非光滑優化算法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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袁功林，盛洲 著

圖書標籤:

• 優化算法
• 非光滑優化
• 數值優化
• 凸優化
• 算法設計
• 最優化理論
• 數學規劃
• 運籌學
• 機器學習
• 優化方法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030540881

版次：1

商品編碼：12172567

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：136

字數：135000

正文語種：中文

內容簡介

　　《非光滑優化算法》旨在係統介紹基於Moreau–Yosida正則化的非光滑優化理論與方法，主要內容包括凸集和凸函數的概念、次梯度和Moreau–Yosida正則化有關性質；求解非光滑優化問題的束方法，以及牛頓束方法和有限記憶束方法；提齣非光滑優化的共軛梯度算法，包括改進的PRP算法和改進的HS算法以及Barzilai和Borwein（BB）算法，並給齣瞭求解大規模非光滑問題的數值案例，供讀者參考；提齣非光滑優化的信賴域算法，包括調和信賴域算法和投影梯度信賴域算法在非光滑問題中的應用。

目錄

第1章 非光滑優化基礎 1
1.1 嚮量和矩陣範數 1
1.2 凸集和凸函數 3
1.3 次梯度 6
1.4 Moreau-Yosida正則化 9
1.5 非光滑優化問題 11
第2章 束方法 19
2.1 Newton束方法 19
2.2 有限記憶束方法 38
第3章 共軛梯度法 54
3.1 共軛梯度方法基本框架 54
3.2 改進的HS算法 57
3.3 改進的PRP共軛梯度法 66
3.4 改進的BB共軛梯度法 73
3.5 改進的HZ共軛梯度法 79
第4章 信賴域方法 87
4.1 信賴域方法基本框架 87
4.2 有限記憶法 89
4.3 梯度信賴域算法 91
4.4 帶有限記憶BFGS更新的積極集投影梯度信賴域算法 99
參考文獻 123
索引 129

優化理論與方法：基礎、進階與前沿探索 圖書簡介 本書旨在全麵係統地闡述優化理論與方法的核心概念、經典算法及其在現代科學與工程中的前沿應用。它不僅為初學者奠定堅實的數學基礎，更為有誌於深入研究和解決復雜優化問題的專業人士提供瞭一套嚴謹而實用的工具箱。全書內容組織邏輯清晰，從基礎的綫性規劃入手，逐步深入到非綫性、約束優化，並涵蓋瞭當前研究熱點如隨機優化和大規模優化策略。 第一部分：優化理論的基石 本部分聚焦於構建理解優化問題的理論框架。我們從最基本的綫性規劃 (Linear Programming, LP) 開始，詳細探討瞭單純形法（Simplex Method）的原理、迭代過程及其在求解資源分配、混閤配方等經典問題中的應用。通過對對偶理論（Duality Theory）的深入剖析，讀者將理解最優解的經濟學含義以及如何利用對偶問題的結構來提高求解效率和驗證原問題解的有效性。 隨後，我們將過渡到非綫性優化 (Nonlinear Programming, NLP) 的基礎。重點介紹凸優化（Convex Optimization）的特性，解釋為什麼凸問題在理論分析和實際求解上具有不可替代的優勢。我們詳細闡述瞭KKT條件（Karush-Kuhn-Tucker Conditions）作為約束優化問題局部最優性的必要和充分條件，並探討瞭其在無約束和等式/不等式約束問題中的推導與應用。 第二部分：無約束優化的核心算法 在無約束優化領域，本書係統梳理瞭各類迭代算法，旨在提供一個從入門到精通的完整視圖。 首先是一維搜索方法，包括精確綫搜索（如二次插值法）和不精確綫搜索（如Armijo、Wolfe條件）。這些方法是所有高級迭代算法的基礎。 接著，重點深入講解梯度下降法 (Gradient Descent) 及其變種。我們不僅展示瞭最速下降法的幾何意義，還詳細對比瞭其收斂速度與牛頓法（Newton's Method）的差異。牛頓法以其二階精度成為經典，但其計算成本高昂的缺點也促使我們研究擬牛頓法 (Quasi-Newton Methods)。BFGS和DFP算法作為擬牛頓法的代錶，通過構建 Hessian 矩陣的近似來平衡收斂速度與計算效率，是工程實踐中的中堅力量。 此外，本書還涵蓋瞭共軛梯度法 (Conjugate Gradient Methods)。這種方法特彆適用於大規模、稀疏係統，通過選擇互不共軛的方嚮集來加速收斂，是求解大型二次型問題的有效替代方案。 第三部分：約束優化與內點法 約束優化是實際工程問題的核心。本部分著重介紹處理約束問題的策略。 我們首先迴顧瞭罰函數法（Penalty Method）和增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method），它們通過構造輔助函數將約束優化轉化為一係列無約束優化問題。 隨後，本書將大量的篇幅投入到內點法 (Interior-Point Methods, IPM)。IPM已成為求解中等到大規模綫性規劃和凸二次規劃的黃金標準。我們詳細闡述瞭障礙函數（Barrier Functions）的構建，以及如何結閤牛頓法求解內點法中的搜索方嚮。對中心路徑（Central Path）的分析，揭示瞭內點法的收斂機製及其對大規模問題的魯棒性。 第四部分：現代優化策略與應用 隨著數據科學和機器學習的興起，對高效、可擴展優化算法的需求日益迫切。本部分聚焦於應對大規模和不確定性問題的現代方法。 隨機優化 (Stochastic Optimization) 是處理大數據集的關鍵。我們深入分析瞭隨機梯度下降 (SGD) 及其變體（如動量法、Adam等）的收斂性分析，重點討論瞭在非凸設置下如何利用梯度估計的隨機性來逃離局部最優，並實現全局收斂的理論保證。 針對大規模優化問題，本書還探討瞭分解方法 (Decomposition Methods)，如Benders分解和Lagrange鬆弛法，這些方法允許將一個龐大的問題分解成若乾個易於求解的子問題，通過迭代協調子問題解來實現整體最優。 最後，本書簡要介紹瞭模擬退火 (Simulated Annealing) 和遺傳算法 (Genetic Algorithms) 等啓發式和元啓發式方法，討論瞭它們在處理高度非凸、不可微或黑箱優化問題時的適用性和局限性。 總結與展望 本書的編寫風格力求嚴謹而不失啓發性，理論推導詳盡，並輔以豐富的算例說明算法的實際操作流程。它不僅是優化課程的理想教材，也是科研人員和工程師解決復雜決策問題的必備參考手冊。通過對經典理論的深入掌握和對前沿方法的學習，讀者將能夠自信地駕馭當今世界所麵臨的各類優化挑戰。

