法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Philippe，G.Ciarlet 著，秦铁虎，童裕孙 译

图书标签:

• 数学
• 泛函分析
• 线性代数
• 非线性分析
• 应用数学
• 高等教育
• 教材
• 译著
• 法国数学
• 数学分析

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040477481

版次：1

商品编码：12125217

包装：平装

丛书名： 法兰西数学精品译丛

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：508

字数：620000

正文语种：中文

内容简介

　　《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著，书中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程、以及源自于数值分析和优化理论的专题中的各种应用。第1章不加证明地复述《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。
　　《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》具有如下特色：它是自封闭的，对大部分定理都给出了完整的证明，其中有些不易在文献中查到，而要重构证明也有相当难度；含有400多道习题及50余幅插图；给出了丰富的历史注记及原始参考文献，揭示了诸多重要结果的原始思想。
　　《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》适合本科高年级学生、研究生以及研究人员学习和参考，既可用于教学也可供读者进行自学。

作者简介

　　Philippe G.Ciarlet（菲立普·G.希阿雷），法国著名数学家。1974年在巴黎第六大学开始他的科学研究生涯。2002年受聘于香港城市大学。他是包括法国科学院、中国科学院在内的八个科学院的院士，也是美国工业与应用数学协会（SIAM）及美国数学会（AMS）的会士。Ciarlet教授获得了法国科学院大奖和洪堡研究奖及许多其他奖项。
　　Ciarlet教授主要从事应用数学与计算力学领域的研究，一直致力于运用并发展深刻的数学工具来求解力学与现代工程中的重要问题。并做出了重大贡献。

目录

第1章 实分析和函数论
引言
1.1 集合
1.2 映射
1.3 选择公理和Zorn引理
1.4 集合R和C的构造
1.5 基数；有限集和无限集
1.6 拓扑空间
1.7 拓扑空间中的连续性
1.8 拓扑空间中的紧性
1.9 拓扑空间中的连通和单连通性
1.10 距离空间
1.11 距离空间的连续性和一致连续性
1.12 完备距离空间
1.13 距离空间中的紧性
1.14 Rn中的Lebesgue测度；可测函数
1.15 Rn中的Lebesgue积分；基本定理
1.16 Rn上Lebesgue积分的变量代换
1.17 Rn中的体积、面积和长度
1.18 空间Cm(？)和Cm(？)；Rn中的域

第2章 赋范向量空间
引言
2.1 向量空间；Hamel基；向量空间的维数
2.2 赋范向量空间；基本性质和例；商空间
2.3 K为紧集时的空间C(K；y)；一致收敛和局部一致收敛性
2.4 空间lp，1≤p≤∞
2.5 Lebesgue空间Lp(？)，1≤p≤∞
2.6 空间Lp(？)(1≤p<∞)的正则化与逼近
2.7 紧性和有限维赋范向量空间；F.Riesz定理
2.8 有限维赋范向量空间中紧性的应用；代数学基本定理
2.9 赋范向量空间上的连续线性算子；空间L(X；Y)，L(X)和X*
2.10 赋范向量空间上的紧线性算子
2.11 赋范向量空间上的连续多重线性映射；空间Lk(X1，X2，，Xk；Y)
2.12 Korovkin定理
2.13 Korovkin定理对多项式逼近的应用；Bohman定理，Bernstein定理和Weierstrass定理
2.14 Korovkin定理应用于三角多项式逼近；Feier定理
2.15 Stone-Weierstrass定理；对复三角多项式逼近的应用
2.16 凸集
2.17 凸函数

第3章 Banach空间
引言
3.1 Banach空间；基本性质
3.2 Banach空间的例子；空间c(K；y)，其中K为紧集，y完备，和空间C(X；y)，其中y完备
3.3 取值于Banach空间的单实变量连续函数的积分
3.4 Banach空间的例：空间驴和护(？)，1≤p≤∞
3.5 赋范向量空间的对偶；例；Lp(？)(1≤p<∞)中的F.Riesz表示定理
3.6 Banach空间的级数
3.7 Banach不动点定理
3.8 Banach不动点定理的应用：非线性常数微分方程解的存在性：Cauchy-Lipschitz定理；单摆方程
3.9 Banach不动点定理的应用：非线性两点边值问题解的存在性
3.10 Ascoil-Arzela定理
3.11 Ascoli-Arzela定理的应用：非线性常数微分方程解的存在性，Cauchy-Peano定理，Euler方法

