广阔而深邃的文学世界，它并非聚焦于特定的数学分支或学术研究，而是致力于梳理和介绍人类文明长河中那些经久不衰、具有里程碑意义的文学作品与思潮。我们相信，文学的力量在于其对人性的深刻洞察、对历史的忠实记录以及对未来想象的无限可能。 第一部分：古代文明的文学遗产——奠基与咏叹 本卷开篇追溯至人类文明的曙光，探索古代四大文明（美索不达米亚、古埃及、古印度、古中国）的早期文本，着重分析其神话、史诗与早期哲学思想如何塑造了后世的叙事模式与道德观念。 美索不达米亚的泥板与史诗： 重点剖析《吉尔伽美什史诗》，探究其关于友谊、死亡和不朽的永恒主题。我们分析苏美尔、阿卡德等不同时期泥板文学的载体特性及其对后世叙事结构的影响，例如“英雄旅程”的雏形。 尼罗河畔的智慧之光： 介绍古埃及的《亡灵书》及其宗教文学的复杂性。着重探讨其对来世观念的描绘，以及世俗文学如讽刺文学中的社会批判。 恒河之畔的宏大叙事： 深入探讨《摩诃婆罗多》和《罗摩衍那》。这些史诗不仅是宗教文本，更是社会伦理的百科全书。分析“法”（Dharma）的概念如何在这些故事中得到体现和辩证，并考察其对南亚次大陆文化心理的深远影响。 东方的哲学与诗歌： 审视先秦时期的典籍，如《诗经》的现实主义情怀与《楚辞》浪漫主义的源头。特别关注诸子百家的论辩文学，例如《论语》和《道德经》中蕴含的文学张力及其对后世散文的影响。 第二部分：古典时代的文学高峰——理性与情感的交织 本部分聚焦于古希腊和古罗马时期，这是西方文学乃至世界文学史上一个无法绕过的黄金时代。 希腊悲剧与喜剧的结构： 详细解读埃斯库罗斯、索福克勒斯和欧里庇得斯等人的主要剧作，阐释“命运”与“自由意志”的冲突。通过分析合唱队的作用，我们探讨城邦文化背景下戏剧的公共功能。对阿里斯托芬的喜剧进行考察，揭示其政治讽刺的锐利性。 史诗的辉煌与历史的记录： 荷马的《伊利亚特》与《奥德赛》被视为西方叙事的范本。本章着重分析其语言的音乐性、人物形象的复杂性（如奥德修斯的智慧与狡黠），以及这些作品在古希腊教育体系中的核心地位。同时，也将涉及维吉尔的《埃涅阿斯纪》，分析其作为罗马民族史诗的建构意义。 罗马的抒情与讽刺： 关注卡图卢斯、贺拉斯和奥维德的抒情诗。分析贺拉斯对“适度”原则的提倡，以及奥维德在《变形记》中对神话的重塑能力。散文方面，西塞罗的修辞艺术及其对后世拉丁文散文的影响亦是重点。 第三部分：中世纪的信仰与世俗——在神性中寻找人性 中世纪文学是一片在基督教信仰主导下，融合了日耳曼、凯尔特等多元传统的复杂大地。 骑士文学与宫廷之爱： 深入探讨亚瑟王传奇的演变，特别是特里斯坦与伊索尔德的悲剧。分析“宫廷之爱”（Courtly Love）的规范如何通过文学渗透到社会阶层和性别关系之中。 宗教与道德的教化： 分析中世纪晚期宗教剧的特点，以及寓言文学（如动物寓言）在普及道德观念中的作用。 欧洲的早期民族文学： 考察《贝奥武夫》中日耳曼英雄主义的残余与基督教元素的融合。对比分析早期法语、德语和意大利语文学的萌芽阶段，如《罗兰之歌》。 第四部分：文艺复兴的觉醒——人性的回归与形式的革新 文艺复兴是文学史上一次伟大的转向，焦点从神转向了人，对古典传统的继承与超越构成了核心主题。 意大利的先驱： 重点研究但丁的《神曲》。分析其结构上的宏伟与象征意义，以及它如何第一次将地方方言提升到文学语言的高度，同时又将中世纪的神学世界观推向了极致。薄伽丘的《十日谈》则标志着世俗、幽默叙事的成熟。 莎士比亚的宇宙： 详细解读莎士比亚的四大悲剧（《哈姆雷特》、《奥赛罗》、《李尔王》、《麦克白》）。探讨其如何通过对人类情感的极致刻画，突破了时代的界限，成为普世文学的典范。对他的喜剧和历史剧也进行必要的梳理。 伊比利亚半岛的“黄金时代”： 探讨塞万提斯《堂吉诃德》的里程碑意义，分析其对骑士小说的解构，以及对理想与现实冲突的深刻表达。 第五部分：启蒙与浪漫的对峙——理性的光芒与情感的洪流 十八世纪的启蒙运动和随后的浪漫主义浪潮，深刻影响了现代文学的走向。 启蒙的理性之声： 考察伏尔泰、卢梭、笛福等人的作品，分析其如何运用小说和随笔来倡导科学精神、政治权利和社会改革。重点分析讽刺文学（如斯威夫特的《格列佛游记》）在推动社会反思中的作用。 浪漫主义的个体解放： 深入分析歌德《少年维特的烦恼》对“情感至上”原则的宣扬。英国的湖畔派诗人（华兹华斯、柯勒律治）对自然与想象力的赞美，以及拜伦、雪莱、济慈对自由和反叛精神的讴歌。 德语文学的深度： 关注席勒的戏剧成就及其对理想主义的追求。 第六部分：现代文学的破碎与重塑——探索内在的迷宫 十九世纪后半叶至二十世纪初的文学，反映了工业化、都市化和心理学发展带来的深刻变革。 现实主义与自然主义的精雕细琢： 分析巴尔扎克的社会全景式描绘，陀思妥耶夫斯基对人类灵魂深处罪与罚的拷问，以及托尔斯泰对道德生活和历史哲学的探索。对福楼拜的“非人格化”写作技巧进行分析。 象征主义与现代主义的先声： 探讨波德莱尔的都市诗歌如何开启了现代性的基调。分析乔伊斯、伍尔夫等作家如何运用意识流技巧，打破传统线性叙事，映射人类心智的流动性。 异化的呐喊： 考察卡夫卡作品中荒诞、异化的主题，及其对官僚主义和存在困境的预见。 