現代數學基礎叢書·典藏版48：隨機模型的密度演化方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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史定華 著

圖書標籤:

• 隨機模型
• 密度演化
• 數學基礎
• 概率論
• 統計物理
• 偏微分方程
• 數值分析
• 數學建模
• 典藏版
• 高等教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030072634

版次：1

商品編碼：12172850

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：16開

齣版時間：1999-06-01

用紙：膠版紙

頁數：245

字數：206000

正文語種：中文

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版48：隨機模型的密度演化方法》論述隨機模型的密度演化方法及其應用，目的是將隨機模型通過微分方程用完全確定的動力係統描述和研究。《現代數學基礎叢書·典藏版48：隨機模型的密度演化方法》作者於80年代提齣並研究瞭狀態轉移計數過程，得到瞭一般的轉移頻度公式、吸收分布公式、更新分布公式和進入概率公式。在此基礎上研究並解決瞭可修係統、排隊係統和庫存係統等隨機運籌模型中的問題，《現代數學基礎叢書·典藏版48：隨機模型的密度演化方法》是作者這些研究工作的總結。《現代數學基礎叢書·典藏版48：隨機模型的密度演化方法》特點是分析方法和概率方式並重、相互補充、相互促進。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版48：隨機模型的密度演化方法》適於高等學校數學係概率和運籌專業的研究生和教師，以及科研人員閱讀。

內頁插圖

目錄

前言

第一章 轉移頻度公式
§1．1 嚮量馬氏過程
1．1．1 離散馬氏鏈
1．1．2 連續馬氏鏈
1．1．3 嚮量馬氏過程
§1．2 狀態轉移計數過程
1．2．1 離散馬氏鏈情形
1．2．2 有界馬氏鏈情形
1．2．3 規則馬氏鏈情形
1．2．4 嚮量馬氏過程情形
參考文獻

第二章 位相型分布
§2．1 有限位相型（PH）分布
2．1．1 PH分布的定義和性質
2．1．2 PH分布的運算封閉性
§2．2 無限位相型（IPH）分布
2．2．1 離散IPH分布
2．2．2 連續IPH分布
§2．3 求聯閤分布問題
2．3．1 嚮量馬氏過程（VMP）方法
2．3．2 PH更新過程的繼承性
參考文獻

第三章 可靠性模型
§3．1 指數壽命串、並聯係統
3．1．1 兩不同部件串聯可修係統
3．1．2 兩相同部件並聯可修係統
§3．2 帶關閉規則的串聯係統
3．2．1 部件1有Erlang壽命情形
3．2．2 部件1有一般壽命情形
§3．3 易腐物品庫存決策
參考文獻

第四章 經典排隊模型
§4．1 兩個基本的單服務颱排隊
4．1．1 經典的M/G/1排隊係統
4．1．2 經典的GI/M/1排隊係統
§4．2 單服務颱一般到達排隊
4．2．1 到達顧客的二維離散馬氏鏈
4．2．2 服務顧客的二維馬氏過程
§4．3 無窮服務颱排隊
4．3．1 隊長分布的錶達式
4．3．2 與忙期有關的分布
參考文獻

第五章 流體模型
§5．1 輸入恒定輸齣有隨機中斷
5．1．1 庫存有限、指數指數交替更新環境
5．1．2 庫存無限、指數一般交替更新環境
§5．2 輸入和輸齣都有隨機中斷
5．2．1 聯閤平穩分布的譜展式
5．2．2 譜展式的有效計算方法
參考文獻

第六章 其它排隊模型
§6．1 帶N-策略休假的M/G/1排隊係統
§6．2 服務颱可修的G1/G/1排隊係統
6．2．1 排隊等價性
6．2．2 可靠性和可用性
§6．3 有清理且競爭再入的M/G/1排隊係統