評分☆☆☆☆☆

近期有幸閱讀瞭一本側重於概率統計與機器學習的著作，其內容雖然不直接以“非光滑優化”為核心，卻在許多核心章節中巧妙地融入瞭處理現實世界數據不確定性和模型復雜性的方法。書中關於貝葉斯推斷的講解，特彆是馬爾科夫鏈濛特卡洛（MCMC）方法的部分，讓我對如何在高維、非凸且可能存在多個局部最優解的後驗分布中進行采樣産生瞭深刻的理解。作者詳細剖析瞭不同MCMC算法，如Metropolis-Hastings和Gibbs采樣，在麵對復雜概率模型時的優劣勢，以及如何診斷其收斂性和混閤情況。這與非光滑優化中處理目標函數“粗糙”的挑戰有異麯同工之妙，都需要在難以直接解析的復雜空間中尋找有效的探索路徑。此外，書中關於變分推斷的介紹，提供瞭一種更具計算效率的近似方法，它通過優化一個簡化的模型來逼近復雜的後驗分布，這其中的優化過程本身也可能涉及到一些非光滑的約束或目標函數。這本書的價值在於，它教會我如何從概率的角度去理解和處理復雜模型，而這些復雜模型往往源於現實世界的數據本身就具有的“非光滑”特徵，盡管本書的重點不在算法本身，但其提供的思維方式和工具，對於我理解和應對非光滑優化問題具有重要的啓發作用。

評分☆☆☆☆☆

我最近翻閱的一本關於計算幾何和數據結構的書籍，雖然它並未直接探討“非光滑優化”的算法，但它在處理幾何對象和空間關係時所采用的方法，與解決非光滑優化問題的某些方麵息息相關。該書詳細介紹瞭點、綫、麵等基本幾何元素的錶示、運算以及它們之間的拓撲關係。在書中關於凸包、 Voronoi 圖、 Delaunay 三角剖分等章節，作者闡述瞭如何高效地構建和查詢這些幾何結構，以及它們在解決碰撞檢測、網格生成等問題中的應用。這些幾何結構本身就可能包含不連續的邊界和尖點，對它們的精確處理需要精巧的算法設計。例如，在計算點集的凸包時，邊界上的點及其連接形成的直綫段構成瞭非光滑的“外殼”，其凸性約束的變化恰恰是非光滑的體現。書中關於計算復雜性理論的討論，以及如何通過數據結構來加速查詢和操作，也為理解優化算法在處理大規模、高維度問題時的效率瓶頸提供瞭理論支撐。總而言之，這本書通過幾何的視角，展現瞭如何精確地刻畫和操縱包含“不光滑”特徵的空間結構，這對於我思考非光滑優化問題的幾何解釋和算法設計非常有啓發。

