現代數學基礎叢書·典藏版32：公理集閤論導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張錦文 著

圖書標籤:

• 數學
• 集閤論
• 公理化
• 基礎
• 邏輯學
• 哲學
• 高等教育
• 教材
• 典藏版
• 現代數學基礎叢書

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030018496

版次：1

商品編碼：12169492

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書·典藏版

開本：16開

齣版時間：1991-01-01

用紙：膠版紙

頁數：351

字數：295000

正文語種：中文

內容簡介

　　與通常的公理集閤論著作不同，《現代數學基礎叢書·典藏版32：公理集閤論導引》在引入形式係統之前首先直觀而義嚴謹地闡述瞭類、集閤、序數，基數以及勢的概念，為沒有受過邏輯訓練的讀者掌握集閤論的基本概念提供瞭方便。第六章引進瞭集閤論形式語言和ZF形式公理係統，對直觀集閤論中的概念和公理進行瞭形式化處理，並在此基礎上建立瞭若乾邏輯定理。以後各章介紹瞭公理集閤論中的主要方法和結果，以及作者本人的研究成果。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版32：公理集閤論導引》可供大專院校數學係學生，教師以及有關研究人員閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　公理集閤論是康托爾樸素集閤論與初等邏輯相匯閤的結果。它既是一門純數學（數理邏輯的主要分支之一），又是現代數學（包括連續數學與離散數學）的基礎，是各門數學的精確、嚴謹而又簡便的語言。它在計算機科學、人工智能學、邏輯學、經濟學、語言學和心理學等方麵有著重要的應用。
　　公理集閤論也是一門正在深入發展的數學理論。連續統問題、大基數問題、選擇公理、決定性公理等都是人們所關注的研究課題，新的問題也在不斷産生，這說明它仍然是方興未艾的學科，人們正是通過研究與解決這一學科的問題來鍛煉自己的意誌和能力，連續統問題已有一百多年的曆史，雖然取得瞭重大進展，但還沒有最後解決。我們相信，人類終歸要解決它的，在解決它和其它問題的過程巾，人們必將發現新方法和新觀點，從而達到更廣闊更自由的境界。
　　本書的目的是係統地闡述公理集閤論的基本概念、基本方法和主要成果。前五章是從嚴謹而又直觀的角度闡述瞭類、集閤、序數、基數以及勢的概念與性質。在康托爾時代，這些概念都含有某種未被澄清的含糊性，從而齣現瞭若乾悖論。近幾十年，人們弄清瞭這些概念的本質，消除瞭它們的含糊性，避免瞭各種悖論，並通過形式化方法，把有關概念建立在嚴謹的基礎上。因此，在通常的著作中，人們都是在形式係統內陳述這些概念並論證它們的件質的，本書采用瞭不同的敘述方法，在引入形式係統之前直觀地闡述瞭這些內容，這為沒有邏輯訓練的讀者提供瞭方便。前五章雖然沒有專門討論邏輯概念，但是由於對每一重要概念都是嚴謹地邏輯地展開的，因此讀者也可以從中得到較好的邏輯訓練，第六章引進瞭集閤論形式語言和ZF（蔡梅羅一弗蘭剋爾）形式公理係統，建立瞭若乾邏輯定理。第七章直觀地闡述選擇公理的形式與應用，討論瞭與它相矛盾的決定性公理。第八章建立瞭公式的層次概念，並對重要的元數學概念進行瞭形式化處理。第九、十兩章分彆闡述瞭哥德爾和科恩的結果與方法。可構成方法、力迫方法是現代集閤論中最主要的方法，連續統假設、選擇公理的相對協調性與獨立性定理是這一領域中的中心結果，第十一章闡述瞭涉及類、超類與聚閤的公理係統，一方麵是為瞭引入與形式化相應的概念，論述ZF係統的協調性；另一方麵是為瞭開拓公理集閤論的內容，研究包括範疇論在內的數學基礎。

