基礎數論中一些問題的研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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硃玉揚 著

圖書標籤:

• 數論
• 基礎數論
• 算術
• 整數論
• 代數數論
• 丟番圖方程
• 同餘
• 素數
• 數論問題
• 數學研究

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312040726

版次：1

商品編碼：12123312

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-01-01

用紙：膠版紙

頁數：290

字數：368000

正文語種：中文

內容簡介

　　《基礎數論中一些問題的研究》主要探討基礎數論中的一些問題，介紹瞭素數的判彆方法、孿生素數的一個公式、Giuga猜想、僞素數的幾個公式、同餘與整除中的一些問題、數論函數的一些問題、Riemann假設與Robin不等式、奇完全數與孤立數的一些性質、無理不定方程等。
　　《基礎數論中一些問題的研究》可供大學本科及以上學曆學生與數學愛好者閱讀。

作者簡介

硃玉揚,閤肥學院教授.主持的項目有：《組閤幾何中一些問題的研究》，安徽省教育廳自然科學基金項目，已結題。《數學教學中培養學生創新能力的有效方法與途徑的探討》，閤肥學院重點教研項目，已結題。參加省廳級及以上自然科學研究項目3項；參加安徽省高等學校教學研究項目一項；參加應用型本科院校國傢“十一五”規劃課題數學類子課題一項。皆已結題。

目錄

前言
符號說明

第1章 素數中的一些問題
1．1 關於素數的一個判彆法
1．2 素數的另一個判彆法
1．3 孿生素數的一個公式及其推廣
1．4 Giuga猜想的幾個命題
1．5 僞素數的幾個公式
1．6 兩個廣義Fermat數素性判彆條件與一個數論問題的關係
1．7 廣義Fermat數與廣義Mersenne數的方冪性
1．8 一個多項式的素因子性質
1．9 丟番圖方程與判彆素數的充要條件

第2章 同餘與整除
2．1 一個同餘性質的推廣
2．2 Wolstenholme定理的幾個推廣
2．3 一個連乘的同餘問題
2．4 一個與二次剩餘理論相關的求和公式
2．5 a*n±b*n因子問題初探
2．6 最小公倍數與最大公約數的幾個等式
2．7 a*n+bn+c被a+b+c整除的一個充要條件及推廣
2．8 同餘在組閤幾何中的一個應用
2．9 n（n≥2）個正整數綫性組閤的若乾性質

第3章 數論函數
3．1 一個調和數問題的解決
3．2 一個未解問題的再探討
3．3 奇完全數的幾個命題
3．4 幾類孤立數的探討
3．5 關於數論函數方程d（n*m）=kd（n）解的探討
3．6 Riemann假設的一個等價命題的研究
3．7 與Robin不等式相關的幾個結論
3．8 Euler函數一個整除性問題的探討

第4章 數列與等式
4．1 無窮級數和的再討論
4．2 Bernoulli數列的一個性質
4．3 Farev分數的一個性質
4．4 Franel和的兩個估計
4．5 自然數方冪和的另兩種計算方法
4．6 與自然數列有關的幾個求和公式
4．7 一類遞脹數列的求和
4．8 正整數無序分拆的幾個計數公式
4．9 I．J．Matrix定理的再推廣
4．10 上節定理的進一步探討
4．11 一類整點數列問題

第5章 不定方程
5．1 一類有關組閤數的不定方程
5．2 不定方程t*3=n*2-{（3t+1）/2}*2的正整數解
5．3 一些方冪性的不定方程的探討
5．4 一類無理不定方程的研究
5．5 一類綫性不定方程的整數解的個數
5．6 一個高次不定方程

第6章 數論的幾個應用問題
6．1 關於歐氏空間中的一個計數問題
6．2 一個平麵整點問題
6．3 最大公約數性質的一個應用
6．4 正整數的分拆的一個極值問題
6．5 整係數多項式有理根一個新求法的再探討
6．6 無理數與超越數的幾個命題

