现代数学基础丛书·典藏版32：公理集合论导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张锦文 著

图书标签:

• 数学
• 集合论
• 公理化
• 基础
• 逻辑学
• 哲学
• 高等教育
• 教材
• 典藏版
• 现代数学基础丛书

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030018496

版次：1

商品编码：12169492

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书·典藏版

开本：16开

出版时间：1991-01-01

用纸：胶版纸

页数：351

字数：295000

正文语种：中文

内容简介

　　与通常的公理集合论著作不同，《现代数学基础丛书·典藏版32：公理集合论导引》在引入形式系统之前首先直观而义严谨地阐述了类、集合、序数，基数以及势的概念，为没有受过逻辑训练的读者掌握集合论的基本概念提供了方便。第六章引进了集合论形式语言和ZF形式公理系统，对直观集合论中的概念和公理进行了形式化处理，并在此基础上建立了若干逻辑定理。以后各章介绍了公理集合论中的主要方法和结果，以及作者本人的研究成果。
　　《现代数学基础丛书·典藏版32：公理集合论导引》可供大专院校数学系学生，教师以及有关研究人员阅读。

内页插图

目录

前言/序言

　　公理集合论是康托尔朴素集合论与初等逻辑相汇合的结果。它既是一门纯数学（数理逻辑的主要分支之一），又是现代数学（包括连续数学与离散数学）的基础，是各门数学的精确、严谨而又简便的语言。它在计算机科学、人工智能学、逻辑学、经济学、语言学和心理学等方面有着重要的应用。
　　公理集合论也是一门正在深入发展的数学理论。连续统问题、大基数问题、选择公理、决定性公理等都是人们所关注的研究课题，新的问题也在不断产生，这说明它仍然是方兴未艾的学科，人们正是通过研究与解决这一学科的问题来锻炼自己的意志和能力，连续统问题已有一百多年的历史，虽然取得了重大进展，但还没有最后解决。我们相信，人类终归要解决它的，在解决它和其它问题的过程巾，人们必将发现新方法和新观点，从而达到更广阔更自由的境界。
　　本书的目的是系统地阐述公理集合论的基本概念、基本方法和主要成果。前五章是从严谨而又直观的角度阐述了类、集合、序数、基数以及势的概念与性质。在康托尔时代，这些概念都含有某种未被澄清的含糊性，从而出现了若干悖论。近几十年，人们弄清了这些概念的本质，消除了它们的含糊性，避免了各种悖论，并通过形式化方法，把有关概念建立在严谨的基础上。因此，在通常的著作中，人们都是在形式系统内陈述这些概念并论证它们的件质的，本书采用了不同的叙述方法，在引入形式系统之前直观地阐述了这些内容，这为没有逻辑训练的读者提供了方便。前五章虽然没有专门讨论逻辑概念，但是由于对每一重要概念都是严谨地逻辑地展开的，因此读者也可以从中得到较好的逻辑训练，第六章引进了集合论形式语言和ZF（蔡梅罗一弗兰克尔）形式公理系统，建立了若干逻辑定理。第七章直观地阐述选择公理的形式与应用，讨论了与它相矛盾的决定性公理。第八章建立了公式的层次概念，并对重要的元数学概念进行了形式化处理。第九、十两章分别阐述了哥德尔和科恩的结果与方法。可构成方法、力迫方法是现代集合论中最主要的方法，连续统假设、选择公理的相对协调性与独立性定理是这一领域中的中心结果，第十一章阐述了涉及类、超类与聚合的公理系统，一方面是为了引入与形式化相应的概念，论述ZF系统的协调性；另一方面是为了开拓公理集合论的内容，研究包括范畴论在内的数学基础。