評分☆☆☆☆☆

最近偶然接觸到一本關於數值分析的經典著作，它在處理各種數值計算的精度和穩定性問題時，也間接觸及瞭“非光滑優化”領域的一些挑戰。書中對插值、逼近以及數值積分的討論，特彆是在處理不連續函數或高振蕩函數時，詳細闡述瞭不同方法的局限性以及可能産生的誤差。例如，龍格現象在多項式插值中就是一個典型的例子，它揭示瞭簡單插值方法在麵對數據點“不光滑”變化時的脆弱性。書中關於誤差分析的嚴謹性，如何量化和控製局部誤差嚮全局誤差的纍積，對於理解非光滑優化算法的收斂性和精度至關重要。此外，該書還深入探討瞭綫性方程組的求解方法，包括直接法和迭代法，以及它們在麵對病態矩陣時的錶現。病態矩陣往往意味著問題的“非光滑”性，微小的擾動可能導緻解的巨大變化，這與非光滑優化中，即使目標函數在局部稍有變化，也可能導緻最優解位置發生劇烈變動的場景有相似之處。這本書讓我認識到，無論是在插值、積分還是求解方程，處理“不光滑”數據和不確定性都是數值計算中的核心難題，而書中提供的嚴謹分析和方法，都能為理解非光滑優化算法的內在機理提供重要的理論背景。

評分☆☆☆☆☆

我最近在讀一本關於信號處理和濾波器設計的書籍，雖然它的直接目標不是“非光滑優化”，但書中關於信號去噪、特徵提取以及係統辨識的章節，卻充滿瞭與處理“不光滑”信號和數據相關的技術。例如，在介紹小波變換時，作者詳細闡述瞭它如何能夠有效地捕捉信號的局部特徵，包括突變點和奇點，而這些正是信號“非光滑”性的體現。小波變換通過多分辨率分析，可以精細地刻畫信號在不同尺度上的變化，這與非光滑優化中需要捕捉目標函數在局部區域的細微變化以做齣準確判斷有異麯同工之妙。此外，書中關於L1範數最小化在信號恢復和稀疏錶示中的應用，其L1範數本身的不可微特性，使得相關的優化問題常常是非光滑的。作者對這類問題的處理，例如使用迭代加權最小二乘法（IRWLS）或鄰近梯度法，為理解非光滑優化中的常見求解策略提供瞭生動的實例。這本書通過信號處理的視角，讓我看到在實際應用中，如何通過巧妙的變換和正則化手段，來處理數據中固有的“非光滑”性質，從而提取有用的信息，這對我理解非光滑優化算法的設計思想和實際效用具有重要的啓發意義。

評分☆☆☆☆☆

一本近期拜讀的關於算法的書籍，雖然並非直接指嚮“非光滑優化”，但其內容卻在許多方麵觸及瞭相似的挑戰與解決方案。該書深入淺齣地闡述瞭各種迭代算法的收斂性分析，特彆是在處理目標函數存在不連續點、梯度不明確甚至奇異點時，作者提供的分析框架非常有啓發性。它詳細介紹瞭如何通過對函數性質進行更細緻的劃分，例如對凸集、擬凸集以及一般集的幾何結構進行刻畫，從而設計齣能在這些“不光滑”區域依然能有效下降的迭代步驟。我尤其欣賞書中關於步長選擇策略的討論，其中關於信賴域方法和綫搜索方法的對比分析，以及如何根據局部信息動態調整步長以避免跳過最優解或陷入局部最優的講解，都為理解非光滑優化中的步長難題提供瞭寶貴的視角。書中大量的理論推導和嚴謹的數學證明，雖然篇幅不小，但其邏輯清晰，環環相扣，幫助我構建瞭一個紮實的理論基礎，即使我當前的研究對象並非直接屬於“非光滑優化”範疇，但書中關於算法魯棒性、精度與效率權衡的討論，以及如何處理非連續性問題的思路，都能在實際應用中提供重要的藉鑒意義。