第4章 内积空间和Hilbert空间
引言
4.1 内积空间和Hilbert空间：Cauchy-Schwarz-Bunyakovskii不等式；平行四边形法则
4.2 内积空间和Hilbert空间的例子；空间e2和L2(？)
4.3 投影定理
4.4 投影定理的应用：线性系统的最小二乘解
4.5 直交性；直和定理
4.6 Hilbert空间中的F.Riesz表示定理
4.7 F.Riesz表示定理的应用：Hilbert空间中的Hahn-Banach定理；伴随算子；再生核
4.8 内积空间的极大规范正交系
4.9 Hilbert空间中的Hilbert基和Fburier级数
4.10 内积空间中的自伴算子的特征值和特征函数
4.11 紧自伴算子的谱定理

第5章 线性泛函分析中的重要定理
引言
5.1 Bairej定理；首选应用：多项式空间的不完备性
5.2 Baire定理的应用：连续而无处可微函数的存在性
5.3 Banach-Steinhaus定理，即一致有界性原理；对数值求积公式的应用
5.4 Banach-Steinhaus定理的应用：Lagrange插值的发散性
5.5 Banach-Steinhaus定理的应用：Fourier级数的发散
5.6 Banach开映射定理；首选应用：两点边值问题的适定性
5.7 Banach闭图像定理；首选应用：Hellinger-Tbeplitz定理
5.8 向量空间中的Hahn-Banach定理
5.9 赋范向量空间的Hahn-Banach定理；第一个推论
5.10 Hahn-Banach定理的几何形式：凸集的分离
5.11 对偶算子；Banach闭值域定理
5.12 弱收敛和弱*收敛
5.13 Banach-Saks-Mazur定理
5.14 自反空间；Banach-Eberlein-Smulian定理

第6章 线性偏微分方程
引言
6.1 二次极小化问题；变分方程和变分不等式
6.2 Lax-Milgram引理
6.3 L1loc(？)中的弱偏导数；分布论简介
6.4 △的次椭圆性
6.5 Sobolev空间Wm，p(Q)及Hm(Q)：基本性质
6.6 关于区域俚腟obolev空间Wm，p(？)和Hm，p(？)：嵌入定理，迹，Green公式
6.7 二阶线性椭圆边值问题的例；薄膜问题
6.8 四阶线性边值问题的实例；重调和与板问题
6.9 与变分不等式相应的非线性边值问题的实例；障碍问题
6.10 二阶椭圆算子的特征值问题
6.11 空间W-m，q(？)与H-m(？)；J.L.Lions引理
6.12 Babuska-Brezzi上下确界定理；对有约束二次极小化问题的应用
6.13 Bdbuska-Brezzi上下确界定理的应用：变分问题的原始，混合及对偶形式
6.14 Babuska-rezzi上下确界定理及J.L.Lions引理的应用：Stokes方程组
6.15 J.L.Lions引理的第二个应用：Korn不等式
6.16 Korn不等式的应用：三维线性化弹性方程组
6.17 经典Poincare引理，及其作为J.L.Lions引理和△次椭圆性应用的弱形式
6.18 Poincare引理的应用：经典的和弱Saint-Venant引理；Cesaro-Volterra路径积分公式
6.19 J.L.Lions引理的另一个应用：Donati引理
6.20 Pfaff方程组
文献注释
参考文献
主要符号
索引

前言/序言

　　在我们周围已经有很多优秀的教科书了，为什么还要撰写另一部关于泛函分析及其应用的教科书呢？
　　除了把这样一种尝试视为作者个人兴趣的因素之外，还有其他的原因：一个原因是，将线性及非线性泛函分析中最基本的定理收集在同一本书里，这或许是撰写这部书的主要原动力；另一个原因是，在处理丰富的应用问题的同时也说明这些定理应用的广泛性。
　　在此书中讨论的关于对线性及非线性偏微分方程的应用包括：Korn不等式及线性弹性的存在定理，障碍问题，Babuska-Brezzi上下确界条件，流体力学中的Stokes和Navier-Stokes方程组的存在定理，非线性弹性板中的vonKarman方程的存在定理，以及非线性弹性中JohnBall的存在性定理等。各种各样的其他应用论题则选自数值分析及最优化理论。例如，逼近论，多项式插值的误差估计，数值线性代数，最优化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
　　我们也做了特别的努力，以使本书更能满足教学上的要求。其第1章实质上是对书中要用到的实分析及函数论中有关结果的复述，而该章之后，大部分定理都是自包含的，给出了完整的证明，这些自包含的证明一般不太容易在其他文献中找到，有些如果没有相关领域的扩展知识是很难得到的，例如，书中对于Poincare引理，Laplace算子的次椭圆性，Pfaff方程组的存在定理，或者曲面理论的基本定理等给出了这种自包含证明。本书还包含诸多插图和（约400道）习题。书中还给出了（大部分是作为脚注）有关史实的注记以及（至少那些在有理由保证其真实性的前提下能追溯到的）原始参考文献，以对某些重要结果的产生提供一个原始思路。

