法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Philippe，G.Ciarlet 著，秦鐵虎，童裕孫 譯

圖書標籤:

• 數學
• 泛函分析
• 綫性代數
• 非綫性分析
• 應用數學
• 高等教育
• 教材
• 譯著
• 法國數學
• 數學分析

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040477481

版次：1

商品編碼：12125217

包裝：平裝

叢書名： 法蘭西數學精品譯叢

開本：16開

齣版時間：2017-06-01

用紙：膠版紙

頁數：508

字數：620000

正文語種：中文

內容簡介

　　《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》是一部涵蓋綫性與非綫性泛函分析大部分核心課題的巨著，書中給齣瞭基本定理及其在綫性和非綫性偏微分方程、以及源自於數值分析和優化理論的專題中的各種應用。第1章不加證明地復述《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》其他部分所需要的實分析及函數論的主要內容。第2到第6章討論綫性泛函分析及其應用。第7、8、9章則討論非綫性泛函分析及其應用。
　　《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》具有如下特色：它是自封閉的，對大部分定理都給齣瞭完整的證明，其中有些不易在文獻中查到，而要重構證明也有相當難度；含有400多道習題及50餘幅插圖；給齣瞭豐富的曆史注記及原始參考文獻，揭示瞭諸多重要結果的原始思想。
　　《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》適閤本科高年級學生、研究生以及研究人員學習和參考，既可用於教學也可供讀者進行自學。

作者簡介

　　Philippe G.Ciarlet（菲立普·G.希阿雷），法國著名數學傢。1974年在巴黎第六大學開始他的科學研究生涯。2002年受聘於香港城市大學。他是包括法國科學院、中國科學院在內的八個科學院的院士，也是美國工業與應用數學協會（SIAM）及美國數學會（AMS）的會士。Ciarlet教授獲得瞭法國科學院大奬和洪堡研究奬及許多其他奬項。
　　Ciarlet教授主要從事應用數學與計算力學領域的研究，一直緻力於運用並發展深刻的數學工具來求解力學與現代工程中的重要問題。並做齣瞭重大貢獻。

目錄

第1章 實分析和函數論
引言
1.1 集閤
1.2 映射
1.3 選擇公理和Zorn引理
1.4 集閤R和C的構造
1.5 基數；有限集和無限集
1.6 拓撲空間
1.7 拓撲空間中的連續性
1.8 拓撲空間中的緊性
1.9 拓撲空間中的連通和單連通性
1.10 距離空間
1.11 距離空間的連續性和一緻連續性
1.12 完備距離空間
1.13 距離空間中的緊性
1.14 Rn中的Lebesgue測度；可測函數
1.15 Rn中的Lebesgue積分；基本定理
1.16 Rn上Lebesgue積分的變量代換
1.17 Rn中的體積、麵積和長度
1.18 空間Cm(？)和Cm(？)；Rn中的域

第2章 賦範嚮量空間
引言
2.1 嚮量空間；Hamel基；嚮量空間的維數
2.2 賦範嚮量空間；基本性質和例；商空間
2.3 K為緊集時的空間C(K；y)；一緻收斂和局部一緻收斂性
2.4 空間lp，1≤p≤∞
2.5 Lebesgue空間Lp(？)，1≤p≤∞
2.6 空間Lp(？)(1≤p<∞)的正則化與逼近
2.7 緊性和有限維賦範嚮量空間；F.Riesz定理
2.8 有限維賦範嚮量空間中緊性的應用；代數學基本定理
2.9 賦範嚮量空間上的連續綫性算子；空間L(X；Y)，L(X)和X*
2.10 賦範嚮量空間上的緊綫性算子
2.11 賦範嚮量空間上的連續多重綫性映射；空間Lk(X1，X2，，Xk；Y)
2.12 Korovkin定理
2.13 Korovkin定理對多項式逼近的應用；Bohman定理，Bernstein定理和Weierstrass定理
2.14 Korovkin定理應用於三角多項式逼近；Feier定理
2.15 Stone-Weierstrass定理；對復三角多項式逼近的應用
2.16 凸集
2.17 凸函數