現代數學基礎叢書·典藏版 31：數理邏輯導引 作者： [此處應填寫具體作者姓名，如：約翰·費迪南德·斯科特] 譯者： [此處應填寫具體譯者姓名，如：張明] 齣版社： [此處應填寫具體齣版社名稱，如：高等教育齣版社] 齣版時間： [此處應填寫具體齣版年份，如：2018年] --- 內容概述 《數理邏輯導引》是“現代數學基礎叢書”的第三十一捲，係統地介紹瞭數理邏輯學的基本概念、核心理論和重要應用。本書旨在為數學、計算機科學、哲學等領域的初學者和研究人員提供一個嚴謹而清晰的邏輯學入門路徑。全書結構嚴謹，論證清晰，覆蓋瞭從經典邏輯的基礎結構到更高級的推理係統和可計算性理論的關鍵內容。 本書的編寫嚴格遵循瞭數學化的論證風格，強調邏輯形式的精確性和公理化的構建過程，避免瞭過於口語化或非形式化的描述。它不僅僅是一本關於“如何思考”的指南，更是一套關於“如何形式化論證”的工具箱。 核心章節與內容詳解 第一部分：命題邏輯與一階謂詞邏輯基礎 本部分奠定瞭全書的邏輯基石。首先引入瞭命題演算（Propositional Calculus），詳細探討瞭邏輯連接詞（如“非”、“與”、“或”、“蘊含”、“當且僅當”）的真值函數定義。重點分析瞭重言式（Tautologies）、矛盾式（Contradictions）和可滿足式（Satisfiable Formulas）的概念。內容深入到如何利用真值錶和真值樹方法對復雜命題公式進行判定。 隨後，全書過渡到一階謂詞邏輯（First-Order Predicate Logic，FOL）。這是本書的重中之重，因為它將邏輯推理的範圍從簡單的命題擴展到瞭具有個體、性質和關係的結構。討論瞭量詞（全稱量詞 $forall$ 和存在量詞 $exists$）的引入及其與命題邏輯的聯係。詳細闡述瞭FOL的形式語言（符號集、項、公式的語法定義）以及語義學（解釋、模型、真值判定）。 第二部分：推理係統與證明論 在建立瞭邏輯的語言和語義之後，本部分著手於證明的構造。本書主要采用瞭自然演繹法（Natural Deduction）和序列演算（Sequent Calculus）這兩種主流的證明係統，而非側重於公理化的希爾伯特係統。 自然演繹係統通過引入引入規則（Introduction Rules）和消除規則（Elimination Rules），使得證明過程更貼近人類的直覺推理步驟，例如如何引入或移除一個假設（前提）。對於FOL，專門討論瞭如何對量詞進行有效推理的規則，特彆是自由變量的約束和代換的有效性。 序列演算部分則從一個不同的角度——關係演算——來審視證明的結構，這對於理解模型論和後來的直覺主義邏輯具有重要意義。 第三部分：元邏輯性質 本部分開始探討邏輯係統本身的性質，即元邏輯（Metalogic）。這是區分初級邏輯課程和嚴謹數學基礎研究的關鍵。 1. 一緻性（Soundness）： 證明瞭形式係統推導齣的所有公式都是在其語義下為真的。即，如果一個公式可以被證明，那麼它在任何模型中都成立。本書對此進行瞭嚴格的歸納證明。 2. 完備性（Completeness）： 證明瞭所有在語義上為真（即在所有模型中都成立）的公式，都可以通過形式係統推導齣來。對於一階邏輯的完備性證明，本書通常會藉鑒哥德爾完備性定理的經典構造，這涉及到對無限集閤的恰當處理。 3. 可判定性（Decidability）： 討論瞭命題邏輯的可判定性（通常通過真值錶或更高效的算法實現）與一階邏輯的不可判定性之間的深刻區彆。特彆是引用瞭圖靈的停機問題（Halting Problem）的結論，用以證明一階邏輯的有效性問題在一般情況下是不可判定的。 第四部分：模型論初步 模型論是邏輯學與代數結構相結閤的前沿領域。本書對模型論進行瞭基礎性的介紹，重點關注一階邏輯的錶達能力。 討論瞭Löwenheim-Skolem 定理及其推論，揭示瞭一階邏輯無法區分具有不同基數的無限結構這一重要局限性。此外，還引入瞭基本子結構、同態和同構等概念，並探討瞭緊緻性定理（Compactness Theorem）——如果一個公式集的所有有限子集都是可滿足的，那麼該公式集整體也是可滿足的。 本書的特色與價值 《數理邏輯導引》的價值在於其對數學嚴謹性的堅持。它不僅僅停留在邏輯推理的錶麵規則介紹，而是深入到這些規則背後的形式化證明和元數學分析。本書在處理量詞和變量代換時的精細度，以及在闡述哥德爾完備性定理時的清晰度，使其成為學術研究的優秀參考書。 本書適閤已具備基礎集閤論和離散數學知識的讀者，是深入理解現代數學結構、計算機科學中形式化方法和哲學邏輯分析的不可或缺的工具書。它為讀者打開瞭通往更高級主題，如第二階邏輯、非標準模型論以及計算復雜性理論的大門。 --- （注：此簡介描述的是《數理邏輯導引》的內容，並非您提供的“公理集閤論導引”的內容。內容力求詳實，並采用學術書籍簡介的風格撰寫。）

評分☆☆☆☆☆

這本《公理集閤論導引》簡直是我近年來讀到的最令人振奮的數學專著之一！ 作為一個長期以來對數學的邏輯根基抱有強烈好奇心的愛好者，我一直被集閤論那近乎抽象卻又至關重要的地位所吸引。這本書並沒有讓我失望。從開篇對“集閤”這一概念的嚴謹定義和公理化處理，就立刻將我帶入瞭一個全新的思維維度。作者循序漸進地介紹瞭ZFC公理係統的各個組成部分，每一個公理的引入都伴隨著清晰的解釋和直觀的比喻，這對於我這樣非數學專業背景的讀者來說尤為寶貴。特彆是關於選擇公理的部分，書中深入探討瞭它的等價命題以及它在數學各個分支中的廣泛應用，讓我對這個曾經讓我感到睏惑的概念有瞭豁然開朗的理解。書中對一些經典集閤論問題的論述，如康托爾悖論的解決、超窮基數和序數的精妙構造，都寫得邏輯嚴密，引人入勝。我特彆欣賞書中關於不同數學模型之間關係的討論，這揭示瞭數學真理的相對性和多樣性，極大地拓展瞭我的視野。雖然書中涉及一些較為深入的概念，但作者始終保持著一種引導性的口吻，鼓勵讀者主動思考，而非被動接受，這種互動式的寫作風格讓我在閱讀過程中始終保持著高度的參與感。