好的，这是一份针对《法兰西数学精品译丛：线性与非线性泛函分析及其应用（上册）》的图书简介，内容详尽且不包含该书的具体内容，力求自然流畅： --- 法兰西数学精品译丛：精选力学与工程应用丛书（卷名待定） 深入理解连续介质的数学构造与动力学行为 本书简介 本卷丛书聚焦于现代数学物理、固体力学、流体力学以及材料科学等领域中，处理连续介质（Continuum Media）行为的核心理论与计算方法。它并非专注于抽象的泛函分析框架本身，而是将视角投向这些抽象工具在解决实际工程与物理问题时的具体应用与模型构建。 本册内容旨在为高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究的工程师和科学家，提供一个坚实的数学基础，用以理解和量化宏观物理现象背后的深层规律。我们着重探讨那些需要高阶微分方程、变分原理以及对空间结构进行精确描述的经典问题。 第一部分：连续介质的几何与基础张量分析 本部分将建立描述材料形变、应力状态以及场量分布所需的数学语言——张量分析。我们将从欧几里得空间中的几何概念出发，引入指标记号（Indices Notation）和爱因斯坦求和约定，这是后续复杂方程推导的基石。 1. 欧几里得空间与坐标变换： 系统回顾正交变换、旋转矩阵的性质，并引入协变（Covariant）和反变（Contravariant）向量与张量的概念。特别关注如何处理坐标系的选取对物理量表达的影响，确保物理定律的独立性。 2. 二阶张量： 深入剖析应力张量（Stress Tensor）和应变张量（Strain Tensor）。我们将详细探讨它们的对称性、主方向（Principal Directions）的求解，以及如何通过张量分解（如笛卡尔分解、极分解）来揭示材料内部的受力状态。对张量的不变量（Invariants）——如迹（Trace）和行列式（Determinant）——在描述体积变化和刚性旋转中的作用进行阐述。 3. 微分几何基础在介质力学中的应用： 引入对流导数（Convective Derivative）和物质导数（Material Derivative），这是描述随流体运动而变化的物理量不可或缺的工具。我们还将简要介绍在曲线上或曲面上定义的梯度、散度和旋度的推广形式，为后续进入弯曲空间中的力学模型（如弹性薄壳理论）打下基础。 第二部分：经典场方程的建立与变分原理 本部分的核心是将物理直觉转化为严谨的数学方程，重点放在能量最小化原理在描述平衡态中的强大威力。 1. 能量泛函与变分法入门： 介绍变分法的基本思想，即寻找使某个能量泛函取极值的函数。我们将从最简单的欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）出发，过渡到处理积分形式的泛函，为构建弹性力学和势流理论奠定基础。 2. 弹性平衡方程的推导： 以最小势能原理为核心，详细推导三维线性弹性体的静力平衡方程。这包括引入广义胡克定律（Generalized Hooke's Law），并以张量形式清晰表达本构关系（Constitutive Relations）。我们将分析边界条件（位移边界条件和牵引力边界条件）在变分框架下的自然体现。 3. 最小势能原理与刚体位移： 探讨能量泛函的适当构造如何自然地排除刚体运动，确保解的唯一性。对于特定的材料模型，分析其势能函数的凸性，并讨论其与材料稳定性的直接关联。 4. 流体力学中的拉格朗日和欧拉描述： 对比描述流体运动的两种基本视角。在欧拉描述下，重点讨论质量守恒（连续性方程）和动量守恒（纳维-斯托克斯方程的张量形式的初步介绍）。在拉格朗日描述中，讨论如何追踪单个流体微团的轨迹，并讨论其在非线性问题中的局限性。 第三部分：偏微分方程的物理背景与初步解法 本部分将连接前两部分的理论工具与具体的物理模型，探讨解决偏微分方程（PDEs）的方法论。 1. 泊松方程与拉普拉斯方程： 这些基础方程在静电学、热传导的稳态情况以及静力学中扮演核心角色。我们将讨论这些椭圆型方程的物理意义，并介绍其基本解（Fundamental Solutions）的构造，如格林函数（Green's Functions）的概念，及其在求解非齐次问题中的应用。 2. 波动方程与扩散方程的物理内涵： 探讨双曲型（波动）和抛物型（扩散）方程在描述瞬态物理过程中的作用。例如，弹性波在介质中的传播，或热量在材料中的扩散过程。我们将讨论初边值问题的提法，并初步介绍分离变量法在特定几何构型下的适用性。 3. 边界值问题与解的存在性考量（定性分析）： 尽管不深入抽象泛函分析的证明细节，本部分将强调物理学家和工程师必须理解的“解的良适性”（Well-Posedness）。我们将讨论解的唯一性、存在性在边界条件设定中的重要性，并引入勒令（Dirichlet）与诺伊曼（Neumann）边界条件的物理含义差异。 本书特点： 强调物理直觉： 每一数学工具的引入都紧密结合其在描述真实物理现象中的必要性。 张量表示法规范： 采用现代工程力学中广泛接受的张量表示法，便于与现有文献和软件接口。 