參考文獻

前言/序言

　　前蘇聯數學大師柯爾莫哥洛夫在年輕時就以兩篇名著《概率論的基本概念》和《概率論的解析方法》贏得瞭莫斯科大學的教授席位。第一篇名著奠定瞭概率論在數學科學中的地位，這是眾所周知的事。有人認為（見盧侃和孫建華編譯的《混沌學傳奇》第394頁），第二篇名著對馬爾科夫過程與愛因斯坦、普朗剋工作之間的關係指明瞭輪廓。
　　柯氏在第二篇名著中對馬氏過程的轉移概率函數，使用瞭一組確定的微分方程來描述，這就是後人所稱的著名柯氏微分方程組。柯氏通過微分方程在隨機模型和古典力學之間建立瞭某種聯係，或許混沌學傳奇的作者指的正是這一思想。
　　眾所周知，馬氏過程是已知現在，將來與過去無關，但許多復雜的隨機模型並不滿足這一條件。換句話說，我們必須麵對非馬氏過程，它不僅與現在狀態而且與（整個）先期曆史有關，柯氏在他的名著中曾指齣可以用同樣的方法來避免先期曆史的影響，但沒有深入展開討論。
　　然而，在排隊論的研究進程中，有許多先輩的工作，如Erlang的階段化、Kosten和Cox的補充變量。Neuts的矩陣解析途徑，他們通過引進離散或連續補充變量使非馬氏過程擴維後變成嚮量馬氏過程，為實現柯氏的思路做瞭不少探索。
　　本書與柯氏第二篇名著的論題有關，將沿著前人開闢的道路繼續前進，探討隨機模型的密度（或分布）演化方法及其應用。目標是試圖將隨機模型純粹無規的演化行為通過密度的偏微積分方程組用完全確定的動力係統去描述和研究。密度演化方法不僅能用來研究純隨機模型，而且是研究非綫性動力係統復雜演化行為的新工具，見Lasota和Mackey的專著：《Chaos，Fractals，and Noise-Stochastic Aspects of Dynamics》。普裏高津在其《確定性的終結》一書中甚至認為這是建立新自然法則的統一理論。
　　要想對一般的嚮量馬氏過程建立密度演化方法，必定會涉及諸如偏微積分方程組成立的條件，解的存在性和唯一性，各種分析運算的閤理性和可交換性等等理論問題。但本書重點是針對具體的隨機模型探討如何構造嚮量馬氏過程，然後藉助狀態轉移圖去建立偏微積分方程組並求解，因此為瞭更貼切研究重點，所以在書中我們使用瞭嚮量馬氏過程（VMP）方法一詞。而書名采用《隨機模型的密度演化方法》則是為瞭拋磚引玉。
　　本書第一章簡要介紹嚮量馬氏過程並討論其離散狀態轉移計數過程的轉移頻度公式，它是作者80年代初引入並一直研究的內容。我們將看到這是比馬氏更新過程更一般的計數過程。
　　第二章論述位相型分布，在介紹隨機模型雜誌主編Neuts教授的有限位相型（PH）分布理論後，著重討論無限位相型分布理論及其計算。然後用一個求聯閤分布的釋例介紹如何構造嚮量馬氏過程去研究這類問題，
　　從第三章起探討用非馬氏過程描述的隨機模型的密度演化方法和性能分析。
　　第三章可靠性模型麵臨的是有限（離散）狀態嚮量馬氏過程的問題。首先通過簡單模型介紹方法的步驟和求間歇隨機變量分布的技巧。然後研究美國加利福尼亞大學伯剋利分校Barlow教授提齣的一個變種模型，它是一個無再生點的隨機模型，我們證明瞭其穩態可用度與分布無關的重要性質。對與可靠性有關的易腐物品庫存決策問題，我們推導瞭一個有明顯物理意義的平衡方程使決策問題得以簡化。
　　第四章經典排隊模型涉及如何處理可數狀態嚮量馬氏過程的問題。在介紹瞭單服務颱泊鬆到達一般服務排隊後，首次通過構造嚮量馬氏過程對GI/M/I排隊給齣瞭簡單的處理，並研究瞭忙期、忙期中服務顧客數及閑期的聯閤分布。再在美國貝爾實驗室Ramaswami和Sengupta的工作基礎土，對一個具有無窮子分塊的GI/M/1型排隊，證明瞭二維離散馬氏鏈和二維馬氏過程的平穩分布分彆為算子幾何分布和算子指數分布。可以說這是矩陣解析方法的一個簡要介紹和推廣。然後對無窮服務颱排隊，結閤有效的概率技巧給齣瞭完整的解答。
　　第五章流體模型將齣現帶漂移係數的嚮量馬氏過程。我們用密度演化方法重新研究瞭旅居海外華裔學者Chen和Yao研究過的一個交替環境流體模型，特彆是討論瞭非指數情形，然後介紹美國貝爾實驗室Mitra關於特殊馬氏環境流體模型的有效算法。這裏為瞭避免復雜的邊界條件采用瞭分布演化方法，
　　第六章其它排隊模型包括從實際工程背景引進的休假排隊、可修排隊和再入排隊。這些復雜模型使用彆的方法很難奏效，同時針對VMP方法在求解有睏難時，我們還采用瞭簡化的辦法使問題最終得以解決。
　　因篇幅所限，本書隻能介紹一些有代錶性的模型和技巧。希望讀者能從中領悟如何構造嚮量馬氏過程，如何求解微分方程組，以及如何運用轉移頻度公式、吸收分布公式、更新分布公式和進入概率公式，並將其發揚光大。特彆是將密度演化方法與概率方法相結閤使它們相互補充，相互促進，
　　本書包含瞭作者及其閤作者近20年的某些工作。閤作者有：香港科技大學劉黎明博士；原上海科技大學畢業的郭進利博士；以及美國AT&T;貝爾實驗室劉丹博士；中科院應用數學所李偉博士和劉斌博士，
　　感謝中國國傢自然科學基金會對“可修排隊理論”課題的支持。感謝香港科技大學工業工程與工程管理係邀請我客座訪問期間所提供的良好條件和支持；感謝我工作過的單位所給予的理解和支持，對本書引用其工作的國內外教授和專傢，在此深錶謝意，衷心感謝陳希孺院士和鄧永錄教授仔細審閱瞭本書，他們提齣瞭許多寶貴的改進意見。最後還要感謝科學齣版社劉嘉善先生為齣版本書所作的努力。
　　本書的齣版得到瞭上海市學位委員會給予的“上海市研究生教育專項經費資助”和上海市教委設立的“上海市重點學科建設基金資助”。同時，上海大學研究生部也給予瞭部分經費資助。沒有他們的大力提倡和鼎力相助本書是不可能完成和齣版的，在此謹嚮他們錶示由衷的謝意，
　　為瞭簡便，定義、定理、公式和圖錶均按小節編號。書中錯誤之處敬請讀者批評指正，我們將衷心感謝諸君的幫助。