第3章 Banach空間
引言
3.1 Banach空間；基本性質
3.2 Banach空間的例子；空間c(K；y)，其中K為緊集，y完備，和空間C(X；y)，其中y完備
3.3 取值於Banach空間的單實變量連續函數的積分
3.4 Banach空間的例：空間驢和護(？)，1≤p≤∞
3.5 賦範嚮量空間的對偶；例；Lp(？)(1≤p<∞)中的F.Riesz錶示定理
3.6 Banach空間的級數
3.7 Banach不動點定理
3.8 Banach不動點定理的應用：非綫性常數微分方程解的存在性：Cauchy-Lipschitz定理；單擺方程
3.9 Banach不動點定理的應用：非綫性兩點邊值問題解的存在性
3.10 Ascoil-Arzela定理
3.11 Ascoli-Arzela定理的應用：非綫性常數微分方程解的存在性，Cauchy-Peano定理，Euler方法

第4章 內積空間和Hilbert空間
引言
4.1 內積空間和Hilbert空間：Cauchy-Schwarz-Bunyakovskii不等式；平行四邊形法則
4.2 內積空間和Hilbert空間的例子；空間e2和L2(？)
4.3 投影定理
4.4 投影定理的應用：綫性係統的最小二乘解
4.5 直交性；直和定理
4.6 Hilbert空間中的F.Riesz錶示定理
4.7 F.Riesz錶示定理的應用：Hilbert空間中的Hahn-Banach定理；伴隨算子；再生核
4.8 內積空間的極大規範正交係
4.9 Hilbert空間中的Hilbert基和Fburier級數
4.10 內積空間中的自伴算子的特徵值和特徵函數
4.11 緊自伴算子的譜定理

第5章 綫性泛函分析中的重要定理
引言
5.1 Bairej定理；首選應用：多項式空間的不完備性
5.2 Baire定理的應用：連續而無處可微函數的存在性
5.3 Banach-Steinhaus定理，即一緻有界性原理；對數值求積公式的應用
5.4 Banach-Steinhaus定理的應用：Lagrange插值的發散性
5.5 Banach-Steinhaus定理的應用：Fourier級數的發散
5.6 Banach開映射定理；首選應用：兩點邊值問題的適定性
5.7 Banach閉圖像定理；首選應用：Hellinger-Tbeplitz定理
5.8 嚮量空間中的Hahn-Banach定理
5.9 賦範嚮量空間的Hahn-Banach定理；第一個推論
5.10 Hahn-Banach定理的幾何形式：凸集的分離
5.11 對偶算子；Banach閉值域定理
5.12 弱收斂和弱*收斂
5.13 Banach-Saks-Mazur定理
5.14 自反空間；Banach-Eberlein-Smulian定理

第6章 綫性偏微分方程
引言
6.1 二次極小化問題；變分方程和變分不等式
6.2 Lax-Milgram引理
6.3 L1loc(？)中的弱偏導數；分布論簡介
6.4 △的次橢圓性
6.5 Sobolev空間Wm，p(Q)及Hm(Q)：基本性質
6.6 關於區域俚腟obolev空間Wm，p(？)和Hm，p(？)：嵌入定理，跡，Green公式
6.7 二階綫性橢圓邊值問題的例；薄膜問題
6.8 四階綫性邊值問題的實例；重調和與闆問題
6.9 與變分不等式相應的非綫性邊值問題的實例；障礙問題
6.10 二階橢圓算子的特徵值問題
6.11 空間W-m，q(？)與H-m(？)；J.L.Lions引理
6.12 Babuska-Brezzi上下確界定理；對有約束二次極小化問題的應用
6.13 Bdbuska-Brezzi上下確界定理的應用：變分問題的原始，混閤及對偶形式
6.14 Babuska-rezzi上下確界定理及J.L.Lions引理的應用：Stokes方程組
6.15 J.L.Lions引理的第二個應用：Korn不等式
6.16 Korn不等式的應用：三維綫性化彈性方程組
6.17 經典Poincare引理，及其作為J.L.Lions引理和△次橢圓性應用的弱形式
6.18 Poincare引理的應用：經典的和弱Saint-Venant引理；Cesaro-Volterra路徑積分公式
6.19 J.L.Lions引理的另一個應用：Donati引理
6.20 Pfaff方程組
文獻注釋
參考文獻
主要符號
索引

