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内容简介

　　费恩曼路径积分理论在量子物理、凝聚态物理、数学物理、量子多体及非线性物理等领域有着十分广泛的应用。《现代物理基础丛书·典藏版 路径积分与量子物理导引：现代高等量子力学初步》是作者在中国科学院研究生院、西北大学、内蒙古大学等高校为理论物理专业研究生多次讲授“路径积分与量子物理导引”的讲义的基础上修改而成。
　　《现代物理基础丛书·典藏版 路径积分与量子物理导引：现代高等量子力学初步》从量子力学的基本概念出发，系统地介绍了费恩曼路径积分理论及其在物理学中的应用。全书共包括10个部分，分别讲述了经典力学与量子力学的基本表述；路径积分理论及其在简单量子力学问题中的应用：一般的平方型拉氏量体系的路径积分理论：WKB半经典近似及瞬子积分；路径积分微扰级数展开：一般坐标系中的路径积分表述及氢原子解的问题：约束体系的路径积分；相干态表示下的路径积分，Berry相；费米体系中的路径积分及超对称量子力学；量子可积体系的正反散射问题，KAM定理，量子混沌等问题。
　　《现代物理基础丛书·典藏版 路径积分与量子物理导引：现代高等量子力学初步》可作为理论物理专业研究生作为现代高等量子力学的教材和参考书，也可供相关专业师生和科技研究人员阅读。

内页插图

目录

前言
引言 经典力学与量子力学的若干基本表述

第1章 量子力学及其路径积分表述
1．1 量子力学若干基本概念回顾
1．1．1 态矢及算子的狄拉克符号表述
1．1．2 量子力学体系的三种表象
1．1．3 描写量子力学体系动力学规律的三种绘景
1．2 费恩曼传播函数及其路径积分形式
1．2．1 费恩曼传播函数及其路径积分表述
1．2．2 路径积分位形空间表达式
1．2．3 -维自由粒子的传播函数
1．3 费恩曼传播函数与迹核函数（量子配分函数）
1．3．1 费恩曼路径积分与薛定谔方程的等价性
1．3．2 格林函数与迹核函数
1．4 一维谐振子
1．5 一维无限深方势阱中的粒子
1．6 统计物理与路径积分
1．6．1 配分函数与密度矩阵
1．6．2 统计配分函数的路径积分表述
习题1

第2章 平方型拉氏量体系的路径积分
2．1 平方型拉氏量体系路径积分的特点
2．1．1 稳相近似与量子涨落
2．1．2 量子涨落因子的傅里叶级数解法
2．1．3 谐振子路径积分的矩阵解法
2．2 强迫谐振子
2．2．1 哈密顿主函数及其格林函数解法
2．2．2 外场中谐振子的量子配分函数
2．3 非保守体系的路径积分，变频谐振子
2．3．1 含时体系的路径积分
2．3．2 黎曼．e函数正则化方法
2．3．3 偏离场方法
2．4 一般动力学体系的路径积分，雅可比场、共轭点、Morse指数
2．4．1 一般动力学体系中的稳相近似
2．4．2 共轭点及Morse指数
习题2

第3章 路径积分的半经典近似与瞬子积分
3．1 量子力学中WKB近似
3．1．1 薛定谔方程与WKB近似
3．1．2 WKB近似方法的应用举例
3．2 路径积分的半经典近似（稳相近似）
3．3 欧几里得技术，瞬子积分
3．4 双势阱中基态能级分裂问题
3．5 亚稳态的衰变
习题3

第4章 路径积分的微扰级数展开
4．1 微扰级数展开的基本理论，一维δ函数势问题
4．2 非谐和振子的微扰展开，基态能级的微扰展开
4．3 多点格林函数与生成泛函，Wick定理
4．4 散射S矩阵、相互作用绘景、关联函数的路径积分表述
习题4

第5章 一般坐标系中的路径积分，氢原子问题
5．1 黎曼流形上的量子力学
5．2 路径积分中的算子序问题、中点描写与末点描写
5．3 路径积分中的坐标变换
5．4 路径积分中的时间变换——推进子的路径积分表示
5．5 库仑体系的路径积分，二维“氢原子”问题
5．6 三维库仑势，氢原子问题
习题5