现代数学基础丛书·典藏版 31：数理逻辑导引 作者： [此处应填写具体作者姓名，如：约翰·费迪南德·斯科特] 译者： [此处应填写具体译者姓名，如：张明] 出版社： [此处应填写具体出版社名称，如：高等教育出版社] 出版时间： [此处应填写具体出版年份，如：2018年] --- 内容概述 《数理逻辑导引》是“现代数学基础丛书”的第三十一卷，系统地介绍了数理逻辑学的基本概念、核心理论和重要应用。本书旨在为数学、计算机科学、哲学等领域的初学者和研究人员提供一个严谨而清晰的逻辑学入门路径。全书结构严谨，论证清晰，覆盖了从经典逻辑的基础结构到更高级的推理系统和可计算性理论的关键内容。 本书的编写严格遵循了数学化的论证风格，强调逻辑形式的精确性和公理化的构建过程，避免了过于口语化或非形式化的描述。它不仅仅是一本关于“如何思考”的指南，更是一套关于“如何形式化论证”的工具箱。 核心章节与内容详解 第一部分：命题逻辑与一阶谓词逻辑基础 本部分奠定了全书的逻辑基石。首先引入了命题演算（Propositional Calculus），详细探讨了逻辑连接词（如“非”、“与”、“或”、“蕴含”、“当且仅当”）的真值函数定义。重点分析了重言式（Tautologies）、矛盾式（Contradictions）和可满足式（Satisfiable Formulas）的概念。内容深入到如何利用真值表和真值树方法对复杂命题公式进行判定。 随后，全书过渡到一阶谓词逻辑（First-Order Predicate Logic，FOL）。这是本书的重中之重，因为它将逻辑推理的范围从简单的命题扩展到了具有个体、性质和关系的结构。讨论了量词（全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$）的引入及其与命题逻辑的联系。详细阐述了FOL的形式语言（符号集、项、公式的语法定义）以及语义学（解释、模型、真值判定）。 第二部分：推理系统与证明论 在建立了逻辑的语言和语义之后，本部分着手于证明的构造。本书主要采用了自然演绎法（Natural Deduction）和序列演算（Sequent Calculus）这两种主流的证明系统，而非侧重于公理化的希尔伯特系统。 自然演绎系统通过引入引入规则（Introduction Rules）和消除规则（Elimination Rules），使得证明过程更贴近人类的直觉推理步骤，例如如何引入或移除一个假设（前提）。对于FOL，专门讨论了如何对量词进行有效推理的规则，特别是自由变量的约束和代换的有效性。 序列演算部分则从一个不同的角度——关系演算——来审视证明的结构，这对于理解模型论和后来的直觉主义逻辑具有重要意义。 第三部分：元逻辑性质 本部分开始探讨逻辑系统本身的性质，即元逻辑（Metalogic）。这是区分初级逻辑课程和严谨数学基础研究的关键。 1. 一致性（Soundness）： 证明了形式系统推导出的所有公式都是在其语义下为真的。即，如果一个公式可以被证明，那么它在任何模型中都成立。本书对此进行了严格的归纳证明。 2. 完备性（Completeness）： 证明了所有在语义上为真（即在所有模型中都成立）的公式，都可以通过形式系统推导出来。对于一阶逻辑的完备性证明，本书通常会借鉴哥德尔完备性定理的经典构造，这涉及到对无限集合的恰当处理。 3. 可判定性（Decidability）： 讨论了命题逻辑的可判定性（通常通过真值表或更高效的算法实现）与一阶逻辑的不可判定性之间的深刻区别。特别是引用了图灵的停机问题（Halting Problem）的结论，用以证明一阶逻辑的有效性问题在一般情况下是不可判定的。 第四部分：模型论初步 模型论是逻辑学与代数结构相结合的前沿领域。本书对模型论进行了基础性的介绍，重点关注一阶逻辑的表达能力。 讨论了Löwenheim-Skolem 定理及其推论，揭示了一阶逻辑无法区分具有不同基数的无限结构这一重要局限性。此外，还引入了基本子结构、同态和同构等概念，并探讨了紧致性定理（Compactness Theorem）——如果一个公式集的所有有限子集都是可满足的，那么该公式集整体也是可满足的。 本书的特色与价值 《数理逻辑导引》的价值在于其对数学严谨性的坚持。它不仅仅停留在逻辑推理的表面规则介绍，而是深入到这些规则背后的形式化证明和元数学分析。本书在处理量词和变量代换时的精细度，以及在阐述哥德尔完备性定理时的清晰度，使其成为学术研究的优秀参考书。 本书适合已具备基础集合论和离散数学知识的读者，是深入理解现代数学结构、计算机科学中形式化方法和哲学逻辑分析的不可或缺的工具书。它为读者打开了通往更高级主题，如第二阶逻辑、非标准模型论以及计算复杂性理论的大门。 --- （注：此简介描述的是《数理逻辑导引》的内容，并非您提供的“公理集合论导引”的内容。内容力求详实，并采用学术书籍简介的风格撰写。）

