非光滑优化算法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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袁功林，盛洲 著

图书标签:

• 优化算法
• 非光滑优化
• 数值优化
• 凸优化
• 算法设计
• 最优化理论
• 数学规划
• 运筹学
• 机器学习
• 优化方法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030540881

版次：1

商品编码：12172567

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：136

字数：135000

正文语种：中文

内容简介

　　《非光滑优化算法》旨在系统介绍基于Moreau–Yosida正则化的非光滑优化理论与方法，主要内容包括凸集和凸函数的概念、次梯度和Moreau–Yosida正则化有关性质；求解非光滑优化问题的束方法，以及牛顿束方法和有限记忆束方法；提出非光滑优化的共轭梯度算法，包括改进的PRP算法和改进的HS算法以及Barzilai和Borwein（BB）算法，并给出了求解大规模非光滑问题的数值案例，供读者参考；提出非光滑优化的信赖域算法，包括调和信赖域算法和投影梯度信赖域算法在非光滑问题中的应用。

目录

第1章 非光滑优化基础 1
1.1 向量和矩阵范数 1
1.2 凸集和凸函数 3
1.3 次梯度 6
1.4 Moreau-Yosida正则化 9
1.5 非光滑优化问题 11
第2章 束方法 19
2.1 Newton束方法 19
2.2 有限记忆束方法 38
第3章 共轭梯度法 54
3.1 共轭梯度方法基本框架 54
3.2 改进的HS算法 57
3.3 改进的PRP共轭梯度法 66
3.4 改进的BB共轭梯度法 73
3.5 改进的HZ共轭梯度法 79
第4章 信赖域方法 87
4.1 信赖域方法基本框架 87
4.2 有限记忆法 89
4.3 梯度信赖域算法 91
4.4 带有限记忆BFGS更新的积极集投影梯度信赖域算法 99
参考文献 123
索引 129

优化理论与方法：基础、进阶与前沿探索 图书简介 本书旨在全面系统地阐述优化理论与方法的核心概念、经典算法及其在现代科学与工程中的前沿应用。它不仅为初学者奠定坚实的数学基础，更为有志于深入研究和解决复杂优化问题的专业人士提供了一套严谨而实用的工具箱。全书内容组织逻辑清晰，从基础的线性规划入手，逐步深入到非线性、约束优化，并涵盖了当前研究热点如随机优化和大规模优化策略。 第一部分：优化理论的基石 本部分聚焦于构建理解优化问题的理论框架。我们从最基本的线性规划 (Linear Programming, LP) 开始，详细探讨了单纯形法（Simplex Method）的原理、迭代过程及其在求解资源分配、混合配方等经典问题中的应用。通过对对偶理论（Duality Theory）的深入剖析，读者将理解最优解的经济学含义以及如何利用对偶问题的结构来提高求解效率和验证原问题解的有效性。 随后，我们将过渡到非线性优化 (Nonlinear Programming, NLP) 的基础。重点介绍凸优化（Convex Optimization）的特性，解释为什么凸问题在理论分析和实际求解上具有不可替代的优势。我们详细阐述了KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）作为约束优化问题局部最优性的必要和充分条件，并探讨了其在无约束和等式/不等式约束问题中的推导与应用。 第二部分：无约束优化的核心算法 在无约束优化领域，本书系统梳理了各类迭代算法，旨在提供一个从入门到精通的完整视图。 首先是一维搜索方法，包括精确线搜索（如二次插值法）和不精确线搜索（如Armijo、Wolfe条件）。这些方法是所有高级迭代算法的基础。 接着，重点深入讲解梯度下降法 (Gradient Descent) 及其变种。我们不仅展示了最速下降法的几何意义，还详细对比了其收敛速度与牛顿法（Newton's Method）的差异。牛顿法以其二阶精度成为经典，但其计算成本高昂的缺点也促使我们研究拟牛顿法 (Quasi-Newton Methods)。BFGS和DFP算法作为拟牛顿法的代表，通过构建 Hessian 矩阵的近似来平衡收敛速度与计算效率，是工程实践中的中坚力量。 此外，本书还涵盖了共轭梯度法 (Conjugate Gradient Methods)。这种方法特别适用于大规模、稀疏系统，通过选择互不共轭的方向集来加速收敛，是求解大型二次型问题的有效替代方案。 第三部分：约束优化与内点法 约束优化是实际工程问题的核心。本部分着重介绍处理约束问题的策略。 我们首先回顾了罚函数法（Penalty Method）和增广拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method），它们通过构造辅助函数将约束优化转化为一系列无约束优化问题。 随后，本书将大量的篇幅投入到内点法 (Interior-Point Methods, IPM)。IPM已成为求解中等到大规模线性规划和凸二次规划的黄金标准。我们详细阐述了障碍函数（Barrier Functions）的构建，以及如何结合牛顿法求解内点法中的搜索方向。对中心路径（Central Path）的分析，揭示了内点法的收敛机制及其对大规模问题的鲁棒性。 第四部分：现代优化策略与应用 随着数据科学和机器学习的兴起，对高效、可扩展优化算法的需求日益迫切。本部分聚焦于应对大规模和不确定性问题的现代方法。 随机优化 (Stochastic Optimization) 是处理大数据集的关键。我们深入分析了随机梯度下降 (SGD) 及其变体（如动量法、Adam等）的收敛性分析，重点讨论了在非凸设置下如何利用梯度估计的随机性来逃离局部最优，并实现全局收敛的理论保证。 针对大规模优化问题，本书还探讨了分解方法 (Decomposition Methods)，如Benders分解和Lagrange松弛法，这些方法允许将一个庞大的问题分解成若干个易于求解的子问题，通过迭代协调子问题解来实现整体最优。 最后，本书简要介绍了模拟退火 (Simulated Annealing) 和遗传算法 (Genetic Algorithms) 等启发式和元启发式方法，讨论了它们在处理高度非凸、不可微或黑箱优化问题时的适用性和局限性。 总结与展望 本书的编写风格力求严谨而不失启发性，理论推导详尽，并辅以丰富的算例说明算法的实际操作流程。它不仅是优化课程的理想教材，也是科研人员和工程师解决复杂决策问题的必备参考手册。通过对经典理论的深入掌握和对前沿方法的学习，读者将能够自信地驾驭当今世界所面临的各类优化挑战。