第6章 约束体系的路径积分
6．1 经典约束体系动力学
6．2 约束体系的路径积分量子化

前言/序言

　　量子物理作为现代物理学的两大基石之一，是研究和描述微观世界物质运动规律的最重要的基础理论，其应用已经延伸到现代科学技术的各个领域，因此是物理学工作者和工程技术人员从事现代物理学及其应用研究不可缺少的和必备的基础知识。
　　费恩曼路径积分理论的提出为量子物理和量子场论的发展起到了巨大的推动作用。一方面，它是目前从量子力学过渡到相对论量子场论的最方便和最有效的一种形式，更是现代量子场论（量子规范理论）、量子引力的出发点。另一方面，与传统的薛定谔波动力学和海森伯矩阵力学中所采用的希尔伯特空间中的波函数与算子的微分方程和矩阵表述形式不同，费恩曼路径积分理论采用的是泛函积分的数学方法，这种方法的出发点和引入量子化的方式都与前两种方法有本质的不同。不管波动力学还是矩阵力学都与系统的哈密顿量有关，而路径积分却是以系统的经典作用量为出发点的。路径积分着眼于经典作用量和量子力学中相位之间的关系，重视“传播函数”的作用，这就为经典物理与量子物理之间的连接架起了更形象的桥梁。
　　目前，路径积分理论在量子电动力学、量子少体和量子多体问题、量子可积与不可积的非线性问题以及量子混沌学等方面都有了重要的进展，并仍然在量子物理、凝聚态物理以及量子场论（如微扰、非微扰及大范围拓扑性质）的各个方面不断取得更加广泛的应用，而且其重要性日益突显。由于路径积分理论本身及其在研究与应用工作中的重要性，特别是为适应近年来物理学发展的需要，国内一些科研院所和高等学校已将量子物理的路径积分理论作为理论物理专业研究生的学位专业基础课程，虽然在国外，近期已陆续出版了一些教材和专著，但是在国内，至今还没有一本专门介绍量子物理路径积分理论方面的中文教材。
　　本书是作者在中国科学院研究生院、西北大学、内蒙古大学等高等学校为理论物理专业的研究生多次讲授“路径积分与量子物理导引”的课程讲义的基础上修改而成。全书共包括10个部分，引言简单地介绍了经典力学与量子力学的基本表述；第1章中，在回顾了已经成熟的量子力学中一些必要的基本概念之后，重点介绍了量子力学的路径积分的表述，引入了费恩曼传播函数的概念，并将其应用到了大家熟悉的简单的量子力学问题；第2章主要介绍了一般的平方型拉氏量体系中的路径积分理论，在稳相近似下以谐振子、强迫谐振予以及变频谐振子问题为例，着重介绍了计算量子涨落因子的各种方法，并对一般动力学体系的路径积分理论的复杂性和奇异性作了简单必要的分析；第3章以量子力学的WKB近似为基础，介绍了路径积分理论的半经典近似和欧几里得技术，并将其应用到瞬子等效应；而第4章简单地讨论了路径积分的微扰级数展开，以及场论方法在量子力学中的应用；第5章分析了一般坐标系中的路径积分及其坐标变换和时间变换，并专题研究了在路径积分意义下氢原子的精确可解问题；第6章介绍了约束体系的路径积分理论，及其在多连通空间上的拓扑性质；第7章重点介绍了相干态、自旋相干态和推广相干态表示下的路径积分理论，并应用到量子态演化的几何相因子（Berry相）；第8章介绍了费米体系相干态表示下的路径积分理论，并结合超对称量子力学作了讨论；第9章则对量子体系的可积性与不可积性、近可积体系与量子混沌等作了简短分析和介绍。原讲义第10章路径积分与非交换量子力学需作较大修改和补充（近十年来，这方面发展很快），因此暂略去，准备在本书再版时，认真分析讨论。
　　在写作过程中，本着由浅入深、化繁为简的精神，注重理论阐述与实际问题相结合、基础知识与前沿课题相结合，力求理论结构与逻辑关系完整严密，物理思想的表述与数学演算的推导并重，同时，书中还列举了较多的例题，每章后面配备了一些习题，以利于读者巩固和加深对书中内容的理解。另外，我们还在附录中添加了学习路径积分理论必需的数学知识。在本书的写作过程中，虽然我们已尽全力，经数次研讨，几度修补，反复修改，但因受水平限制，书中难免会存在不当之处，欢迎读者惠予指正。
　　笔者十分感谢赵光达院士、童秉纲院士、马中骐教授等热情的支持与鼓励。在写作过程中，朱传界教授寄来了他曾在研究生院讲课时的讲义供我们参考，杜孟利教授寄来了他在相关领域所做的研究工作供我们参用。在完成初稿后，石康杰教授、梁希侠教授、杨富中副教授曾审阅过部分书稿并提出宝贵意见，听课的研究生帮助打印和校对讲稿并提出不少有益的建议，在此一并表示致谢。
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