为数值方法做准备： 严格的数学推导为后续学习有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）等数值技术提供了坚实的理论基础，特别是对变分形式的深入理解。 本书旨在成为连接经典力学与现代计算科学的桥梁，为读者提供一套处理复杂连续介质问题的强大而优雅的数学工具箱。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我的第一反应是它的分量感。厚实的装帧和精选的纸张，无不透露着这是一部严谨的学术著作。作为一名对数学理论有着浓厚兴趣的自学者，我一直希望能够系统地学习那些“大部头”的经典著作，而不是零散地搜集一些零碎的知识点。而“法兰西数学精品译丛”这个名号，本身就带有一种权威性和专业性。我尤其期待这本书在“应用”方面的论述，因为我一直坚信，数学的生命力在于其解决现实世界问题的能力。如果一本泛函分析的书能够清晰地阐释其在不同领域的实际应用，那么它就不仅仅是一部理论教材，更是一扇通往解决实际难题的大门。我希望这本书能让我看到，那些看似高深的数学抽象，是如何转化为推动科学技术发展的强大动力的。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象之美着迷，尤其是那些能够勾勒出无限和连续的理论。泛函分析，顾名思义，似乎就蕴含着一种对函数这一数学对象进行更高层次、更普遍性研究的野心。这本书的出版，对于渴望在这方面有所建树的数学爱好者和研究者来说，无疑是一份厚礼。我特别关注它在“线性与非线性”这两个维度上的展开，这暗示着它将不仅局限于经典理论，更会触及到那些更具挑战性和现实意义的非线性问题。在许多实际应用领域，例如微分方程的求解、动力系统的分析，以及更广泛的物理和工程学问题中，非线性泛函分析扮演着至关重要的角色。因此，我相信这本书的出现，能够填补我在这方面知识体系中的一些空白，并为我今后的研究方向提供重要的理论支撑和启发。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习一门深奥的学科，选择一本好的参考书至关重要。这本书的出现，让我感到一种强烈的契合感。它不仅仅是一本关于泛函分析的著作，更被定位为“法兰西数学精品译丛”中的一员，这足以说明其在学术界的地位和价值。我对“线性与非线性”的结合点尤为感兴趣，因为现实世界中的很多现象往往是非线性的，而理解这些非线性行为，离不开更高级的数学工具。我希望这本书能够以一种既严谨又易于理解的方式，为我揭示泛函分析的奥秘，并且特别期待它在“应用”部分所展现的广度和深度。我期望通过阅读这本书，能够提升我分析和解决复杂问题的能力，并且为我今后的数学学习和研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题——“线性与非线性泛函分析及其应用（上册）”——本身就勾勒出了一个宏大的知识图景。我期待着它能为我打开一扇通往数学前沿的窗户。线性泛函分析作为基础，其扎实的理论框架对于理解更复杂的非线性系统至关重要。而“非线性”的加入，则意味着这本书将触及更具挑战性、也更贴近现实世界复杂性的数学问题。我尤其好奇它在“应用”方面会展现哪些内容，是偏向于理论在具体问题上的实例化，还是会深入探讨某些应用领域与泛函分析之间的深刻联系？我设想着，这本书可能会引导我理解如何利用这些强大的数学工具来分析那些充满不确定性和复杂交互作用的系统，无论是在物理、工程，还是在经济、生物等领域。这份期待，让我迫不及待地想要翻开它。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了一种古老而庄重的学术气息，纸张的质感也相当不错，翻阅起来手感舒适，这让我对即将开始的阅读之旅充满了期待。我尤其欣赏的是它采用的译丛形式，这意味着它背后有着一个精心策划的出版体系，旨在为读者带来高质量的数学文献。尽管我还没来得及深入书中内容，但仅从这份外观上的诚意，我就感受到了编者和译者团队对数学研究的严谨态度。这样的书籍通常意味着内容会更加系统、完整，并且在翻译上也力求准确传达原文的精髓，而非敷衍了事。我相信，当我对泛函分析有了更深入的了解后，这本书一定会成为我案头的常备参考书，帮助我厘清那些复杂而抽象的概念。我期待着它能像一位经验丰富的向导，带领我穿梭于抽象的数学世界，发现那些隐藏在公式背后的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

这本书只有上册，感觉质量还是不错的，翻译也还尚可，值得一读。

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非常的书籍！你

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专业书籍，课题需要，包装完好，比较实用！！

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翻译又是是名家，不错

评分☆☆☆☆☆

泛函分析的经典教材啊，终于出版了，期待下册，买来收藏了

评分☆☆☆☆☆

期待下册，非线性分析部分早日出版。

评分☆☆☆☆☆

收藏。。。。。。。。