本书旨在提供一个全面的文学地图，帮助读者理解不同时代背景下，人类如何通过文字来表达、记录和超越自身的经验。每一部分都将引导读者深入文本的肌理，体会语言的力量与文学作为人类精神遗产的永恒价值。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我首先被它流畅而富有逻辑性的语言所吸引。作者在处理每一个概念时，都循序渐进，从最基本的定义出发，逐步引入更复杂的定理和证明。我特别欣赏作者在解释一些关键定理时，所使用的生动类比和直观图示，这大大降低了理解门槛，让原本抽象的数学概念变得触手可及。例如，在讲解高斯整数时，作者并没有直接给出冰冷的定义，而是先从二维平面上的点阵出发，构建了一个非常形象的理解框架，让我立刻把握住了其核心思想。书中对一些经典问题的讨论，更是精彩绝伦。比如，关于哥德巴赫猜想的起源和研究进展，作者以一种引人入胜的方式呈现，让我感受到了数学家们对未知的不懈探索精神。我尤其喜欢作者在论证过程中所展现出的严谨性，每一个步骤都清晰明了，每一个推导都无可挑剔，这让我深信书中内容的可靠性。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，在引导我一步步走向数论的殿堂，让我不仅获得了知识，更培养了批判性思考和逻辑推理的能力。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我带来了巨大的收获。它不仅充实了我对基础数论的理解，更重要的是，它点燃了我对数学研究的热情。我曾经对数论存在一些误解，认为它只是关于数字的游戏，但通过这本书，我才真正认识到数论的博大精深。书中对平方剩余、模方程等内容的深入讲解，让我看到了数学在解决实际问题中的应用潜力，比如在密码学、编码理论等领域。我尤其欣赏作者在每一章的结尾，都设置了一些思考题，这些题目既有难度，又不至于让人望而却步，它们鼓励我去主动思考，去探索，而不是被动接受知识。这本书让我明白，学习数学，最重要的是培养独立思考的能力，以及对数学问题的探索精神。这本书的价值，远不止于它所包含的知识本身，更在于它所能激发出的学习动力和对数学的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象，莫过于它在探究数论问题时的深度和广度。作者并没有满足于表面的介绍，而是深入到每一个问题的本质，层层剥离，直至核心。我印象最深的是其中关于二次互反律的章节，作者花费了大量篇幅，从不同的角度去解释这个看似难以理解的定理，比如利用代数方法、几何方法，甚至还引用了一些历史上的证明思路，让我对这个定理有了全方位的认识。书中对丢番图方程的研究，也让我大开眼界。我一直认为求解丢番图方程是一件极其困难的事情，但作者通过一些巧妙的技巧和构造，将一些看似复杂的问题变得相对容易处理，这让我对数学的智慧有了更深的敬意。我发现，作者在书中不仅仅是陈述定理和公式，更重要的是在传授一种解决问题的思维方式，一种发现规律、构建模型、进行严谨论证的数学方法论。通过阅读这本书，我感觉自己的数学直觉得到了极大的提升，对于一些数论问题，我不再感到束手无策，而是能够尝试着去思考，去寻找解决的路径。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常朴实，没有华丽的插图，只有书名和作者的名字，这反而让我觉得作者应该是一位专注于内容、不追求形式的严谨学者。我一直对数学的逻辑之美充满好奇，尤其是数论，它像是数学皇冠上最璀璨的宝石之一，既古老又充满活力。这本书的书名“基础数论中一些问题的研究”让我对接下来的阅读充满了期待，它承诺将带我深入到数论的核心，探索那些看似简单却可能蕴含深邃智慧的问题。我希望这本书能像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于素数、同余、整除等概念的迷宫，让我不仅理解它们的定义，更能领略到它们之间的内在联系和深刻的数学思想。这本书的“研究”二字，也暗示着它并非只是简单的知识罗列，而是对某些特定问题的深入剖析，这让我相信，通过阅读，我能够真正地“理解”而不是“记住”数论的知识，从而提升自己的数学思维能力。我对这本书的期待，是它能够激发我对数学更深层次的兴趣，让我看到数学的严谨性、创造性以及它在解决实际问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以说是一种享受。作者的文笔非常优美，将枯燥的数学理论赋予了生命力。在阅读过程中，我常常被作者的洞察力所折服，他能够从一个看似微不足道的细节中，挖掘出深刻的数学内涵。书中对一些数论函数的性质的探讨，让我看到了数学的精妙之处。比如，对于莫比乌斯函数和欧拉函数，作者不仅给出了它们的定义和性质，还详细阐述了它们在数论中的重要作用，以及它们与其他数论概念之间的微妙联系。我特别喜欢作者在介绍黎曼猜想时所采用的叙事方式，他没有直接给出猜想的内容，而是先从数论函数的增长速度入手，一步步引导读者走向这个看似遥不可及的猜想，让我充分感受到了数学研究的魅力和挑战。这本书让我意识到，数学并非只是一堆冷冰冰的公式，它同样充满了美感和诗意，蕴含着人类智慧的结晶。