經典文學的璀璨星河：一部跨越時空的閱讀指南 本書旨在為讀者呈現一個廣闊而深邃的文學世界，它並非聚焦於特定的數學分支或學術研究，而是緻力於梳理和介紹人類文明長河中那些經久不衰、具有裏程碑意義的文學作品與思潮。我們相信，文學的力量在於其對人性的深刻洞察、對曆史的忠實記錄以及對未來想象的無限可能。 第一部分：古代文明的文學遺産——奠基與詠嘆 本捲開篇追溯至人類文明的曙光，探索古代四大文明（美索不達米亞、古埃及、古印度、古中國）的早期文本，著重分析其神話、史詩與早期哲學思想如何塑造瞭後世的敘事模式與道德觀念。 美索不達米亞的泥闆與史詩： 重點剖析《吉爾伽美什史詩》，探究其關於友誼、死亡和不朽的永恒主題。我們分析蘇美爾、阿卡德等不同時期泥闆文學的載體特性及其對後世敘事結構的影響，例如“英雄旅程”的雛形。 尼羅河畔的智慧之光： 介紹古埃及的《亡靈書》及其宗教文學的復雜性。著重探討其對來世觀念的描繪，以及世俗文學如諷刺文學中的社會批判。 恒河之畔的宏大敘事： 深入探討《摩訶婆羅多》和《羅摩衍那》。這些史詩不僅是宗教文本，更是社會倫理的百科全書。分析“法”（Dharma）的概念如何在這些故事中得到體現和辯證，並考察其對南亞次大陸文化心理的深遠影響。 東方的哲學與詩歌： 審視先秦時期的典籍，如《詩經》的現實主義情懷與《楚辭》浪漫主義的源頭。特彆關注諸子百傢的論辯文學，例如《論語》和《道德經》中蘊含的文學張力及其對後世散文的影響。 第二部分：古典時代的文學高峰——理性與情感的交織 本部分聚焦於古希臘和古羅馬時期，這是西方文學乃至世界文學史上一個無法繞過的黃金時代。 希臘悲劇與喜劇的結構： 詳細解讀埃斯庫羅斯、索福剋勒斯和歐裏庇得斯等人的主要劇作，闡釋“命運”與“自由意誌”的衝突。通過分析閤唱隊的作用，我們探討城邦文化背景下戲劇的公共功能。對阿裏斯托芬的喜劇進行考察，揭示其政治諷刺的銳利性。 史詩的輝煌與曆史的記錄： 荷馬的《伊利亞特》與《奧德賽》被視為西方敘事的範本。本章著重分析其語言的音樂性、人物形象的復雜性（如奧德修斯的智慧與狡黠），以及這些作品在古希臘教育體係中的核心地位。同時，也將涉及維吉爾的《埃涅阿斯紀》，分析其作為羅馬民族史詩的建構意義。 羅馬的抒情與諷刺： 關注卡圖盧斯、賀拉斯和奧維德的抒情詩。分析賀拉斯對“適度”原則的提倡，以及奧維德在《變形記》中對神話的重塑能力。散文方麵，西塞羅的修辭藝術及其對後世拉丁文散文的影響亦是重點。 第三部分：中世紀的信仰與世俗——在神性中尋找人性 中世紀文學是一片在基督教信仰主導下，融閤瞭日耳曼、凱爾特等多元傳統的復雜大地。 騎士文學與宮廷之愛： 深入探討亞瑟王傳奇的演變，特彆是特裏斯坦與伊索爾德的悲劇。分析“宮廷之愛”（Courtly Love）的規範如何通過文學滲透到社會階層和性彆關係之中。 宗教與道德的教化： 分析中世紀晚期宗教劇的特點，以及寓言文學（如動物寓言）在普及道德觀念中的作用。 歐洲的早期民族文學： 考察《貝奧武夫》中日耳曼英雄主義的殘餘與基督教元素的融閤。對比分析早期法語、德語和意大利語文學的萌芽階段，如《羅蘭之歌》。 第四部分：文藝復興的覺醒——人性的迴歸與形式的革新 文藝復興是文學史上一次偉大的轉嚮，焦點從神轉嚮瞭人，對古典傳統的繼承與超越構成瞭核心主題。 意大利的先驅： 重點研究但丁的《神麯》。分析其結構上的宏偉與象徵意義，以及它如何第一次將地方方言提升到文學語言的高度，同時又將中世紀的神學世界觀推嚮瞭極緻。薄伽丘的《十日談》則標誌著世俗、幽默敘事的成熟。 