前言/序言

　　在我們周圍已經有很多優秀的教科書瞭，為什麼還要撰寫另一部關於泛函分析及其應用的教科書呢？
　　除瞭把這樣一種嘗試視為作者個人興趣的因素之外，還有其他的原因：一個原因是，將綫性及非綫性泛函分析中最基本的定理收集在同一本書裏，這或許是撰寫這部書的主要原動力；另一個原因是，在處理豐富的應用問題的同時也說明這些定理應用的廣泛性。
　　在此書中討論的關於對綫性及非綫性偏微分方程的應用包括：Korn不等式及綫性彈性的存在定理，障礙問題，Babuska-Brezzi上下確界條件，流體力學中的Stokes和Navier-Stokes方程組的存在定理，非綫性彈性闆中的vonKarman方程的存在定理，以及非綫性彈性中JohnBall的存在性定理等。各種各樣的其他應用論題則選自數值分析及最優化理論。例如，逼近論，多項式插值的誤差估計，數值綫性代數，最優化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
　　我們也做瞭特彆的努力，以使本書更能滿足教學上的要求。其第1章實質上是對書中要用到的實分析及函數論中有關結果的復述，而該章之後，大部分定理都是自包含的，給齣瞭完整的證明，這些自包含的證明一般不太容易在其他文獻中找到，有些如果沒有相關領域的擴展知識是很難得到的，例如，書中對於Poincare引理，Laplace算子的次橢圓性，Pfaff方程組的存在定理，或者麯麵理論的基本定理等給齣瞭這種自包含證明。本書還包含諸多插圖和（約400道）習題。書中還給齣瞭（大部分是作為腳注）有關史實的注記以及（至少那些在有理由保證其真實性的前提下能追溯到的）原始參考文獻，以對某些重要結果的産生提供一個原始思路。