评分☆☆☆☆☆

最近偶然接触到一本关于数值分析的经典著作，它在处理各种数值计算的精度和稳定性问题时，也间接触及了“非光滑优化”领域的一些挑战。书中对插值、逼近以及数值积分的讨论，特别是在处理不连续函数或高振荡函数时，详细阐述了不同方法的局限性以及可能产生的误差。例如，龙格现象在多项式插值中就是一个典型的例子，它揭示了简单插值方法在面对数据点“不光滑”变化时的脆弱性。书中关于误差分析的严谨性，如何量化和控制局部误差向全局误差的累积，对于理解非光滑优化算法的收敛性和精度至关重要。此外，该书还深入探讨了线性方程组的求解方法，包括直接法和迭代法，以及它们在面对病态矩阵时的表现。病态矩阵往往意味着问题的“非光滑”性，微小的扰动可能导致解的巨大变化，这与非光滑优化中，即使目标函数在局部稍有变化，也可能导致最优解位置发生剧烈变动的场景有相似之处。这本书让我认识到，无论是在插值、积分还是求解方程，处理“不光滑”数据和不确定性都是数值计算中的核心难题，而书中提供的严谨分析和方法，都能为理解非光滑优化算法的内在机理提供重要的理论背景。

评分☆☆☆☆☆

近期有幸阅读了一本侧重于概率统计与机器学习的著作，其内容虽然不直接以“非光滑优化”为核心，却在许多核心章节中巧妙地融入了处理现实世界数据不确定性和模型复杂性的方法。书中关于贝叶斯推断的讲解，特别是马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的部分，让我对如何在高维、非凸且可能存在多个局部最优解的后验分布中进行采样产生了深刻的理解。作者详细剖析了不同MCMC算法，如Metropolis-Hastings和Gibbs采样，在面对复杂概率模型时的优劣势，以及如何诊断其收敛性和混合情况。这与非光滑优化中处理目标函数“粗糙”的挑战有异曲同工之妙，都需要在难以直接解析的复杂空间中寻找有效的探索路径。此外，书中关于变分推断的介绍，提供了一种更具计算效率的近似方法，它通过优化一个简化的模型来逼近复杂的后验分布，这其中的优化过程本身也可能涉及到一些非光滑的约束或目标函数。这本书的价值在于，它教会我如何从概率的角度去理解和处理复杂模型，而这些复杂模型往往源于现实世界的数据本身就具有的“非光滑”特征，尽管本书的重点不在算法本身，但其提供的思维方式和工具，对于我理解和应对非光滑优化问题具有重要的启发作用。