莎士比亞的宇宙： 詳細解讀莎士比亞的四大悲劇（《哈姆雷特》、《奧賽羅》、《李爾王》、《麥剋白》）。探討其如何通過對人類情感的極緻刻畫，突破瞭時代的界限，成為普世文學的典範。對他的喜劇和曆史劇也進行必要的梳理。 伊比利亞半島的“黃金時代”： 探討塞萬提斯《堂吉訶德》的裏程碑意義，分析其對騎士小說的解構，以及對理想與現實衝突的深刻錶達。 第五部分：啓濛與浪漫的對峙——理性的光芒與情感的洪流 十八世紀的啓濛運動和隨後的浪漫主義浪潮，深刻影響瞭現代文學的走嚮。 啓濛的理性之聲： 考察伏爾泰、盧梭、笛福等人的作品，分析其如何運用小說和隨筆來倡導科學精神、政治權利和社會改革。重點分析諷刺文學（如斯威夫特的《格列佛遊記》）在推動社會反思中的作用。 浪漫主義的個體解放： 深入分析歌德《少年維特的煩惱》對“情感至上”原則的宣揚。英國的湖畔派詩人（華茲華斯、柯勒律治）對自然與想象力的贊美，以及拜倫、雪萊、濟慈對自由和反叛精神的謳歌。 德語文學的深度： 關注席勒的戲劇成就及其對理想主義的追求。 第六部分：現代文學的破碎與重塑——探索內在的迷宮 十九世紀後半葉至二十世紀初的文學，反映瞭工業化、都市化和心理學發展帶來的深刻變革。 現實主義與自然主義的精雕細琢： 分析巴爾紮剋的社會全景式描繪，陀思妥耶夫斯基對人類靈魂深處罪與罰的拷問，以及托爾斯泰對道德生活和曆史哲學的探索。對福樓拜的“非人格化”寫作技巧進行分析。 象徵主義與現代主義的先聲： 探討波德萊爾的都市詩歌如何開啓瞭現代性的基調。分析喬伊斯、伍爾夫等作傢如何運用意識流技巧，打破傳統綫性敘事，映射人類心智的流動性。 異化的呐喊： 考察卡夫卡作品中荒誕、異化的主題，及其對官僚主義和存在睏境的預見。 本書旨在提供一個全麵的文學地圖，幫助讀者理解不同時代背景下，人類如何通過文字來錶達、記錄和超越自身的經驗。每一部分都將引導讀者深入文本的肌理，體會語言的力量與文學作為人類精神遺産的永恒價值。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書給我帶來瞭巨大的收獲。它不僅充實瞭我對基礎數論的理解，更重要的是，它點燃瞭我對數學研究的熱情。我曾經對數論存在一些誤解，認為它隻是關於數字的遊戲，但通過這本書，我纔真正認識到數論的博大精深。書中對平方剩餘、模方程等內容的深入講解，讓我看到瞭數學在解決實際問題中的應用潛力，比如在密碼學、編碼理論等領域。我尤其欣賞作者在每一章的結尾，都設置瞭一些思考題，這些題目既有難度，又不至於讓人望而卻步，它們鼓勵我去主動思考，去探索，而不是被動接受知識。這本書讓我明白，學習數學，最重要的是培養獨立思考的能力，以及對數學問題的探索精神。這本書的價值，遠不止於它所包含的知識本身，更在於它所能激發齣的學習動力和對數學的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，可以說是一種享受。作者的文筆非常優美，將枯燥的數學理論賦予瞭生命力。在閱讀過程中，我常常被作者的洞察力所摺服，他能夠從一個看似微不足道的細節中，挖掘齣深刻的數學內涵。書中對一些數論函數的性質的探討，讓我看到瞭數學的精妙之處。比如，對於莫比烏斯函數和歐拉函數，作者不僅給齣瞭它們的定義和性質，還詳細闡述瞭它們在數論中的重要作用，以及它們與其他數論概念之間的微妙聯係。我特彆喜歡作者在介紹黎曼猜想時所采用的敘事方式，他沒有直接給齣猜想的內容，而是先從數論函數的增長速度入手，一步步引導讀者走嚮這個看似遙不可及的猜想，讓我充分感受到瞭數學研究的魅力和挑戰。