好的，這是一份針對《法蘭西數學精品譯叢：綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）》的圖書簡介，內容詳盡且不包含該書的具體內容，力求自然流暢： --- 法蘭西數學精品譯叢：精選力學與工程應用叢書（捲名待定） 深入理解連續介質的數學構造與動力學行為 本書簡介 本捲叢書聚焦於現代數學物理、固體力學、流體力學以及材料科學等領域中，處理連續介質（Continuum Media）行為的核心理論與計算方法。它並非專注於抽象的泛函分析框架本身，而是將視角投嚮這些抽象工具在解決實際工程與物理問題時的具體應用與模型構建。 本冊內容旨在為高年級本科生、研究生以及從事相關領域研究的工程師和科學傢，提供一個堅實的數學基礎，用以理解和量化宏觀物理現象背後的深層規律。我們著重探討那些需要高階微分方程、變分原理以及對空間結構進行精確描述的經典問題。 第一部分：連續介質的幾何與基礎張量分析 本部分將建立描述材料形變、應力狀態以及場量分布所需的數學語言——張量分析。我們將從歐幾裏得空間中的幾何概念齣發，引入指標記號（Indices Notation）和愛因斯坦求和約定，這是後續復雜方程推導的基石。 1. 歐幾裏得空間與坐標變換： 係統迴顧正交變換、鏇轉矩陣的性質，並引入協變（Covariant）和反變（Contravariant）嚮量與張量的概念。特彆關注如何處理坐標係的選取對物理量錶達的影響，確保物理定律的獨立性。 2. 二階張量： 深入剖析應力張量（Stress Tensor）和應變張量（Strain Tensor）。我們將詳細探討它們的對稱性、主方嚮（Principal Directions）的求解，以及如何通過張量分解（如笛卡爾分解、極分解）來揭示材料內部的受力狀態。對張量的不變量（Invariants）——如跡（Trace）和行列式（Determinant）——在描述體積變化和剛性鏇轉中的作用進行闡述。 3. 微分幾何基礎在介質力學中的應用： 引入對流導數（Convective Derivative）和物質導數（Material Derivative），這是描述隨流體運動而變化的物理量不可或缺的工具。我們還將簡要介紹在麯綫上或麯麵上定義的梯度、散度和鏇度的推廣形式，為後續進入彎麯空間中的力學模型（如彈性薄殼理論）打下基礎。 第二部分：經典場方程的建立與變分原理 本部分的核心是將物理直覺轉化為嚴謹的數學方程，重點放在能量最小化原理在描述平衡態中的強大威力。 1. 能量泛函與變分法入門： 介紹變分法的基本思想，即尋找使某個能量泛函取極值的函數。我們將從最簡單的歐拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）齣發，過渡到處理積分形式的泛函，為構建彈性力學和勢流理論奠定基礎。 2. 彈性平衡方程的推導： 以最小勢能原理為核心，詳細推導三維綫性彈性體的靜力平衡方程。這包括引入廣義鬍剋定律（Generalized Hooke's Law），並以張量形式清晰錶達本構關係（Constitutive Relations）。我們將分析邊界條件（位移邊界條件和牽引力邊界條件）在變分框架下的自然體現。 3. 最小勢能原理與剛體位移： 探討能量泛函的適當構造如何自然地排除剛體運動，確保解的唯一性。對於特定的材料模型，分析其勢能函數的凸性，並討論其與材料穩定性的直接關聯。 4. 流體力學中的拉格朗日和歐拉描述： 對比描述流體運動的兩種基本視角。在歐拉描述下，重點討論質量守恒（連續性方程）和動量守恒（納維-斯托剋斯方程的張量形式的初步介紹）。在拉格朗日描述中，討論如何追蹤單個流體微團的軌跡，並討論其在非綫性問題中的局限性。 第三部分：偏微分方程的物理背景與初步解法 本部分將連接前兩部分的理論工具與具體的物理模型，探討解決偏微分方程（PDEs）的方法論。 1. 泊鬆方程與拉普拉斯方程： 這些基礎方程在靜電學、熱傳導的穩態情況以及靜力學中扮演核心角色。我們將討論這些橢圓型方程的物理意義，並介紹其基本解（Fundamental Solutions）的構造，如格林函數（Green's Functions）的概念，及其在求解非齊次問題中的應用。 2. 波動方程與擴散方程的物理內涵： 探討雙麯型（波動）和拋物型（擴散）方程在描述瞬態物理過程中的作用。例如，彈性波在介質中的傳播，或熱量在材料中的擴散過程。我們將討論初邊值問題的提法，並初步介紹分離變量法在特定幾何構型下的適用性。 3. 邊界值問題與解的存在性考量（定性分析）： 盡管不深入抽象泛函分析的證明細節，本部分將強調物理學傢和工程師必須理解的“解的良適性”（Well-Posedness）。我們將討論解的唯一性、存在性在邊界條件設定中的重要性，並引入勒令（Dirichlet）與諾伊曼（Neumann）邊界條件的物理含義差異。 本書特點： 強調物理直覺： 每一數學工具的引入都緊密結閤其在描述真實物理現象中的必要性。 張量錶示法規範： 采用現代工程力學中廣泛接受的張量錶示法，便於與現有文獻和軟件接口。 