评分☆☆☆☆☆

我最近在读一本关于信号处理和滤波器设计的书籍，虽然它的直接目标不是“非光滑优化”，但书中关于信号去噪、特征提取以及系统辨识的章节，却充满了与处理“不光滑”信号和数据相关的技术。例如，在介绍小波变换时，作者详细阐述了它如何能够有效地捕捉信号的局部特征，包括突变点和奇点，而这些正是信号“非光滑”性的体现。小波变换通过多分辨率分析，可以精细地刻画信号在不同尺度上的变化，这与非光滑优化中需要捕捉目标函数在局部区域的细微变化以做出准确判断有异曲同工之妙。此外，书中关于L1范数最小化在信号恢复和稀疏表示中的应用，其L1范数本身的不可微特性，使得相关的优化问题常常是非光滑的。作者对这类问题的处理，例如使用迭代加权最小二乘法（IRWLS）或邻近梯度法，为理解非光滑优化中的常见求解策略提供了生动的实例。这本书通过信号处理的视角，让我看到在实际应用中，如何通过巧妙的变换和正则化手段，来处理数据中固有的“非光滑”性质，从而提取有用的信息，这对我理解非光滑优化算法的设计思想和实际效用具有重要的启发意义。

评分☆☆☆☆☆

一本近期拜读的关于算法的书籍，虽然并非直接指向“非光滑优化”，但其内容却在许多方面触及了相似的挑战与解决方案。该书深入浅出地阐述了各种迭代算法的收敛性分析，特别是在处理目标函数存在不连续点、梯度不明确甚至奇异点时，作者提供的分析框架非常有启发性。它详细介绍了如何通过对函数性质进行更细致的划分，例如对凸集、拟凸集以及一般集的几何结构进行刻画，从而设计出能在这些“不光滑”区域依然能有效下降的迭代步骤。我尤其欣赏书中关于步长选择策略的讨论，其中关于信赖域方法和线搜索方法的对比分析，以及如何根据局部信息动态调整步长以避免跳过最优解或陷入局部最优的讲解，都为理解非光滑优化中的步长难题提供了宝贵的视角。书中大量的理论推导和严谨的数学证明，虽然篇幅不小，但其逻辑清晰，环环相扣，帮助我构建了一个扎实的理论基础，即使我当前的研究对象并非直接属于“非光滑优化”范畴，但书中关于算法鲁棒性、精度与效率权衡的讨论，以及如何处理非连续性问题的思路，都能在实际应用中提供重要的借鉴意义。

评分☆☆☆☆☆

我最近翻阅的一本关于计算几何和数据结构的书籍，虽然它并未直接探讨“非光滑优化”的算法，但它在处理几何对象和空间关系时所采用的方法，与解决非光滑优化问题的某些方面息息相关。该书详细介绍了点、线、面等基本几何元素的表示、运算以及它们之间的拓扑关系。在书中关于凸包、 Voronoi 图、 Delaunay 三角剖分等章节，作者阐述了如何高效地构建和查询这些几何结构，以及它们在解决碰撞检测、网格生成等问题中的应用。这些几何结构本身就可能包含不连续的边界和尖点，对它们的精确处理需要精巧的算法设计。例如，在计算点集的凸包时，边界上的点及其连接形成的直线段构成了非光滑的“外壳”，其凸性约束的变化恰恰是非光滑的体现。书中关于计算复杂性理论的讨论，以及如何通过数据结构来加速查询和操作，也为理解优化算法在处理大规模、高维度问题时的效率瓶颈提供了理论支撑。总而言之，这本书通过几何的视角，展现了如何精确地刻画和操纵包含“不光滑”特征的空间结构，这对于我思考非光滑优化问题的几何解释和算法设计非常有启发。