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評分☆☆☆☆☆

這部著作無疑是為那些渴望在概率論和隨機過程的海洋裏深潛的探險傢準備的航海圖。它沒有過多糾纏於那些耳熟能詳的教科書範式，而是直接將讀者引入到前沿的研究領域，那種麵對未知時腎上腺素飆升的感覺，我想很多資深研究者都能體會。書中的論證邏輯如同精密的瑞士鍾錶，每一步推導都顯得那麼嚴謹且不可或缺，尤其在處理高維空間中的復雜係統演化時，作者展現齣瞭驚人的洞察力。我特彆欣賞它在理論構建上的那種“大開大閤”之美，不拘泥於簡單的例子，而是直擊核心的數學結構。閱讀過程中，我感覺自己像是在攀登一座宏偉的山峰，每攻剋一個章節，視野便開闊一分，對隨機現象背後隱藏的確定性規律的理解也愈發深刻。這本書對背景知識的要求顯然不低，它假設讀者已經對測度論、泛函分析有瞭一定的掌握，因此它在內容上的密度極高，幾乎沒有冗餘的敘述，每一頁都充滿瞭乾貨和需要反復咀嚼的公式。對於那些希望將純粹的數學理論應用於模擬現實世界中動態變化現象的學者來說，這本書提供瞭一個極佳的理論框架和堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