這本書讓我意識到，數學並非隻是一堆冷冰冰的公式，它同樣充滿瞭美感和詩意，蘊含著人類智慧的結晶。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，我首先被它流暢而富有邏輯性的語言所吸引。作者在處理每一個概念時，都循序漸進，從最基本的定義齣發，逐步引入更復雜的定理和證明。我特彆欣賞作者在解釋一些關鍵定理時，所使用的生動類比和直觀圖示，這大大降低瞭理解門檻，讓原本抽象的數學概念變得觸手可及。例如，在講解高斯整數時，作者並沒有直接給齣冰冷的定義，而是先從二維平麵上的點陣齣發，構建瞭一個非常形象的理解框架，讓我立刻把握住瞭其核心思想。書中對一些經典問題的討論，更是精彩絕倫。比如，關於哥德巴赫猜想的起源和研究進展，作者以一種引人入勝的方式呈現，讓我感受到瞭數學傢們對未知的不懈探索精神。我尤其喜歡作者在論證過程中所展現齣的嚴謹性，每一個步驟都清晰明瞭，每一個推導都無可挑剔，這讓我深信書中內容的可靠性。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位循循善誘的老師，在引導我一步步走嚮數論的殿堂，讓我不僅獲得瞭知識，更培養瞭批判性思考和邏輯推理的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最深刻的印象，莫過於它在探究數論問題時的深度和廣度。作者並沒有滿足於錶麵的介紹，而是深入到每一個問題的本質，層層剝離，直至核心。我印象最深的是其中關於二次互反律的章節，作者花費瞭大量篇幅，從不同的角度去解釋這個看似難以理解的定理，比如利用代數方法、幾何方法，甚至還引用瞭一些曆史上的證明思路，讓我對這個定理有瞭全方位的認識。書中對丟番圖方程的研究，也讓我大開眼界。我一直認為求解丟番圖方程是一件極其睏難的事情，但作者通過一些巧妙的技巧和構造，將一些看似復雜的問題變得相對容易處理，這讓我對數學的智慧有瞭更深的敬意。我發現，作者在書中不僅僅是陳述定理和公式，更重要的是在傳授一種解決問題的思維方式，一種發現規律、構建模型、進行嚴謹論證的數學方法論。通過閱讀這本書，我感覺自己的數學直覺得到瞭極大的提升，對於一些數論問題，我不再感到束手無策，而是能夠嘗試著去思考，去尋找解決的路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常樸實，沒有華麗的插圖，隻有書名和作者的名字，這反而讓我覺得作者應該是一位專注於內容、不追求形式的嚴謹學者。我一直對數學的邏輯之美充滿好奇，尤其是數論，它像是數學皇冠上最璀璨的寶石之一，既古老又充滿活力。這本書的書名“基礎數論中一些問題的研究”讓我對接下來的閱讀充滿瞭期待，它承諾將帶我深入到數論的核心，探索那些看似簡單卻可能蘊含深邃智慧的問題。我希望這本書能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭於素數、同餘、整除等概念的迷宮，讓我不僅理解它們的定義，更能領略到它們之間的內在聯係和深刻的數學思想。這本書的“研究”二字，也暗示著它並非隻是簡單的知識羅列，而是對某些特定問題的深入剖析，這讓我相信，通過閱讀，我能夠真正地“理解”而不是“記住”數論的知識，從而提升自己的數學思維能力。我對這本書的期待，是它能夠激發我對數學更深層次的興趣，讓我看到數學的嚴謹性、創造性以及它在解決實際問題中的強大力量。