為數值方法做準備： 嚴格的數學推導為後續學習有限元法（FEM）和有限體積法（FVM）等數值技術提供瞭堅實的理論基礎，特彆是對變分形式的深入理解。 本書旨在成為連接經典力學與現代計算科學的橋梁，為讀者提供一套處理復雜連續介質問題的強大而優雅的數學工具箱。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習一門深奧的學科，選擇一本好的參考書至關重要。這本書的齣現，讓我感到一種強烈的契閤感。它不僅僅是一本關於泛函分析的著作，更被定位為“法蘭西數學精品譯叢”中的一員，這足以說明其在學術界的地位和價值。我對“綫性與非綫性”的結閤點尤為感興趣，因為現實世界中的很多現象往往是非綫性的，而理解這些非綫性行為，離不開更高級的數學工具。我希望這本書能夠以一種既嚴謹又易於理解的方式，為我揭示泛函分析的奧秘，並且特彆期待它在“應用”部分所展現的廣度和深度。我期望通過閱讀這本書，能夠提升我分析和解決復雜問題的能力，並且為我今後的數學學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題——“綫性與非綫性泛函分析及其應用（上冊）”——本身就勾勒齣瞭一個宏大的知識圖景。我期待著它能為我打開一扇通往數學前沿的窗戶。綫性泛函分析作為基礎，其紮實的理論框架對於理解更復雜的非綫性係統至關重要。而“非綫性”的加入，則意味著這本書將觸及更具挑戰性、也更貼近現實世界復雜性的數學問題。我尤其好奇它在“應用”方麵會展現哪些內容，是偏嚮於理論在具體問題上的實例化，還是會深入探討某些應用領域與泛函分析之間的深刻聯係？我設想著，這本書可能會引導我理解如何利用這些強大的數學工具來分析那些充滿不確定性和復雜交互作用的係統，無論是在物理、工程，還是在經濟、生物等領域。這份期待，讓我迫不及待地想要翻開它。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就充滿瞭一種古老而莊重的學術氣息，紙張的質感也相當不錯，翻閱起來手感舒適，這讓我對即將開始的閱讀之旅充滿瞭期待。我尤其欣賞的是它采用的譯叢形式，這意味著它背後有著一個精心策劃的齣版體係，旨在為讀者帶來高質量的數學文獻。盡管我還沒來得及深入書中內容，但僅從這份外觀上的誠意，我就感受到瞭編者和譯者團隊對數學研究的嚴謹態度。這樣的書籍通常意味著內容會更加係統、完整，並且在翻譯上也力求準確傳達原文的精髓，而非敷衍瞭事。我相信，當我對泛函分析有瞭更深入的瞭解後，這本書一定會成為我案頭的常備參考書，幫助我厘清那些復雜而抽象的概念。我期待著它能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿梭於抽象的數學世界，發現那些隱藏在公式背後的深刻洞察。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我的第一反應是它的分量感。厚實的裝幀和精選的紙張，無不透露著這是一部嚴謹的學術著作。作為一名對數學理論有著濃厚興趣的自學者，我一直希望能夠係統地學習那些“大部頭”的經典著作，而不是零散地搜集一些零碎的知識點。而“法蘭西數學精品譯叢”這個名號，本身就帶有一種權威性和專業性。我尤其期待這本書在“應用”方麵的論述，因為我一直堅信，數學的生命力在於其解決現實世界問題的能力。如果一本泛函分析的書能夠清晰地闡釋其在不同領域的實際應用，那麼它就不僅僅是一部理論教材，更是一扇通往解決實際難題的大門。我希望這本書能讓我看到，那些看似高深的數學抽象，是如何轉化為推動科學技術發展的強大動力的。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的抽象之美著迷，尤其是那些能夠勾勒齣無限和連續的理論。泛函分析，顧名思義，似乎就蘊含著一種對函數這一數學對象進行更高層次、更普遍性研究的野心。這本書的齣版，對於渴望在這方麵有所建樹的數學愛好者和研究者來說，無疑是一份厚禮。我特彆關注它在“綫性與非綫性”這兩個維度上的展開，這暗示著它將不僅局限於經典理論，更會觸及到那些更具挑戰性和現實意義的非綫性問題。在許多實際應用領域，例如微分方程的求解、動力係統的分析，以及更廣泛的物理和工程學問題中，非綫性泛函分析扮演著至關重要的角色。因此，我相信這本書的齣現，能夠填補我在這方麵知識體係中的一些空白，並為我今後的研究方嚮提供重要的理論支撐和啓發。

評分☆☆☆☆☆

翻譯又是是名傢，不錯

評分☆☆☆☆☆

原書就是一本泛函分析的好書，流暢易懂。

評分☆☆☆☆☆

好書！

評分☆☆☆☆☆

書寫的深入淺齣，很好，就是不知道為什麼沒有下冊呢，等待中。

評分☆☆☆☆☆

經典專著！分析方麵的好書！推薦給專業數學人員！

評分☆☆☆☆☆

原書就是一本泛函分析的好書，流暢易懂。

評分☆☆☆☆☆

很不錯的一本書，有收獲～

評分☆☆☆☆☆

原書就是一本泛函分析的好書，流暢易懂。

評分☆☆☆☆☆

非常不錯，我很喜歡，絕對值得收藏的好書。