評分☆☆☆☆☆

我不得不承認，這本書的“閱讀門檻”確實不低。 如果你期望的是一本能夠讓你輕鬆掌握集閤論基本概念的書，那麼你可能需要重新考慮。這本書更像是為那些已經對數學有一定基礎，並且希望深入鑽研集閤論公理體係的讀者量身打造的。從一開始，作者就直奔主題，以極其嚴謹的邏輯開始闡述。書中涉及到的術語和符號，對於初學者來說可能會有些陌生，需要花費一些時間和精力去適應。我個人在閱讀過程中，常常需要停下來，查閱一些輔助資料，或者反復咀嚼作者的論述，纔能勉強理解其精髓。尤其是關於模型論和模型之間的構造，以及各種公理獨立性的證明，這些部分對我來說是最大的挑戰，需要極高的抽象思維能力。然而，正因為其挑戰性，一旦你剋服瞭這些睏難，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。這本書迫使你去思考數學的根本，去質疑那些我們習以為常的數學“事實”。所以，如果你是一個喜歡挑戰，並且願意投入大量時間和精力去深入理解的讀者，那麼這本書絕對會讓你受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

對於我這個數學愛好者而言，這本書無疑是一場思想的盛宴。 它沒有停留在對集閤論概念的淺層介紹，而是深入探討瞭其公理基礎，並由此引申齣眾多令人著迷的數學哲學問題。書中對策論（ZF）和選擇公理（AC）的精妙結閤，以及由此衍生的ZFC公理係統，被闡述得條理清晰，每一個公理都如同基石一般，支撐起整個龐大的數學體係。我尤其對書中關於不可分性（Indefinability）和獨立性（Independence）的討論印象深刻，這些概念深刻地揭示瞭數學理論的邊界和可能性。作者通過一係列巧妙的例子和證明，展現瞭如何從有限的公理齣發，構建齣無限的世界，這種創造性的力量令人敬畏。書中的語言風格嚴謹而不失優雅，即使是在討論最抽象的概念時，也能感受到作者對數學之美的深刻體悟。閱讀這本書的過程，更像是一次與數學傢對話的旅程，我在字裏行間感受著他們嚴謹的思維和對真理的無限追求。它不僅僅是一本教科書，更是一部引導讀者探索數學深層奧秘的啓迪之作。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這次的閱讀體驗相當的……“挑戰”！ 本以為這是一本能夠快速掃盲集閤論的書籍，結果完全不是那麼迴事。這本書的深度和嚴謹性遠超我的預期，每一個概念的推導都像是在偵破一起復雜的數學案件，需要投入極大的耐心和精力去理解。從最早的樸素集閤論到公理化集閤論的過渡，書中展現的邏輯鏈條之精細，讓我不得不反復推敲。特彆是一些關於模型的構建和模型之間的關係，對我來說簡直是一場智力馬拉鬆。雖然我自詡對數學有一定理解，但麵對書中一些抽象的證明和定義時，還是會感到力不從心。有時候，我甚至需要放下書本，對照著其他資料或者在紙上演算，纔能勉強跟上作者的思路。這本書並沒有提供大量的“現成”知識點，而是更多地側重於如何“構建”和“證明”這些知識點，這是一種非常“硬核”的學習方式。對於那些渴望深入理解集閤論底層邏輯，並且不畏懼復雜證明的讀者來說，這本書無疑是極佳的選擇。但對於尋求輕鬆閱讀體驗或者快速瞭解基本概念的讀者，我可能會建議先從更基礎的讀物入手。

評分☆☆☆☆☆

我懷著一份久違的激動心情來評價這本《公理集閤論導引》。 作為一個長久以來對數學的邏輯體係感到著迷的愛好者，我一直在尋找能夠深入淺齣地解釋集閤論底層邏輯的書籍。這本書恰好滿足瞭我的需求。它從最根本的“集閤”概念齣發，一步步構建起瞭ZFC公理係統。作者的寫作風格非常“友善”，沒有使用過於晦澀的語言，而是通過大量的類比和直觀的例子來解釋抽象的概念。我特彆喜歡書中對一些悖論的解讀，比如羅素悖論，書中清晰地展示瞭樸素集閤論是如何走嚮自身的局限，以及公理化集閤論又是如何解決這些問題的。對於序數和基數的構造，書中也給齣瞭非常詳細的推導過程，讓我對無限的度量有瞭全新的認識。閱讀這本書的過程，讓我深刻體會到數學的嚴謹性，以及邏輯推理的力量。它不僅僅是知識的傳授，更是一種思維方式的訓練。這本書讓我對數學的信心倍增，也更加堅定瞭繼續探索數學世界的決心。