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这次的阅读体验相当的……“挑战”！ 本以为这是一本能够快速扫盲集合论的书籍，结果完全不是那么回事。这本书的深度和严谨性远超我的预期，每一个概念的推导都像是在侦破一起复杂的数学案件，需要投入极大的耐心和精力去理解。从最早的朴素集合论到公理化集合论的过渡，书中展现的逻辑链条之精细，让我不得不反复推敲。特别是一些关于模型的构建和模型之间的关系，对我来说简直是一场智力马拉松。虽然我自诩对数学有一定理解，但面对书中一些抽象的证明和定义时，还是会感到力不从心。有时候，我甚至需要放下书本，对照着其他资料或者在纸上演算，才能勉强跟上作者的思路。这本书并没有提供大量的“现成”知识点，而是更多地侧重于如何“构建”和“证明”这些知识点，这是一种非常“硬核”的学习方式。对于那些渴望深入理解集合论底层逻辑，并且不畏惧复杂证明的读者来说，这本书无疑是极佳的选择。但对于寻求轻松阅读体验或者快速了解基本概念的读者，我可能会建议先从更基础的读物入手。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个数学爱好者而言，这本书无疑是一场思想的盛宴。 它没有停留在对集合论概念的浅层介绍，而是深入探讨了其公理基础，并由此引申出众多令人着迷的数学哲学问题。书中对策论（ZF）和选择公理（AC）的精妙结合，以及由此衍生的ZFC公理系统，被阐述得条理清晰，每一个公理都如同基石一般，支撑起整个庞大的数学体系。我尤其对书中关于不可分性（Indefinability）和独立性（Independence）的讨论印象深刻，这些概念深刻地揭示了数学理论的边界和可能性。作者通过一系列巧妙的例子和证明，展现了如何从有限的公理出发，构建出无限的世界，这种创造性的力量令人敬畏。书中的语言风格严谨而不失优雅，即使是在讨论最抽象的概念时，也能感受到作者对数学之美的深刻体悟。阅读这本书的过程，更像是一次与数学家对话的旅程，我在字里行间感受着他们严谨的思维和对真理的无限追求。它不仅仅是一本教科书，更是一部引导读者探索数学深层奥秘的启迪之作。

评分☆☆☆☆☆

这本《公理集合论导引》简直是我近年来读到的最令人振奋的数学专著之一！ 作为一个长期以来对数学的逻辑根基抱有强烈好奇心的爱好者，我一直被集合论那近乎抽象却又至关重要的地位所吸引。这本书并没有让我失望。从开篇对“集合”这一概念的严谨定义和公理化处理，就立刻将我带入了一个全新的思维维度。作者循序渐进地介绍了ZFC公理系统的各个组成部分，每一个公理的引入都伴随着清晰的解释和直观的比喻，这对于我这样非数学专业背景的读者来说尤为宝贵。特别是关于选择公理的部分，书中深入探讨了它的等价命题以及它在数学各个分支中的广泛应用，让我对这个曾经让我感到困惑的概念有了豁然开朗的理解。书中对一些经典集合论问题的论述，如康托尔悖论的解决、超穷基数和序数的精妙构造，都写得逻辑严密，引人入胜。我特别欣赏书中关于不同数学模型之间关系的讨论，这揭示了数学真理的相对性和多样性，极大地拓展了我的视野。虽然书中涉及一些较为深入的概念，但作者始终保持着一种引导性的口吻，鼓励读者主动思考，而非被动接受，这种互动式的写作风格让我在阅读过程中始终保持着高度的参与感。

评分☆☆☆☆☆

我怀着一份久违的激动心情来评价这本《公理集合论导引》。 作为一个长久以来对数学的逻辑体系感到着迷的爱好者，我一直在寻找能够深入浅出地解释集合论底层逻辑的书籍。这本书恰好满足了我的需求。它从最根本的“集合”概念出发，一步步构建起了ZFC公理系统。作者的写作风格非常“友善”，没有使用过于晦涩的语言，而是通过大量的类比和直观的例子来解释抽象的概念。我特别喜欢书中对一些悖论的解读，比如罗素悖论，书中清晰地展示了朴素集合论是如何走向自身的局限，以及公理化集合论又是如何解决这些问题的。对于序数和基数的构造，书中也给出了非常详细的推导过程，让我对无限的度量有了全新的认识。阅读这本书的过程，让我深刻体会到数学的严谨性，以及逻辑推理的力量。它不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的训练。这本书让我对数学的信心倍增，也更加坚定了继续探索数学世界的决心。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，这本书的“阅读门槛”确实不低。 如果你期望的是一本能够让你轻松掌握集合论基本概念的书，那么你可能需要重新考虑。这本书更像是为那些已经对数学有一定基础，并且希望深入钻研集合论公理体系的读者量身打造的。从一开始，作者就直奔主题，以极其严谨的逻辑开始阐述。书中涉及到的术语和符号，对于初学者来说可能会有些陌生，需要花费一些时间和精力去适应。我个人在阅读过程中，常常需要停下来，查阅一些辅助资料，或者反复咀嚼作者的论述，才能勉强理解其精髓。尤其是关于模型论和模型之间的构造，以及各种公理独立性的证明，这些部分对我来说是最大的挑战，需要极高的抽象思维能力。然而，正因为其挑战性，一旦你克服了这些困难，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书迫使你去思考数学的根本，去质疑那些我们习以为常的数学“事实”。所以，如果你是一个喜欢挑战，并且愿意投入大量时间和精力去深入理解的读者，那么这本书绝对会让你受益匪浅。