從目錄結構上看，這本書的組織邏輯體現瞭一種清晰的層級遞進關係，它仿佛是沿著一條由淺入深、由具體到抽象的路徑精心鋪設的階梯。我特彆欣賞它在引入新概念時，總是先給齣其在特定模型下的直觀物理意義或數學動機，然後再進行嚴格的定義和推導。這種處理方式極大地緩解瞭純數學論著往往帶來的枯燥感。例如，作者對某些高階矩的估計和界限的建立，其推導過程充滿瞭數學的美感，展示瞭如何利用代數工具來馴服看似無序的隨機波動。這本書更像是一份詳盡的研究報告的濃縮精華，它避免瞭冗長的曆史迴顧，而是將筆墨集中於如何利用已有的數學框架去構建和分析新的密度演化模型。對於那些希望將這些理論應用於計算科學或工程領域的讀者，這本書提供瞭堅實的理論根基，使得他們能夠理解計算結果背後的數學保證。總而言之，這是一部深邃、嚴謹且極具啓發性的學術著作，是該領域不可或缺的裏程碑式的作品。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀雖然典雅，但內容本身卻充滿瞭挑戰的“硬核”氣質。它並非那種可以放鬆心情、信手翻閱的讀物，更像是一本需要配備大量筆記本和草稿紙的“實戰手冊”。我嘗試著用一種比較輕鬆的心態去閱讀其關於隨機場演化的章節，結果發現效率極其低下，因為裏麵的定義和引理環環相扣，錯綜復雜。它迫使讀者迴到最基礎的公理和定義上去重新審視自己對“隨機性”的理解。令人印象深刻的是作者對收斂性證明的細緻入微，尤其是在處理非平穩過程時的技巧，那些關於弱收斂和強大數律的推廣應用，顯示齣作者對該領域曆史脈絡的清晰掌握以及對未來可能發展方嚮的敏銳捕捉。這本書成功地在嚴謹性與前沿性之間找到瞭一個非常微妙的平衡點，它既紮根於經典的概率論體係，又大膽地探索瞭尚未完全成熟的研究熱點。對於希望在隨機分析領域建立自己獨特研究體係的人來說，這本書提供的思維模型是無價之寶。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本書，首先感受到的是一種撲麵而來的、純粹的學術氣息，它不像某些科普讀物那樣試圖用生動的比喻來稀釋理論的深度，而是坦蕩地展示瞭隨機模型演化背後的數學本質。我特彆留意瞭其中關於鞅論在描述擴散過程中的應用部分，作者的處理方式非常巧妙，它不僅僅是簡單地應用已有的定理，而是對這些定理在特定密度演化情境下的適用邊界進行瞭深入的探討和拓展。這種對數學工具的批判性反思和再構建，是這本書最吸引我的地方。閱讀的過程更像是一場與作者進行的深度智力對話，而非單嚮的信息灌輸。你必須時刻保持專注，因為一個眼神的遊離可能就會讓你錯過一個關鍵的等價轉換，而這個轉換可能恰恰是理解後續復雜證明的鑰匙。對於正在進行博士研究，需要構建新穎數學工具的同行來說，這本書無疑是一座寶庫，它不僅提供瞭解決方案，更重要的是，它展示瞭思考問題和構建模型的思維路徑。我敢說，這本書的價值遠超一般意義上的參考書範疇。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗是那種“痛並快樂著”的混閤感受。它的每一頁都像是經過瞭無數次打磨的鑽石，鋒利無比，能輕易切入問題的核心。我花瞭一個多星期的時間纔勉強消化瞭關於隨機微分方程（SDEs）在密度演化下穩定性的那部分內容，其中涉及到的半群理論和遍曆性分析，其深度和廣度都遠遠超齣瞭我預期的水平。這本書的偉大之處在於，它沒有迴避那些數學分析中最棘手的部分，而是選擇直麵並提供一種優雅的解決方案，盡管這個方案本身也需要讀者付齣極大的努力去掌握。這種“不繞彎子”的寫作風格，讓那些真正有準備的讀者能夠迅速提升自己的理論水平。它不是一本用來“速查”的工具書，而是一部需要伴隨研究生涯長期研讀的經典。我強烈推薦給那些對隨機動力係統、金融數學的理論基礎或物理學中的非平衡態統計有深入興趣的專業人士，這本書的價值將隨著你的研究深入而不斷顯現。